23.2中心对称（1） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版 九年级上册
23.2中心对称(1)
学习目标： 1.知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质； 2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形．
学习重点： 中心对称的概念和性质．
课件说明
本节课从旋转变换引入中心对称的概念，先让学生从 旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出 中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法． 在此基础上，通过探究成中心对称的两个图形的对称 中心与对应点所连线段之间的关系得到中心对称的性 质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一 点中心对称的对称图形．
课件说明
(1)如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
O
探究新知
　　(2)如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
D
A
B
C
O
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
　　 (1)图形中旋转中心是哪一点？
　　(2)旋转的角度是多少？
　　(3)两个图形的关系？
(点 O )
(180°)
(重合)
　　像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
　 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
学习新知
中心对称与一般的旋转的联系和区别？
　　联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；
　　区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
C
A
B
C＇
A′
B′
O
中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？
　(1)点 O 在线段 AA′上吗？如果在，在什么位置？
　(2)△AOB 和△A′OB′有什么关系？
　(3)你能从这个探究中得到什么结论？
A
B
O
B′
A′
　　(1)中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
　　(2)中心对称的两个图形是全等图形．
中心对称的性质
A
B
O
B′
A′
　　例1　(1)如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A＇；
　　(2)如右图，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC关于点 O 对称的△A′B′C′ ．
A
O
O
A
B
C
　　例1　(1)如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′；　　
A
O
画法：
1.连接OA，
A′
2.延长AO，
在AO的延长线上截取OA′，
使OA′= OA.
则点A′为所求.
　　例1　(2)如右图，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC关于点 O 对称的△A′B′C′ ．
O
A
B
C
B′
C′
画法：
1.分别作点A，B，C关于点O为对称中心的对称点A′、B′、C′.
A′
2.连接
A′B′、
B′C′、
C′A′，
则△A′B′C′ 为所求.
　　(1)如图，已知△ABC 与△DEF 中心对称，
点 A 和点 D 是对称点，画出对称中心 O．
A
B
C
D
E
F
O
解：连接AD，CF，
AD与CF交于点O，
则点O为所求.
　　(2)如图，以顶点 A 为对称中心，画一个与已知四边形 ABCD 成中心对称的图形．
A
B
C
D
B′
c′
D′
四边形AB′C′D′ 为所求．
小结
(1)本节课学了哪些主要内容？ (2)怎样画一个图形关于一个点的对称图形？
′
1.关于中心对称的两个图形，对应线段的
关系是( )
A.相等
B.平行
C.相等且平行
D.相等且平行或在同一直线上
D
巩固新知
A.成中心对称的两个图形全等
B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称
轴平分
C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点
D.中心对称图形绕对称中心旋转180后，都能与
自身重合
2.下列说法错误的是( )
B
3.如图，已知△ ABC与△A'B'C'关手点O成中心
对称，下列结论错误的是( ).
A. ∠ABC=∠A'B'C'
B. ∠AOC=∠A'OC'
C.AB= A'B'
D.OA=OC'
B'
C'
A'
B
C
A
O
D
4.如图，△ADE是由△ABC绕点A旋转180°得
到的，那么△ABC与△ADE 关于点A 对
称，点A叫做 ，点B的对应点是
，AC= .
A
B
C
D
E
D
AE
中心
对称中心
5.如图， △ ABC与△DEF 关于点O成中心对称，
则AB= ，BC∥ ，AC= .
B
A
C
E
D
F
O
DE
EF
DF
6.如图，□ABCD是旋转对称图形，点 是旋
转中心，至少旋转 度后能与自身重合，
它 (填“是”或“不是”)中心对称图形.
A
D
B
C
O
O
180
是
7.如图，画出△AOB关于点O成中心对称的图形.
B
A
O
A'
B'
如图，△A'OB'即为所求.
8.如图，△ABO 与△CDO 关于点O成中心对称，
点EF在线段AC上，且AF=CE.求证: DF=BE.
A
D
B
C
O
E
F
证明:
∵△ABO 与△CDO 关于点O成中心对称，
∴△ABO ≌△CDO.
∴AO =CO，
BO =DO，
∠AOB =∠COD.
∴∠EOB=∠FOB.
∵AF=CE，
∴FO=EO.
∴△BOE ≌△DOF
∴DF=BE.
(SAS).
今天作业
教科书第 66 页，
练习 第1，2 题．
谢谢
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