苏教版2019高中数学必修1 第1章 集合 §1.3 交集、并集 课件（共61张PPT）

(共61张PPT)
§1.3　交集、并集
第1章　集　合
学习目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.
2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
3.掌握区间的表示方法.
导语
通过上节课的学习，我们知道集合A在集合S的补集 SA是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合.这种用两个给定集合按照某种规则得到一个新集合的过程，称为集合的运算.本节课我们学习集合的另两种运算：集合的交集、补集.
课时对点练
一、交集
二、并集
三、区间及其表示
随堂演练
内容索引
交集
一
问题1　某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，我们用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，通过观察，你能用集合C表示两次进货一样的品种吗？并讨论集合A，B与集合C的关系.
提示　 A＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B＝{圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}，则C＝{圆珠笔，方便面}，容易发现集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
知识梳理
1.交集的概念
自然语言 一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作 (读作“A交B”)
符号语言 A∩B＝_________________
图形语言
且
A∩B
{x|x∈A，且x∈B}
2.交集的性质
(1)A∩B＝ .
(2)A∩B A，A∩B B.
B∩A


(1)A∩B仍是一个集合.
(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B.
(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ .
注意点：
　　(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于
A.{1}　　　B.{4}　　　C.{1,3}　　　D.{1,4}
例1
√
因为集合B中，x∈A，
所以当x＝1时，y＝3－2＝1；
当x＝2时，y＝3×2－2＝4；
当x＝3时，y＝3×3－2＝7；
当x＝4时，y＝3×4－2＝10.
即B＝{1,4,7,10}.
又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}.
在数轴上表示出集合A与B，如图所示.
则由交集的定义，知A∩B＝{x|0≤x≤2}.
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于
A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}
√
交集运算的注意点
若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示.
反思感悟
跟踪训练1
　　　 (1) 若A＝{x|1≤x≤10，x∈N}，B＝{x|x2＋x－6＝0，x∈Z}，则图中阴影部分表示的集合为
A.{2} B.{3}
C.{－3,2} D.{－2,3}
易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}.
√
因为A＝{x|－23}，
所以A∩B＝{x|－2(2)若集合A＝{x|－23}，则A∩B等于
A.{x|－2C.{x|－1√
并集
二
问题2　对于问题1中的集合A与集合B，你能用集合D表示两次一共进货的品种吗？并讨论集合A，B与集合D的关系.
提示　由A＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B＝{圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}知，集合D＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔，火腿肠}，可见，集合D是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
知识梳理
1.并集的概念
自然语言 一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作 (读作“A并B”)
符号语言 A∪B＝_________________
图形语言
或者
A∪B
{x|x∈A，或x∈B}
2.并集的性质
(1)A∪B B∪A.
(2)A A∪B，B A∪B.
＝


(1)A∪B仍是一个集合.
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B.
(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性.
注意点：
　　(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2A.{x|x>－2} B.{x|x>－1}
C.{x|－2例2
√
在数轴上表示出集合A与B，如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}.
(2)已知集合A＝{x|－3∵A∪B＝A，∴B A，∴分B＝ 和B≠ 两种情况讨论.
①当B＝ 时，k＋1>2k－1，∴k<2.
②当B≠ 时，则根据题意画数轴如图所示，
(1)并集的运算技巧
①若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性.
②若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值.
反思感悟
(2)利用集合交集、并集的性质解题的技巧
①在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝ 的情况.
②集合运算常用的性质：A∪B＝B A B；A∩B＝A A B；A∩B＝A∪B A＝B.
反思感悟
　　　(1)已知集合A＝{x|－2A.{x|－2C.{x|1跟踪训练２
√
因为集合A＝{x|－2所以A∪B＝{x|－2(2)设集合M＝{x|0由M∩N＝M∪N，得N＝M.
2
解得t＝2.
区间及其表示
三
知识梳理
1.区间概念(a，b为实数，且a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 ______
{x|a{x|a≤x{x|a[a，b]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
2.其他区间的表示
定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x区间 ____________ _________ _________ _________ _________
(－∞，＋∞)
[a，＋∞)
(a，＋∞)
(－∞，a]
(－∞，a)
(1)区间只能表示连续的数集，开闭不能混淆.
(2)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立.
(3)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别.
(4)∞是一个符号，而不是一个数.
注意点：
　　把下列数集用区间表示：
(1){x|x≥－1}；
例3
{x|x≥－1}＝[－1，＋∞).
(2){x|x<0}；
{x|x<0}＝(－∞，0).
(3){x|－1{x|－1(4){x|0{x|0用区间表示数集的方法
(1)区间左端点值小于右端点值.
(2)区间两端点之间用“，”隔开.
(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号.
(4)以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.
反思感悟
(1)集合{x|－2跟踪训练3
(－2,0)∪(0,2]
{x|－2＝(－2,0)∪(0,2].
(2)已知区间(a2＋a＋1,7]，则实数a的取值范围是________.
(－3,2)
由题意可知a2＋a＋1<7，
即a2＋a－6<0，
解得－3所以实数a的取值范围是(－3,2).
课堂
小结
1.知识清单：
(1)交集、并集的概念及运算.
(2)交集、并集运算的性质.
(3)求参数值或范围.
(4)区间及其表示.
2.方法归纳：数形结合、分类讨论.
3.常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论.
随堂演练
1.将集合A＝{x|1A.(1,3) B.(1,3]
C.[1,3) D.[1,3]
√
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集合A为左开右闭区间，可表示为(1,3].
2.(多选)满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于
A.{2} B.{1}
C.{1,2} D.{1,2,3}
√
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∵{1}∪B＝{1,2}，
∴B可能为{2}或{1,2}.
√
3.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝__________.
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M∪N表示所有属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}.
{－1,0,1,2}
4.若集合A＝{x|－11
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R
{x|4≤x<5}
借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x<5}.
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基础巩固
1.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是
A.{0,1} B.{0}
C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
√
由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.
因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，
故M∪P＝{－1,0,1,2,3}.
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2.已知集合A＝{x|x≤5，x∈R}，B＝{x|x>1，x∈R}，那么A∩B等于
A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4,5}
C.{2,3,4} D.{x|1√
∵A＝{x|x≤5，x∈R}，B＝{x|x>1，x∈R}，
∴A∩B＝{x|11
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3.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则A∩ UB等于
A.{3} B.{2,5}
C.{1,4,6} D.{2,3,5}
√
由题意知， UB＝{2,5}，
则A∩( UB)＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}.
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4.(多选)若集合M N，则下列结论正确的是
A.M∩N＝M B.M∪N＝N
C.M M∩N D.( NM)∩N＝M
√
因为M N，
所以M∩N＝M，M∪N＝N，M M∩N，( NM)∩N＝ NM，故选ABC.
√
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5.已知集合A＝{x|1≤x<3}，B＝{y|y≤m}，且A∩B＝ ，则实数m应满足
A.m<1 　　　B.m≤1 　　　 C.m≥3 　　　 D.m>3
√
∵集合A＝{x|1≤x<3}，B＝{y|y≤m}，A∩B＝ ，∴m<1.
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6.(多选)若集合A＝{－1,2,3,4}，B＝{1,2,3,5}，则
A.A∩B＝{2,3}
B.A∪B＝{－1,1,2,3,4,5}
C.A B
D.A∩B＝A∪B
√
因为A＝{－1,2,3,4}，B＝{1,2,3,5}，
所以A∩B＝{2,3}，A∪B＝{－1,1,2,3,4,5}，故选A，B.
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7.设全集U＝R，A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则A∩( UB)＝_____.
∵U＝R，B＝(1，＋∞)，
∴ UB＝(－∞，1].
又∵A＝(0，＋∞)，
∴A∩( UB)＝(0，＋∞)∩(－∞，1]＝(0,1].
(0,1]
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8.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是__________.(用区间表示)
因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1.
(－∞，1]
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9.已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2(1)A∪B；
由集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2得到A∪B＝{x|21
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(2)C∩B.
由集合B＝{x|2则C∩B＝{x|21
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10.已知集合A＝{x|1(1)当m＝－1时，求A∪B；
当m＝－1时，B＝{x|－1∴A∪B＝{x|－1(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围.
∵A∩B＝A，∴A B，
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综合运用
11.设集合S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|aA.－3C.a≤－3或a≥－1 D.a<－3或a>－1
√
∴－31
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12.已知全集U，集合M，N是U的子集，且M?N，则下列结论中一定正确的是
A.( UM)∪( UN)＝U
B.M∩( UN)＝
C.M∪( UN)＝U
D.( UM)∩N＝
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集合M，N是U的子集，且M?N，
对于A，( UM)∪( UN)＝ UM，故A不正确；
对于B，M∩( UN)＝ ，故B正确；
对于C，M∪( UN)≠U，不包括属于N且不属于M的部分，故C不正确；
对于D，( UM)∩N≠ ，其交集为属于N且不属于M的部分，故D不正确.
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13.已知集合A＝{x|x<1，或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5A.－1 B.7
C.－4 D.－5
√
如图所示，
可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.
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14.已知集合A＝{－2,3,4,6}，集合B＝{3，a，a2}，若B A，则实数a＝_____；若A∩B＝{3,4}，则实数a＝______.
∵集合A＝{－2,3,4,6}，
集合B＝{3，a，a2}，B A，∴a＝－2.
∵A∩B＝{3,4}，∴a＝4或a2＝4，
∴a＝±2或4.
当a＝－2时，B＝{3，－2,4}，不符合题意；
当a＝2或4时，B＝{3,2,4}或{3,4,16}，符合题意，
∴实数a＝2或4.
2或4
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拓广探究
15.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____.
设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋(x－5)＝30－8，解得x＝12.
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16.在①B ( RA)，②( RA)∪B＝R，③A∩B＝B这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若问题中的实数a不存在，请说明理由.
已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a＋11
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集合A＝{x|1≤x≤4}.
若选①： RA＝{x|x<1，或x>4}，
由B ( RA)得，
当B＝ 时，a＋1≥2a－1，解得a≤2；
解得a∈ 或a≥3，
所以实数a的取值范围是[3，＋∞).
综上，存在实数a，使得B ( RA)，且a的取值范围为(－∞，2]∪[3，＋∞).
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若选②：
RA＝{x|x<1，或x>4}，
由( RA)∪B＝R，得B≠ ，
所以不存在实数a，使得( RA)∪B＝R.
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若选③：
由A∩B＝B，可知B A，
当B＝ 时，a＋1≥2a－1，解得a≤2；
综上，存在实数a，使得A∩B＝B，