苏教版2019高中数学必修1 第1章 集合 章末复习课 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
章末复习课
第1章　集　合
知识网络
一、集合的含义及表示
二、集合间的关系
三、集合的运算
四、补集思想及其应用
内容索引
集合的含义及表示
一
1.集合的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行检验的一方面，否则集合中的元素便有了重复，在列举法、描述法、Venn图法三种集合表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表元素是什么，有什么共同特征.
2.掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养.
　　设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为___.
∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x.
①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1；
②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性.
综上可知，x＝3.
例1
3
集合中元素的互异性在解题中的应用
(1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口.
(2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性.
反思感悟
　　　 设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成的集合为______________.
跟踪训练1
∵A∩B＝B，∴B A，
∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2，
当x＝1时，A，B均不符合互异性，
∴x≠1，故x＝±2,0.
{0，2，－2}
集合间的关系
二
1.解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是数集还是点集，再进行相关的运算.分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系.
2.掌握集合间的关系，重点提升逻辑推理素养，培养分类讨论的思想.
　　设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠ ，B A，求a，b的值.
例2
由B A知，B中的所有元素都属于集合A，又B≠ ，
故集合B有三种情形：B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}.
当B＝{－1}时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}，
故a＝－1，b＝1；
当B＝{1}时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}，故a＝b＝1；
当B＝{－1,1}时，B＝{x|x2－1＝0}，故a＝0，b＝－1.
综上所述，a，b的值为a＝－1，b＝1，或a＝1，b＝1，或a＝0，b＝－1.
求解集合间的基本关系问题的要点
(1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解.
(2)在解含参数的不等式(或方程)时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答.
反思感悟
　　　 已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为_______.
跟踪训练2
A表示所有奇数组成的集合.当k∈Z时，4k＋1表示被4除余1的数，4k－1表示被4除余3的数，故B表示被4除余1或3的数，即被2除时余数为1，∴B也表示奇数集，故A＝B.
A＝B
集合的运算
三
1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时，利用数轴分析(或Venn图)能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解.
2.掌握集合的运算方法，重点提升逻辑推理和数学运算素养，培养数形结合的思想.
　　已知集合A＝{x|2a－2例3
∵ RB＝{x|x≤1或x≥2}≠ ，
且A? RB.
∴分A＝ 和A≠ 两种情况讨论.
①若A＝ ，则有2a－2≥a，∴a≥2.
∴a≤1.
综上所述，a≤1或a≥2.
集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法
(1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数.
(2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组)解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论，再求解不等式(组)，然后在数轴上求解.
反思感悟
　　　 设集合M＝{x∈R|－2(1)若t＝2，求M∩( RN)；
跟踪训练3
当t＝2时，M＝{x∈R|－2∴ RN＝{x|x<0，或x≥7}，
∴M∩( RN)＝{x|－2(2)若M∪( RN)＝R，求实数t的取值范围.
若M∪( RN)＝R，则N M，
补集思想及其应用
四
1.在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略，这就是补集思想.具体的讲，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则A的补集即为所求.
2.掌握集合的补集，重点提升逻辑推理和数学运算素养.
　　设集合A＝{x|a≤x≤a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B≠ ，求实数a的取值范围.
例4
当A∩B＝ 时，如图所示，
即A∩B＝ 时，实数a的取值范围为M＝{a|－1≤a≤1}.
而A∩B≠ 时，实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集，故实数a的取值范围为{a|a＜－1或a＞1}.
补集的性质A＝ U( UA)为我们提供了“正难则反”的解题思想
——补集思想，有些数学问题，若直接从正面解决，要么解题思路不明朗，要么需要考虑的因素太多，因此，用补集思想考虑其对立面，从而化繁为简，化难为易，开拓新的解题思路.
反思感悟
　　　已知集合A＝{x∈R|2≤x＜3}，B＝{x∈R|k－1≤x＜2k－1}，若A∩B≠A，求实数k的取值范围.
跟踪训练4
若A∩B＝A，则A B.
又A＝{x∈R|2≤x＜3}，B＝{x∈R|k－1≤x＜2k－1}，
所以 解得2≤k≤3.
又k∈R，所以当A∩B≠A时，
实数k的取值范围为集合{k|2≤k≤3}在R中的补集，
即k的取值范围为(－∞，2)∪(3，＋∞).
本课结束