2021-2022学年浙江省台州市仙居县白塔中学七年级（下）开学数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年浙江省台州市仙居县白塔中学七年级（下）开学数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
四个数，，，中最大的数是( )
A. B. C. D.
下列四个图中，和是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
年月日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
下列语句中，错误的是( )
A. 数字是单项式 B. 多项式的次数是
C. 的系数是 D. 的次数与系数都是
若关于的方程的解是，则的值等于( )
A. B. C. D.
若一个角的余角为，则这个角的补角度数为( )
A. B. C. D.
如图，若，，则( )
A.
B.
C.
D.
正在建设的轻轨即将在年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在处，每天去往处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少分钟．已知乘轻轨从到处的路程比乘公交车多千米，若轻轨行驶的平均速度为千米时，公交车行驶的平均速度为千米时，求从到处的乘公交车路程．若设从到处的乘公交车路程为千米，则符合题意的方程是( )
A. B.
C. D.
如图，都是由棱长为的正方体叠成的立体图形，例如第个图形由个正方体叠成，第个图形由个正方体叠成，第个图形由个正方体叠成，依次规律，第个图形由个正方体叠成．( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
的绝对值等于______．
经过直线外一点，______ 一条直线与这条直线平行．
如果、互为相反数，、互为倒数，则的值是______．
如图，直线、相交于点，若，平分，则______．
按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是______．
下列命题：相等的角都是对顶角；不小于直角的角是锐角；若，则或；若，则其中属于真命题的是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
计算：
；
．
四、解答题（本大题共7小题，共46分）
解方程
；
．
先化简，再求值：，其中，．
如图，已知线段，点在上，点在外．
根据要求画出图形：画直线，画射线，连接；
写出图中的所有线段．
如图，直线、被直线所截，，直线与直线平行吗？为什么？
已知：如图，于点，，平分，，求和的度数．
我们规定：若有理数，满足，则称，互为“特征数”，其中叫做的“特征数”，也叫的“特征数”例如：因为，，所以，则与互为“特征数”．
请根据上述规定解答下列问题：
有理数的“特征数”是______；
有理数 ______填“有”或“没有”“特征数”；
若的“特征数”是，的“特征数”是，求的值．
天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市累计购买元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价收费；在金帝超市购买元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价收费，讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
四个数，，，中最大的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】
【解析】解：、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
C、是对顶角，故此选项正确；
D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
故选：．
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
【解答】
解：将用科学记数法表示为，
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并同类项的法则是关键．根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．
【解答】
解：、和不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、字母不应去掉．故本选项错误；
C、字母的指数不应该变，并且系数应该变成，故本选项错误；
D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练正确理解单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．
根据单项式与多项式的定义即可求出答案．
【解答】
解：易知选项正确，
选项，的次数为，系数为，故D错误，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选A
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【答案】
【解析】解：一个角的余角是，
这个角是，
这个角的补角为．
故选：．
根据互为余角的两个角的和等于求出这个角，再根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
两直线平行，同旁内角互补，
而，
．
故选：．
由，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到，然后把代入计算即可得到的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
9.【答案】
【解析】解：设从到处的乘公交车路程为千米，
则．
故选：．
根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少分钟，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：由图可得：
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
故第个图形中的正方体的个数为，
第个图形中正方体的个数为．
故选：．
根据图形的变换规律，可知第个图形中的正方体的个数为，据此可得第个图形中正方体的个数．
本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第个图形中的正方体的个数为．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．
【解答】
解：．
故答案为．
12.【答案】有且只有
【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：有且只有．
根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解答即可．
本题考查了平行公理，牢记平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解题的关键．注意平行公理中“有且只有”的含义，从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
13.【答案】
【解析】解：、互为相反数，
，
、互为倒数，
，
．
故答案为：．
根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是可得，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据对顶角相等求出，再根据角平分线的定义解答．
【解答】
解：，
，
平分，
．
故答案为：．

15.【答案】
【解析】解：，
，
，
当时，，
当时，，
则最后输出的结果是，
故答案为：。
根据程序可知，输入，计算出的值，若，然后再把作为，输入，再计算的值，直到，再输出。
此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序。
16.【答案】
【解析】解：相等的角都是对顶角，错误，是假命题；
不小于直角的角是锐角，错误，是假命题；
若，则或，正确，是真命题；
若，则是真命题，
故答案为：．
正确的命题为真命题，利用有关知识判断每个命题正确与否即可确定答案．
本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题为假命题时可以举出反例．
17.【答案】解：
；
．
【解析】根据加法交换律和结合律简便计算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
【解析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和依据是解本题的关键．
19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】直接去括号，合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．
20.【答案】解：如图，直线，射线，线段为所作；
图中的所有线段为：、、、、、．
【解析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形即可；
利用线段的定义解答即可．
本题考查了直线、射线、线段及其作图．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：．
理由：与是对顶角，
．
，
，
．
【解析】先根据对顶角相等得出，再由可得出，由此得出结论．
本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．
22.【答案】解：于点，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
又，
，
．
【解析】由为角平分线，利用角平分线定义得到，根据的度数求出的度数，再由与垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据的度数求出的度数，根据与互余即可求出的度数．
此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．
23.【答案】 没有
【解析】解：设的”特征数“是，则：，
，
故答案为：．
假设的”特征数“是，则：，
不成立，
没有“特征数”．
故答案为：没有．
由题意得：，，
，．
．
根据“特征数“的定义求．
根据“特征数“的定义判断．
根据“特征数“的定义建立方程求解．
本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．
24.【答案】解：设顾客所花购物款为元．
当时，顾客在两家超市购物都一样．
当时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．
当时，天骄超市购买元的货物实际付款是：元，金帝超市购买元的商品实际付款元．
则当解得．
当，解得：；
当，解得：，
则当时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．同样可得：
当时，顾客在两家超市购物都一样．
当时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠．
【解析】根据题意可以分别对两家超市列出花费和购物金额的关系式，然后比较两者大小，即可得出结论．
本题主要考查对于一元一次方程的应用以及一元一次不等式的掌握．
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