苏教版2019高中数学必修1第2章常用逻辑用语 章末复习课 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第2章　常用逻辑用语
章末复习课
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内容索引
一、充分条件、必要条件与充要条件的判断及应用
二、充要条件的证明或探求
三、全称量词命题与存在量词命题
四、与全称(存在)量词命题有关的参数问题
充分条件、必要条件与充要条件的判断及应用
一
1.若p q，且q p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；
若p q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件.
2.由充要条件求参数范围常转化为集合间的关系解决.
(1)设x∈R，则“x>3或x<0”是“x>4”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
例1
√
由x>3或x<0，推不出x>4，
但当x>4时，不等式x>3或x<0成立.
(2)设p：实数x满足A＝{x|x≤4a，或x≥a(a<0)}，q：实数x满足B＝{x|－6≤
x<－1}，且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
∵q是p的充分不必要条件，
∴B?A，
充要条件的常用判断方法
(1)定义法：直接判断“若p则q”以及“若q则p”的真假.
(2)利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若A B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件.
反思感悟
(1)设x∈R，则“|x－2|<1”是“x>1或x<－2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
跟踪训练1
√
|x－2|<1 1由于{x|11，或x<－2}的真子集，
所以“|x－2|<1”是“x>1或x<－2”的充分不必要条件.
(2)若－a根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，
应有{x|－2所以－a<－2，解得a>2.
a>2
充要条件的证明或探求
二
1.将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程.
2.掌握充要条件的证明，提升逻辑推理和数学运算素养.
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
例2
先证必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，
则a×12＋b×1＋c＝0，
即a＋b＋c＝0.
再证充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，
代入方程ax2＋bx＋c＝0中，
可得ax2＋bx－a－b＝0，
即(x－1)(ax＋a＋b)＝0，故
方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
因此，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
充要条件证明的两个思路
(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p q是证明充分性，推证q p是证明必要性.
(2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件.
反思感悟
已知a＋b≠0，求a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件.
跟踪训练2
由a2＋b2－a－b＋2ab＝0，即
a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)
＝(a＋b－1)(a＋b)＝0，
又∵a＋b≠0，
∴a＋b－1＝0，即a＋b＝1等价于a2＋b2－a－b＋2ab＝0.
∴在a＋b≠0的条件下，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.
全称量词命题与存在量词命题
三
1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题.首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定.
2.通过含有量词的命题的否定培养逻辑推理素养.
已知命题p： x，y∈Z，x2＋y2＝2 022，则綈p为
A. x，y∈Z，x2＋y2≠2 022
B. x，y∈Z，x2＋y2≠2 022
C. x，y∈Z，x2＋y2＝2 022
D.不存在x，y∈Z，x2＋y2＝2 022
例3
√
含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为全称量词，再将结论否定即可.所以綈p为 x，y∈Z，x2＋y2≠2 022.
对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否定结论.
反思感悟
命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2x＋6＝0”的否定是____________________________________.
跟踪训练3
把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定.
所有正实数x都不满足方程x2＋2x＋6＝0
与全称(存在)量词命题有关的参数问题
四
1.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对命题进行化简，然后依据命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.
2.利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和转化与化归的思想方法.
命题p： x∈R，x2＋1>a，命题q：a2－4>0，若p和q一真一假，求实数a的取值范围.
例4
若p为真命题，则a<1；
若q为真命题，则a2>4，
通过图象知，即a>2或a<－2.
因为p与q一真一假，
所以－2≤a<1，
所以a>2，综上所述，实数a的取值范围是[－2,1)∪(2，＋∞).
(1)全称量词命题为真等价于恒成立问题，存在量词命题为真等价于能成立问题.
(2)根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般把问题转化为函数、不等式或集合问题解决.
反思感悟
命题p：存在实数x∈R，使得方程ax2＋2x－1＝0成立.若命题p为真命题，求实数a的取值范围.
跟踪训练4
当a＝0时，方程为2x－1＝0，显然有实数根，满足题意；
当a≠0时，由题意可得ax2＋2x－1＝0有实根，得Δ＝4＋4a≥0，解得a≥－1，且a≠0.
综上可得a≥－1，即实数a的取值范围是{a|a≥－1}.
本课结束