2022-2023学年北师大版七年级数学上册 2.6有理数的加减混合运算（第2课时）教案

第二章 有理数及其运算
6　有理数的加减混合运算
第2课时　有理数加减混合运算的实际应用
教学目标 1.让学生会利用有理数加减混合运算解决简单的实际问题. 2.使学生进一步理解所学知识，提高分析问题和解决问题的能力. 教学重难点 重点：有理数的加减混合运算的应用. 难点：通过实际应用问题提高分析问题和解决问题的能力. 教学过程 复习巩固 有理数加减混合运算的步骤： （1）把算式中的减法都转化为加法； （2）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）. 探究新知 有理数加减混合运算的应用 探究：如图是流花河的水文资料（单位：m），取河流的警戒水位作为 0 点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？ 下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）. 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降. （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ （2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ 解：（1） 星期二水位最高；星期一水位最低；都位于警戒水位之上；与警戒水位的距离分别是1.01 m，0.2 m. （2）方法一： 通过计算每天的实际水位进行比较. 上周末的水位为33.60.20＝33.40（m），本周末的水位为34.00 m， 因此，与上周末相比，本周末河流水位上升了. 方法二：对水位变化的数据求和 +0.2 + (+0.81) + (0.35) + (+0.03) + (+0.28) + (0.36) + (0.01) ＝0.60>0， 与上周末相比，本周末河流水位是上升了. 例1 光明中学七（1）班学生的平均身高是 160 cm. （1）下表给出了该班 6 名学生的身高情况（单位：cm）. 试完成下表： （2）这 6 名学生中谁最高？谁最矮？ （3）最高与最矮的学生身高相差多少？ 解：（1） （2）小山最高，小亮最矮； （3）165154＝11（cm）. 例2 某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5. (1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 解：(1)(＋4)－(－5)＝9(辆). 故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产9辆. （2）前半年实际总产量为 [(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]+20×6＝121（辆）. 因为[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]＝＋1(辆)， 所以比原计划的总产量多了1辆. 课堂练习 1.出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶，你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时，他距离出发点有多远 如果规定向东为正，向西为负，他的行车里程(单位：千米)为 15， 2， 5， 1， 10， 3， 2， 12， 4， 5. 2.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录（单位：千米）如下： 8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.
（1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，从出发到收工共耗油多少升？ 3.一口井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口 参考答案 1.解： 15+(2)+5+(1)+(10)+(3)+(2)+12+4+(5)＝13(千米). 答：他距离出发点13千米. 2.解：(1) 8+(－5)+7+(－4)+(－6)+13+4+12+(－11)＝18(千米). 故养护小组在A地的南边，距离A地18千米. (2)汽车行驶的路程为 8+｜－5｜+7+｜－4｜+｜－6｜+13+4+12+｜－11｜ ＝70(千米). 故从出发到收工共耗油70×0.5＝35（升）. 3.解：把往上爬的距离用正数表示，下滑的距离用负数表示. 根据题意，得 0.5+(0.1)+0.42+(0.15)+0.7+(0.15)+0.75+(0.1)+0.55+0.48 ＝2.9<3，故没有爬出井口. 课堂小结 利用有理数加减混合运算解决实际问题的步骤是理解题目情境，明确题意，正确列式子，并解答. 布置作业 完成教材习题2.9. 板书设计 第二章 有理数及其运算 6 有理数的加减混合运算 第2课时 有理数加减混合运算的实际应用 有理数加减混合运算的实际应用 例1 光明中学七 （1）班学生的平均身高是 160 cm. （1）下表给出了该班 6 名学生的身高情况（单位：cm）. 试完成下表： （2）这 6 名学生中谁最高？谁最矮？ （3）最高与最矮的学生身高相差多少？ 例2 某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5. (1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？