2022-2023学年北师大版七年级数学上册 2.7有理数的乘法（第1课时）教案

第二章 有理数及其运算
7　有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
教学目标 1.让学生探索有理数乘法法则，并运用乘法法则进行运算. 2.使学生理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 教学重难点 重点：有理数乘法的运算. 难点：有理数乘法中的符号法则. 教学过程 复习巩固 （1）计算(2)+(2)+(2). （2）有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数) （3）有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题) （4）根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定) 导入新课 问题：甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，4 天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ （运用学过的有理数加法进行计算）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么 4 天后甲水库的水位变化量为 3+3+3+3＝12( cm )； 乙水库的水位变化量为 （3）+（3）+（3）+（3）＝12(cm ). 探究新知 （一）有理数的乘法法则 探究1：上面的加法运算是否还有其他简单的表达形式呢？ 甲水库的水位变化量为 乙水库的水位变化量为 引入负数之后，有理数的乘法应该怎么运算？ （3）+（3）+（3）+（3）＝（3）×4＝12（cm）. 探究2：两个有理数相乘，有哪些不同的情形？ 你能从中发现规律吗？结果的符号怎么定？绝对值怎么算？ （教师引导学生归纳出有理数乘法的法则） 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0. 继而教师强调指出： “同号得正”中正数乘正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”. 在进行有理数乘法时更需时时强调： 先定符号后定值. 例1 计算： (1) ( 4)×5 ； (2) ( 5)×( 7) ； (3) (4) 解：(1) ( 4)×5 ＝ (4×5) ＝ 20 ； （2) ( 5)×( 7) ＝+(5×7) ＝35； ＝1； ＝＝1. （二）倒数 探究3：观察上面例题（3）（4）两题，你有什么发现？ （教师引导学生发现结果都是1，分子、分母位置互换，从而引出倒数的概念） 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数. 注意： （1）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； （2）分数的倒数是分子与分母颠倒位置； （3）求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； （4）0没有倒数. 例2 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 －cd＋｜m｜的值. 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，｜m｜＝6. ∴ 原式＝0－1＋6＝5. 故－cd＋｜m｜的值为5. 课堂练习 1. 若ab>0，则必有 ( ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0，b<0 2.若ab＝0，则一定有( ) A. a＝b＝0 B. a，b至少有一个为0 C. a＝0 D. a，b最多有一个为0 3.若ab＝｜ab｜，则必有( ) A.a与b同号 B. a与b异号 C. a与b中至少有一个等于0 D.以上都不对 4.计算： 参考答案 1.D 2.B 3.D 4. 课堂小结 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0. 步骤： 一观察，二确定，三求积. 倒数： 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数. 布置作业 完成教材习题2.10. 板书设计 第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 （一）有理数的乘法法则 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0. 例1 计算： (1) ( 4)×5 ； (2) ( 5)×( 7) ； (3) (4) （二）倒数 乘积为1.