苏教版2019高中数学必修1第3章 不等式 章末复习课 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第3章　不等式
章末复习课
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内容索引
一、不等式的性质及应用
二、一元二次不等式的解法
三、基本不等式及应用
四、不等式在实际问题中的应用
不等式的性质及应用
一
1.不等式的性质常用来比较大小、判断与不等式有关的命题的真假和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解.
2.通过不等式的性质，提升数学抽象和逻辑推理素养.
(1)若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是
A.A≤B B.A≥B
C.AB D.A>B
例1
√
∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)
∴A≥B.
(2)若a>b，x>y，下列不等式正确的是
A.a＋xB.ax>by
C.|a|x≥|a|y
D.(a－b)x<(a－b)y
因为当a≠0时，|a|>0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.
√
不等式性质的应用方法
(1)作差法比较大小的关键是对差式进行变形，变形的方法一般是通分、分解因式、配方等.
(2)不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项.
反思感悟
(多选)若a>0，b>0，则使a>b成立的充要条件是
A.a2>b2 B.a2b>ab2
跟踪训练1
√
√
√
∵a>0，b>0，∴a2>b2 (a＋b)(a－b)>0 a>b，a2b>ab2 ab(a－b)>0
a>b，A，B选项正确；
一元二次不等式的解法
二
1.对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集.
2.借助不等式的解法，培养逻辑推理和数学运算素养.
(1)不等式4x2－4x－3≤0的解集是
例2
√
∵4x2－4x－3≤0，
(2)已知x2＋ax－a≥0恒成立，则实数a的取值范围是____________.
由题意可得Δ＝a2＋4a≤0，解得－4≤a≤0.
－4≤a≤0
对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏.
反思感悟
若不等式ax2＋5x－2>0的解集是 ，
(1)求a的值；
跟踪训练2
解得a＝－2.
解得－2则不等式的解集为{x|－2基本不等式及应用
三
1.基本不等式： (a>0，b>0)是每年高考的热点，主要考查命题
判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现.
2.借助基本不等式的应用，提升数学抽象和数学运算素养.
(1)若0例3
因为0√
当且仅当x＝2－x，即x＝1时，等号成立.
所以x(2－x)的最大值是1.
(2)已知x>0，y>0，且x＋3y＝1，则 的最小值是_________.
x>0，y>0，且x＋3y＝1.
利用基本不等式求最值的关注点
(1)注意寻求已知条件与目标函数之间的联系.
(2)利用添项和拆项的配凑方法，使积(或和)产生定值.特别注意“1”的代换.
反思感悟
已知函数y＝x－4＋ (x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a
＝____；b＝____.
跟踪训练3
因为x>－1，所以x＋1>0，
2 　1
此时a＝2，b＝1.
不等式在实际问题中的应用
四
1.不等式的应用题常以函数为背景，多是解决现实生活、生产中的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，根据题设条件构建数学模型是解题关键.
2.利用不等式解决实际应用问题，提升数学建模素养和数学运算素养.
某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).
(1)若设休闲区的长和宽的比 ＝x(x>1)，写出公园ABCD所占面积S与x的关系式；
例4
设休闲区的宽B1C1为a米，则长A1B1为ax米，
则S＝(a＋8)(ax＋20)
＝a2x＋(8x＋20)a＋160
(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
＝1 600＋4 160＝5 760.
此时a＝40，ax＝100.
所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米.
解决与不等式有关的实际应用问题的关注点
(1)审题要准，初步建模.
(2)设出变量，列出函数关系式.
(3)根据题设构造应用不等式的形式并解决问题.
反思感悟
甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤
10)，每小时可获得的利润是 元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；
跟踪训练4
可解得3≤x≤10.
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.
设利润为y元，
故x＝6千克/小时时，ymax＝457 500元.