河南省卢氏县2023届高三（上）摸底测试物理试题(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 河南省卢氏县2023届高三（上）摸底测试物理试题(word版含答案) |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 375.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-07-14 00:00:00 | ||
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文档简介
河南省卢氏县2023届高三（上）摸底测试物理试题
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～3题只有一项符合题目要求，第4～8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1. 下列各种关于近代物理学的现象中，与原子核内部变化有关的是( )
A. 紫外线照射锌板时，锌板向外发射光电子的现象
B. a粒子轰击金箔时，少数发生大角度偏转的现象
C. 氢原子发光时，形成不连续的线状光谱的现象
D. 含铀的矿物质自发向外放出β射线(高速电子流)的现象
2. 我国火星探测器“天问一号”在海南文昌发射成功，开启了我国探测火星之旅，它将在明年2月份抵达环绕火星轨道，届时探测器将环绕火星运行2个月。假设探测器在环绕火星轨道上做匀速圆周运动时，探测到它恰好与火星表面某一山脉相对静止，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，探测器仪表上显示的绕行速度为v，已知引力常量G，则火星的质量为( )
A. B. C. D.
3. 用一不可伸长的细绳吊一小球(可视为质点)于天花板上，小球质量m=0.20kg，细绳长L=0.80m，把小球拿至悬点静止释放，从释放开始计时，经过时间t=0.45s，细绳刚好被拉断。不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，细绳被小球拉断过程中细绳承受的平均拉力的大小为( )
A. 14N B. 16N C. 18N D. 20N
4. 如图，一理想变压器原线圈与交变电源相连，副线圈中接有阻值为3Ω的定值电阻与理想电流表。当理想电压表的读数为12 V时，电流表读数为2A，下面说法正确的是( )
A. 变压器原、副线圈匝数比为1：2
B. 原线圈电流的有效值为1A
C. 副线圈电流的有效值为A
D. 变压器的输入功率为24 W
5. 如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN且垂直磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为( )
A. B. 2 C. D. 3
6. 如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为的点电荷。一质量为m、带电荷量为的物块(可视为质点的检验电荷)，从轨道上的A点以初速度沿轨道向右运动，当运动到P点正下方的B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为 (取无穷远处电势为零)，P到物块的重心竖直距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为，k为静电常数，下列说法正确的是( )
A. 点电荷产生的电场在B点的电场强度大小为
B. 物块在A点时受到轨道的支持力大小为
C. 物块从A到B机械能减少量
D. 点电荷产生的电场在B点的电势为
7. 如图所示，方向水平的匀强磁场中有一竖直放置的矩形线圈，线圈绕其竖直对称轴OO′匀速转动。若使线圈转动的角速度变为原来的2倍，则与角速度变化前相比( )
A. 线圈经过中性面时磁通量的变化率不变
B. 线圈每转一圈产生焦耳热变为原来的4倍
C. 线圈感应电动势的最大值变为原来的倍
D. 线圈中感应电流的频率变为原来的2倍
8. 水平面右端固定一半径R=3.2 m的四分之一圆弧形滑槽，滑槽内壁光滑、下端与水平面平滑连接。一个可视为质点的滑块A从滑槽最高处由静止释放，滑到水平面上减速运动L=3.75 m时与水平面上静止的滑块B发生弹性正碰，已知A、B两滑块质量相等，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，取重力加速度g=10 m/s2，则( )
A. 滑块A运动的最大速度为8 m/s B. 碰前瞬间滑块A的速度为7 m/s
C. 碰后瞬间滑块A的速度为8 m/s D. 碰后滑块B运动时间为4s
第Ⅱ卷(非选择题共62分)
二、非选择题(本题包括必考题和选考题两部分，共62分。第9题～第12题为必考题，每个试题考生都必须作答，第13题～第16题为选考题，考生根据要求作答)
(一)必考题
9. 某实验小组设计了如图甲所示的装置来测量物块与长木板间的动摩擦因数，一端带有定滑轮的长木板水平放置，平行于长木板的细线一端与带有遮光片的物块相连，另一端跨过定滑轮与砂桶相连，在长木板B点固定有一个光电门，与光电门相连的计时器可以记录遮光片经过B点的挡光时间。实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从长木板上的A处由静止释放，并记录下砂桶和砂的质量m及对应的遮光片在B处的挡光时间t。已知物块质量为M，重力加速度为g=9.80m/s2，测得遮光片宽度d=7.0mm。不计空气阻力和定滑轮处的摩擦，不计细线的质量和伸缩，请回答以下问题：
(1)若与光电门相连的计时器显示的时间为t，则物块到达B点的速度v的表达式为v=________(用题中所给物理量的符号表示)；
(2)某次测量中，A、B两点间的距离L用刻度尺测量，如图乙所示，L为_______cm，测得物块质量为M=100.0g，与光电门相连的计时器显示的时间为t=0.010s，砂桶和砂的质量为m=20.0g，则在该次测量中，测得物块与长木板之间的动摩擦因数μ为__________(计算结果保留两位小数)。
10. 有两组同学进行了如下实验：
(1)甲组同学器材有：电源，滑动变阻器，电流表A1(0~200mA，内阻约11Ω)，电流表A2(0~300mA，内阻约8Ω)，定值电阻R1=24，R2=12，开关一个，导线若干。为了测量A1的内阻，该组同学共设计了下图中A、B、C、D四套方案：
其中最佳的方案是______，若用此方案测得A1、A2示数分别为180mA和270mA，则A1的内阻______。
(2)乙组同学将甲组同学的电流表A1拿过来，再加上电阻箱R(最大阻值9.9)，定值电阻R0=6.0，一个开关和若干导线用来测量一个电源(电动势E约为6.2V，内阻r约为2.1Ω)的电动势及内阻。请在方框中画出设计电路图______。
若记录实验中电阻箱的阻值R和对应的A1示数的倒数，得到多组数据后描点作出R－图线如图所示，则该电源的电动势E=________V，内阻r=________。(结果保留两位有效数字)
11. 如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球，自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动， AB间距离为2R，匀强电场的电场强度E大小为，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)小球到达C点时对轨道的压力为多少？
(2)小球从A点开始，经过C点脱离轨道后上升到最高点过程中，小球电势能的变化量 EP为多少？
12. 如图所示，一半径为的圆形竖直轨道与水平轨道相切，圆形轨道间相互不重叠，即滑块离开圆形轨道后可继续向P点运动，圆形轨道及N点左侧水平轨道均光滑，B滑块与水平轨道NP间的动摩擦因数，水平轨道NP长为，P点右侧有一壕沟，P、Q两点的竖直高度，水平距离，将A、B两小滑块间用一轻细绳锁定住一压缩的轻弹簧，A、B两小滑块的质量分别为，。某时刻细绳突然断裂，滑块进入圆形轨道，恰好能通过圆轨道的最高点M，重力加速度g取。求：
(1)小滑块B刚与弹簧分离时的速度大小；
(2)轻绳未断时，弹簧的弹性势能；
(3)若B滑块从M到达最低点时，恰好有一块橡皮泥从圆心方向落在滑块上，和滑块合为一体。若要求B滑块不会掉进壕沟，求在最低点落在B滑块上的橡皮泥的质量范围。
(二)选考题(共15分．请考生从给出的2道物理题任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。注意所做题目的题号必修与所涂题目的题号一致，并且在解答过程中写清每问的小题号，在答题卡指定位置答题。如果多做，则每学科按所做的第一题计分。
【物理-选修3-3】
13. 下列说法中正确的是( )
A. 单晶体的物理性质都是各向同性的
B. 液晶是液体和晶体的混合物
C. 空气中水蒸气达到饱和状态时，相对湿度是100%
D. 在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的可能降低
E. 露珠呈球形是因为液体表面张力的作用
14. 如图所示，圆柱形气缸倒置在水平粗糙地面上，气缸内部封有一定质量的空气，气缸质量为 10kg，缸壁厚度可不计，活塞质量为25kg，其横截面积为，活塞与缸壁间的摩擦不计。当缸内气体温度为27℃时，活塞刚好与地面相接触，但对地面无压力。现对气缸传热，使缸内气体温度升高。当气缸对地面无压力时，求缸内气体温度是多少摄氏度？(已知大气压强)
【物理-选修3-4】
15. 一列简谐横波沿直线传播，t=0时刻波源O由平衡位置开始振动，在波的传播方向上平衡位置距O点0.9m处有一质点A,其振动图象如图所示，下列说法正确的是_________．
A. 波源起振方向沿y轴正方向
B. 该简谐波波长为4m
C. 该简谐波周期为4s
D. 该简谐波波速大小为1.2m/s
E. 从振源起振开始， 17s内质点A通过的路程为2.8m
16. 一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从球体竖直表面射出，如图所示，已知入射光线与桌面的距离为；求出射角。
参考答案
一.选择题
1. D 2. C 3. C 4. B 5. D 6. AD 7. AD 8. AB
二. 非选择题
9. (1).
(2). 6000
(3). 0.15
10. (1). D
(2). 12
(3).
(4). 6.0
(5). 2.0
11. 解：(1)设小球在C点的速度为，小球从A点运动C点过程中，由动能定理可得
小球在C点时水平方向的支持力与电场力Eq的合力提供向心力，所以有
由牛顿第三定律可得小球对轨道的压力与支持力大小相等，即
解得
(2)小球过C点上升到达最高点的过程中，由运动的分解可知，在水平方向小球做初速度为零的匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动。设小球从C点到最高点的时间为t，则有
小球从A点开始运动到达最高点过程中电场力做功为
由电场力做功与电势能变化关系式可得
解得
即小球从A点开始到最高点的过程中，电势能减小了。
12. 解:(1)B滑块恰能通过最高点，由牛顿第二定律
由N点到M点，机械能守恒
联立以上两式得
(2)A、B与弹簧组成的系统在水平方向动量守恒，即
A、B与弹簧组成的系统能量守恒，有
代入数据解得
(3)若B滑块刚好停在P处，B滑块在最低点落上质量为的橡皮泥后速度为，由动量守恒定律得
从N到P，由动能定理得
代入数据解得
若赛车恰能越过壕沟，且恰好落在Q点，设在P点的速度为，则竖直方向，水平方向，B滑块在最低点落上质量为的橡皮泥后的速度为，由动量守恒定律得
从N到P，由动能定理得
代入数据解得
综上所述，满足题意的橡皮泥质量m应满足
或
13. CDE
14. 解:设活塞质量为m，活塞横截面积为S，当活塞对地面无压力时气缸内气体压强为，则对活塞有
解得
设气缸质量为M，当缸内气体温度为T2时，气缸对地面无压力，设气缸内气体压强为P2，则对气缸有
解得
两种状态气缸内气体的体积相同，则
解得
即
15. ACE
16. 解:设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角，过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，依题意，∠COB=α，又由△OBC知
①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得
②
由①②式得
③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角 (见图)为30°，由折射定律得
④
因此，解得
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～3题只有一项符合题目要求，第4～8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1. 下列各种关于近代物理学的现象中，与原子核内部变化有关的是( )
A. 紫外线照射锌板时，锌板向外发射光电子的现象
B. a粒子轰击金箔时，少数发生大角度偏转的现象
C. 氢原子发光时，形成不连续的线状光谱的现象
D. 含铀的矿物质自发向外放出β射线(高速电子流)的现象
2. 我国火星探测器“天问一号”在海南文昌发射成功，开启了我国探测火星之旅，它将在明年2月份抵达环绕火星轨道，届时探测器将环绕火星运行2个月。假设探测器在环绕火星轨道上做匀速圆周运动时，探测到它恰好与火星表面某一山脉相对静止，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，探测器仪表上显示的绕行速度为v，已知引力常量G，则火星的质量为( )
A. B. C. D.
3. 用一不可伸长的细绳吊一小球(可视为质点)于天花板上，小球质量m=0.20kg，细绳长L=0.80m，把小球拿至悬点静止释放，从释放开始计时，经过时间t=0.45s，细绳刚好被拉断。不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，细绳被小球拉断过程中细绳承受的平均拉力的大小为( )
A. 14N B. 16N C. 18N D. 20N
4. 如图，一理想变压器原线圈与交变电源相连，副线圈中接有阻值为3Ω的定值电阻与理想电流表。当理想电压表的读数为12 V时，电流表读数为2A，下面说法正确的是( )
A. 变压器原、副线圈匝数比为1：2
B. 原线圈电流的有效值为1A
C. 副线圈电流的有效值为A
D. 变压器的输入功率为24 W
5. 如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN且垂直磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为( )
A. B. 2 C. D. 3
6. 如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为的点电荷。一质量为m、带电荷量为的物块(可视为质点的检验电荷)，从轨道上的A点以初速度沿轨道向右运动，当运动到P点正下方的B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为 (取无穷远处电势为零)，P到物块的重心竖直距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为，k为静电常数，下列说法正确的是( )
A. 点电荷产生的电场在B点的电场强度大小为
B. 物块在A点时受到轨道的支持力大小为
C. 物块从A到B机械能减少量
D. 点电荷产生的电场在B点的电势为
7. 如图所示，方向水平的匀强磁场中有一竖直放置的矩形线圈，线圈绕其竖直对称轴OO′匀速转动。若使线圈转动的角速度变为原来的2倍，则与角速度变化前相比( )
A. 线圈经过中性面时磁通量的变化率不变
B. 线圈每转一圈产生焦耳热变为原来的4倍
C. 线圈感应电动势的最大值变为原来的倍
D. 线圈中感应电流的频率变为原来的2倍
8. 水平面右端固定一半径R=3.2 m的四分之一圆弧形滑槽，滑槽内壁光滑、下端与水平面平滑连接。一个可视为质点的滑块A从滑槽最高处由静止释放，滑到水平面上减速运动L=3.75 m时与水平面上静止的滑块B发生弹性正碰，已知A、B两滑块质量相等，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，取重力加速度g=10 m/s2，则( )
A. 滑块A运动的最大速度为8 m/s B. 碰前瞬间滑块A的速度为7 m/s
C. 碰后瞬间滑块A的速度为8 m/s D. 碰后滑块B运动时间为4s
第Ⅱ卷(非选择题共62分)
二、非选择题(本题包括必考题和选考题两部分，共62分。第9题～第12题为必考题，每个试题考生都必须作答，第13题～第16题为选考题，考生根据要求作答)
(一)必考题
9. 某实验小组设计了如图甲所示的装置来测量物块与长木板间的动摩擦因数，一端带有定滑轮的长木板水平放置，平行于长木板的细线一端与带有遮光片的物块相连，另一端跨过定滑轮与砂桶相连，在长木板B点固定有一个光电门，与光电门相连的计时器可以记录遮光片经过B点的挡光时间。实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从长木板上的A处由静止释放，并记录下砂桶和砂的质量m及对应的遮光片在B处的挡光时间t。已知物块质量为M，重力加速度为g=9.80m/s2，测得遮光片宽度d=7.0mm。不计空气阻力和定滑轮处的摩擦，不计细线的质量和伸缩，请回答以下问题：
(1)若与光电门相连的计时器显示的时间为t，则物块到达B点的速度v的表达式为v=________(用题中所给物理量的符号表示)；
(2)某次测量中，A、B两点间的距离L用刻度尺测量，如图乙所示，L为_______cm，测得物块质量为M=100.0g，与光电门相连的计时器显示的时间为t=0.010s，砂桶和砂的质量为m=20.0g，则在该次测量中，测得物块与长木板之间的动摩擦因数μ为__________(计算结果保留两位小数)。
10. 有两组同学进行了如下实验：
(1)甲组同学器材有：电源，滑动变阻器，电流表A1(0~200mA，内阻约11Ω)，电流表A2(0~300mA，内阻约8Ω)，定值电阻R1=24，R2=12，开关一个，导线若干。为了测量A1的内阻，该组同学共设计了下图中A、B、C、D四套方案：
其中最佳的方案是______，若用此方案测得A1、A2示数分别为180mA和270mA，则A1的内阻______。
(2)乙组同学将甲组同学的电流表A1拿过来，再加上电阻箱R(最大阻值9.9)，定值电阻R0=6.0，一个开关和若干导线用来测量一个电源(电动势E约为6.2V，内阻r约为2.1Ω)的电动势及内阻。请在方框中画出设计电路图______。
若记录实验中电阻箱的阻值R和对应的A1示数的倒数，得到多组数据后描点作出R－图线如图所示，则该电源的电动势E=________V，内阻r=________。(结果保留两位有效数字)
11. 如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球，自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动， AB间距离为2R，匀强电场的电场强度E大小为，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)小球到达C点时对轨道的压力为多少？
(2)小球从A点开始，经过C点脱离轨道后上升到最高点过程中，小球电势能的变化量 EP为多少？
12. 如图所示，一半径为的圆形竖直轨道与水平轨道相切，圆形轨道间相互不重叠，即滑块离开圆形轨道后可继续向P点运动，圆形轨道及N点左侧水平轨道均光滑，B滑块与水平轨道NP间的动摩擦因数，水平轨道NP长为，P点右侧有一壕沟，P、Q两点的竖直高度，水平距离，将A、B两小滑块间用一轻细绳锁定住一压缩的轻弹簧，A、B两小滑块的质量分别为，。某时刻细绳突然断裂，滑块进入圆形轨道，恰好能通过圆轨道的最高点M，重力加速度g取。求：
(1)小滑块B刚与弹簧分离时的速度大小；
(2)轻绳未断时，弹簧的弹性势能；
(3)若B滑块从M到达最低点时，恰好有一块橡皮泥从圆心方向落在滑块上，和滑块合为一体。若要求B滑块不会掉进壕沟，求在最低点落在B滑块上的橡皮泥的质量范围。
(二)选考题(共15分．请考生从给出的2道物理题任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。注意所做题目的题号必修与所涂题目的题号一致，并且在解答过程中写清每问的小题号，在答题卡指定位置答题。如果多做，则每学科按所做的第一题计分。
【物理-选修3-3】
13. 下列说法中正确的是( )
A. 单晶体的物理性质都是各向同性的
B. 液晶是液体和晶体的混合物
C. 空气中水蒸气达到饱和状态时，相对湿度是100%
D. 在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的可能降低
E. 露珠呈球形是因为液体表面张力的作用
14. 如图所示，圆柱形气缸倒置在水平粗糙地面上，气缸内部封有一定质量的空气，气缸质量为 10kg，缸壁厚度可不计，活塞质量为25kg，其横截面积为，活塞与缸壁间的摩擦不计。当缸内气体温度为27℃时，活塞刚好与地面相接触，但对地面无压力。现对气缸传热，使缸内气体温度升高。当气缸对地面无压力时，求缸内气体温度是多少摄氏度？(已知大气压强)
【物理-选修3-4】
15. 一列简谐横波沿直线传播，t=0时刻波源O由平衡位置开始振动，在波的传播方向上平衡位置距O点0.9m处有一质点A,其振动图象如图所示，下列说法正确的是_________．
A. 波源起振方向沿y轴正方向
B. 该简谐波波长为4m
C. 该简谐波周期为4s
D. 该简谐波波速大小为1.2m/s
E. 从振源起振开始， 17s内质点A通过的路程为2.8m
16. 一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从球体竖直表面射出，如图所示，已知入射光线与桌面的距离为；求出射角。
参考答案
一.选择题
1. D 2. C 3. C 4. B 5. D 6. AD 7. AD 8. AB
二. 非选择题
9. (1).
(2). 6000
(3). 0.15
10. (1). D
(2). 12
(3).
(4). 6.0
(5). 2.0
11. 解：(1)设小球在C点的速度为，小球从A点运动C点过程中，由动能定理可得
小球在C点时水平方向的支持力与电场力Eq的合力提供向心力，所以有
由牛顿第三定律可得小球对轨道的压力与支持力大小相等，即
解得
(2)小球过C点上升到达最高点的过程中，由运动的分解可知，在水平方向小球做初速度为零的匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动。设小球从C点到最高点的时间为t，则有
小球从A点开始运动到达最高点过程中电场力做功为
由电场力做功与电势能变化关系式可得
解得
即小球从A点开始到最高点的过程中，电势能减小了。
12. 解:(1)B滑块恰能通过最高点，由牛顿第二定律
由N点到M点，机械能守恒
联立以上两式得
(2)A、B与弹簧组成的系统在水平方向动量守恒，即
A、B与弹簧组成的系统能量守恒，有
代入数据解得
(3)若B滑块刚好停在P处，B滑块在最低点落上质量为的橡皮泥后速度为，由动量守恒定律得
从N到P，由动能定理得
代入数据解得
若赛车恰能越过壕沟，且恰好落在Q点，设在P点的速度为，则竖直方向，水平方向，B滑块在最低点落上质量为的橡皮泥后的速度为，由动量守恒定律得
从N到P，由动能定理得
代入数据解得
综上所述，满足题意的橡皮泥质量m应满足
或
13. CDE
14. 解:设活塞质量为m，活塞横截面积为S，当活塞对地面无压力时气缸内气体压强为，则对活塞有
解得
设气缸质量为M，当缸内气体温度为T2时，气缸对地面无压力，设气缸内气体压强为P2，则对气缸有
解得
两种状态气缸内气体的体积相同，则
解得
即
15. ACE
16. 解:设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角，过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，依题意，∠COB=α，又由△OBC知
①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得
②
由①②式得
③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角 (见图)为30°，由折射定律得
④
因此，解得
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