中小学教育资源及组卷应用平台
知识点1 人造卫星和宇宙速度
1．人造卫星的动力学特征
人造卫星绕地球运行而不逃离地球，地球对其的万有引力是唯一束缚力．故此，任何卫星在正常运行时，其轨道平面必须经过地球质心（可粗略地认为质心与地心重合）．否则，卫星便会在地球引力作用下，逐渐偏离既定的轨道而坠落．如图所示三种轨道中，、轨道经过地心，可以存在，而轨道不存在．
2．人造卫星的运动学特征（为地球质量，为卫星轨道半径）
人造卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供环绕地球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律：
（1）由得，∴越大，越小．
（2）由得，∴越大，越小．
（3）由得，∴越大，越大．
取代入有．这是地球卫星的最小周期，任何实际卫星的周期均大于该值．
3．三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度（环绕速度）
卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，此值为人造卫星在地面附近做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度．同时它也是发射卫星的最小速度，小于这个速度，不可能发射卫星．
求第一宇宙速度有两种方法：
①由，得；
②由，得
其他星球的第一宇宙速度计算方法同上，为该星球的质量，为该星球的半径，为该星球表面的重力加速度．依据已知条件，灵活选用计算公式．
（2）第二宇宙速度（脱离速度）
卫星或飞船要想脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为．
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）
地面上的物体发射出去，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为．
4．人造卫星的有关问题
（1）注意区别人造卫星的发射速度和运行速度
人造卫星的发射速度和运行速度是两个不同的概念．所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道．注意：发射速度不是应用“多极运载火箭”发射时，被发射物离开地面发射装置时的初速度，这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料，不断供应能量．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果使人造卫星在距离地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．
所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．根据可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径越大），运行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：．
（2）注意区别天体半径R和卫星轨道半径r
卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以。当卫星贴近天体表面运动时，，可以近似认为轨道半径等于天体半径。
（3）注意区别自转周期和公转周期
卫自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球的自转周期为24小时，公转周期为365天。
（4）注意区别近地卫星与同步卫星（通信卫星）
①近地卫星其轨道半径r近似等于地球半径R，其运动速度，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期，是所有卫星的最小周期；向心加速度，是所有卫星的最大加速度。
②地球同步卫星是指，位于赤道上方，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星主要用于全球通信和转播电视信号．又叫做同步通信卫星．
同步卫星是本考点的一个重要问题，也是近年来高考的热点，其特点可概括为“六个一定”．
位置一定（必须位于地球赤道的上空）
周期一定
高度一定
速率一定
向心加速度一定
运行方向一定（自西向东运行）
一颗同步卫星可以覆盖地球大约的面积，若在此轨道上均匀分布颗通信卫星，即可实现全球通信（两极有部分盲区）．为了卫星之间不相互干扰，相邻两颗卫星对地心的张角不能小于，这样地球的同步轨道上至多能有颗通信卫星．可见，空间位置也是一种资源．
5．卫星的超重与失重
卫星在进入轨道的加速上升过程及返回前的减速下降阶段，由于具有向上的加速度而超重；
卫星在进入轨道后的正常运转过程中，做匀速圆周运动，由万有引力完全充当向心力，产生指向地心的向心加速度，卫星上的物体对支持面和悬绳无弹力作用，处于完全失重状态．平常由压力产生的物理现象都会消失，水银压强计失效、天平失效，但弹簧秤不失效，只是测不出重力了．
可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）
A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆
B．与地球表面上某一经度线是共面的同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地面是运动的
D．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地面是静止的
关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是指使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”．该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍．设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为v1、v2，则的比值为（ ）
A． B． C． D．
已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落回月球表面（设月球半径为R），根据上述信息判断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为__________。
随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的．则下述判断正确的有（ ）
A．在地面上所受重力为G的物体，在该外星球表面上所受重力变为2 G
B．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
C．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期
D．该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半
已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T．不考虑地球自转对重力的影响，利用以上条件不可能求出的物理量是（ ）
A．地球的质量和密度
B．地球同步卫星的高度
C．第一宇宙速度
D．第三宇宙速度
当人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述中不正确的是（ ）
A．在任何轨道上运动时，地球地心都在卫星的轨道平面内
B．卫星运动速度一定不超过7.9 km/s
C．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧秤直接测出所受重力的大小
D．人造地球同步卫星的运行轨道一定在赤道的正上方
美国一家新闻报道：美国宇航局正筹备发射一颗运行周期为80分钟的军用卫星，请你判断这则新闻的真实性，并说明你的理由．
已知地球半径为，地球表面重力加速度为，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为，求卫星的运行周期．
同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（ ）
A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值
B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值
D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）
A．运行速度大于
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二代海事卫星只使用地球同步卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区。第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度为10354千米，分布在几个轨道平面上（与赤道平面有一定的夹角），在这个高度上，卫星沿轨道运行一周的时间为6小时。则下列判断正确的是（ ）
A．中轨道卫星的质量大于地球同步卫星的质量
B．中轨道卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．中轨道卫星的离地高度大于地球同步卫星的离地高度
D．在中轨道卫星经过地面某点正上方的一天后，该卫星仍在地面该点的正上方
地球半径为，地面重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星离地面的高度为，则地球同步卫星的线速度大小为（ ）
A． B． C． D．无法计算
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的倍，则该行星的自转周期约为（ ）
A．6小时 B．12小时 C．24小时 D．36小时
“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（ ）
A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍
B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍
C．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍
2008年9月27日，我国宇航员首次进行太空行走.宇航员在舱外活动时，系着安全带，手也紧紧地抓住金属杆.关于这些措施，下列观点正确的是（ ）
A．若没有安全带，手不抓住金属杆，则宇航员会做自由落体运动，落回地面
B．若没有安全带，手不抓住金属杆，则宇航员一定会远离飞船，永远留在太空
C．在安全带松弛的状态下，即使宇航员不抓住金属杆，也能与飞船相对静止
D．若没有安全带，手不抓住金属杆，则宇航员一定会做匀速直线运动，离开飞船
由于行星的自转，放在某行星“赤道”表面的物体都处于完全失重状态。如果这颗行星在质量、半径、自转周期、公转周期等参数中只有一个参数跟地球不同，而下列情况中符合条件的是（ ）
A．该行星的半径大于地球 B．该行星的质量大于地球
C．该行星的自转周期大于地球 D．该行星的公转周期大于地球
知识点2 圆周运动各物理量与轨道半径的关系
基本方法：
将天体运动或卫星运动看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，因此可以根据万有引力定律、牛顿第二定律及向心力公式来求解各类问题．
式中为中心天体的质量，为环绕天体的质量，和分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期．根据问题的特点条件，灵活选用的相应的公式进行分析求解．
当天体做稳定的匀速圆周运动时，天体、、、、、间的关系如下：
处理卫星问题方法：把天体运动看成 ，提供向心力，即，由该式可知，越大，卫星线速度越 ，角速度越 ，周期越 。
关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量在缓慢地减小．假设月球绕地球做匀速圆周运动，且它们的质量始终保持不变，根据这种学说当前月球绕地球做匀速圆周运动的情况与很久很久以前相比（ ）
A．周期变大 B．角速度变大 C．轨道半径减小 D．速度变大
2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲的运行周期一定比乙的长 B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小 D．甲的加速度一定比乙的大
我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（ ）
A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当“嫦娥一号”在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（ ）
A．r、v都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D．r将略为增大，v将略为减小
2009年2月11日，美国和俄罗斯的两颗卫星在西伯利亚上空相撞，这是有史以来首次卫星碰撞事件，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高434km．则（ ）
A．在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大（角速度小于）
B．在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度小
C．在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞
D．若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为11.2km／s
下列说法中错误的是（ ）
A．若已知人造地球卫星绕地球做圆周运动的轨道半径和它的周期，利用引力常量就可以算出地球质量；
B．两颗人造地球卫星，围绕地球做圆周运动，若它们的速率相等，它们的轨道半径和绕行周期一定相同；
C．在同一轨道上同方向运行的相距较远的两颗卫星，若将前面卫星速率率减小，后卫星就会和前面卫星发生碰撞；
D．在绕地球做圆周运动飞行宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船．飞船的速率不会发生改变。
我国已经利用“神州”系列飞船将自己的宇航员送入太空，成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家。设宇航员测出自己绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，则仅根据T、R和地球表面重力加速度g，宇航员能计算的量是（ ）
A．飞船所在处的重力加速度 B．地球的平均密度
C．飞船的线速度大小 D．飞船所需向心力
据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为和。那么，和的比值为（月球半径取1700 km）（ ）
A． B． C． D．
火星探测项目是继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则、之比为（ ）
A． B． C． D．
已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（ ）
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8
B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4
C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9
D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4
知识点3 变轨运行问题及卫星追及问题
稳定运行：
卫星稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。
变轨运行：
当卫星的速度突然发生变化时，向心力与万有引力不再相等，解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解：
①若，供求平衡——物体做匀速圆周运动；
②若，供不应求——物体做离心运动；
③若，供过于求——物体做向心运动．
我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”．图为设想中的“嫦娥号”月球探测器飞行路线示意图．
（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力 （选填“增大”，“减小”或“不变”）．
（2）已知月球与地球质量之比为．当探测器飞至月地连线上某点时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时到月球球心与地球球心的距离之比为 ．
（3）结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是（ ）
①控测器飞离地球时速度方向指向月球
②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道
③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致
④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬5°左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：①这三个状态下卫星的线速度大小______；②向心加速度大小______；③周期大小______。
年月日，面向社会征集的月球探测工程标志最终确定．上海设计师作品“月亮之上”最终当选．我国的探月计划分为“绕”“落”“回”三阶段．第一阶段“绕”的任务由我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”来承担．发射后，“嫦娥一号”探测卫星将用天至天的时间完成调相轨道段、地—月转移轨道段和环月轨道段的飞行．其中，假设地—月转移轨道阶段可以简化为：绕地球做匀速圆周运动的卫星，在适当的位置点火加速，进入近地点在地球表面附近、远地点在月球表面附近的椭圆轨道运行，如图所示．若要此时的“嫦娥一号”进入环月轨道，则必须（ ）
A．在近地点启动火箭向运动的反方向喷气
B．在近月点（远地点）启动火箭向运动的反方向喷气
C．在近月点（远地点）启动火箭向运动方向喷气
D．在近地点启动火箭向运动方向喷气
2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为分钟．下列判断正确的是（ ）
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
如图所示，，，是在地球大气层外圆形轨道上运动的颗卫星，下列说法正确的是（ ）
A．，的线速度大小相等，且大于的线速度
B．，的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度
C．加速可追上同一轨道上的，减速可等候同一轨道上的
D．卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道，轨道，相切于点，轨道，相切于点，如图所示．当卫星分别在，，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道上的速率大于在轨道上的速率
B．卫星在轨道上的角速度小于在轨道上的角速度
C．卫星在轨道上经过点时的加速度大于它在轨道上经过点时的加速度
D．卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度
如图所示，、为两颗一前一后在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的卫星，试述用何种方法可使卫星追上前面的卫星？
发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点，如图所示．当卫星分别在轨道l、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（）
A．卫星在轨道3 上的运行速率大于
B．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能
C．卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率
D．卫星分别沿轨道l和轨道2经过点时的加速度相等
【人造卫星相关综合】
所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下，下列说法中正确的是（ ）
A．飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小
B．飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大
C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小
D．飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g/表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法正确的是( )
A． B． C． D．
2010年10月1日19时整“嫦娥二号”成功发射。其环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示。则（ ）
A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
我国自主研制的“神七”载人飞船于2008年9月25日21时10分04秒，在酒泉卫星发射中心成功发射。第583秒火箭将飞船送到近地点200km，远地点350km的椭圆轨道的入口，箭船分离。21时33分变轨成功，飞船进入距地球表面约343km的圆形预定轨道，绕行一周约90分钟，关于“神七”载人飞船在预定轨道上运行时下列说法中正确的是（ ）
A．“神七”载人飞船可以看作是地球的一颗同步卫星
B．飞船由于完全失重，飞船中的宇航员不再受到重力的作用
C．当飞船要离开圆形轨道返回地球时，要启动助推器让飞船速度增大
D．飞船绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
已知月球质量与地球质量之比约为，月球半径与地球半径之比约为，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近（ ）
A． B． C． D．
卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区。第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度为10354公里，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)。在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天。下列说法中正确的是（ ）
A．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度
B．中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度
C．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方
D．如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上
“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（ ）
A．动能、重力势能和机械能都逐渐减小
B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
2010年1月17日零时12分，我国第三颗北斗导航卫星在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射升空，这一颗卫星为静止轨道卫星。此前，已成功发射了两颗，该系统在2008年南方冰冻灾害救援、四川汶川地震抗震救灾和北京奥运会中发挥了重要作用。若“北斗”系统中两颗卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（ ）
A．这两颗卫星的环绕速度大小相等，均为
B．这两颗卫星的加速度大小相等，均为
C．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
D．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为
宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（ ）
A．可以从较低轨道上加速 B．可以从较高轨道上加速
C．只能从与空间站同一高度轨道上加速 D．无论在什么轨道上，只要加速都行
1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点的高度分别为439km和2384km，则（ ）
A．卫星在点的势能大于点的势能
B．卫星在点的角速度大于点的角速度
C．卫星在点的加速度大于点的加速度
D．卫星在点的速度大于7．9km/s
如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为，在P点短时间加速后的速率为，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为。试比较、、、的大小，并用小于号将它们排列起来______。
一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方向相反的方向发射一枚火箭乙，则（ ）
A．甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动
B．甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动
C．乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运动
D．甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动
我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已各空间站绕月轨道为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R．那么以下选项正确的是（ ）
（1）航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速
（2）图中的航天飞机正在加速地飞向B处
（3）月球的质量为
（4）月球的第一宇宙速度为
A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）
在某星球表面以初速度竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为h。该星球表面的重力加速度为 ；已知该星球的半径R，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为 。
2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、3……8为卫星运行中的八次点火位置）①卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；②卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；⑤卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反。上述说法正确的是（ ）
A．①④ B．②③
C．①⑤ D．①③
“嫦娥一号”卫星发射后经过多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受到月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
我国自主研制的“神州七号”载人飞船于2008年9月25日21时10分04秒，在酒泉卫星发射中心成功发射．火箭将飞船送到近地点200km，远地点350km的椭圆轨道上，某时刻箭船分离．21时33分变轨成功，飞船进入距地球表面约343km的圆形预定轨道，绕行一周约90分钟．下列关于“神州七号”载人飞船在预定轨道上运行时的说法中正确的是（ ）
A．“神州七号”载人飞船在圆形轨道上飞行的线速度比第一宇宙速度大
B．飞船由于完全失重，飞船中的宇航员不再受到重力的作用
C．当飞船要离开圆形轨道返回地球时，要启动助推器让飞船速度减小
D．飞船绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小
如图所示，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是（ ）
A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变小
B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变大
C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变大
D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变小
发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点，如图所示．当卫星分别在轨道l、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3 上的运行速率大于
B．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能
C．卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率
D．卫星分别沿轨道l和轨道2经过点时的加速度相等
1 / 18中小学教育资源及组卷应用平台
知识点1 人造卫星和宇宙速度
1．人造卫星的动力学特征
人造卫星绕地球运行而不逃离地球，地球对其的万有引力是唯一束缚力．故此，任何卫星在正常运行时，其轨道平面必须经过地球质心（可粗略地认为质心与地心重合）．否则，卫星便会在地球引力作用下，逐渐偏离既定的轨道而坠落．如图所示三种轨道中，、轨道经过地心，可以存在，而轨道不存在．
2．人造卫星的运动学特征（为地球质量，为卫星轨道半径）
人造卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供环绕地球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律：
（1）由得，∴越大，越小．
（2）由得，∴越大，越小．
（3）由得，∴越大，越大．
取代入有．这是地球卫星的最小周期，任何实际卫星的周期均大于该值．
3．三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度（环绕速度）
卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，此值为人造卫星在地面附近做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度．同时它也是发射卫星的最小速度，小于这个速度，不可能发射卫星．
求第一宇宙速度有两种方法：
①由，得；
②由，得
其他星球的第一宇宙速度计算方法同上，为该星球的质量，为该星球的半径，为该星球表面的重力加速度．依据已知条件，灵活选用计算公式．
（2）第二宇宙速度（脱离速度）
卫星或飞船要想脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为．
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）
地面上的物体发射出去，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为．
4．人造卫星的有关问题
（1）注意区别人造卫星的发射速度和运行速度
人造卫星的发射速度和运行速度是两个不同的概念．所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道．注意：发射速度不是应用“多极运载火箭”发射时，被发射物离开地面发射装置时的初速度，这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料，不断供应能量．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果使人造卫星在距离地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．
所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．根据可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径越大），运行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：．
（2）注意区别天体半径R和卫星轨道半径r
卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以。当卫星贴近天体表面运动时，，可以近似认为轨道半径等于天体半径。
（3）注意区别自转周期和公转周期
卫自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球的自转周期为24小时，公转周期为365天。
（4）注意区别近地卫星与同步卫星（通信卫星）
①近地卫星其轨道半径r近似等于地球半径R，其运动速度，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期，是所有卫星的最小周期；向心加速度，是所有卫星的最大加速度。
②地球同步卫星是指，位于赤道上方，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星主要用于全球通信和转播电视信号．又叫做同步通信卫星．
同步卫星是本考点的一个重要问题，也是近年来高考的热点，其特点可概括为“六个一定”．
位置一定（必须位于地球赤道的上空）
周期一定
高度一定
速率一定
向心加速度一定
运行方向一定（自西向东运行）
一颗同步卫星可以覆盖地球大约的面积，若在此轨道上均匀分布颗通信卫星，即可实现全球通信（两极有部分盲区）．为了卫星之间不相互干扰，相邻两颗卫星对地心的张角不能小于，这样地球的同步轨道上至多能有颗通信卫星．可见，空间位置也是一种资源．
5．卫星的超重与失重
卫星在进入轨道的加速上升过程及返回前的减速下降阶段，由于具有向上的加速度而超重；
卫星在进入轨道后的正常运转过程中，做匀速圆周运动，由万有引力完全充当向心力，产生指向地心的向心加速度，卫星上的物体对支持面和悬绳无弹力作用，处于完全失重状态．平常由压力产生的物理现象都会消失，水银压强计失效、天平失效，但弹簧秤不失效，只是测不出重力了．
可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）
A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆
B．与地球表面上某一经度线是共面的同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地面是运动的
D．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地面是静止的
【解析】这道题涉及了卫星的轨道问题．卫星的轨道的圆心必须是地球球心，所以，不可以和任一条纬线共平面，除了赤道；另外也不可能和经线共平面，因为随地球自转，经线的平面是运动的，卫星的轨道不能随之运动．所以选项A，B错误．选项D正确，人造卫星轨道与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，卫星相对地面可以是运动的，也可以是静止的．
【答案】CD
关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是指使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
【答案】BC
欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”．该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍．设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为v1、v2，则的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落回月球表面（设月球半径为R），根据上述信息判断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为__________。
【答案】
随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的．则下述判断正确的有（ ）
A．在地面上所受重力为G的物体，在该外星球表面上所受重力变为2 G
B．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
C．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期
D．该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半
【答案】B
已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T．不考虑地球自转对重力的影响，利用以上条件不可能求出的物理量是（ ）
A．地球的质量和密度
B．地球同步卫星的高度
C．第一宇宙速度
D．第三宇宙速度
【解析】忽略地球的自转，由，可得出地球的质量，进而得出地球的密度；再由，可求出同步卫星的高度；由可求出第一宇宙速度；D选项无法求。
【答案】D
当人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述中不正确的是（ ）
A．在任何轨道上运动时，地球地心都在卫星的轨道平面内
B．卫星运动速度一定不超过7.9 km/s
C．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧秤直接测出所受重力的大小
D．人造地球同步卫星的运行轨道一定在赤道的正上方
【答案】C
美国一家新闻报道：美国宇航局正筹备发射一颗运行周期为80分钟的军用卫星，请你判断这则新闻的真实性，并说明你的理由．
【答案】当卫星贴近地球表面运行是运转的周期最短，此时卫星的运转半径约等于地球的半径，设此时卫星的周期为．
，因为，所以这则新闻是假的．
已知地球半径为，地球表面重力加速度为，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为，求卫星的运行周期．
【解析】（1）设卫星的质量为，地球的质量为，在地球表面附近：得：；
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力：；得到
（2）卫星受到的万有引力为：；由牛顿第二定律
联立解得
【答案】（1）（2）
同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（ ）
A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值
B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值
D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
【答案】D
由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
【答案】A
据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）
A．运行速度大于
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【答案】BC
卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二代海事卫星只使用地球同步卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区。第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度为10354千米，分布在几个轨道平面上（与赤道平面有一定的夹角），在这个高度上，卫星沿轨道运行一周的时间为6小时。则下列判断正确的是（ ）
A．中轨道卫星的质量大于地球同步卫星的质量
B．中轨道卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．中轨道卫星的离地高度大于地球同步卫星的离地高度
D．在中轨道卫星经过地面某点正上方的一天后，该卫星仍在地面该点的正上方
【答案】BD
地球半径为，地面重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星离地面的高度为，则地球同步卫星的线速度大小为（ ）
A． B． C． D．无法计算
【答案】AC
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的倍，则该行星的自转周期约为（ ）
A．6小时 B．12小时 C．24小时 D．36小时
【答案】B
“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（ ）
A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍
B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍
C．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍
【答案】C
2008年9月27日，我国宇航员首次进行太空行走.宇航员在舱外活动时，系着安全带，手也紧紧地抓住金属杆.关于这些措施，下列观点正确的是（ ）
A．若没有安全带，手不抓住金属杆，则宇航员会做自由落体运动，落回地面
B．若没有安全带，手不抓住金属杆，则宇航员一定会远离飞船，永远留在太空
C．在安全带松弛的状态下，即使宇航员不抓住金属杆，也能与飞船相对静止
D．若没有安全带，手不抓住金属杆，则宇航员一定会做匀速直线运动，离开飞船
【解析】若没有安全带，手不抓金属杆，宇航员因受地球的万有引力作用，仍能和飞船相对静止，一起做匀速圆周运动，手抓住金属杆用力时，宇航员才能在舱外相对于舱活动，故只有C正确。
【答案】C
由于行星的自转，放在某行星“赤道”表面的物体都处于完全失重状态。如果这颗行星在质量、半径、自转周期、公转周期等参数中只有一个参数跟地球不同，而下列情况中符合条件的是（ ）
A．该行星的半径大于地球 B．该行星的质量大于地球
C．该行星的自转周期大于地球 D．该行星的公转周期大于地球
【答案】A
知识点2 圆周运动各物理量与轨道半径的关系
基本方法：
将天体运动或卫星运动看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，因此可以根据万有引力定律、牛顿第二定律及向心力公式来求解各类问题．
式中为中心天体的质量，为环绕天体的质量，和分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期．根据问题的特点条件，灵活选用的相应的公式进行分析求解．
当天体做稳定的匀速圆周运动时，天体、、、、、间的关系如下：
处理卫星问题方法：把天体运动看成 ，提供向心力，即，由该式可知，越大，卫星线速度越 ，角速度越 ，周期越 。
【答案】匀速圆周运动，万有引力，小，小，大
关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
【答案】A
在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量在缓慢地减小．假设月球绕地球做匀速圆周运动，且它们的质量始终保持不变，根据这种学说当前月球绕地球做匀速圆周运动的情况与很久很久以前相比（ ）
A．周期变大 B．角速度变大 C．轨道半径减小 D．速度变大
【答案】A
2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲的运行周期一定比乙的长 B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小 D．甲的加速度一定比乙的大
【答案】D
我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（ ）
A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
【答案】D
“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当“嫦娥一号”在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（ ）
A．r、v都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D．r将略为增大，v将略为减小
【答案】C
2009年2月11日，美国和俄罗斯的两颗卫星在西伯利亚上空相撞，这是有史以来首次卫星碰撞事件，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高434km．则（ ）
A．在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大（角速度小于）
B．在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度小
C．在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞
D．若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为11.2km／s
【答案】AB
下列说法中错误的是（ ）
A．若已知人造地球卫星绕地球做圆周运动的轨道半径和它的周期，利用引力常量就可以算出地球质量；
B．两颗人造地球卫星，围绕地球做圆周运动，若它们的速率相等，它们的轨道半径和绕行周期一定相同；
C．在同一轨道上同方向运行的相距较远的两颗卫星，若将前面卫星速率率减小，后卫星就会和前面卫星发生碰撞；
D．在绕地球做圆周运动飞行宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船．飞船的速率不会发生改变。
【答案】C
我国已经利用“神州”系列飞船将自己的宇航员送入太空，成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家。设宇航员测出自己绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，则仅根据T、R和地球表面重力加速度g，宇航员能计算的量是（ ）
A．飞船所在处的重力加速度 B．地球的平均密度
C．飞船的线速度大小 D．飞船所需向心力
【答案】AC
据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为和。那么，和的比值为（月球半径取1700 km）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
火星探测项目是继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则、之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（ ）
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8
B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4
C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9
D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4
【答案】C
知识点3 变轨运行问题及卫星追及问题
稳定运行：
卫星稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。
变轨运行：
当卫星的速度突然发生变化时，向心力与万有引力不再相等，解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解：
①若，供求平衡——物体做匀速圆周运动；
②若，供不应求——物体做离心运动；
③若，供过于求——物体做向心运动．
我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”．图为设想中的“嫦娥号”月球探测器飞行路线示意图．
（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力 （选填“增大”，“减小”或“不变”）．
（2）已知月球与地球质量之比为．当探测器飞至月地连线上某点时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时到月球球心与地球球心的距离之比为 ．
（3）结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是（ ）
①控测器飞离地球时速度方向指向月球
②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道
③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致
④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【解析】（1）根据万有引力定律，当距离增大时，引力减小；
（2）根据万有引力定律及题意得，又因，解得．
（3）由探测器的飞行路线可以看出：探测器飞离地球时指向月球的前方，当到达月球轨道时与月球“相遇”，①错误；探测器经多次轨道修正后，才进入预定绕月轨道，②正确；探测器绕地球旋转方向为逆时针方向，绕月球旋转方向为顺时针方向，③错误；探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道，④正确．
【答案】（1）减小（2）（3）D
欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬5°左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：①这三个状态下卫星的线速度大小______；②向心加速度大小______；③周期大小______。
【解析】①比较2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r2【答案】，，
年月日，面向社会征集的月球探测工程标志最终确定．上海设计师作品“月亮之上”最终当选．我国的探月计划分为“绕”“落”“回”三阶段．第一阶段“绕”的任务由我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”来承担．发射后，“嫦娥一号”探测卫星将用天至天的时间完成调相轨道段、地—月转移轨道段和环月轨道段的飞行．其中，假设地—月转移轨道阶段可以简化为：绕地球做匀速圆周运动的卫星，在适当的位置点火加速，进入近地点在地球表面附近、远地点在月球表面附近的椭圆轨道运行，如图所示．若要此时的“嫦娥一号”进入环月轨道，则必须（ ）
A．在近地点启动火箭向运动的反方向喷气
B．在近月点（远地点）启动火箭向运动的反方向喷气
C．在近月点（远地点）启动火箭向运动方向喷气
D．在近地点启动火箭向运动方向喷气
【解析】要使探测卫星在地球椭圆轨道上变轨绕月球运行，则必须在近月点处启动火箭向运动的方向喷气使探测器减速，使月球对探测卫星的引力大于做圆周运动所需的向心力而做向心的变轨运动。
【答案】C
2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为分钟．下列判断正确的是（ ）
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
【答案】BC
如图所示，，，是在地球大气层外圆形轨道上运动的颗卫星，下列说法正确的是（ ）
A．，的线速度大小相等，且大于的线速度
B．，的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度
C．加速可追上同一轨道上的，减速可等候同一轨道上的
D．卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
【解析】因为，在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又，轨道半径大于的轨道半径，由知，，故A选项错．
由加速度可知，故B选项错．
当加速时，受到的万有引力，故它将偏离原轨道做离心运动；当减速时，受到的万有引力，故它将偏离原轨道做向心运动．所以无论如何也追不上，也等不到，故C选项错．对这一选项，不能用来分析，轨道半径的变化情况．
对A卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，减小时，逐渐增大，故D选项正确．
【答案】D
发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道，轨道，相切于点，轨道，相切于点，如图所示．当卫星分别在，，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道上的速率大于在轨道上的速率
B．卫星在轨道上的角速度小于在轨道上的角速度
C．卫星在轨道上经过点时的加速度大于它在轨道上经过点时的加速度
D．卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度
【解析】因为，所以，，即B选项正确，A选项错误．根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度只与卫星到地心的距离有关，所以C选项错误，D选项正确．
【答案】BD
如图所示，、为两颗一前一后在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的卫星，试述用何种方法可使卫星追上前面的卫星？
【答案】不能像在地面上行驶的汽车一样加大速度去追赶，而应先通过反向制动火箭把速度变小，这样万有引力就大于做匀速圆周运动所需要的向心力，从而轨道半径变小，在较低轨道上匀速圆周运动．由于在较低轨道上的运行速率要大些，大于的运行速率，就会慢慢赶上前上方的，再在恰当位置通过助推火箭把速度变大，这时万有引力又小于所需要的向心力，将做离心运动，轨道半径将变大到与相同，这时就追上了．
发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点，如图所示．当卫星分别在轨道l、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（）
A．卫星在轨道3 上的运行速率大于
B．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能
C．卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率
D．卫星分别沿轨道l和轨道2经过点时的加速度相等
【解析】设卫星在近地圆轨道1上的速率为，在椭圆轨道2上近地点的速率为，在椭圆轨道2远地点的速率为，在圆轨道3上的速率为．在圆轨道上，，则，卫星离地面越高，速率越小，故，C错．当卫星在椭圆轨道2上运行时，由机械能守恒定律可知，卫星在点的速率大于卫星在点的速度，即．椭圆轨道上，在近地点，卫星的火箭开始点火加速，点火加速后卫星的速率大于点火前的速率，故，同理，，所以．由于，故，A错．卫星在由轨道1到轨道3的过程中，经历两次点火加速，故卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能，B错．卫星沿轨道1和轨道2经过点时，向心力均由万有引力提供，向心加速度相等，D对．
【答案】D
【人造卫星相关综合】
所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下，下列说法中正确的是（ ）
A．飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小
B．飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大
C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小
D．飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
【答案】BD
一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g/表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】AB
2010年10月1日19时整“嫦娥二号”成功发射。其环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示。则（ ）
A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
【答案】C
我国自主研制的“神七”载人飞船于2008年9月25日21时10分04秒，在酒泉卫星发射中心成功发射。第583秒火箭将飞船送到近地点200km，远地点350km的椭圆轨道的入口，箭船分离。21时33分变轨成功，飞船进入距地球表面约343km的圆形预定轨道，绕行一周约90分钟，关于“神七”载人飞船在预定轨道上运行时下列说法中正确的是（ ）
A．“神七”载人飞船可以看作是地球的一颗同步卫星
B．飞船由于完全失重，飞船中的宇航员不再受到重力的作用
C．当飞船要离开圆形轨道返回地球时，要启动助推器让飞船速度增大
D．飞船绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
【答案】D
已知月球质量与地球质量之比约为，月球半径与地球半径之比约为，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区。第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度为10354公里，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)。在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天。下列说法中正确的是（ ）
A．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度
B．中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度
C．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方
D．如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上
【答案】BC
“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（ ）
A．动能、重力势能和机械能都逐渐减小
B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
【答案】D
2010年1月17日零时12分，我国第三颗北斗导航卫星在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射升空，这一颗卫星为静止轨道卫星。此前，已成功发射了两颗，该系统在2008年南方冰冻灾害救援、四川汶川地震抗震救灾和北京奥运会中发挥了重要作用。若“北斗”系统中两颗卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（ ）
A．这两颗卫星的环绕速度大小相等，均为
B．这两颗卫星的加速度大小相等，均为
C．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
D．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为
【答案】BD
宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（ ）
A．可以从较低轨道上加速 B．可以从较高轨道上加速
C．只能从与空间站同一高度轨道上加速 D．无论在什么轨道上，只要加速都行
【答案】A
1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点的高度分别为439km和2384km，则（ ）
A．卫星在点的势能大于点的势能
B．卫星在点的角速度大于点的角速度
C．卫星在点的加速度大于点的加速度
D．卫星在点的速度大于7．9km/s
【答案】BC
如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为，在P点短时间加速后的速率为，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为。试比较、、、的大小，并用小于号将它们排列起来______。
【解析】根据题意在P、Q两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有、，而、是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径，所以。把以上不等式连接起来，可得到结论：。（卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有。）
【答案】
一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方向相反的方向发射一枚火箭乙，则（ ）
A．甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动
B．甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动
C．乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运动
D．甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动
【答案】C
我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已各空间站绕月轨道为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R．那么以下选项正确的是（ ）
（1）航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速
（2）图中的航天飞机正在加速地飞向B处
（3）月球的质量为
（4）月球的第一宇宙速度为
A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）
【解析】航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速以便被月球所俘获，（1）对；月球由到的过程中，轨道半径减小，速度增大，故（2）对；由知，，（3）对；是空间站绕月速度，不是月球的第一宇宙速度，（4）错．
【答案】C
在某星球表面以初速度竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为h。该星球表面的重力加速度为 ；已知该星球的半径R，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为 。
【答案】；
2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、3……8为卫星运行中的八次点火位置）①卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；②卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；⑤卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反。上述说法正确的是（ ）
A．①④ B．②③
C．①⑤ D．①③
【答案】D
“嫦娥一号”卫星发射后经过多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受到月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
【答案】C
我国自主研制的“神州七号”载人飞船于2008年9月25日21时10分04秒，在酒泉卫星发射中心成功发射．火箭将飞船送到近地点200km，远地点350km的椭圆轨道上，某时刻箭船分离．21时33分变轨成功，飞船进入距地球表面约343km的圆形预定轨道，绕行一周约90分钟．下列关于“神州七号”载人飞船在预定轨道上运行时的说法中正确的是（ ）
A．“神州七号”载人飞船在圆形轨道上飞行的线速度比第一宇宙速度大
B．飞船由于完全失重，飞船中的宇航员不再受到重力的作用
C．当飞船要离开圆形轨道返回地球时，要启动助推器让飞船速度减小
D．飞船绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小
【答案】C
如图所示，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是（ ）
A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变小
B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变大
C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变大
D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变小
【答案】B
发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点，如图所示．当卫星分别在轨道l、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3 上的运行速率大于
B．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能
C．卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率
D．卫星分别沿轨道l和轨道2经过点时的加速度相等
【答案】D
1 / 22
