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功和功率
)
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想一想
)
【思考】为了更方便的研究物体的运动规律，我们定义了能的概念，有动能、重力势能、弹性势能、电能、热能等。物体能的变化多少和变化的快慢和什么有关？
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课堂探究
)
在伽利略斜槽试验的各个阶段分别是什么能转化为什么能？
【笔记】
(
基础演练
)
下列实例中，动能转化为势能的是 ( )
A. 竖直上抛的正在上升的小球．
B. 上紧发条的玩具汽车汽车正在行驶.
C. 从高处下落的石块．
D. 从斜槽上滚下的小球．
苹果从树上掉下时，速度越来越大，下列说法正确的是（ ）
A.高度转变成了速度
B.苹果的能量增加
C.势能转变成了动能
D.苹果的机械能不变
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课堂探究
)
举起杠铃过程中，什么力对杠铃做功？能量怎样变化？
一质量m=10kg的物体放在光滑的水平面，在受到一水平向右的拉力F=10N作用下从静止开始运动运动了10m，从能量转化的角度计算力F对物体做的功。
【笔记】
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基础演练
)
关于功的概念，以下说法正确的是( )
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量；
B.功有正、负之分，所以功也有方向性；
C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移；
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积。
用400N的力在水平地面上拉车行走50m，拉力与车前进的方向成30°角。那么，拉力对车做的功是( )
A.2.0×104J B.1.0×104J C.1.7×104J D.以上均不对
运动员用2000N的力把质量为0.5kg的球踢出50m，则运动员对球所做的功是( )
A．200J B.10000J C.25J D.无法确定
关于功的正负，下列叙述中正确的是( )
A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反
B．正功表示功大于零，负功表示功小于零
C．正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90°
D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力
以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h．如果空气阻力Ff的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．0 B．－Ff h C．-2mgh D．-2 Ffh
起重机以a=1m/s2的加速度，将重G=104N的货物由静止匀加速向上提升。那么，在1s内起重机对货物做的功是(g=10m/s2)( )
A.500J； B.5000J； C.4500J； D.5500J
有以下几种情况
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑的水平面上前进l
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙的水平面上前进l
③用与水平面成60°角的斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑平面上前进2l
④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑的斜面上前进l
这几种情况下关于力F做功多少的正确判断是( )
A、②做功最多 B、④做功最多
C、①做功最少 D、四种情况，做功相等
两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图5-2-5所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做功为( )
A、7J B、2J C、5J D、3.5J
火车头用F=5×104N的力拉着车厢向东开行S=30m，又倒回来以同样大小的力拉着车厢向西开行30m，在整个过程中，火车头对车厢所做的功是( )
A、3×106J B、2×106J C、1.5×106J D、0
1质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是 ( )
A、如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B、如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C、如果物体做减速直线运动，F可能对物体做正功
D、如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
重为400N的物体放在水平地面上，与地面的滑动摩擦因数为μ=0.2，在大小为F=500N，方向与水平面成α=37°斜向上的拉力作用下前进l=10m。在此过程中力F做功为 J，摩擦力做功为 J，重力做功 J，合力所做的功为 J。
如图所示，物体质量为2kg，光滑的定滑轮质量不计，滑轮两侧保持绳竖直，若拉着绳使物体上升2m，则拉力做功为 J；若竖直向上拉力为50N，使物体上升2m ，拉力做功 J，重力对物体做功 J。
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课堂探究
)
一个物体在水平恒力F的作用下，以速度v匀速直线运动了一段时间t，试求这段时间t内恒力F做功的功率
估算一下一个同学爬楼、骑车的功率。
如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v＝2m/s的速度向右做匀速直线运动。已知F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，(sin370＝0.6，cos370＝0.8)，求：
（1）物体向右运动10s的过程中，拉力F对它做多少功？
（2）拉力F对物体做功的功率是多大？
【笔记】
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基础演练
)
关于功率以下说法中正确的是（ ）
A、据 P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B、据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C、据 P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功， 就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D、根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
同一恒力按同样方式施于静止物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为w1、p1和w2、p2，则二者的关系是（ ）
A.W1>w2 、 p1>p2 B．W1=w2、p1
C.W1=w2 、 p1>p2 D. W1一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（ ）
A． B． C． D．
质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在t=3s内对物体做的功；
（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。
一个质量是1.0kg的物体，从地面上方30m高处开始做自由落体运动。（g取10m/s2)
（1）前2s内重力对物体做功的功率是多大？
（2）第2s末重力对物体做功的功率是多大？
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知识点
)
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课后练习
)
关于功和能，以下结论正确的是（ ）
A．功和能的单位相同，它们的概念也相同
B．做功的过程一定是物体的能量增加的过程
C．做功的过程一定是物体的能量减少的过程
D．通过做功可以使不同形式的能量间发生转化，但能的总量是守恒的
关于功率，下列说法正确的是（ ）
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功慢
C．单位时间内做功越多，其功率越大
D．由可知，机车运动速度越大，功率一定越大
下列说法正确的是（ ）
A．力对物体不做功，说明物体没有位移
B．力对物体做功越多，说明物体所受的力越大
C．把的物体匀速举高1m，举力做功为1J
D．把重1N的物体匀速举高1m，克服重力做功为1J
关于力对物体做功，如下说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．静摩擦力对物体可能做正功
C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零
D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
关于功和能的说法正确的是（ ）
A．能就是功，功就是能 B．物体做功越多，物体的能就越大
C．外力对物体不做功，物体就没有能 D．能量转化的多少可以用功来量
关于功率的概念正确的说法是（ ）
A．功率越大，越省力 B．功率越大，表示做功越快
C．功率越大，做功越多 D．功率越大，表示做功所用的时间越短
物体所受到的合外力为一恒力，由静止开始运动，该力的作用时间越长，则（ ）
A．物体的瞬时速度越大 B．物体的瞬时加速度越大
C．在单位时间内对物体所做的功越多 D．该力的瞬时功率越大
用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为，再用该恒力作用于质量为m（mA． B． C． D．无法判断
下列说法正确的是()
A、有力有位移，该力一定做功
B、有加速度的物体一定有力对它做功
C、静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功
D、静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功
一质量为5kg的小球从空中自由落下，求物体：
（1）前3s内重力的平均功率．（2）第3s内重力的平均功率．（3）第3s末重力的瞬时功率．
静止在光滑水平面上质量为1kg的物体，受到右图所示水平变力的作用，则在这2s内力F共对物体做了多少功
如图，小球在大小不变的拉力F的作用下，在水平槽内做圆周运动。如果圆半径为R，拉力F的方向恒与小球瞬时速度方向一致，则在小球运动一周过程中，拉力F所做的功多大？
(
物理名人
)
“能量”概念发展史简介
1.伽利略对摆的论证——为后人认识机械能守恒开辟一途径。
2.莱布尼兹提出的物体运动的量与物体速度平方成正比被科里奥利称为“活力”。
3.英国物理学家杨（T.Young）(在光的干涉方面作出贡献)将 mv2/2 称作能量。
4.热学中永动机不可能实现的确认和各种物理现象之间的普遍联系的发现，导致了能量守恒定律的最终确立。
5.能量守恒定律的发现最重要的贡献者当推迈耶（M.Meyer）、焦耳（J.P.Joule）和亥姆霍兹（H.von.helmholtz）三位伟大的科学家。
6.能量守恒是自然界的基本规律. 自然界的一切过程都必须满足能量守恒，但满足能量守恒定律的过程不一定都能实现。
7.经典物理认为物体的能量是连续值.量子物理中物体的能量是不连续的。
8.在相对论中,将学到能量和质量是等价的 E=mc2 称质能关系。
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功和功率
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想一想
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【思考】为了更方便的研究物体的运动规律，我们定义了能的概念，有动能、重力势能、弹性势能、电能、热能等。物体能的变化多少和变化的快慢和什么有关？
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课堂探究
)
在伽利略斜槽试验的各个阶段分别是什么能转化为什么能？
【答案】小球在沿斜面A下滑的时候势能转化为动能、小球在沿斜面B上滑的时候动能转化为势能。
【笔记】一、伽利略斜面实验表明
“有某一量是守恒的”这个量叫做能量。
二、能量
1、势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。包括重力势能和弹性势能
2、动能：物体由于运动而具有的能量。
三、“追寻守恒量”的意义
1、可行性：物质在运动变化过程中存在守恒量。
2、重要性：物质在运动变化过程中都要满足一定的守恒定律。
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基础演练
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下列实例中，动能转化为势能的是 ( )
A. 竖直上抛的正在上升的小球．
B. 上紧发条的玩具汽车汽车正在行驶.
C. 从高处下落的石块．
D. 从斜槽上滚下的小球．
【答案】A
苹果从树上掉下时，速度越来越大，下列说法正确的是（ ）
A.高度转变成了速度
B.苹果的能量增加
C.势能转变成了动能
D.苹果的机械能不变
【答案】C
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课堂探究
)
举起杠铃过程中，什么力对杠铃做功？能量怎样变化？
【答案】人对杠铃的举力做功，人体内的化学能转化为对杠铃的重力势能。
一质量m=10kg的物体放在光滑的水平面，在受到一水平向右的拉力F=10N作用下从静止开始运动运动了10m，从能量转化的角度计算力F对物体做的功。
【答案】物体运动10m时的动能是100J，所以力F对物体做的功是100J。
【笔记】
1．功的概念
各种能量的转化需要靠做功来实现
（1）定义：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功．
（2）做功的两个必不可少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．
2．功的公式
（1）力与位移同方向时：
（2）力与位移之间有夹角时：．可以理解为：是位移在力方向上的分量；是力在位移方向上的分量．
（3）注意：
①式中应为恒力，即大小、方向不变．
②做功与物体运动形式（匀速或变速）无关，也就是说当及其夹角确定后，功就有确定值．
③计算功时，一定要明确是哪个力对物体做的功．
④公式中的单位，——牛（）；——米（）； ——焦（）．
⑤实际计算时，不必生搬硬套公式，一般通过分解力，或分解位移的方法求解．
3．总功的计算方法
总功等于各个力对物体所做功的代数和，也就是合力对物体所做的功。可以先求合力，再求总功．，如果各个力作用的位移不同，那么把各阶段力的功分别求出，再求功的代数和．（为在力方向上的位移）．
4．正功与负功
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基础演练
)
关于功的概念，以下说法正确的是( )
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量；
B.功有正、负之分，所以功也有方向性；
C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移；
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积。
【答案】B
用400N的力在水平地面上拉车行走50m，拉力与车前进的方向成30°角。那么，拉力对车做的功是( )
A.2.0×104J B.1.0×104J C.1.7×104J D.以上均不对
【答案】B
运动员用2000N的力把质量为0.5kg的球踢出50m，则运动员对球所做的功是( )
A．200J B.10000J C.25J D.无法确定
【答案】D
关于功的正负，下列叙述中正确的是( )
A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反
B．正功表示功大于零，负功表示功小于零
C．正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90°
D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力
【答案】CD
以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h．如果空气阻力Ff的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．0 B．－Ff h C．-2mgh D．-2 Ffh
【答案】D
起重机以a=1m/s2的加速度，将重G=104N的货物由静止匀加速向上提升。那么，在1s内起重机对货物做的功是(g=10m/s2)( )
A.500J； B.5000J； C.4500J； D.5500J
【答案】D
有以下几种情况
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑的水平面上前进l
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙的水平面上前进l
③用与水平面成60°角的斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑平面上前进2l
④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑的斜面上前进l
这几种情况下关于力F做功多少的正确判断是( )
A、②做功最多 B、④做功最多
C、①做功最少 D、四种情况，做功相等
【答案】D
两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图5-2-5所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做功为( )
A、7J B、2J C、5J D、3.5J
【答案】A
火车头用F=5×104N的力拉着车厢向东开行S=30m，又倒回来以同样大小的力拉着车厢向西开行30m，在整个过程中，火车头对车厢所做的功是( )
A、3×106J B、2×106J C、1.5×106J D、0
【答案】A
1质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是 ( )
A、如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B、如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C、如果物体做减速直线运动，F可能对物体做正功
D、如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
【答案】ACD
重为400N的物体放在水平地面上，与地面的滑动摩擦因数为μ=0.2，在大小为F=500N，方向与水平面成α=37°斜向上的拉力作用下前进l=10m。在此过程中力F做功为 J，摩擦力做功为 J，重力做功 J，合力所做的功为 J。
【答案】4000，－200，0，3800
如图所示，物体质量为2kg，光滑的定滑轮质量不计，滑轮两侧保持绳竖直，若拉着绳使物体上升2m，则拉力做功为 J；若竖直向上拉力为50N，使物体上升2m ，拉力做功 J，重力对物体做功 J。
【答案】40，200，－40
(
课堂探究
)
一个物体在水平恒力F的作用下，以速度v匀速直线运动了一段时间t，试求这段时间t内恒力F做功的功率
【答案】P=Fv
估算一下一个同学爬楼、骑车的功率。
如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v＝2m/s的速度向右做匀速直线运动。已知F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，(sin370＝0.6，cos370＝0.8)，求：
（1）物体向右运动10s的过程中，拉力F对它做多少功？
（2）拉力F对物体做功的功率是多大？
【答案】W=1600J P= 160W
【笔记】
1．功率的基本概念
（1）定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率．
（2）公式
定义式：
导出式：
（3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是
（4）物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量，它由物体的功与做这些功所需的时间决定，并不单纯由做功的多少决定．只是在做功时间相同的情况下，才能认为做功多则功率大．
2．平均功率和瞬时功率
（1）平均功率是指一段时间内做功的平均快慢程度，对应一段过程，常用定义式来计算．
（2）瞬时功率则是反映某时刻力或机械做功的快慢程度，对应于某一运动状态，常用导出式来计算，P=Fv（v是瞬时速度）。
3．对功率的理解
（1）功率是描述做功快慢的物理量．
①功率是功与完成这些功所用时间的比值，定义式：．此式是普遍适应的，不管是恒力做功还是变力做功，它都适用，它表示时间内的平均功率，应注意功率的大小只与“比值”有直接联系，与做功多少和时间长短无直接联系．比较功率的大小，要比较功与完成这些功所用时间之“比值”．“比值”大，功率就大，做功就快；“比值”小，功率就小，做功就慢．
②导出式：，式中的是与的夹角，此式不仅适用于求平均功率，也适用于求瞬时功率，若为变力，为某时刻的瞬时速度，则为该时刻的瞬时功率；若为恒力，为内的平均速度，则表示时间内的平均功率．在一定时，与成反比；在一定时，与成正比．
（2）物体做功功率是描述物体做功的一个状态，做功的多少是一个过程，所以也不能说功率大，做功就多．物体做功是作用力在做功过程中的一个积累，做功时间越长，做功就越多，，就是一个积累的意思，即在时间上的积累就是物体做功的多少．
（3）功率是标量，没有方向，但也存在正负，正值表示做功的力为动力，力对物体做正功；负值表示做功的力为阻力，力对物体做负功．
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基础演练
)
关于功率以下说法中正确的是（ ）
A、据 P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B、据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C、据 P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功， 就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D、根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
【答案】D
同一恒力按同样方式施于静止物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为w1、p1和w2、p2，则二者的关系是（ ）
A.W1>w2 、 p1>p2 B．W1=w2、p1C.W1=w2 、 p1>p2 D. W1【答案】B
一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在t=3s内对物体做的功；
（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。
【答案】54J，18W ，36W
一个质量是1.0kg的物体，从地面上方30m高处开始做自由落体运动。（g取10m/s2)
（1）前2s内重力对物体做功的功率是多大？
（2）第2s末重力对物体做功的功率是多大？
【答案】100W，200W
(
知识点
)
(
课后练习
)
关于功和能，以下结论正确的是（ ）
A．功和能的单位相同，它们的概念也相同
B．做功的过程一定是物体的能量增加的过程
C．做功的过程一定是物体的能量减少的过程
D．通过做功可以使不同形式的能量间发生转化，但能的总量是守恒的
【解析】虽然它们的单位相同，但是它们的概念却不相同，做功分正、负功．如物体对外做功，那么物体能量将减少；如果外界对物体做正功，物体能量增加，但无论如何，能的总量保持不变，只是不同形式的能量之间发生转化．
【答案】D
关于功率，下列说法正确的是（ ）
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功慢
C．单位时间内做功越多，其功率越大
D．由可知，机车运动速度越大，功率一定越大
【答案】BC
下列说法正确的是（ ）
A．力对物体不做功，说明物体没有位移
B．力对物体做功越多，说明物体所受的力越大
C．把的物体匀速举高1m，举力做功为1J
D．把重1N的物体匀速举高1m，克服重力做功为1J
【答案】D
关于力对物体做功，如下说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．静摩擦力对物体可能做正功
C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零
D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
【答案】B
关于功和能的说法正确的是（ ）
A．能就是功，功就是能 B．物体做功越多，物体的能就越大
C．外力对物体不做功，物体就没有能 D．能量转化的多少可以用功来量
【答案】D
关于功率的概念正确的说法是（ ）
A．功率越大，越省力 B．功率越大，表示做功越快
C．功率越大，做功越多 D．功率越大，表示做功所用的时间越短
【答案】B
物体所受到的合外力为一恒力，由静止开始运动，该力的作用时间越长，则（ ）
A．物体的瞬时速度越大 B．物体的瞬时加速度越大
C．在单位时间内对物体所做的功越多 D．该力的瞬时功率越大
【答案】ACD
用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为，再用该恒力作用于质量为m（mA． B． C． D．无法判断
【答案】C
下列说法正确的是()
A、有力有位移，该力一定做功
B、有加速度的物体一定有力对它做功
C、静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功
D、静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功
【答案】D
一质量为5kg的小球从空中自由落下，求物体：
（1）前3s内重力的平均功率．（2）第3s内重力的平均功率．（3）第3s末重力的瞬时功率．
【解析】（1）h1=gt12=45m W1=mgh1=2250J ；
（2）h2=gt22=20m ；
（3）v=gt=30m/s P=mgv P =1500W．
【答案】750W 1250W 1500W
静止在光滑水平面上质量为1kg的物体，受到右图所示水平变力的作用，则在这2s内力F共对物体做了多少功
【解析】0～1s内，a=2，，v=at=2m/s．
1s～2s内，．
W=F1s1+F2s2=2×1+(-2)×1=0J
【答案】0
如图，小球在大小不变的拉力F的作用下，在水平槽内做圆周运动。如果圆半径为R，拉力F的方向恒与小球瞬时速度方向一致，则在小球运动一周过程中，拉力F所做的功多大？
【答案】2πFR
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物理名人
)
“能量”概念发展史简介
1.伽利略对摆的论证——为后人认识机械能守恒开辟一途径。
2.莱布尼兹提出的物体运动的量与物体速度平方成正比被科里奥利称为“活力”。
3.英国物理学家杨（T.Young）(在光的干涉方面作出贡献)将 mv2/2 称作能量。
4.热学中永动机不可能实现的确认和各种物理现象之间的普遍联系的发现，导致了能量守恒定律的最终确立。
5.能量守恒定律的发现最重要的贡献者当推迈耶（M.Meyer）、焦耳（J.P.Joule）和亥姆霍兹（H.von.helmholtz）三位伟大的科学家。
6.能量守恒是自然界的基本规律. 自然界的一切过程都必须满足能量守恒，但满足能量守恒定律的过程不一定都能实现。
7.经典物理认为物体的能量是连续值.量子物理中物体的能量是不连续的。
8.在相对论中,将学到能量和质量是等价的 E=mc2 称质能关系。
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