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(
重力势能和弹性势能
)
(
想一想
)
爱迪生是怎么测量灯泡体积的？
有一次，爱迪生把一只灯泡（还没有制成成品）交给他的助手阿普顿，让他计算出这只灯泡的体积是多少。阿普顿是普林斯顿大学数学系的毕业生，又去德国深造了一年，数学程度相当不错，他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画了剖视图、立体图，还列了一道又一道的算式。一个小时过去了，爱迪生着急了，走近一看，在阿普顿面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。而爱迪生用了一个很简单的办法就测量出了灯泡的体积。
【思考】爱迪生是怎样测出灯泡体积的？爱迪生测量灯泡体积的原理是什么？
(
课堂探究
)
想一想以下两种情况重力做的功分别是多少。
【答案】（1）WG=mgh=mg（h1－h2） =mgh1－mgh2
（2）WG=mgLcos θ=mgh=mg（h1－h2） =mgh1－mgh2
（3）
【笔记】重力做功与物体运动的路径无关，只跟它的起点和终点的位置（高度）有关，即重力做功数值等于重力与高度差的乘积。WG = mgh1 - mgh2
（1） 怎样定量表示物体的重力势能？
（2） 重力势能与哪些因素有关？
（3） 重力势能的改变和重力做功间的关系
【答案】（1），（2）重力、高度，（3）重力做功等于重力势能都减少量。
【笔记】1、重力做功的特点：
与路径无关，只与起点和终点的高度差有关
2、重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的能量。
3、重力做功与重力势能变化的关系：重力做功等于重力势能都减少量。
重力做正功，重力势能减少
重力做负功，重力势能增加
4、重力势能是相对的 ，正负表示大小。
一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为参考平面。
(
基础演练
)
起重机以5m/s2的加速度将质量为1t的物体匀减速地沿竖直方向提升高度10m，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
【答案】W=15000J，，
关于重力势能的几种理解，正确的是（ ）
A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B．相对于不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题
C．在同一高度将物体不论向何方向抛出，只要抛出时的初速度大小相同，则落地时减少的重力势能必相等
D．放在地面的物体，它的重力势能一定等于零
【答案】BC
关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是（ ）
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；
C、地球上的物体的重力势能都只有一个唯一确定的值；
D、重力做功的多少与参考平面的选取无关
【答案】ABD
物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则（ ）
A、重力做功为50J；
B、物体的重力势能一定增加了50J；
C、物体的动能一定减少50J；
D、重力做了50J的负功。
【答案】BD
(
课堂探究
)
通过下面两张图想一想弹性势能和什么有关系。
【答案】一个物体的弹性势能和物体的软硬、形变大小有关。
弹簧的弹性势能可能与哪些物理量有关？
【答案】与弹簧的伸长量Δl，劲度系数k有关，k一定， Δl越大，弹性势能越大，Δl一定，k越大，弹性势能越大。
试推导弹簧的弹性势能
【答案】把弹簧从A到B的过程分成很多小段Δl1,Δl2,Δl3…，在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了有F和Δl围成的三角形面积，这块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功。
所以弹簧的弹性势能的表达式为
【笔记】发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
(
基础演练
)
关于弹性势能，下列说法中正确的是：
A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B、任何具有弹性势能的物体，都一定是发生了弹性形变
C、物体只要发生形变就一定有弹性势能
D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
【答案】AB
如图，在一次“蹦极”运动中，人由高空跃下到最低点的整个过程中，下列说法正确的是：
A.重力对人做正功 B.人的重力势能减小了
C.“蹦极”绳对人做负功 D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
【答案】ABCD
如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是：
A、弹簧的弹性势能逐渐减小
B、弹簧的弹性势能逐渐增大
C、弹簧的弹性势能先增大再减小
D、弹簧的弹性势能先减小再增大
【答案】D
如图所示，重物A的质量为m，置于水平地面上，其上表面联结一根竖直的轻质弹簧，弹簧的长度为l0劲度系数为k。现将弹簧的上端P缓慢地竖直向上提一段H，此时重物A已离地面，求这个过程中拉力做的功。
【答案】
(
知识点
)
(
课后练习
)
关于重力势能的下列说法中正确的是 ( )
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
【答案】D
关于重力势能的几种理解，正确的是 ( )
A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C．在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等
D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能的问题
【答案】CD
如图5-10所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为 ( )
A．mgh B．mgH
C．mg(h+H) D．-mgh
【答案】D
如图5-11所示一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是 ( )
A．沿AB面重力做功多
B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少多
D．沿两个面减少的重力势能相同
【答案】BD
以下关于重力势能的说法中，正确的是 ( )
A．地面上的物体的重力势能一定为零
B．质量大的物体重力势能一定大
C．高处物体的重力势能一定大
D．重力做正功时，物体的重力势能一定变化
【答案】D
关于重力势能，下列说法中正确的是 ( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从﹣5 J变化到﹣3 J，重力势能变小了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
【答案】D
选择不同的水平面作参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量 ( )
A．都具有不同的数值
B．都具有相同的数值
C．前者具有相同数值，后者具有不同数值
D．前者具有不同数值，后者具有相同数值
【答案】D
关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是 ( )
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速V0向不同方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
【答案】AB
(
图
5 12
)若物体m沿不同的路径1和2从A滑到B，如图5-12所示，则重力所做的功为 ( )
A．沿路径Ⅰ重力做功最大
B．沿路径Ⅱ重力做功最大
C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大
D．条件不足不能判断
【答案】C
一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的 ( )
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能
D．上述三种情况都有可能
【答案】C
下列叙述中，正确的是 ( )
A．做自由落体运动的物体，在第1S内与第2S内重力势能的减少量之比为1：3
B．做竖直上抛运动的物体，从抛出到返回到抛出点的过程中，重力对物体所做的功为零
C．物体做匀速直线运动时重力势能一定不变
D．在平衡力作用下运动的物体，重力势能一定改变
【答案】AB
一个质量为m的物体，在吊绳拉力的作用下，沿竖直方向由静止开始以加速度a匀速上升了ts，则在这一过程中，该物体增加的重力势能为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少.
【答案】由题意可知起重机的加速度a =，物体上升高度h，
据牛顿第二定律得mg-F=ma所以F=mg-ma=mg-m×g=mg
方向竖直向上.
所以拉力做功 WF = Fhcos0°=mgh
重力做功 WG=mghcos180°=-mgh
即物体克服重力做功为mgh
又因为 WG =Ep1-Ep2=-mgh
WG<0，Ep1即物体的重力势能增加了mgh
关于弹性势能，下列说法正确的是 （ ）
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时长具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位中的单位是焦耳
【答案】ACD
下列现象中，物体的动能转化为弹性势能的是 （ ）
A．秋千在最高处荡向最低处 B．张开的弓把箭水平射出去
C．骑自行车匀速驶上斜坡 D．跳水运动员从跳板上跳起
【答案】BD
一物体在竖直弹簧的上方h米处下落，然后又被弹簧弹回，则物体动能最大时是（ ）
A．物体刚接触弹簧时 B．物体将弹簧压缩至最短时
C．物体重力与弹力相等时 D．弹簧等于原长时
【答案】C
(
v
0
第
4
题
)如图所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是 （ ）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【答案】BD
(
A
B
)如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N，方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B压力的大小为 (取g=10m/s2) （ ）
A．5N B．15N C．25N D．35N
【答案】C
(
)一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示．设在一次事故中，升降机的吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机从弹簧下端触地直到最低点的过程中 （ ）
A．升降机的加速度不断增大
B．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．到最低点时，升降机加速度的值大于重力加速度的值
【答案】BD
(
h
) 如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置．将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2 ，小球落到弹簧后向下运动压缩弹簧．从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的变化量ΔEp1与ΔEp2的关系是ΔEp1 ΔEp2 ，弹簧弹性势能的增加量ΔEp1，与ΔEp2，的关系是ΔEp1， ΔEp2， (填“>”、“<”或“=”)．
【答案】>，=
(
m
)如图所示，一根弹簧一固定在墙上，另一端与物体接触但不连接，物体与地面间的动摩擦因素为μ，物体的质量为m．现用力推物体m使之压缩弹簧，放手后物体在弹力作用下沿地面运动距离x而停止（物体已与弹簧分离），弹簧被压缩后具有的弹性势能为多大？
【答案】μmgx
劲度系数分别为KA＝2000N/m和KB＝3000N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能EpA、EpB的关系 （ ）
A．EPA＝EpB B．EPA＝EpB/2
C．EPA＝3EpB/2 D．EPA＝2EpB/3
【答案】B
如果取弹簧伸长Δx时的弹性势能为0，则下列说法中正确的是 （ ）
A．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值
B．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值
C．当弹簧的压缩量为Δx时，弹性势能的值为0
D．只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值
【答案】BC
在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滑动的距离x如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量) （ ）
实验次数 1 2 3 4
d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00
x/m 4.98 20.02 80.10 319.5
A．x=k1 d， Ep=k2 d B．x=k1d，Ep=k2 d2
C．x=k2 d2， Ep =k1d D．x=k1d2，Ep=k2 d2
【答案】D
(
B
A
)如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，B球的加速度将 ，B球的速度将 ，弹簧的弹性势能将 ．
【答案】先变小后变大；先变大后变小；先变小后变大
通过探究得到弹性势能的表达式为 Ep＝kx2/2．式中K为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度．请利用弹性势能的表达式计算下列问题：
放在地面上的物体上端系在劲度系数的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示．手拉绳子的另一端，当往下拉时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地高处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹簧的弹性势能．
【答案】13．22J，2J
1 / 10中小学教育资源及组卷应用平台
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重力势能和弹性势能
)
(
想一想
)
爱迪生是怎么测量灯泡体积的？
有一次，爱迪生把一只灯泡（还没有制成成品）交给他的助手阿普顿，让他计算出这只灯泡的体积是多少。阿普顿是普林斯顿大学数学系的毕业生，又去德国深造了一年，数学程度相当不错，他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画了剖视图、立体图，还列了一道又一道的算式。一个小时过去了，爱迪生着急了，走近一看，在阿普顿面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。而爱迪生用了一个很简单的办法就测量出了灯泡的体积。
【思考】爱迪生是怎样测出灯泡体积的？爱迪生测量灯泡体积的原理是什么？
(
课堂探究
)
想一想以下两种情况重力做的功分别是多少。
【笔记】
（1） 怎样定量表示物体的重力势能？
（2） 重力势能与哪些因素有关？
（3） 重力势能的改变和重力做功间的关系
【笔记】
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基础演练
)
起重机以5m/s2的加速度将质量为1t的物体匀减速地沿竖直方向提升高度10m，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
关于重力势能的几种理解，正确的是（ ）
A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B．相对于不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题
C．在同一高度将物体不论向何方向抛出，只要抛出时的初速度大小相同，则落地时减少的重力势能必相等
D．放在地面的物体，它的重力势能一定等于零
关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是（ ）
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；
C、地球上的物体的重力势能都只有一个唯一确定的值；
D、重力做功的多少与参考平面的选取无关
物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则（ ）
A、重力做功为50J；
B、物体的重力势能一定增加了50J；
C、物体的动能一定减少50J；
D、重力做了50J的负功。
(
课堂探究
)
通过下面两张图想一想弹性势能和什么有关系。
弹簧的弹性势能可能与哪些物理量有关？
试推导弹簧的弹性势能
【笔记】
(
基础演练
)
关于弹性势能，下列说法中正确的是：
A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B、任何具有弹性势能的物体，都一定是发生了弹性形变
C、物体只要发生形变就一定有弹性势能
D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
如图，在一次“蹦极”运动中，人由高空跃下到最低点的整个过程中，下列说法正确的是：
A.重力对人做正功 B.人的重力势能减小了
C.“蹦极”绳对人做负功 D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是：
A、弹簧的弹性势能逐渐减小
B、弹簧的弹性势能逐渐增大
C、弹簧的弹性势能先增大再减小
D、弹簧的弹性势能先减小再增大
如图所示，重物A的质量为m，置于水平地面上，其上表面联结一根竖直的轻质弹簧，弹簧的长度为l0劲度系数为k。现将弹簧的上端P缓慢地竖直向上提一段H，此时重物A已离地面，求这个过程中拉力做的功。
(
知识点
)
(
课后练习
)
关于重力势能的下列说法中正确的是 ( )
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
关于重力势能的几种理解，正确的是 ( )
A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C．在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等
D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能的问题
如图5-10所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为 ( )
A．mgh B．mgH
C．mg(h+H) D．-mgh
如图5-11所示一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是 ( )
A．沿AB面重力做功多
B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少多
D．沿两个面减少的重力势能相同
以下关于重力势能的说法中，正确的是 ( )
A．地面上的物体的重力势能一定为零
B．质量大的物体重力势能一定大
C．高处物体的重力势能一定大
D．重力做正功时，物体的重力势能一定变化
关于重力势能，下列说法中正确的是 ( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从﹣5 J变化到﹣3 J，重力势能变小了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
选择不同的水平面作参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量 ( )
A．都具有不同的数值
B．都具有相同的数值
C．前者具有相同数值，后者具有不同数值
D．前者具有不同数值，后者具有相同数值
关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是 ( )
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速V0向不同方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
(
图
5 12
)若物体m沿不同的路径1和2从A滑到B，如图5-12所示，则重力所做的功为 ( )
A．沿路径Ⅰ重力做功最大
B．沿路径Ⅱ重力做功最大
C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大
D．条件不足不能判断
一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的 ( )
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能
D．上述三种情况都有可能
下列叙述中，正确的是 ( )
A．做自由落体运动的物体，在第1S内与第2S内重力势能的减少量之比为1：3
B．做竖直上抛运动的物体，从抛出到返回到抛出点的过程中，重力对物体所做的功为零
C．物体做匀速直线运动时重力势能一定不变
D．在平衡力作用下运动的物体，重力势能一定改变
一个质量为m的物体，在吊绳拉力的作用下，沿竖直方向由静止开始以加速度a匀速上升了ts，则在这一过程中，该物体增加的重力势能为 ( )
A． B． C． D．
起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少.
关于弹性势能，下列说法正确的是 （ ）
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时长具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位中的单位是焦耳
下列现象中，物体的动能转化为弹性势能的是 （ ）
A．秋千在最高处荡向最低处 B．张开的弓把箭水平射出去
C．骑自行车匀速驶上斜坡 D．跳水运动员从跳板上跳起
一物体在竖直弹簧的上方h米处下落，然后又被弹簧弹回，则物体动能最大时是（ ）
A．物体刚接触弹簧时 B．物体将弹簧压缩至最短时
C．物体重力与弹力相等时 D．弹簧等于原长时
(
v
0
第
4
题
)如图所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是 （ ）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
(
A
B
)如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N，方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B压力的大小为 (取g=10m/s2) （ ）
A．5N B．15N C．25N D．35N
(
)一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示．设在一次事故中，升降机的吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机从弹簧下端触地直到最低点的过程中 （ ）
A．升降机的加速度不断增大
B．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．到最低点时，升降机加速度的值大于重力加速度的值
(
h
) 如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置．将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2 ，小球落到弹簧后向下运动压缩弹簧．从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的变化量ΔEp1与ΔEp2的关系是ΔEp1 ΔEp2 ，弹簧弹性势能的增加量ΔEp1，与ΔEp2，的关系是ΔEp1， ΔEp2， (填“>”、“<”或“=”)．
(
m
)如图所示，一根弹簧一固定在墙上，另一端与物体接触但不连接，物体与地面间的动摩擦因素为μ，物体的质量为m．现用力推物体m使之压缩弹簧，放手后物体在弹力作用下沿地面运动距离x而停止（物体已与弹簧分离），弹簧被压缩后具有的弹性势能为多大？
劲度系数分别为KA＝2000N/m和KB＝3000N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能EpA、EpB的关系 （ ）
A．EPA＝EpB B．EPA＝EpB/2
C．EPA＝3EpB/2 D．EPA＝2EpB/3
如果取弹簧伸长Δx时的弹性势能为0，则下列说法中正确的是 （ ）
A．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值
B．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值
C．当弹簧的压缩量为Δx时，弹性势能的值为0
D．只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值
在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滑动的距离x如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量) （ ）
实验次数 1 2 3 4
d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00
x/m 4.98 20.02 80.10 319.5
A．x=k1 d， Ep=k2 d B．x=k1d，Ep=k2 d2
C．x=k2 d2， Ep =k1d D．x=k1d2，Ep=k2 d2
(
B
A
)如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，B球的加速度将 ，B球的速度将 ，弹簧的弹性势能将 ．
通过探究得到弹性势能的表达式为 Ep＝kx2/2．式中K为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度．请利用弹性势能的表达式计算下列问题：
放在地面上的物体上端系在劲度系数的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示．手拉绳子的另一端，当往下拉时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地高处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹簧的弹性势能．
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