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宇宙速度和航天
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小故事
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长征三号乙运载火箭
长征三号乙运载火箭（CZ-3B）是一枚三级大型液体捆绑式运载火箭。它以经适应性更改后的长征三号甲运载火箭作为芯级，捆绑四枚液体助推器而构成，具有运载能力大、适应性强、继承性好等优点，是中国目前运载能力最大、技术最先进、构成最复杂的运载火箭，代表中国目前运载火箭技术的最高水平，在世界航天界也居前列。
长征三号乙运载火箭主要用于发射地球同步轨道卫星，其运载能力达到5.1吨，是中国用于商业卫星发射服务的主力火 箭。全箭起飞质量465吨，全长54.838米，一、二子级直径3.35米、助推器直径2.25米，三子级直径3.0米，卫星整流罩最大直径4.0米。它 的一子级、助推器和二子级使用偏二甲肼（UDMH）和四氧化二氮（N2O4）作为推进剂，三子级则使用效能更高的液氢（LH2）和液氧（LOX）。
长征三号乙运载火箭在1997年8月和10月成功地发射了菲律宾马部海卫星和亚太二号R卫星，并于2013年12月2日凌晨1：30成功发射了我国自主研发的嫦娥三号探月卫星。
火箭之所以能发射卫星，是因为火箭可以使卫星获得较大的速度，那达到多大速度才能保证卫星发射成功呢？
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课堂探究
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【阅读与思考】
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世界上第一课人造卫星——伴侣号
世界上第一课探测火星的卫星——水手
9
号
世界上第一颗即将冲出太阳系的卫星——旅行者
1
号
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苏联在1957年10月4日发射的世界第一颗人造地球卫星。（Спутник-1，也译作伴侣号）。卫星的主要探测项目包括测量200～500千米高度的大气密度、压力、磁场、紫外线和X射线等数据。
水手9号（Mariner 9），是NASA的太空探测卫星，用于探索火星，也是水手计划的一部分。经过半年多的飞行，于1972年1月3日进入环绕火星的轨道。其近火点为1390千米，远火点为17920千米，运行周期为12小时34分钟。这是人类派往火星考察的第一颗人造火星卫星。1972年10月27日，水手9号耗尽能源而坠入火星大气中。
旅行者1号（英语：Voyager 1）是由美国宇航局研制的一艘无人外太阳系空间探测器，重815千克，于1977年9月5日发射，截止到2012年6月仍然正常运作。它曾到访过木星及土星，是提供了其卫星高解像清晰照片的第一艘航天器。现时，它是离地球最远的人造飞行器。旅行者1号现时已经进入太阳系最外层边界，目前处于太阳影响范围与星际介质之间。它的主要任务在1979年经过木星系统、1980年经过土星系统之后，结束于1980年11月20日。它也是第一个提供了木星、土星以及其卫星详细照片的探测器。2013年9月12日，美国宇航局NASA确认，“旅行者1号”探测器已飞入恒星际空间，尚属于太阳系中。
卫星进入不同轨道，有围绕地球运动的，有冲出地球围绕火星运动的，有即将冲出太阳系的，对这些卫星的发射速度有什么要求呢？
【笔记】
1.三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度（环绕速度）
卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，此值为人造卫星在地面附近做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度．同时它也是发射卫星的最小速度，小于这个速度，不可能发射卫星．
求第一宇宙速度有两种方法：
①由，得；
②由，得
其他星球的第一宇宙速度计算方法同上，为该星球的质量，为该星球的半径，为该星球表面的重力加速度．依据已知条件，灵活选用计算公式．
（2）第二宇宙速度（脱离速度）
卫星或飞船要想脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为．
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）
地面上的物体发射出去，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为．
2.人造卫星的发射速度和运行速度
人造卫星的发射速度和运行速度是两个不同的概念．所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道．注意：发射速度不是应用“多极运载火箭”发射时，被发射物离开地面发射装置时的初速度，这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料，不断供应能量．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果使人造卫星在距离地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．
所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．根据可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径越大），运行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：．
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基础演练
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宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落回月球表面（设月球半径为R），根据上述信息判断，月球的第一宇宙速度为__________。
【答案】
关于人造卫星的运行速度和发射速度，下列说法正确的是（）
A．运行速度和发射速度是一回事，有时可能相等
B．运行速度和发射速度可能近似相等，也可能发射速度大于运行速度
C．卫星的轨道半径越大，其在地面上的发射速度越大，在轨道上的运行速度也越大
D．卫星的运行速率可能等于8km/s
【答案】B
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课堂探究
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【阅读与思考】
人造卫星（Artificial Satellite）:环绕地球在空间轨道上运行（至少一圈）的无人航天器。人造卫星基本按照天体力学规律绕地球运动，但因在不同的轨道上受非球形地球引力场、大气阻力、太阳引力、月球引力和光压的影响，实际运动情况非常复杂。人造卫星是发射数量最多、用途最广、发展最快的航天器。人造卫星发射数量约占航天器发射总数的90%以上。
现如今，人们生活当中有很多地方都会用到人造卫星。人造卫星的优点在于能同时处理大量的资料及能传送到世界任何角落，使用三颗卫星即能涵盖全球各地，依使用目的，人造卫星大致可分为下列几类：
科学卫星：送入太空轨道，进行大气物理、天文物理、地球物理等实验或测试的卫星如中华卫星一号、哈伯等
通信卫星：做为电讯中继站的卫星，如：亚卫一号。
军事卫星：做为军事照相、侦察之用的卫星。
气象卫星：摄取云层图和有关气象资料的卫星。
资源卫星：摄取地表或深层组成之图像，做为地球资源探勘之用的卫星。
星际卫星：可航行至其它行星进行探测照相之卫星一般称之为行星探测器，如先锋号、火星号、探路者号等。
人造卫星有那么多的作用，那么它在运动中具有哪些规律？我们在处理相关问题时都需要注意些什么？
【笔记】
1.人造卫星的有关问题
（1）注意区别天体半径R和卫星轨道半径r
卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以。当卫星贴近天体表面运动时，，可以近似认为轨道半径等于天体半径。
（2）注意区别自转周期和公转周期
卫自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球的自转周期为24小时，公转周期为365天。
（3）注意区别近地卫星与同步卫星（通信卫星）
①近地卫星其轨道半径r近似等于地球半径R，其运动速度，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期，是所有卫星的最小周期；向心加速度，是所有卫星的最大加速度。
②地球同步卫星是指，位于赤道上方，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星主要用于全球通信和转播电视信号．又叫做同步通信卫星．
同步卫星是本考点的一个重要问题，也是近年来高考的热点，其特点可概括为“六个一定”．
位置一定（必须位于地球赤道的上空或者高度一定
周期一定
速率一定
向心加速度一定
运行方向一定（自西向东运行）
一颗同步卫星可以覆盖地球大约的面积，若在此轨道上均匀分布颗通信卫星，即可实现全球通信（两极有部分盲区）．为了卫星之间不相互干扰，相邻两颗卫星对地心的张角不能小于，这样地球的同步轨道上至多能有颗通信卫星．可见，空间位置也是一种资源．
2.卫星的超重与失重
卫星在进入轨道的加速上升过程及返回前的减速下降阶段，由于具有向上的加速度而超重；
卫星在进入轨道后的正常运转过程中，做匀速圆周运动，由万有引力完全充当向心力，产生指向地心的向心加速度，卫星上的物体对支持面和悬绳无弹力作用，处于完全失重状态．平常由压力产生的物理现象都会消失，水银压强计失效、天平失效，但弹簧秤不失效，只是测不出重力了．
3.变轨问题及卫星追及问题
（1）．稳定运行：卫星稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。
（2）．变轨运行：当卫星的速度突然发生变化时，向心力与万有引力不再相等，解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解：
①若，供求平衡——物体做匀速圆周运动；
②若，供不应求——物体做离心运动；
③若，供过于求——物体做向心运动．
4.卫星及天体相遇问题
两天体（行星、卫星或探测器）相遇，实际上是指两天体相距最近．若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧时相距最近．两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的异侧时则相距最远．
设卫星（离地球近些）与卫星某时刻相距最近，如果经过时间，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的整数倍，则两卫星又相距最近，即；如果经过时间，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的奇数倍，则两卫星相距最远，即
5.双星及多星问题
对于双星问题要注意：
①两星球所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球圆周运动向心力大小相等；
②两星球绕两星球间连线上的某点（转动中心）做圆周运动的角速度或周期的大小相等；
③两星球绕共同中心转动的半径、的和等于两星球间的距离，即．
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基础演练
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火星探测项目是继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则、之比为（）
A． B． C． D．
【答案】D
两颗人造卫星绕地球作圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）
A．， B．，
C．， D．，
【解析】对两卫星，有 ①
②
解得：
又∵ ③
④
解得：，故答案选D．
【答案】D
两颗人造卫星、绕地球做圆周运动，周期之比为，则它们的轨道半径之比和运行速度之比分别为（）
A．
B．
C．
D．
【解析】根据得，所以
根据圆周运动，可得
【答案】D
已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，则
A．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍
B．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍
C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的倍
D．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的倍
【答案】B
2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（）
A．飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
【答案】BC
美国太空总署（NASA）为探测月球是否存在水分，于2009年10月9日利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球．据天文学家测量，月球的半径约为l 800 km,月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 km／s，下列说法正确的是（）
A．卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速
B．卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速
C．由于月球的第一宇宙速度大于2 km／s，所以月球表面可能有水
D．由于月球的第一宇宙速度小于2 km／s，所以月球表面在阳光照射下不可能有水
【答案】AD
用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地的高度，R表示地球半径，g表示地球表面的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力大小为（）
A．0 B． C． D．以上结果都不正确
【答案】BC
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的倍，则该行星的自转周期约为（）
A．6小时 B．12小时 C．24小时 D．36小时
【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：
；；
两式化简得小时
【答案】B
地球半径为，地面重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星离地面的高度为，则地球同步卫星的线速度大小为（）
A． B． C． D．无法计算
【解析】同步卫星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力．对于地面上的物体
，，所以，由圆周运动一周可得，所以AC正确．
【答案】AC
我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”．图为设想中的“嫦娥号”月球探测器飞行路线示意图．
（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力_________（选填“增大”，“减小”或“不变”）．
（2）已知月球与地球质量之比为．当探测器飞至月地连线上某点时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时到月球球心与地球球心的距离之比为_______。
（3）结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是（）
①控测器飞离地球时速度方向指向月球
②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道
③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致
④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【解析】（1）根据万有引力定律，当距离增大时，引力减小；
（2）根据万有引力定律及题意得，又因，解得．
（3）由探测器的飞行路线可以看出：探测器飞离地球时指向月球的前方，当到达月球轨道时与月球“相遇”，①错误；探测器经多次轨道修正后，才进入预定绕月轨道，②正确；探测器绕地球旋转方向为逆时针方向，绕月球旋转方向为顺时针方向，③错误；探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道，④正确．
【答案】（1）减小（2）（3）D
2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、3……8为卫星运行中的八次点火位置）①卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；②卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；⑤卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反。上述说法正确的是（）
A．①④ B．②③
C．①⑤ D．①③
【答案】D
在航天员完成任务准备返回地球时，轨道舱与返回舱分离，此时，与神七相距100公里至200公里的伴飞小卫星，将开始其观测、“追赶”、绕飞的三步试验：第一步是由其携带的导航定位系统把相关信息传递给地面飞控中心，通过地面接收系统，测量伴飞小卫星与轨道舱的相对距离；第二步是由地面飞控中心发送操作信号，控制伴飞小卫星向轨道舱“追”去，“追”的动力为液氨推进剂，因此能够以较快速度接近轨道舱；第三步是通过变轨调姿，绕着轨道舱飞行．下列关于伴飞小卫星的说法中正确的是（）
A．伴飞小卫星保持相距轨道舱的一定距离时的向心加速度与轨道舱的相同
B．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在较低的轨道上加速即可
C．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在原轨道上加速即可
D．伴飞小卫星绕飞船做圆周运动时需要地面对小卫星的遥控，启动其动力系统，并非万有引力提供其向心力
【答案】BD
欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬5°左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：①这三个状态下卫星的线速度大小______；②向心加速度大小______；③周期大小______。
【解析】①比较2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r2【答案】，，
2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【解析】根据开普勒定律可知，卫星在近地点的速度大于远地点的速度，A正确；由I轨道变到II轨道要减速，所以B正确；类比于行星椭圆运动，由开普勒定律第三定律可知，，，所以，C正确；根据，在A点时加速度相等，D错误。
【答案】ABC
2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地球轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦。如图所示，已知月球半径为R。
（1）请回答：“嫦娥一号”在完成第三次近地变轨时需要加速还是减速？
（2）写出月球表面重力加速度的表达式。
【解析】（1）由于“嫦娥一号”的轨道半径要不断的增大，所以在地球附近变轨时要加速。
（2）设月球表面的重力加速度为g月，在月球表面有：
卫星在极月圆轨道有：；解得
【答案】（1）加速（2）
如图所示，，，是在地球大气层外圆形轨道上运动的颗卫星，下列说法正确的是（）
A．，的线速度大小相等，且大于的线速度
B．，的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度
C．加速可追上同一轨道上的，减速可等候同一轨道上的
D．卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
【解析】因为，在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又，轨道半径大于的轨道半径，由知，，故A选项错．由加速度可知，故B选项错．当加速时，受到的万有引力，故它将偏离原轨道做离心运动；当减速时，受到的万有引力，故它将偏离原轨道做向心运动．所以无论如何也追不上，也等不到，故C选项错．对这一选项，不能用来分析，轨道半径的变化情况．对A卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，减小时，逐渐增大，故D选项正确．
【答案】D
科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离。
【解析】设小行星绕太阳周期为，＞，地球和小行星每隔时间相遇一次，则有：
设小行星绕太阳轨道半径为，万有引力提供向心力有；
同理对于地球绕太阳运动也有：；
由上面两式有；
【答案】
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为，两颗恒星之间的距离为，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为）
【解析】设两颗恒星的质量分别为、，做圆周运动的半径分别为、，角速度分别为，．根据题意有：；。
根据万有引力定律和牛顿定律，有：；
联立以上各式解得；根据角速度与周期的关系知
联立③⑤⑥式解得
【答案】
在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星．已知两颗恒星质量分别为、，两星之间的距离为，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度．
【解析】两恒星构成的系统能保持距离不变，则两恒星转动的角速度（周期）相同，设它们的角速度为，半径分别为，则①
它们间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，则
对恒星：②
对恒星：③
联立①、②、③式解得
将代入②式得
讨论：（1）当时，；
（2）当时，．这正是我们已熟知的人造地球卫星的运转模型．
【答案】，
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为．
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少
【解析】（1）第一种形式下，如图甲所示，以某个运动的星体为研究对象，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有，
．
（2）第二种形式下，设星体之间的距离为，如图乙所示，则三个星体做圆周运动的半径为，由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿第二定律，有
；解得：．
【答案】（1）（2）
宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为．若抛出时初速度增大到倍，则抛出点与落地点之间的距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常数为．求该星球的质量．
【解析】设抛出点的高度为，第一次平抛的水平射程为，则有由平抛运动规律得知，当初速度增大到倍时，其水平射程也增大到，可得
设该星球上的重力加速度为，由平抛运动的规律得由万有引力定律与牛顿第二定律得联立以上各式解得
【答案】
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒和与土星中心的距离分别为和．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒和的线速度之比．
（2）求岩石颗粒和的周期之比．
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为，推算出它在距土星中心处受到土星的引力为．已知地球半径为，请估算土星质量是地球质量的多少倍
【解析】（1）设土星质量为，颗粒质量为，颗粒距土星中心距离为，线速度为，根据牛顿第二定律和万有引力定律：，解得．对于两颗粒分别有：和，得：．
（2）设颗粒绕土星做圆周运动的周期为，则：
对于两颗粒分别有：和，得：．
（3）设地球质量为，地球半径为，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为，在地球表面重力为，距土星中心处的引力为，根据万有引力定律：
①
②
由①②得：（倍）
【答案】（1）（2）（3）95
已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的．
（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升高度之比是多少
（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少
【解析】（1）在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为，
式中和分别是月球表面和地球附近的重力加速度，根据万有引力定律得，
于是得上升高度之比为
（2）设抛出点的高度为，初速度为，在月球和地球表面附近的平抛物体从抛出到落地所用时间分别为
，
其水平的射程之比为
【答案】（1）（2）
(
课后练习
)
我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为，则该探月卫星绕月运行的速度约为（）
A． B． C． D．
【解析】设地球质量、半径分别为、，月球质量、半径分别为，则，．
在星体表面，物体的重力近似等于万有引力，
若物体质量为，则，即；在月球表面，满足，
由此可得，地球表面的第一宇宙速度，
在月球表面，有．
或者应用，
得：
【答案】D
地球半径为，地面重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星离地面的高度为，则地球同步卫星的线速度大小为（）
A． B． C． D．无法计算
【答案】AC
地球的同步卫星离地心的距离r可由求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是，则（）
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度。
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
【答案】AD
北斗卫星导航系统第三颗组网卫星（简称“3号星”）自2010年1月17日发射后，经四次变轨，成功定点与工作轨道——地球同步轨道。已知“3号星”离地高度约为地球半径的6.6倍。比较地面赤道处静止的物体、近地卫星和“3号星”绕地心的运动，以下说法正确的是（）
A．“3号星”的线速度约为赤道上物体线速度的6.6倍
B．“3号星”的周期约为近地卫星周期的6.6倍
C．近地卫星的角速度约为“3号星”角速度的17倍
D．“3号星”的向心力约为地面赤道处静止物体向心力的6.6倍
【答案】AC
如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（）
A．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s
B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7. 9 km/s
C．在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进人轨道II
【答案】CD
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星进入绕月轨道后，在近月点经历3次制动点火，先后变成12小时、3.5小时、127分钟三种工作轨道，其轨迹示意图为如图1所示的A、B、C，在卫星3.5小时工作轨道与127分钟工作轨道上分别经过近月点时相比较（）
A．速度大小相等
B．向心加速度大小相等
C．在3.5小时工作轨道上经过近月点时的速度较大
D．在3.5小时工作轨道上经过近月点时的向心加速度较大
【答案】BC
如右图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（）
A．经过时间，两行星将第二次相遇
B．经过时间，两行星将第二次相遇
C．经过时间，两行星第一次相距最远
D．经过时间，两行星第一次相距最远
【答案】BD
随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想．假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R．万有引力常量为G．则下列说法正确的是（）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
【答案】AB
我国的“探月工程”计划于2017年宇航员登上月球.“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验.小军同学设想：宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T，登上月球后，以初速度竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回所需的时间t，并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力，由此来近似计算月球的半径.你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗？若能，请帮小军算出月球的半径；若不能，请说明理由.
【解析】设月球表满的重力加速度为，月球上竖直上抛小球，有：，
重力提供飞船做圆周运动的向心力：，飞船运动周期：，
联立解得：
【答案】能，
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宇宙速度和航天
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小故事
)
长征三号乙运载火箭
长征三号乙运载火箭（CZ-3B）是一枚三级大型液体捆绑式运载火箭。它以经适应性更改后的长征三号甲运载火箭作为芯级，捆绑四枚液体助推器而构成，具有运载能力大、适应性强、继承性好等优点，是中国目前运载能力最大、技术最先进、构成最复杂的运载火箭，代表中国目前运载火箭技术的最高水平，在世界航天界也居前列。
长征三号乙运载火箭主要用于发射地球同步轨道卫星，其运载能力达到5.1吨，是中国用于商业卫星发射服务的主力火 箭。全箭起飞质量465吨，全长54.838米，一、二子级直径3.35米、助推器直径2.25米，三子级直径3.0米，卫星整流罩最大直径4.0米。它 的一子级、助推器和二子级使用偏二甲肼（UDMH）和四氧化二氮（N2O4）作为推进剂，三子级则使用效能更高的液氢（LH2）和液氧（LOX）。
长征三号乙运载火箭在1997年8月和10月成功地发射了菲律宾马部海卫星和亚太二号R卫星，并于2013年12月2日凌晨1：30成功发射了我国自主研发的嫦娥三号探月卫星。
火箭之所以能发射卫星，是因为火箭可以使卫星获得较大的速度，那达到多大速度才能保证卫星发射成功呢？
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课堂探究
)
【阅读与思考】
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世界上第一课人造卫星——伴侣号
世界上第一课探测火星的卫星——水手
9
号
世界上第一颗即将冲出太阳系的卫星——旅行者
1
号
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苏联在1957年10月4日发射的世界第一颗人造地球卫星。（Спутник-1，也译作伴侣号）。卫星的主要探测项目包括测量200～500千米高度的大气密度、压力、磁场、紫外线和X射线等数据。
水手9号（Mariner 9），是NASA的太空探测卫星，用于探索火星，也是水手计划的一部分。经过半年多的飞行，于1972年1月3日进入环绕火星的轨道。其近火点为1390千米，远火点为17920千米，运行周期为12小时34分钟。这是人类派往火星考察的第一颗人造火星卫星。1972年10月27日，水手9号耗尽能源而坠入火星大气中。
旅行者1号（英语：Voyager 1）是由美国宇航局研制的一艘无人外太阳系空间探测器，重815千克，于1977年9月5日发射，截止到2012年6月仍然正常运作。它曾到访过木星及土星，是提供了其卫星高解像清晰照片的第一艘航天器。现时，它是离地球最远的人造飞行器。旅行者1号现时已经进入太阳系最外层边界，目前处于太阳影响范围与星际介质之间。它的主要任务在1979年经过木星系统、1980年经过土星系统之后，结束于1980年11月20日。它也是第一个提供了木星、土星以及其卫星详细照片的探测器。2013年9月12日，美国宇航局NASA确认，“旅行者1号”探测器已飞入恒星际空间，尚属于太阳系中。
卫星进入不同轨道，有围绕地球运动的，有冲出地球围绕火星运动的，有即将冲出太阳系的，对这些卫星的发射速度有什么要求呢？
【笔记】
1.三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度（环绕速度）
卫星绕地球做匀速圆周运动的 ，此值为人造卫星在地面附近做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度．同时它也是 ，小于这个速度，不可能发射卫星．
求第一宇宙速度有两种方法：
①由 ，得 ；
②由 ，得
其他星球的第一宇宙速度计算方法同上，为该星球的质量，为该星球的半径，为该星球表面的重力加速度．依据已知条件，灵活选用计算公式．
（2）第二宇宙速度（脱离速度）
卫星或飞船要想 ，称为第二宇宙速度，其大小为．
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）
称为第三宇宙速度，其大小为．
2.人造卫星的发射速度和运行速度
人造卫星的发射速度和运行速度是两个不同的概念．所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道．注意：发射速度不是应用“多极运载火箭”发射时，被发射物离开地面发射装置时的初速度，这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料，不断供应能量．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果使人造卫星在距离地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．
所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．根据可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径越大），运行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：．
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基础演练
)
宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落回月球表面（设月球半径为R），根据上述信息判断，月球的第一宇宙速度为__________。
关于人造卫星的运行速度和发射速度，下列说法正确的是（）
A．运行速度和发射速度是一回事，有时可能相等
B．运行速度和发射速度可能近似相等，也可能发射速度大于运行速度
C．卫星的轨道半径越大，其在地面上的发射速度越大，在轨道上的运行速度也越大
D．卫星的运行速率可能等于8km/s
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课堂探究
)
【阅读与思考】
人造卫星（Artificial Satellite）:环绕地球在空间轨道上运行（至少一圈）的无人航天器。人造卫星基本按照天体力学规律绕地球运动，但因在不同的轨道上受非球形地球引力场、大气阻力、太阳引力、月球引力和光压的影响，实际运动情况非常复杂。人造卫星是发射数量最多、用途最广、发展最快的航天器。人造卫星发射数量约占航天器发射总数的90%以上。
现如今，人们生活当中有很多地方都会用到人造卫星。人造卫星的优点在于能同时处理大量的资料及能传送到世界任何角落，使用三颗卫星即能涵盖全球各地，依使用目的，人造卫星大致可分为下列几类：
科学卫星：送入太空轨道，进行大气物理、天文物理、地球物理等实验或测试的卫星如中华卫星一号、哈伯等
通信卫星：做为电讯中继站的卫星，如：亚卫一号。
军事卫星：做为军事照相、侦察之用的卫星。
气象卫星：摄取云层图和有关气象资料的卫星。
资源卫星：摄取地表或深层组成之图像，做为地球资源探勘之用的卫星。
星际卫星：可航行至其它行星进行探测照相之卫星一般称之为行星探测器，如先锋号、火星号、探路者号等。
人造卫星有那么多的作用，那么它在运动中具有哪些规律？我们在处理相关问题时都需要注意些什么？
【笔记】
1.人造卫星的有关问题
（1）注意区别天体半径R和卫星轨道半径r
卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以。当卫星贴近天体表面运动时，，可以近似认为轨道半径等于天体半径。
（2）注意区别自转周期和公转周期
卫自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球的自转周期为24小时，公转周期为365天。
（3）注意区别近地卫星与同步卫星（通信卫星）
①近地卫星其轨道半径r近似等于地球半径R，其运动速度，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期，是所有卫星的最小周期；向心加速度，是所有卫星的最大加速度。
②地球同步卫星是指，位于赤道上方，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星主要用于全球通信和转播电视信号．又叫做同步通信卫星．
同步卫星是本考点的一个重要问题，也是近年来高考的热点，其特点可概括为“六个一定”．
位置一定（必须位于地球赤道的上空或者高度一定
周期一定
速率一定
向心加速度一定
运行方向一定（自西向东运行）
一颗同步卫星可以覆盖地球大约的面积，若在此轨道上均匀分布颗通信卫星，即可实现全球通信（两极有部分盲区）．为了卫星之间不相互干扰，相邻两颗卫星对地心的张角不能小于，这样地球的同步轨道上至多能有颗通信卫星．可见，空间位置也是一种资源．
2.卫星的超重与失重
卫星在进入轨道的加速上升过程及返回前的减速下降阶段，由于具有向上的加速度而超重；
卫星在进入轨道后的正常运转过程中，做匀速圆周运动，由万有引力完全充当向心力，产生指向地心的向心加速度，卫星上的物体对支持面和悬绳无弹力作用，处于完全失重状态．平常由压力产生的物理现象都会消失，水银压强计失效、天平失效，但弹簧秤不失效，只是测不出重力了．
3.变轨问题及卫星追及问题
（1）．稳定运行：卫星稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。
（2）．变轨运行：当卫星的速度突然发生变化时，向心力与万有引力不再相等，解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解：
①若，供求平衡——物体做匀速圆周运动；
②若，供不应求——物体做离心运动；
③若，供过于求——物体做向心运动．
4.卫星及天体相遇问题
两天体（行星、卫星或探测器）相遇，实际上是指两天体相距最近．若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧时相距最近．两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的异侧时则相距最远．
设卫星（离地球近些）与卫星某时刻相距最近，如果经过时间，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的整数倍，则两卫星又相距最近，即；如果经过时间，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的奇数倍，则两卫星相距最远，即
5.双星及多星问题
对于双星问题要注意：
①两星球所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球圆周运动向心力大小相等；
②两星球绕两星球间连线上的某点（转动中心）做圆周运动的角速度或周期的大小相等；
③两星球绕共同中心转动的半径、的和等于两星球间的距离，即．
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基础演练
)
火星探测项目是继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则、之比为（）
A． B． C． D．
两颗人造卫星绕地球作圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）
A．， B．，
C．， D．，
两颗人造卫星、绕地球做圆周运动，周期之比为，则它们的轨道半径之比和运行速度之比分别为（）
A．
B．
C．
D．
已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，则
A．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍
B．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍
C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的倍
D．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的倍
2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（）
A．飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
美国太空总署（NASA）为探测月球是否存在水分，于2009年10月9日利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球．据天文学家测量，月球的半径约为l 800 km,月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 km／s，下列说法正确的是（）
A．卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速
B．卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速
C．由于月球的第一宇宙速度大于2 km／s，所以月球表面可能有水
D．由于月球的第一宇宙速度小于2 km／s，所以月球表面在阳光照射下不可能有水
用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地的高度，R表示地球半径，g表示地球表面的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力大小为（）
A．0 B． C． D．以上结果都不正确
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的倍，则该行星的自转周期约为（）
A．6小时 B．12小时 C．24小时 D．36小时
地球半径为，地面重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星离地面的高度为，则地球同步卫星的线速度大小为（）
A． B． C． D．无法计算
我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”．图为设想中的“嫦娥号”月球探测器飞行路线示意图．
（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力_________（选填“增大”，“减小”或“不变”）．
（2）已知月球与地球质量之比为．当探测器飞至月地连线上某点时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时到月球球心与地球球心的距离之比为_______。
（3）结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是（）
①控测器飞离地球时速度方向指向月球
②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道
③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致
④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、3……8为卫星运行中的八次点火位置）①卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；②卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；⑤卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反。上述说法正确的是（）
A．①④ B．②③
C．①⑤ D．①③
在航天员完成任务准备返回地球时，轨道舱与返回舱分离，此时，与神七相距100公里至200公里的伴飞小卫星，将开始其观测、“追赶”、绕飞的三步试验：第一步是由其携带的导航定位系统把相关信息传递给地面飞控中心，通过地面接收系统，测量伴飞小卫星与轨道舱的相对距离；第二步是由地面飞控中心发送操作信号，控制伴飞小卫星向轨道舱“追”去，“追”的动力为液氨推进剂，因此能够以较快速度接近轨道舱；第三步是通过变轨调姿，绕着轨道舱飞行．下列关于伴飞小卫星的说法中正确的是（）
A．伴飞小卫星保持相距轨道舱的一定距离时的向心加速度与轨道舱的相同
B．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在较低的轨道上加速即可
C．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在原轨道上加速即可
D．伴飞小卫星绕飞船做圆周运动时需要地面对小卫星的遥控，启动其动力系统，并非万有引力提供其向心力
欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬5°左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：①这三个状态下卫星的线速度大小______；②向心加速度大小______；③周期大小______。
2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地球轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦。如图所示，已知月球半径为R。
（1）请回答：“嫦娥一号”在完成第三次近地变轨时需要加速还是减速？
（2）写出月球表面重力加速度的表达式。
如图所示，，，是在地球大气层外圆形轨道上运动的颗卫星，下列说法正确的是（）
A．，的线速度大小相等，且大于的线速度
B．，的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度
C．加速可追上同一轨道上的，减速可等候同一轨道上的
D．卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离。
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为，两颗恒星之间的距离为，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为）
在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星．已知两颗恒星质量分别为、，两星之间的距离为，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度．
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为．
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少
宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为．若抛出时初速度增大到倍，则抛出点与落地点之间的距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常数为．求该星球的质量．
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒和与土星中心的距离分别为和．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒和的线速度之比．
（2）求岩石颗粒和的周期之比．
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为，推算出它在距土星中心处受到土星的引力为．已知地球半径为，请估算土星质量是地球质量的多少倍
已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的．
（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升高度之比是多少
（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少
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课后练习
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我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为，则该探月卫星绕月运行的速度约为（）
A． B． C． D．
地球半径为，地面重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星离地面的高度为，则地球同步卫星的线速度大小为（）
A． B． C． D．无法计算
地球的同步卫星离地心的距离r可由求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是，则（）
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度。
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
北斗卫星导航系统第三颗组网卫星（简称“3号星”）自2010年1月17日发射后，经四次变轨，成功定点与工作轨道——地球同步轨道。已知“3号星”离地高度约为地球半径的6.6倍。比较地面赤道处静止的物体、近地卫星和“3号星”绕地心的运动，以下说法正确的是（）
A．“3号星”的线速度约为赤道上物体线速度的6.6倍
B．“3号星”的周期约为近地卫星周期的6.6倍
C．近地卫星的角速度约为“3号星”角速度的17倍
D．“3号星”的向心力约为地面赤道处静止物体向心力的6.6倍
如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（）
A．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s
B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7. 9 km/s
C．在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进人轨道II
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星进入绕月轨道后，在近月点经历3次制动点火，先后变成12小时、3.5小时、127分钟三种工作轨道，其轨迹示意图为如图1所示的A、B、C，在卫星3.5小时工作轨道与127分钟工作轨道上分别经过近月点时相比较（）
A．速度大小相等
B．向心加速度大小相等
C．在3.5小时工作轨道上经过近月点时的速度较大
D．在3.5小时工作轨道上经过近月点时的向心加速度较大
如右图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（）
A．经过时间，两行星将第二次相遇
B．经过时间，两行星将第二次相遇
C．经过时间，两行星第一次相距最远
D．经过时间，两行星第一次相距最远
随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想．假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R．万有引力常量为G．则下列说法正确的是（）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
我国的“探月工程”计划于2017年宇航员登上月球.“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验.小军同学设想：宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T，登上月球后，以初速度竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回所需的时间t，并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力，由此来近似计算月球的半径.你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗？若能，请帮小军算出月球的半径；若不能，请说明理由.
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