中小学教育资源及组卷应用平台
(
机械能守恒
)
(
想一想
)
引入机械能的意义
【思考】运动学和牛顿运动定律看似已经能够足够描述物体的运动规律，那我们为什么还要引入机械能的概念呢？机械能和牛顿运动定律相比有哪些优势又有哪些不足？
(
课堂探究
)
静止释放小球，以桌面为参考面，求落地时的机械能为多大？静止释放小球，以地面为参考面，则落地时的机械能为多大？
质量为m的小球从高为h的地方自由下落，下落过程中重力势能、动能和机械能怎么变？
质量为m的物体，从静止开始，以的加速度竖直下落h，物体的重力势能、动能和机械能怎么变？
以下运动机械能守恒的是。
（1）（2）（3）
（4）（5）物块匀速运动
【笔记】机械能守恒的条件：若一个物体除重力和系统内弹簧弹力外其他力不做功，则物体的机械能守恒。
(
基础演练
)
下列哪些过程机械能守恒（ ）
A．做平抛运动的物体
B．力F拉物体沿竖直方向向上做匀速运动
C．铁球在水中下落
D．用细线拴着小球在竖直平面内做圆周运动
在离地高为H处以初速度竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（ ）
A． B． C． D．
质量为的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地高度为，如图所示．若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）
A．，减少 B．，增加
C．，增加 D．，减少
物体以12m/s2的加速度匀加速向地面运动，则在运动中物体的机械能变化是（）
A．减小 B．增大 C．不变 D．已知条件不足，不能判定
质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（）
A．物体的重力势能减少 B．物体的机械能守恒
C．物体的动能增加 D．重力做功
一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（ ）
A．重力势能和动能之和总保持不变 B．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C．动能和弹性势能之和保持不变 D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
如图所示，质量为m的滑块在离地面高H=0.45m的光滑弧形轨道上由静止开始下滑求：
（1）滑块到达轨道底端B时的速度大小为多大
（2）如果滑块在水平面上滑行的最大距离是2.25m，则滑块与水平面间的动摩擦因数为多大 （g取10m/s2）
如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切．圆轨道半径，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个的初速度，求小球从点抛出时的速度．
如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，A与B两点在同一竖直线上，质量为m的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点现已测出AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小．
(
课堂探究
)
如图所示，若m1大于m2，证明两物块有静止释放后两物块组成的系统机械能守恒。
如图，的质量，的质量，倾角的斜面固定在水平地面上．开始时将按在地面上不动，然后放手，让沿斜面下滑而上升．与斜面无摩擦．求当沿斜面下滑距离是的速度。
【笔记】机械能守恒定律
内容：除重力和弹簧弹力外其他力不做功或做功的代数和为零，则系统机械能守恒。
表达式：（要选零势能参考平面）
（不用选零势能参考平面）
（不用选零势能参考平面）
(
基础演练
)
如图，光滑斜面的倾角为30°，顶端离地面高度为0.2m，质量相等的两个小球A、B，用恰好等于斜面长的细绳子相连，使B在斜面顶端，A在斜面底端，现把B稍许移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落，求：
（1）当B球刚落地时，A球的速度；
（2）B球落地后，A球还可沿斜面运动的距离．（g=10m/s2）
如图A、B两个物体质量均为m，由轻杆相连，光滑水平轴AO=L，BO=2L，使杆由水平位置静止释放，当B转至O点正下方时，速度为________，它对细杆的拉力为________．
如图，均匀链条长为L，水平面光滑，垂在桌面下，将链条由静止释放，则链条全部滑离桌面时速度为________．
(
知识点
)
(
课后练习
)
下列关于机械能守恒的说法中正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒
B．物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒
C．物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒
D．物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒
物体在做下列哪些运动时机械能一定不守恒（ ）
A．自由落体运动
B．竖直向上运动
C．沿斜面向下匀速运动
D．沿光滑的竖直圆环轨道的内壁做圆周运动
一个人站在距地面高为h的阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）
A．上抛球最大 B．下抛球最大
C．平抛球最大 D．三球一样大
高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是（ ）
A．动能减少，重力势能减少 B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少 D．动能增加，重力势能增加
在下面列举的各个实例中，除A外都不计空气阻力，哪些情况机械能是守恒的（ ）
A．跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B．抛出的手榴弹或标枪做斜抛运动
C．拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升
D．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块
一辆汽车从拱型桥的桥顶开始匀速率驶下的过程中（ ）
A．它的机械能的变化等于重力势能的变化 B．它的机械能守恒
C．它所受的合力为零 D．它所受外力做功的代数和为零
物体在空中以8m/s2的加速度下落，若运动过程中的空气阻力不计，则运动过程中物体的机械能（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．上述均有可能
竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m/s．g取10m/s2．求：
（1）石头离手时的动能；
（2）石头能够上升的最大高度；
（3）石头离地面15m高处的速度．
光滑的3/4圆弧细圆管竖直放置，小球m从管口A处的正上方H高处自由下落，进入管口后恰能运动到C点，若小球从另一高度处h释放，则它运动到C点后又恰好飞落回A点．求两次高度之比．
如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时，承受的拉力是多大
如图，小球m从斜面上高H处自由下滑，后进入半径为R的圆轨道，不计摩擦，则H为多少才能使球m能运动到轨道顶端．
半径为R=0.2的竖立的圆轨道与平直轨道相接，如图所示，质量为m=0.1kg的小球由直轨道以一定初速度沿圆轨道冲上去，若小球经过N点（刚进入圆轨道）时速率为4m/s，经过圆轨道最高点M时对轨道的压力为1N，求小球由N到M的过程中克服阻力所做的功．（g取10m/s2）
如图所示，m1>m2．滑轮光滑，且质量不计，在m1下降一段距离（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．m1的机械能守恒 B．m2的机械能守恒
C．m1和m2的总机械能减少 D．m1和m2的机械能守恒
如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（ ）
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
长为2L的轻杆上端及正中央固定两个质量均为m的小球，杆竖直立在光滑的水平面上，杆原来静止，现让其自由倒下，设杆在倒下过程中下端始终不离开地面，则A球着地时速度为（ ）
A． B． C． D．
(
物理名人
)
能量守恒定律的发现
热力学第一定律是在人类积累的经验和大量的生产实践、科学实验基础上建立起来的。首先是德国医生迈尔（Robert Mayer，1814～1878）和英国物理学家焦耳（Janes Prescott Joule，1818～1889）各自通过独立地研究做出了相同的结论。迈尔于1845年出版的《论有机体的运动和新陈代谢》一书，描述了运动形式转化的众多情况。焦耳直接求得热功当量的数值，给能量守恒和转化定律奠定了坚实的实验基础。1847年亥姆霍兹（Hermann Helmholtz，1821～1894）在有心力的假设下，根据力学定律全面论述了机械运动、热运动以及电磁运动的“力”互相转换和守恒的规律。在这段历史时期内，由于蒸汽机的制造、改进和广泛采用，以及对热机效率、机器中摩擦生热问题的研究，对热力学第一定律的建立起到了推波助澜的作用。
1、能的概念的形成
法国物理学家笛卡尔（R．Descartes，1569～1650）最早提出“运动量”守恒（即动量守恒）的思想。他给人们留下最深刻的印象是：一个粒子体系在不受外力作用时，它们的总运动量保持不变；粒子相互碰撞产生的力通过它们的运动量的改变来量度。不久，德国物理学家莱布尼兹（G．W．F．Leibniz，1646～1716）对笛卡尔提出挑战，他引入“活力”（Vis Viva）的概念。他所指的“活力”，是物体的质量与它的速度的平方之积，是一个标量；而笛卡尔的“运动量”是矢量。莱布尼兹认为“活力”才是“力”的真正量度；物质受的力和它所通过的距离之积等于活力的增量。莱布尼兹的“活力”实质相当于物体的动能，其数值等于动能的两倍。后来J．伯努利（J．Bernoulli，1667～1748）将“活力守恒”当作莱布尼兹的“活力”原理的一个推论提出，他认为当活力消失后，它并没有丧失作功的本领，而是变成了另一种形式。显然，J．伯努利扩大了莱布尼兹的“活力”所指的范围，把势能也列入了活力的范畴。
笛卡尔和莱布尼兹的争论持续了半个世纪，最后调合双方的是数学家达朗贝尔（J．L．D’Alembert，1717～1783）。他指出这场争论只不过是术语的问题，实质问题是统一的，因为笛卡尔的“运动量”是力对时间的积分，而莱布尼兹的“活力”是力对空间线度的积分。这里面蕴藏有冲量积分的思想。
1787年，法国数学家拉格朗日（J．L．Lagranage，1736～1813）在《分析力学》一书中证明，在某些粒子系统中，每一个粒子相对于参照系的位置和速度的函数，不管发生什么运动总是保持不变。这个函数是两部分之和，一部分表示运动的动能，另一部分表示势能（当时还没有“动能”和“势能”这两个术语）。这个函数是拉格朗日函数，它对速度的偏微商等于笛卡尔的“运动量”，即现在所称的动量。由此可见，“活力”守恒或机械能守恒原理，就是由拉格朗日等一些数学家和力学家提出来的。
1807年，杨（T．Young，1773～1829）创造了“能”这个词。1826年，蓬瑟勒（J．V．Poncelet，1788—1867）又创造了“功”一词。从此以后，机械能守恒定律就不仅是数学家著作中那种抽象的、广义的函数形式，而是物体的具体运动形式和规律的直观写照了。
伏打电池的发明（1800年）给揭示能量转化与守恒现象开拓了更广阔的前景，热、光、电、磁和化学结合，生物的生命力在能量概念的基础上开始逐步统一起来。卡里斯尔（A．Carlisle）和尼柯尔逊（W．Nicholson）电解水的实验（1800年）表明电能和化学能可以相互转化；奥斯特（H．Oersted）发现的电流磁效应（1820年）表明电能与磁能存在某种可转化的关系；法拉第的电磁旋转现象（1821年）第一次揭示了电磁能转化为机械能的可能性；塞贝克发现的温差电（1822年）证明热能可以转化为电能、法拉第在1831年发明第一台直流发电机，第一次实现了机械能向电磁能的转化。焦耳测量焦耳热的实验，以精确的结论总结了化学能、电能和热能之间的关系。1845年法拉第发现的磁致旋光现象，更深刻地揭示了电、磁、光三者之间的作用关系……所有这些表明，19世纪的能（或力）的概念已不像17世纪那样仅仅局限于机械能的范畴，也不像18世纪那样局限于机械能和热两项内容。因此，这就要求物理学家收集各个领域的发现，归纳它们的数据，从中抽象出一个既能表征各种现象的基本特点，又能表示各种力（或能）相互转化的精确形式。在这方面，卡诺、迈尔、焦耳、威廉·汤姆孙、克劳修斯，特别是亥姆霍兹做出了主要贡献。
2、迈尔的贡献
(
图
5-4
罗伯特·迈尔
) 1840年，德国医生和生理学家迈尔（Julius Robert von Mayer，1814—1878）作为一次航行的随船医生，在印度尼西亚的爪哇做了一次静脉切开手术实验。他发现流出的血十分红艳，以致误认为错动了人体的动脉。但经过反复检查，证明流出的血仍是静脉血。迈尔由此认为，热带人的静脉血比寒带人的静脉血要红些。理由是：热带环境温度高，人体消耗热量比寒带人相对低得多，静脉血管中红血球还携带有大量剩余的氧成分。他把有机体的这种化学过程和无机的物理现象联系起来，从而产生了第一个热和机械运动的当量概念。
1842年，迈尔发表了《论无机自然界的力》，第一次提出了力（即我们所说的能量）不灭和可转化性原理以及热功当量的计算。迈尔从无机自然界中的各种能量形式中抽象出一个“力”（Krafte），指出“力”的可转化性。他根据哲学中的因果律，将“力”等效于哲学语言中的“原因”，将某一“力”的产生效果或它的变化形式称为“效应”，用“原因等于效应”（causa aequeat effectum）这句话简明地概括能量守恒原因。他说：“力是原因，对于它们可以直接应用这样的基本原理：原因等于效应。如果原因c产生的效应是e，那么c＝e。如果 e接着又是另一效应 f的原因，就有e＝f，如此类推：c＝e＝f＝……。”
迈尔认为，“力”跟物质都是客观存在的物质实体，其区别仅在于一个无重量，另一个有重量。为了把“力”类比于物质，以便从物质的质量守恒的定律之中平行地推出能量守恒定律，他就把物质定义为无机界中的第一种“原因”，把“力”定义为第二种“原因”。他说：“在自然界中我们找到了两类原因，我们从经验得知，它们中间不发生转换。一类由那些有重性和不可入性的性质的原因组成，即我们通常所说的物质。另一类则由那些不具备这些性质的原因构成——这些是力。根据原因等于效应的哲学原理，我们就可以认为，‘力’是不可灭的、可转化的和无重的实体”。
迈尔通过这些事实分析，断定热属于他的“力”或“原因”的范畴。最为可喜的是，迈尔根据空气被压缩后温度升高的事实推论热是物质中的粒子的运动。他倾向于这样的观点：当物体中的粒子的距离缩短后，物体的热量增加。他还把落体和地球当作一个整体，认为一个重物从高处落到地面，使它们的距离变成零（按他的话来说，地球的体积缩小），结果就要产生热量。从下面的一段话我们便能看出，作为医生的迈尔对热运动性质的理解已达到相当惊人的程度。他说：“我们可以设想在落体力、运动和热之间自然存在着联系。我们知道。如果一个物体的单独粒子间运动得更接近时，热就会出现，即压缩产生热。那种束缚着最小的粒子的力和分隔这些粒子的最小的空间，必定在大质量和可测量的空间方面清楚地得到应用。一个重物的落下实际是地球体积的减少，因此必然与产生的热有某种关系。这种热必定精确地正比于重量的大小和它距离地面的原来的距离。根据这种考虑，我们很容易导出上述联系落体力、热和运动的关系。”这里的“落体力”、“运动”可译成现代语言的势能和动能。迈尔接着指出：“如果落体力和运动等价于热，那么热自然要等价于落体力和运动。”
迈尔在这里将他的因果律娴熟地用于分析热和机械运动的关系，第一次提出了热功当量的概念。他并根据落体的势能全部转化为热作了初步估计：“重量从大约365米的高度落下（所产生的效应）对应于给相同质量的水从0°C到1°C所加的热。”这个值显然是不够精确的。到了1845年，他就根据压缩空气产生热的实验给出了热功当量的推导和计算方法，那时他利用了气体的等压比热与等容比热的差的实验结果，并借用了理想气体的内能与体积无关的假设。
迈尔在1842年的论文中把无机界所有能量形式归纳为五类“力”，即“落体力”（重力势能）、“运动”（动能）、热（包括光的辐射能）、电（电能和磁能）、以及化学亲合力（化学能）。他认为“力”是以“不可灭性和可转化性的统一”为特征的，力的转化意味着“运动的停止不可能不引起另一种运动”，“一种力一旦处于运动就不可能消灭，仅可转化为另一种形式”，一种力与它所转化成的形式是“同一个实体的两种不同的表现”，这种实体有一个最终的形式，即所谓的“原始力”（Urkraft）。“原始力”的大意是指，任何形式的力都由它在相当条件下转变而来。由此可见，能量转化与守恒原理的最初的形式是迈尔提出的。
3、焦耳的工作
(
图
5-5
为焦耳
)焦耳出生于曼彻斯特一家酿酒作坊的家庭，对作坊中的热机和直流电机效率进行过长期观察，由此对机械功、化学能和电能与热能的转化产生了浓厚兴趣。当时他研究了一磅锌获得的电池能量来转动一台直流电动机所得的效益；他通过反复实验发现，在1840年12月就得出了这样的结论：导线的热量损失与所通过的电流强度的平方成正比，与导线的电阻成正比。后来人们就把这种热损失称为“焦耳热”。
“焦耳热”的发现无疑使焦耳认识到，隐蔽在神秘的自然界中任何复杂的转化都可以通过实验来确立起定量关系。从1841年到1843年1月，他连续进行实验，试图掌握热能与化学能的当量关系。焦耳解决问题的方法是，他把测量化学能和电能之间的关系转换为测量机械能和热能的关系转换。于是他设计了一种特殊发电机，其电枢插在一个盛有水的密封玻璃管内，让电枢在一对固定电磁极内高速旋转，经过一定时间，包围电枢的水的温度升高。通过计算水中热量增加和所耗去的机械功算出了第一个热功当量值。但由于电枢内部的磁滞涡流（当时还不知道有这种现象）和反感应现象，致使所测得的数值不十分精确。经过这次实验，焦耳确信热不是法国人所说的那种热质，而是机械运动的结果。加上他早年受到道耳顿的原子论思想的教育，再联想到隆福德伯爵的实验，就深刻地认识到热是物质粒子的振动的宏观表现。
1845年，焦耳不再通过电流的媒介而直接测量机械功转化为热量的情况。他做了两个实验，一是通过压缩空气使空气温度升高来测量热功当量，二是人们所熟悉的浆轮实验。在他的浆轮实验中，他使一个浆轮浸在盛水的密封圆筒中，用重物使之转动。当重物下落时，带动浆轮旋转，浆轮搅拌水使水温升高。焦耳根据重物质量下降的距离及水温的升高测得热功当量为781.5英尺磅（如图2-3）。接着，他又把水换成鲸油或水银，分别进行测量，测得热功当量分别为782.1和787.6英尺磅。1849年，焦耳用同样的方法测得更精确的热功当量数值为772英尺磅；现在一般采用的热功当量为 778英尺磅（即 4.18焦耳／卡），比焦耳所测值略高百分之一。
1847年5月，《曼彻斯特信使报》发表了焦耳一篇题为《论物质、活力和热》的文章，他在这篇文章中清晰、明确地阐述了能量转化和守恒的原理，他说：“……自然现象，不管是机械的、化学的、或是有生命的，几乎完全包括在通过空间的吸引、活力和热的相互变化之中。这就是宇宙中维持着秩序——没有任何毁灭，未曾有任何损失；不管整部机器怎样复杂，……但那最完整的规律却保持着——这一切全都为上帝的意志所掌握。”
焦耳认为热是物质粒子的“活力”，具有潜在性，当它以潜热的形式分布于粒子之间时，就像万有引力或排斥力那样联系着各个粒子，使它们保持平衡。一旦物体（特别是气体）受到外部压力，潜热就会部分释放出来，产生宏观的机械热效应；相反，如果物体膨胀，温度一般会降低，这是因为有部分自由热，因做功而转化为潜热。焦耳在牛津会议上的报告引起了开尔文勋爵的兴趣，汤姆孙需要焦耳的高超实验技艺来证实他的设想。1852年，他们联合进行实验，结果发现实际气体经过自由膨胀后一般会使温度略有下降，这就证明实际气体不仅是温度的函数，而且也是体积的函数。我们称这种现象为焦耳-汤姆孙效应（Joule- Thomson effect）。
4、亥姆霍兹《论力的守恒》
1847年7月23日，德国物理学家和生理学家亥姆霍兹（H．von Helmholtz，1821～1894），在柏林物理学会上宣读了《论力的守恒》。他在这篇论文中给出了能量守恒的数学公式，提出了能量守恒定律的哲学和实验的根据，并将它演绎到物理学各大分支。
(
图
5-7
为亥姆霍兹
)跟迈尔一样，亥姆霍兹是由动物热现象开始，转而对能量守恒的普遍性发生了兴趣。亥姆霍兹最初的目标是要在物理学的基础上重建生理学。他先验地相信这样两个可能：（1）所有自然现象可以转化为物理现象，而物理现象又可归结为力学过程；（2）自然界应当存在一种是守恒的最终实体。他的生理学观是彻底的机械简约论，他相信所有生理过程终究可简化为物理学的。因而也就是力学的过程；既然机械能守恒，那么自然界所有能量形式（其中包括有机体中的能量）在总量上是守恒的。他的最终目标是要寻找与因果律相一致的最终原因，这个“最终原因”他认为是所谓的“不变力”，他把不变力作为一种终极实体，这种终极实体在总数上是不变的，但在一定条件下可以部分转化为其他具体的实体或特殊力（即具体的能量形式），因而因果律在物理学中体现为能量守恒。他在《论力的守恒》的引论部分把“不变力”和能量守恒（即他所说的“力的守恒”）作为两个公理提出，以便用数学推导机械能守恒定律、进而演绎得出能量守恒定律。他说：“论文中包含的关于命题的推导，可以建立在两个公理的基础上；或建立在不论用什么样的方法结合自然体也不可能获得在量上如此无限的机械力的公理基础上；或建立在关于自然界中所有作用都可以最终归结到吸引或排斥力的这个假设的基础上。这类力唯一决定于施力的质点之间的距离。”
亥姆霍兹认为自然现象的终极原因应当可以从机械能不可能从无到有这条公理推出。假设在一个物体系统中，每个物体的运动都由中心力来控制和维持，这种中心力是距离的函数，而与速度和加速度无关。如今某一质点质量为m，它在中心力Φ作用下从距离r运动到距离R的位置，那么就有：
式中Q和q分别表示质点在R和r的速度。亥姆霍兹称为在距离R和r之间的“张力和”（Sum of the tenson）。等式左边显然是质点的动能之差，其值刚好是莱布尼兹的“活力”差的一半。他又证明这个公式对质点系统也是适用的，对于多个质点只要在此等式两边取求和的形式就行。这就是他总结的机械能量守恒定律，经过演绎到物理学各分支后，就成为能量守恒定律的基本公式。他在《论力的守恒》中将这个基本公式运用于热、电以及磁和电磁现象，取得预期的效果。在他以前，“活力”守恒定律（即机械能守恒定律）便已被应用到引力、波动及弹性碰撞等不会产生热效应的范围。那时，热是推广机械能守恒定律一个不可逾越的障碍，因为当时热普遍被认为是一种物质而不是一种能量形式。因此，在19世纪以前就连非弹性碰撞这种简单情况都被排斥在能量守恒范畴之外，更不用说电、磁和光的情况了。亥姆霍兹意识到只有先克服热的障碍才谈得上能量守恒，他认为在非弹性碰撞中能量没有任何损失，只有部分“张力和”转变成热能的形式。他根据焦耳的热功当量实验批判了热质说，捍卫了热的动力学理论，进而证明热是微观粒子的运动、潜热是自由热转化为原子之间的“张力”的结果。在这一方面，他充分运用了归纳的方法，总结了前人的成果。
亥姆霍兹的成功是他继承了牛顿力学和拉格朗日力学双重传统的结果。牛顿力学处理的对象是力，它以空间、时间、质量和力为基本参量，其优点是可以将耗散力包括于其中，便于得到功函数。而拉格朗日力学处理的对象是势或能，它以空间、时间、质量和能量为基本参量，其特点是：在仅有束缚力的体系中机械能是守恒的。亥姆霍兹借助牛顿力学提出了以中心力为基础的机械简约模式，又借助拉格朗日力学完成了数学推导，从力过渡到能量，找到了力的不变形式或与因果律相一致的终极原因——能量守恒定律。亥姆霍兹的理论直到19世纪60年代才得到普遍承认，这主要还得助于威廉·汤姆孙等人的大力支持。
5、对能量守恒定律的几点看法
能量守恒定律的发现，是人类经过长期探索运动不灭和运动守恒、力不灭和力守恒，及能量不灭和能量守恒的过程逐渐形成的。能量守恒定律只能在对机械运动、热、光、电、磁、化学作用、生物作用这些基本自然现象之间的转化关系，从定性的转变为定量的之后，才会自然地出现。其中，以热功当量的发现影响最大，也是发现能量守恒定律过程中的关键环节。这些条件和关键环节，只是到19世纪40年代初以后的十几年间才逐渐成熟，它是由几个国家的许多科学家几乎在相互独立的情况下，从哲学上的思考、理论上的计算和实验精确测定之后，才进入全面的本质性探索阶段。在发现过程的后期，迈尔、焦耳、亥姆霍兹，都在自己所处的时代条件下，从不同的角度做出自己的贡献，正是他们的工作从无意地向有意地不断补充和积累。对能量守恒定律有以下几点看法：
1．能量守恒定律是一个科学定律，但也是一个经验定律，已不能用哲学思想的思辨性推理予以取代。此外，它又是一个定量的定律，因而也不能用定性的分析或预言去代替。它是囊括宇宙间各种基本自然现象的运动能力之间定量转化的科学定律，所以只能是这些实验和理论研究与发现的结果。从这些意义上来说，把机械运动守恒、“力”守恒、机械能守恒等关系的发现，不在概念上加以限制地说成发现了能量守恒定律是不恰当的。
2．能量守恒定律，既然只能产生在各种基本自然现象的运动形态之间定量关系的实验和理论研究之后，则显然它不会超然于这一系列研究而出现。
3．在理论上为发现这个定律做出重要贡献的，主要是迈尔的1842年以及1845年论文。亥姆霍兹的1847年的机械能守恒论文。在实验上为发现这个定律提供可靠基础的，主要是焦耳在1840年和1843年先后发现的焦耳定律及精测热功当量，以及李比希在1843年和1845年对有机物和生命物质生长的化学机理方面的研究．在这些理论与实验研究上所取得的重要成果，已经取得科学史上的确认。
4．能量守恒定律发现过程的完成，只能发生在用能量概念概括各种基本运动能力及其相互转化的定量关系之时。这不仅是以能量取代“力”和“运动”等概念上或词句上的改变，而是只有利用能量作为它们的共同量度，才能深刻而准确地表述这一切内在联系的本质。
5．根据这四点看法，可以得出这样的结论：能量守恒定律的发现，确实是几个国家许多科学家进行探索的一个发现过程。做出直接的、主要贡献的科学家是迈尔、焦耳、亥姆霍兹和开耳芬勋爵。我们难以说他们之中哪一个人完全发现了能量守恒定律，只能说他们在不同的时间、地点和条件下，各自从不同方面做出了必要的贡献（迈尔从思想上，焦耳以实验上，亥姆霍兹从数学推理上，开耳芬勋爵用能量概念予以概括和表述上），最后用能量表述才完成。
正如马赫所说：“这个思想不能说成是一个确定的国家和一个确定的人所独自占有。一类的人同时做了准备，并且不同的人几乎同时成熟、相互独立地进行。并且，人们应当把它看作一个幸运，科学的发展不会在一个国家或完全只在一个人身上！……通过不同的人对各个部分研究的特点，才形成这个思想！其结果是由此产生了科学”。
1 / 16中小学教育资源及组卷应用平台
(
机械能守恒
)
(
想一想
)
引入机械能的意义
【思考】运动学和牛顿运动定律看似已经能够足够描述物体的运动规律，那我们为什么还要引入机械能的概念呢？机械能和牛顿运动定律相比有哪些优势又有哪些不足？
(
课堂探究
)
静止释放小球，以桌面为参考面，求落地时的机械能为多大？静止释放小球，以地面为参考面，则落地时的机械能为多大？
【答案】mgh，mg（h+H）。
质量为m的小球从高为h的地方自由下落，下落过程中重力势能、动能和机械能怎么变？
【答案】重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，机械能不变。
质量为m的物体，从静止开始，以的加速度竖直下落h，物体的重力势能、动能和机械能怎么变？
【答案】重力势能减少了mgh，动能增加了，物体的机械能减少
以下运动机械能守恒的是。
（1）（2）（3）
（4）（5）物块匀速运动
【答案】（3）外力不做功，机械能不变；（1）、（2）、（4）只有重力做功，机械能不变；（5）重力做正功、摩擦力做负功，机械能减少
【笔记】机械能守恒的条件：若一个物体除重力和系统内弹簧弹力外其他力不做功，则物体的机械能守恒。
(
基础演练
)
下列哪些过程机械能守恒（ ）
A．做平抛运动的物体
B．力F拉物体沿竖直方向向上做匀速运动
C．铁球在水中下落
D．用细线拴着小球在竖直平面内做圆周运动
【答案】AD
在离地高为H处以初速度竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
质量为的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地高度为，如图所示．若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）
A．，减少 B．，增加
C．，增加 D．，减少
【解析】以桌面为参考平面，小球落地时在参考平面以下，
故．小球高度降低，重力势能必然减小，且．
【答案】D
物体以12m/s2的加速度匀加速向地面运动，则在运动中物体的机械能变化是（）
A．减小 B．增大 C．不变 D．已知条件不足，不能判定
【答案】B
质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（）
A．物体的重力势能减少 B．物体的机械能守恒
C．物体的动能增加 D．重力做功
【答案】CD
一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
【解析】主要考查功和能的关系．运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终减少，A项正确．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B项正确．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，C项正确．重力势能的改变与重力势能零点选取无关，D项错误．
【答案】ABC
如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（ ）
A．重力势能和动能之和总保持不变 B．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C．动能和弹性势能之和保持不变 D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
【解析】本题中小球速度、高度发生变化，弹簧的形变程度也发生变化，因而动能、重力势能还有弹性势能三者间相互转化，三者之和保持不变，故选项D正确．
【答案】D
如图所示，质量为m的滑块在离地面高H=0.45m的光滑弧形轨道上由静止开始下滑求：
（1）滑块到达轨道底端B时的速度大小为多大
（2）如果滑块在水平面上滑行的最大距离是2.25m，则滑块与水平面间的动摩擦因数为多大 （g取10m/s2）
【解析】根据机械能守恒定律：，
，
根据动能定理：，
【答案】（1）3m/s （2）0.2
如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切．圆轨道半径，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个的初速度，求小球从点抛出时的速度．
【解析】选取地面为零势面，那么由机械能守恒定律得：
，
．
【答案】
如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，A与B两点在同一竖直线上，质量为m的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点现已测出AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小．
【解析】小球自A点到B点的运动过程中，只有重力做功，机械能守恒小球自B点到C点做平抛运动，则，，根据机械能守恒定律（以地面为零势能面）有．
【答案】
(
课堂探究
)
如图所示，若m1大于m2，证明两物块有静止释放后两物块组成的系统机械能守恒。
【答案】
如图，的质量，的质量，倾角的斜面固定在水平地面上．开始时将按在地面上不动，然后放手，让沿斜面下滑而上升．与斜面无摩擦．求当沿斜面下滑距离是的速度。
【答案】沿斜面下滑距离时的速度为，由机械能守恒定律得：
【笔记】机械能守恒定律
内容：除重力和弹簧弹力外其他力不做功或做功的代数和为零，则系统机械能守恒。
表达式：（要选零势能参考平面）
（不用选零势能参考平面）
（不用选零势能参考平面）
(
基础演练
)
如图，光滑斜面的倾角为30°，顶端离地面高度为0.2m，质量相等的两个小球A、B，用恰好等于斜面长的细绳子相连，使B在斜面顶端，A在斜面底端，现把B稍许移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落，求：
（1）当B球刚落地时，A球的速度；
（2）B球落地后，A球还可沿斜面运动的距离．（g=10m/s2）
【解析】（1）对A、B应用机械能守恒定律：，
（2）对A应用机械能守恒定律：，，．
【答案】（1）1m/s （2）0.1m
如图A、B两个物体质量均为m，由轻杆相连，光滑水平轴AO=L，BO=2L，使杆由水平位置静止释放，当B转至O点正下方时，速度为________，它对细杆的拉力为________．
【解析】对AB组成的系统应用机械能守恒定律可以求出v，再以B为研究对象即可求出杆中拉力．
【答案】，
如图，均匀链条长为L，水平面光滑，垂在桌面下，将链条由静止释放，则链条全部滑离桌面时速度为________．
【解析】以桌面为零势能面，链条初状态的机械能：，末状态，机械能守恒．
【答案】
(
知识点
)
(
课后练习
)
下列关于机械能守恒的说法中正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒
B．物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒
C．物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒
D．物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒
【答案】C
物体在做下列哪些运动时机械能一定不守恒（ ）
A．自由落体运动
B．竖直向上运动
C．沿斜面向下匀速运动
D．沿光滑的竖直圆环轨道的内壁做圆周运动
【解析】竖直向上运动并不能确定除重力以外是否有其他力参与做功，故B不选，沿斜面向下匀速运动，动能不变，重力势能减小，故选C．
【答案】C
一个人站在距地面高为h的阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）
A．上抛球最大 B．下抛球最大
C．平抛球最大 D．三球一样大
【答案】D
高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是（ ）
A．动能减少，重力势能减少 B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少 D．动能增加，重力势能增加
【答案】C
在下面列举的各个实例中，除A外都不计空气阻力，哪些情况机械能是守恒的（ ）
A．跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B．抛出的手榴弹或标枪做斜抛运动
C．拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升
D．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块
【答案】B
一辆汽车从拱型桥的桥顶开始匀速率驶下的过程中（ ）
A．它的机械能的变化等于重力势能的变化 B．它的机械能守恒
C．它所受的合力为零 D．它所受外力做功的代数和为零
【答案】D
物体在空中以8m/s2的加速度下落，若运动过程中的空气阻力不计，则运动过程中物体的机械能（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．上述均有可能
【答案】B
竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m/s．g取10m/s2．求：
（1）石头离手时的动能；
（2）石头能够上升的最大高度；
（3）石头离地面15m高处的速度．
【解析】（1）；
（2）根据机械能守恒定律：，；
（3）根据机械能守恒定律，即：，
【答案】（1）20J （2）20m （3）10m/s
光滑的3/4圆弧细圆管竖直放置，小球m从管口A处的正上方H高处自由下落，进入管口后恰能运动到C点，若小球从另一高度处h释放，则它运动到C点后又恰好飞落回A点．求两次高度之比．
【解析】根据机械能守恒定律可知
H=R ①，
根据机械能守恒定律： ②，
根据平抛运动的知识有：x=v·t，即，
代入②式可求出．
【答案】4:5
如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时，承受的拉力是多大
【解析】在细线突然张紧对小球施以拉力，使小球的速率变为切线方向，v'=vcos30°，小球动能减小；绳张紧后小球机械能守恒．
【答案】3.5mg
如图，小球m从斜面上高H处自由下滑，后进入半径为R的圆轨道，不计摩擦，则H为多少才能使球m能运动到轨道顶端．
【解析】根据圆周运动的知识可知：小球能到达最高点的条件是小球在最高点的速度至少为，
根据机械能守恒定律：，所以．
【答案】
半径为R=0.2的竖立的圆轨道与平直轨道相接，如图所示，质量为m=0.1kg的小球由直轨道以一定初速度沿圆轨道冲上去，若小球经过N点（刚进入圆轨道）时速率为4m/s，经过圆轨道最高点M时对轨道的压力为1N，求小球由N到M的过程中克服阻力所做的功．（g取10m/s2）
【解析】根据受力分析可知：m在最高点所受的合力为2N向下，根据可知vt=2m/s，
∴末状态的机械能．
【答案】0.2J
如图所示，m1>m2．滑轮光滑，且质量不计，在m1下降一段距离（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．m1的机械能守恒 B．m2的机械能守恒
C．m1和m2的总机械能减少 D．m1和m2的机械能守恒
【答案】D
如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（ ）
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
【解析】A球在B球下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加，所以A球和地球组成的系统机械能不守恒．由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒．因为A球、B球和地球组成的系统机械能守恒，而A球机械能增加，所以B球机械能一定减少．所以选项B、C正确．
【答案】BC
长为2L的轻杆上端及正中央固定两个质量均为m的小球，杆竖直立在光滑的水平面上，杆原来静止，现让其自由倒下，设杆在倒下过程中下端始终不离开地面，则A球着地时速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
(
物理名人
)
能量守恒定律的发现
热力学第一定律是在人类积累的经验和大量的生产实践、科学实验基础上建立起来的。首先是德国医生迈尔（Robert Mayer，1814～1878）和英国物理学家焦耳（Janes Prescott Joule，1818～1889）各自通过独立地研究做出了相同的结论。迈尔于1845年出版的《论有机体的运动和新陈代谢》一书，描述了运动形式转化的众多情况。焦耳直接求得热功当量的数值，给能量守恒和转化定律奠定了坚实的实验基础。1847年亥姆霍兹（Hermann Helmholtz，1821～1894）在有心力的假设下，根据力学定律全面论述了机械运动、热运动以及电磁运动的“力”互相转换和守恒的规律。在这段历史时期内，由于蒸汽机的制造、改进和广泛采用，以及对热机效率、机器中摩擦生热问题的研究，对热力学第一定律的建立起到了推波助澜的作用。
1、能的概念的形成
法国物理学家笛卡尔（R．Descartes，1569～1650）最早提出“运动量”守恒（即动量守恒）的思想。他给人们留下最深刻的印象是：一个粒子体系在不受外力作用时，它们的总运动量保持不变；粒子相互碰撞产生的力通过它们的运动量的改变来量度。不久，德国物理学家莱布尼兹（G．W．F．Leibniz，1646～1716）对笛卡尔提出挑战，他引入“活力”（Vis Viva）的概念。他所指的“活力”，是物体的质量与它的速度的平方之积，是一个标量；而笛卡尔的“运动量”是矢量。莱布尼兹认为“活力”才是“力”的真正量度；物质受的力和它所通过的距离之积等于活力的增量。莱布尼兹的“活力”实质相当于物体的动能，其数值等于动能的两倍。后来J．伯努利（J．Bernoulli，1667～1748）将“活力守恒”当作莱布尼兹的“活力”原理的一个推论提出，他认为当活力消失后，它并没有丧失作功的本领，而是变成了另一种形式。显然，J．伯努利扩大了莱布尼兹的“活力”所指的范围，把势能也列入了活力的范畴。
笛卡尔和莱布尼兹的争论持续了半个世纪，最后调合双方的是数学家达朗贝尔（J．L．D’Alembert，1717～1783）。他指出这场争论只不过是术语的问题，实质问题是统一的，因为笛卡尔的“运动量”是力对时间的积分，而莱布尼兹的“活力”是力对空间线度的积分。这里面蕴藏有冲量积分的思想。
1787年，法国数学家拉格朗日（J．L．Lagranage，1736～1813）在《分析力学》一书中证明，在某些粒子系统中，每一个粒子相对于参照系的位置和速度的函数，不管发生什么运动总是保持不变。这个函数是两部分之和，一部分表示运动的动能，另一部分表示势能（当时还没有“动能”和“势能”这两个术语）。这个函数是拉格朗日函数，它对速度的偏微商等于笛卡尔的“运动量”，即现在所称的动量。由此可见，“活力”守恒或机械能守恒原理，就是由拉格朗日等一些数学家和力学家提出来的。
1807年，杨（T．Young，1773～1829）创造了“能”这个词。1826年，蓬瑟勒（J．V．Poncelet，1788—1867）又创造了“功”一词。从此以后，机械能守恒定律就不仅是数学家著作中那种抽象的、广义的函数形式，而是物体的具体运动形式和规律的直观写照了。
伏打电池的发明（1800年）给揭示能量转化与守恒现象开拓了更广阔的前景，热、光、电、磁和化学结合，生物的生命力在能量概念的基础上开始逐步统一起来。卡里斯尔（A．Carlisle）和尼柯尔逊（W．Nicholson）电解水的实验（1800年）表明电能和化学能可以相互转化；奥斯特（H．Oersted）发现的电流磁效应（1820年）表明电能与磁能存在某种可转化的关系；法拉第的电磁旋转现象（1821年）第一次揭示了电磁能转化为机械能的可能性；塞贝克发现的温差电（1822年）证明热能可以转化为电能、法拉第在1831年发明第一台直流发电机，第一次实现了机械能向电磁能的转化。焦耳测量焦耳热的实验，以精确的结论总结了化学能、电能和热能之间的关系。1845年法拉第发现的磁致旋光现象，更深刻地揭示了电、磁、光三者之间的作用关系……所有这些表明，19世纪的能（或力）的概念已不像17世纪那样仅仅局限于机械能的范畴，也不像18世纪那样局限于机械能和热两项内容。因此，这就要求物理学家收集各个领域的发现，归纳它们的数据，从中抽象出一个既能表征各种现象的基本特点，又能表示各种力（或能）相互转化的精确形式。在这方面，卡诺、迈尔、焦耳、威廉·汤姆孙、克劳修斯，特别是亥姆霍兹做出了主要贡献。
2、迈尔的贡献
(
图5-4罗伯特·迈尔
) 1840年，德国医生和生理学家迈尔（Julius Robert von Mayer，1814—1878）作为一次航行的随船医生，在印度尼西亚的爪哇做了一次静脉切开手术实验。他发现流出的血十分红艳，以致误认为错动了人体的动脉。但经过反复检查，证明流出的血仍是静脉血。迈尔由此认为，热带人的静脉血比寒带人的静脉血要红些。理由是：热带环境温度高，人体消耗热量比寒带人相对低得多，静脉血管中红血球还携带有大量剩余的氧成分。他把有机体的这种化学过程和无机的物理现象联系起来，从而产生了第一个热和机械运动的当量概念。
1842年，迈尔发表了《论无机自然界的力》，第一次提出了力（即我们所说的能量）不灭和可转化性原理以及热功当量的计算。迈尔从无机自然界中的各种能量形式中抽象出一个“力”（Krafte），指出“力”的可转化性。他根据哲学中的因果律，将“力”等效于哲学语言中的“原因”，将某一“力”的产生效果或它的变化形式称为“效应”，用“原因等于效应”（causa aequeat effectum）这句话简明地概括能量守恒原因。他说：“力是原因，对于它们可以直接应用这样的基本原理：原因等于效应。如果原因c产生的效应是e，那么c＝e。如果 e接着又是另一效应 f的原因，就有e＝f，如此类推：c＝e＝f＝……。”
迈尔认为，“力”跟物质都是客观存在的物质实体，其区别仅在于一个无重量，另一个有重量。为了把“力”类比于物质，以便从物质的质量守恒的定律之中平行地推出能量守恒定律，他就把物质定义为无机界中的第一种“原因”，把“力”定义为第二种“原因”。他说：“在自然界中我们找到了两类原因，我们从经验得知，它们中间不发生转换。一类由那些有重性和不可入性的性质的原因组成，即我们通常所说的物质。另一类则由那些不具备这些性质的原因构成——这些是力。根据原因等于效应的哲学原理，我们就可以认为，‘力’是不可灭的、可转化的和无重的实体”。
迈尔通过这些事实分析，断定热属于他的“力”或“原因”的范畴。最为可喜的是，迈尔根据空气被压缩后温度升高的事实推论热是物质中的粒子的运动。他倾向于这样的观点：当物体中的粒子的距离缩短后，物体的热量增加。他还把落体和地球当作一个整体，认为一个重物从高处落到地面，使它们的距离变成零（按他的话来说，地球的体积缩小），结果就要产生热量。从下面的一段话我们便能看出，作为医生的迈尔对热运动性质的理解已达到相当惊人的程度。他说：“我们可以设想在落体力、运动和热之间自然存在着联系。我们知道。如果一个物体的单独粒子间运动得更接近时，热就会出现，即压缩产生热。那种束缚着最小的粒子的力和分隔这些粒子的最小的空间，必定在大质量和可测量的空间方面清楚地得到应用。一个重物的落下实际是地球体积的减少，因此必然与产生的热有某种关系。这种热必定精确地正比于重量的大小和它距离地面的原来的距离。根据这种考虑，我们很容易导出上述联系落体力、热和运动的关系。”这里的“落体力”、“运动”可译成现代语言的势能和动能。迈尔接着指出：“如果落体力和运动等价于热，那么热自然要等价于落体力和运动。”
迈尔在这里将他的因果律娴熟地用于分析热和机械运动的关系，第一次提出了热功当量的概念。他并根据落体的势能全部转化为热作了初步估计：“重量从大约365米的高度落下（所产生的效应）对应于给相同质量的水从0°C到1°C所加的热。”这个值显然是不够精确的。到了1845年，他就根据压缩空气产生热的实验给出了热功当量的推导和计算方法，那时他利用了气体的等压比热与等容比热的差的实验结果，并借用了理想气体的内能与体积无关的假设。
迈尔在1842年的论文中把无机界所有能量形式归纳为五类“力”，即“落体力”（重力势能）、“运动”（动能）、热（包括光的辐射能）、电（电能和磁能）、以及化学亲合力（化学能）。他认为“力”是以“不可灭性和可转化性的统一”为特征的，力的转化意味着“运动的停止不可能不引起另一种运动”，“一种力一旦处于运动就不可能消灭，仅可转化为另一种形式”，一种力与它所转化成的形式是“同一个实体的两种不同的表现”，这种实体有一个最终的形式，即所谓的“原始力”（Urkraft）。“原始力”的大意是指，任何形式的力都由它在相当条件下转变而来。由此可见，能量转化与守恒原理的最初的形式是迈尔提出的。
3、焦耳的工作
(
图5-5为焦耳
)焦耳出生于曼彻斯特一家酿酒作坊的家庭，对作坊中的热机和直流电机效率进行过长期观察，由此对机械功、化学能和电能与热能的转化产生了浓厚兴趣。当时他研究了一磅锌获得的电池能量来转动一台直流电动机所得的效益；他通过反复实验发现，在1840年12月就得出了这样的结论：导线的热量损失与所通过的电流强度的平方成正比，与导线的电阻成正比。后来人们就把这种热损失称为“焦耳热”。
“焦耳热”的发现无疑使焦耳认识到，隐蔽在神秘的自然界中任何复杂的转化都可以通过实验来确立起定量关系。从1841年到1843年1月，他连续进行实验，试图掌握热能与化学能的当量关系。焦耳解决问题的方法是，他把测量化学能和电能之间的关系转换为测量机械能和热能的关系转换。于是他设计了一种特殊发电机，其电枢插在一个盛有水的密封玻璃管内，让电枢在一对固定电磁极内高速旋转，经过一定时间，包围电枢的水的温度升高。通过计算水中热量增加和所耗去的机械功算出了第一个热功当量值。但由于电枢内部的磁滞涡流（当时还不知道有这种现象）和反感应现象，致使所测得的数值不十分精确。经过这次实验，焦耳确信热不是法国人所说的那种热质，而是机械运动的结果。加上他早年受到道耳顿的原子论思想的教育，再联想到隆福德伯爵的实验，就深刻地认识到热是物质粒子的振动的宏观表现。
1845年，焦耳不再通过电流的媒介而直接测量机械功转化为热量的情况。他做了两个实验，一是通过压缩空气使空气温度升高来测量热功当量，二是人们所熟悉的浆轮实验。在他的浆轮实验中，他使一个浆轮浸在盛水的密封圆筒中，用重物使之转动。当重物下落时，带动浆轮旋转，浆轮搅拌水使水温升高。焦耳根据重物质量下降的距离及水温的升高测得热功当量为781.5英尺磅（如图2-3）。接着，他又把水换成鲸油或水银，分别进行测量，测得热功当量分别为782.1和787.6英尺磅。1849年，焦耳用同样的方法测得更精确的热功当量数值为772英尺磅；现在一般采用的热功当量为 778英尺磅（即 4.18焦耳／卡），比焦耳所测值略高百分之一。
1847年5月，《曼彻斯特信使报》发表了焦耳一篇题为《论物质、活力和热》的文章，他在这篇文章中清晰、明确地阐述了能量转化和守恒的原理，他说：“……自然现象，不管是机械的、化学的、或是有生命的，几乎完全包括在通过空间的吸引、活力和热的相互变化之中。这就是宇宙中维持着秩序——没有任何毁灭，未曾有任何损失；不管整部机器怎样复杂，……但那最完整的规律却保持着——这一切全都为上帝的意志所掌握。”
焦耳认为热是物质粒子的“活力”，具有潜在性，当它以潜热的形式分布于粒子之间时，就像万有引力或排斥力那样联系着各个粒子，使它们保持平衡。一旦物体（特别是气体）受到外部压力，潜热就会部分释放出来，产生宏观的机械热效应；相反，如果物体膨胀，温度一般会降低，这是因为有部分自由热，因做功而转化为潜热。焦耳在牛津会议上的报告引起了开尔文勋爵的兴趣，汤姆孙需要焦耳的高超实验技艺来证实他的设想。1852年，他们联合进行实验，结果发现实际气体经过自由膨胀后一般会使温度略有下降，这就证明实际气体不仅是温度的函数，而且也是体积的函数。我们称这种现象为焦耳-汤姆孙效应（Joule- Thomson effect）。
4、亥姆霍兹《论力的守恒》
1847年7月23日，德国物理学家和生理学家亥姆霍兹（H．von Helmholtz，1821～1894），在柏林物理学会上宣读了《论力的守恒》。他在这篇论文中给出了能量守恒的数学公式，提出了能量守恒定律的哲学和实验的根据，并将它演绎到物理学各大分支。
(
图5-7为亥姆霍兹
)跟迈尔一样，亥姆霍兹是由动物热现象开始，转而对能量守恒的普遍性发生了兴趣。亥姆霍兹最初的目标是要在物理学的基础上重建生理学。他先验地相信这样两个可能：（1）所有自然现象可以转化为物理现象，而物理现象又可归结为力学过程；（2）自然界应当存在一种是守恒的最终实体。他的生理学观是彻底的机械简约论，他相信所有生理过程终究可简化为物理学的。因而也就是力学的过程；既然机械能守恒，那么自然界所有能量形式（其中包括有机体中的能量）在总量上是守恒的。他的最终目标是要寻找与因果律相一致的最终原因，这个“最终原因”他认为是所谓的“不变力”，他把不变力作为一种终极实体，这种终极实体在总数上是不变的，但在一定条件下可以部分转化为其他具体的实体或特殊力（即具体的能量形式），因而因果律在物理学中体现为能量守恒。他在《论力的守恒》的引论部分把“不变力”和能量守恒（即他所说的“力的守恒”）作为两个公理提出，以便用数学推导机械能守恒定律、进而演绎得出能量守恒定律。他说：“论文中包含的关于命题的推导，可以建立在两个公理的基础上；或建立在不论用什么样的方法结合自然体也不可能获得在量上如此无限的机械力的公理基础上；或建立在关于自然界中所有作用都可以最终归结到吸引或排斥力的这个假设的基础上。这类力唯一决定于施力的质点之间的距离。”
亥姆霍兹认为自然现象的终极原因应当可以从机械能不可能从无到有这条公理推出。假设在一个物体系统中，每个物体的运动都由中心力来控制和维持，这种中心力是距离的函数，而与速度和加速度无关。如今某一质点质量为m，它在中心力Φ作用下从距离r运动到距离R的位置，那么就有：
式中Q和q分别表示质点在R和r的速度。亥姆霍兹称为在距离R和r之间的“张力和”（Sum of the tenson）。等式左边显然是质点的动能之差，其值刚好是莱布尼兹的“活力”差的一半。他又证明这个公式对质点系统也是适用的，对于多个质点只要在此等式两边取求和的形式就行。这就是他总结的机械能量守恒定律，经过演绎到物理学各分支后，就成为能量守恒定律的基本公式。他在《论力的守恒》中将这个基本公式运用于热、电以及磁和电磁现象，取得预期的效果。在他以前，“活力”守恒定律（即机械能守恒定律）便已被应用到引力、波动及弹性碰撞等不会产生热效应的范围。那时，热是推广机械能守恒定律一个不可逾越的障碍，因为当时热普遍被认为是一种物质而不是一种能量形式。因此，在19世纪以前就连非弹性碰撞这种简单情况都被排斥在能量守恒范畴之外，更不用说电、磁和光的情况了。亥姆霍兹意识到只有先克服热的障碍才谈得上能量守恒，他认为在非弹性碰撞中能量没有任何损失，只有部分“张力和”转变成热能的形式。他根据焦耳的热功当量实验批判了热质说，捍卫了热的动力学理论，进而证明热是微观粒子的运动、潜热是自由热转化为原子之间的“张力”的结果。在这一方面，他充分运用了归纳的方法，总结了前人的成果。
亥姆霍兹的成功是他继承了牛顿力学和拉格朗日力学双重传统的结果。牛顿力学处理的对象是力，它以空间、时间、质量和力为基本参量，其优点是可以将耗散力包括于其中，便于得到功函数。而拉格朗日力学处理的对象是势或能，它以空间、时间、质量和能量为基本参量，其特点是：在仅有束缚力的体系中机械能是守恒的。亥姆霍兹借助牛顿力学提出了以中心力为基础的机械简约模式，又借助拉格朗日力学完成了数学推导，从力过渡到能量，找到了力的不变形式或与因果律相一致的终极原因——能量守恒定律。亥姆霍兹的理论直到19世纪60年代才得到普遍承认，这主要还得助于威廉·汤姆孙等人的大力支持。
5、对能量守恒定律的几点看法
能量守恒定律的发现，是人类经过长期探索运动不灭和运动守恒、力不灭和力守恒，及能量不灭和能量守恒的过程逐渐形成的。能量守恒定律只能在对机械运动、热、光、电、磁、化学作用、生物作用这些基本自然现象之间的转化关系，从定性的转变为定量的之后，才会自然地出现。其中，以热功当量的发现影响最大，也是发现能量守恒定律过程中的关键环节。这些条件和关键环节，只是到19世纪40年代初以后的十几年间才逐渐成熟，它是由几个国家的许多科学家几乎在相互独立的情况下，从哲学上的思考、理论上的计算和实验精确测定之后，才进入全面的本质性探索阶段。在发现过程的后期，迈尔、焦耳、亥姆霍兹，都在自己所处的时代条件下，从不同的角度做出自己的贡献，正是他们的工作从无意地向有意地不断补充和积累。对能量守恒定律有以下几点看法：
1．能量守恒定律是一个科学定律，但也是一个经验定律，已不能用哲学思想的思辨性推理予以取代。此外，它又是一个定量的定律，因而也不能用定性的分析或预言去代替。它是囊括宇宙间各种基本自然现象的运动能力之间定量转化的科学定律，所以只能是这些实验和理论研究与发现的结果。从这些意义上来说，把机械运动守恒、“力”守恒、机械能守恒等关系的发现，不在概念上加以限制地说成发现了能量守恒定律是不恰当的。
2．能量守恒定律，既然只能产生在各种基本自然现象的运动形态之间定量关系的实验和理论研究之后，则显然它不会超然于这一系列研究而出现。
3．在理论上为发现这个定律做出重要贡献的，主要是迈尔的1842年以及1845年论文。亥姆霍兹的1847年的机械能守恒论文。在实验上为发现这个定律提供可靠基础的，主要是焦耳在1840年和1843年先后发现的焦耳定律及精测热功当量，以及李比希在1843年和1845年对有机物和生命物质生长的化学机理方面的研究．在这些理论与实验研究上所取得的重要成果，已经取得科学史上的确认。
4．能量守恒定律发现过程的完成，只能发生在用能量概念概括各种基本运动能力及其相互转化的定量关系之时。这不仅是以能量取代“力”和“运动”等概念上或词句上的改变，而是只有利用能量作为它们的共同量度，才能深刻而准确地表述这一切内在联系的本质。
5．根据这四点看法，可以得出这样的结论：能量守恒定律的发现，确实是几个国家许多科学家进行探索的一个发现过程。做出直接的、主要贡献的科学家是迈尔、焦耳、亥姆霍兹和开耳芬勋爵。我们难以说他们之中哪一个人完全发现了能量守恒定律，只能说他们在不同的时间、地点和条件下，各自从不同方面做出了必要的贡献（迈尔从思想上，焦耳以实验上，亥姆霍兹从数学推理上，开耳芬勋爵用能量概念予以概括和表述上），最后用能量表述才完成。
正如马赫所说：“这个思想不能说成是一个确定的国家和一个确定的人所独自占有。一类的人同时做了准备，并且不同的人几乎同时成熟、相互独立地进行。并且，人们应当把它看作一个幸运，科学的发展不会在一个国家或完全只在一个人身上！……通过不同的人对各个部分研究的特点，才形成这个思想！其结果是由此产生了科学”。
1 / 14
