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知识点1 曲线运动
1.曲线运动：物体的运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动．
2.曲线运动的条件是：质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上．
3.曲线运动有什么特点：
（1）曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动, 必有加速度．
（2）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向．
（3）质点做曲线运动，曲线的弯曲方向定是合外力的方向． （即：在那边受力向那边弯曲）
下列有关曲线运动的说法中，正确的是（ ）
A．曲线运动的速度一定是要改变的
B．做曲线运动的物体合外力一定不为零
C．曲线运动也可能是匀变速运动
D．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的
【答案】ABC
【解析】曲线运动的速度方向是时刻改变的，合外力一定不等于0，但合外力可以变化，也可以不变化． 若合外力不变，则物体做匀变速曲线运动． 所以A，B，C对；D错．
关于曲线运动中速度的方向，下列说法中正确的是（ ）
A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线保持不变的
B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与质点运动方向成一定夹角
C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向是曲线上这一点的切线方向
D．曲线运动中速度的方向不断改变，但速度的大小不一定改变
【答案】CD
【解析】曲线运动中速度的方向是时刻改变的，速度的大小可以变化，也可以不变化，质点在某一点的瞬时速度的方向是曲线上这一点的切线方向，即质点运动方向，所以B错，CD对．
一个质点同时参与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是（ ）
A．速度不变 B．运动中的加速度不变 C．轨迹是直线 D．轨迹是曲线
【答案】BD
物体运动的加速度大小和方向都不随时间发生变化时物体（ ）
A．一定做匀变速直线运动
B．一定做曲线运动
C．可能做曲线运动
D．可能做直线运动
【解析】物体运动的加速度大小和方向都不随时间发生变化，则物体做匀变速运动． 当物体轨迹是直线时，物体做匀变速直线运动；当物体轨迹是曲线时，物体做匀变速曲线运动． 所以CD对．
【答案】CD
一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态． 现同时撤去大小分别为15N 和10N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（ ）
A．可能做匀减速直线运动，加速度大小是
B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是
C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是
D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是
【解析】物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，则这5个力合力为0． 同时撤去大小分别为15N和10N的两个力，则其余的力的合力取值范围为：5N<<25N，大小和方向恒定但不确定，所以物体一定做匀变速运动，加速度取值范围为：2．5 m/s2
【答案】C
下列叙述正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动
B．物体在变力作用下不可能作直线运动
C．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动
D．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动
【答案】CD
【解析】物体水平抛出后只受重力，其运动轨迹为抛物线，A项错；弹簧振子在周期性变化的外力作用下做往复直线运动，B项错．
一个质点受两个互成锐角的力和作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但突然增大到，则质点以后（ ）
A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀速直线运动
C．可能做变加速曲线运动 D．可能做匀变速直线运动
【答案】A
【解析】要确定物体的运动轨迹应考虑物体所受外力与物体初速度方向的关系，进而根据物体做曲线运动的条件来判断物体做什么运动，从而得出物体的运动规律．由于和是恒力，因此最初物体做匀加速直线运动，这时和的合力方向与物体运动方向一致．当增大到后，由于大小方向不变，所以这时物体所受的合力大小和方向都与原来合力不同．变化后，合力方向与物体运动方向不在同一直线上，根据曲线运动条件可知物体将做曲线运动．虽然大小变化了，但变化后仍为恒量，因此，物体后来受到的合力也是一个定值，物体仍以某一加速度运动，只是加速度大小和方向与原来不同而已．综上可知，物体一定做匀变速曲线运动，所以正确选项为A．
某物体在一足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体的运动将是（ ）
A．匀变速直线运动
B．匀变速曲线运动
C．曲线运动但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动
D．曲线运动但加速度方向和大小均改变，是非匀变速曲线运动
【答案】B
【解析】物体向西运动，力向南，则力与速度不共线，所以物体做曲线运动，但由于力是恒定的，所以物体应做匀变速曲线运动． 选B．
物体做曲线运动的条件是：当物体所受合外力的方向与速度的方向___________时，物体就做曲
线运动．
【答案】不在一条直线上
曲线运动的特点是：做曲线运动的质点，在某一点的速度的方向，就是______．曲线运动与变速
运动的关系是：曲线运动一定是______运动，但是______运动不一定是曲线运动．
【答案】曲线上这一点的切线方向 变速 变速
【解析】做曲线运动的质点，在某一点的速度的方向，就是曲线上这一点的切线方向；曲线运动的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动．
如图所示，从A经B到C为投出的篮球在竖直平面飞行做曲线运动的轨迹图，试在图上画
出A、 B、C三点的速度方向及加速度方向．(空气阻力不计)
【答案】速度的方向均为那一点的切线方向，如解析图所示；加速度的方向均为竖直向下
【解析】物体做曲线运动时，每一点的速度方向都是曲线上该点的切线方向，因此在图中，过A、B、C三点做曲线的切线，即为三点的速度方向，篮球在空中运动时，只受重力的作用，加速度的大小为g，方向竖直向下．
知识点2 运动的合成与分解
1.运动的合成与分解：
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动． 已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动，求分运动叫运动的分解．
2.合运动与分运动的关系：
（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果．
（2）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．
（3）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．
3.运动的合成与分解的运算法则：
运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解． 由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解． 由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成和分解法则． 两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减． 两分运动不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解．
注：由于时间是标量所以时间不存在合成或分解的问题
4.合运动与分运动的性质和轨迹的关系
两直线运动的合运动的性质和轨迹有各分运动的性质及合初速度的方向和大小关系决定．
（1）两个匀速直线运动的和运动一定是匀速直线运动．
（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动．
（4）两个匀变速直线运动的合运动一定是变速运动． 若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动．
5.运动分解的方法
（1）根据物体运动的实际效果分解，从而确定运动分解的方向．
（2）正交分解法，即将某一个运动分解在互相垂直的两个方向上．
关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是（ ）
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
【答案】ABD
【解析】运动的合成与分解遵循平行四边形定则，由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的；由合运动分解为两个分运动，在没有条件限制时可以有无数种分解方法；所以AB都正确；任何一个运动都可以进行分解，所以D对，C错．
降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞运动员的着地速度为4m/s，现在由于有沿水平方向向东的影响，跳伞运动员着地的速度5m/s，那么风速（ ）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．1m/s
【答案】A
【解析】运动员的着地速度的两个分速度分别为竖直方向速度和水平方向风速,由速度合成的平行四边形定则可知,风速为3m/s，A项正确．
如图所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的图象，b图表示该物体在y轴上分速度的图象．求：
(1)t＝0时物体的速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移．
【答案】（1）3 m/s （2）5 m/s （3） m
【解析】物理问题可以用文字说明加以描述，可以用数学表达式表示，也可用图象描述，本题即由图象表示物体在二维空间运动的运动情况，要求学生正确识图．
由图，物体在x 方向上以 3 m/s的速度做匀加速直线运动，在y 方向上做初速度为0、加速度为0．5m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．
（1）v= =3 m/s．
（2）v= m/s=5 m/s．
（3）在4 s的时间内物体在x方向发生的位移为x=12 m，
物体在y方向发生的位移为y==4 m，
所以 m．
知识点3 两类典型问题
1.绳连物问题
物体的实际运动速度为合速度，一般将该速度沿绳和垂直于绳两个方向正交分解．如图所示，两物体和通过不可伸长的绳连在一起．则两物体沿绳方向的分速度大小相等．
2.小船过河问题：
若用表示水速，表示船速，则
过河时间仅由的垂直于岸的分量决定，即，与无关，所以当垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为，也与无关．
过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当时，最短路程为；当时，最短路程为（如图所示）．
质量分别为m和M的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】A
【解析】设绳子与水平面夹角为，物体M的速度可分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，其中沿绳子方向的速度等于物体m的速度，，A项正确．
如图所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为V1，在绳与水平方向夹角为α时，船的速度V为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】将船头的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的速度，船头水平向左的速度为合速度，由平行四边形定则可知：船速度，即,A项正确．
民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．运动员要射中目标，他放箭时应（ ）
A．直接瞄准目标
B．瞄准目标应有适当提前量
C．瞄准目标应有适当滞后量
D．无法确定
【答案】C
【解析】因弓箭已具有与马相同的向前的速度，要使箭的合速度方向指向目标，放箭时瞄准目标应有适当 滞后量．C对．
小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（ ）
A．水速小时，位移小，时间亦小 B．水速大时，位移大，时间亦大
C．水速大时，位移大，但时间不变 D．位移、时间大小与水速大小无关
【答案】C
【解析】小船渡河时参与了顺水漂流和垂直岸横渡两个分运动，由运动的独立性原理和等时性，小船的渡河时间等于河的宽度与垂直岸的分速度之比．由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，垂直岸的分速度即为船速，故渡河时间一定，水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．
如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是（ ）
A．正对岸的B点
B．正对岸B点的左侧
C．正对岸B点的右侧
D．正对岸的任意点
【答案】C
【解析】小船同时参与了相对水的运动和随水向下游的运动，故C项正确．
某人横渡一条河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为；若此船用最短的位移过河，则需时间为．若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】船垂直河岸方向划行过河时间为最短；船斜向上游划行，垂直过河的位移为最短．设划船速度为，水流速度为，河宽为，则过河最短时间 ①；
船以最短位移垂直过河(这是合运动)速度关系如图所示．
船的合速度．所以过河的时间 ②
由①②两式解出， ，故只有A正确．
【曲线运动基础】
关于相互垂直的两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．可能是匀速圆周运动
【答案】C
【解析】关键看合初速度和合加速度的夹角．
若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，虚线表示其运动轨迹，如图，可能的运动轨迹是( )
【答案】C
【解析】做曲线运动的物体所受的合力应指向曲线的凹形内侧．
如图所示，曲线AB为一质点的运动轨迹，某人在曲线上P点做出质点在经过该处时其受力的8个可能方向，正确的是 ( )
A．8个方向都可能
B．只有方向1、2、3、4、5可能
C．只有方向2、3、4可能
D．只有方向1、3可能
【答案】C
台球以速度与球桌边框成角撞击O点，反弹后速度为，方向与球桌边框夹角仍为，如图所示． 如果，OB垂直于桌边，则下列关于桌边对小球的作用力方向的判断中正确的是（ ）
A．是OA方向
B．是OB方向
C．是OC方向
D．是OD方向
【答案】D
【解析】由题意可知,小球竖直方向和水平方向的速度均减小,因此受到竖直向下的分力和水平向右的分力,故合力向可能为OD方向．
如图所示的的河流中水向右流动，船对水的航速不变，航向也不变． 已知第一次实际航程从A至C位移为，实际航速为． 第二次航行水速增大，实际航程从A至D，位移变为，实际航速，则两次航行所用的时间t2 和t2． 的关系t2_____ t1，实际航速=______________．
【答案】 ＝
【解析】渡河时间,只与船速有关,与水速无关,所以两次航行时间相同t=s1/v1;实际航速由船速与水速的合速度,由平行四边形定则可知,
【曲线运动综合应用】
模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长为2km的等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与三角形的AB边平行并和飞机起飞方向相同．求飞机绕三角形一周需要多少时间
【答案】12min
【解析】三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；，，
两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为和，加速度分别为和，它们的合运动的轨迹（ ）
A．如果，那么轨迹一定是直线
B．如果，，那么轨迹一定是曲线
C．如果，那么轨迹一定是直线
D．如果，那么轨迹一定是直线
【答案】AD
【解析】匀变速直线运动的加速度不变，两个互相垂直的匀变速直线运动的合加速度也不变，如果，则合初速度也为0，那么合运动应是初速度为0的匀变速直线运动，A对． 如果，，即合初速度不为0，则当合初速度方向与合加速度方向共线时，合运动为直线运动；当合初速度方向与合加速度方向不共线时，合运动为曲线运动；所以BC错，D对．
关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（ ）
A．曲线运动一定是匀变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向
D．有些曲线运动也可能是匀速运动
【答案】C
【解析】曲线运动速度方向就是质点在曲线上这一点的切线方向，所以曲线运动速度方向时刻改变，是变速运动，C对，D错． 曲线运动是匀变速还是变加速要看加速度是否变化，所以A错． 变速运动也可能直线运动，B错．
质点在三个力、、的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去，保持其他两个力不变，则质点（ ）
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
【答案】A
【解析】三力平衡，撤去力，则其他两个力的合力与等大、反向且保持不变，一定是匀变速直线运动，A项正确；但不能确定合力方向与初速度方向是否在一条直线上，因此不能确定质点做直线运动还是曲线运动，BD项错．
一个雨滴从空中由静止开始自由落下一段时间后，突然受到一个水平向右的大小不变的风力作用，则其运动轨迹可能是（不计空气阻力）
【答案】D
【解析】研究运动轨迹要分清合初速度和合加速度的方向，二者同向或反向时物体做直线运动，其余情况物体做曲线运动． 由于水平方向上的初速度为零，则D对．
如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（ ）
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．三条轨迹都有可能
【答案】A
【解析】蜡块参与的两个运动都是匀速直线运动，没有加速度，则合运动也不可能有加速度．
【小船过河】
江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速．若要使渡船直线往返于两码头之间，则船在航行时应（ ）
A．往返时均使船垂直河岸航行
B．往返时均使船头适当偏向上游一侧
C．往返时均使船头适当偏向下游一侧
D．从A码头驶往B码头，应使船头适当偏向上游一侧，返回时应使船头适当偏向下游一侧
【答案】B
【解析】根据小船渡河的运动与合成和分解的问题的分析，要想使合速度垂直于河岸，必须使船头适当偏向上游，这样航行得到的合速度的方向才能垂直于河对岸．
甲乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为，河水流速为u，滑船速度为v，出发时两船相距H，甲乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能垂直到达对岸的A点，如图，则（ ）
A．甲乙两船到达对岸时间不同
B．
C．两船可能在未到对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
【答案】BD
【绳连物】
如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图所示位置时，若小车的速度为5m/s，则物体的瞬时速度为___________m/s
【答案】见解析
【解析】由小车的速度为5m/s，小车拉绳的速度则°物体受到绳的拉力．
拉绳的速度，则物体的瞬时速度为
如图所示，在高为H的光滑平台上，有一物体用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀速度向右拉动，不计人的高度，当人从地面上的A处向右行走距离x到达B处时，求：（1）物体的速度；（2）物体移动的距离．
【答案】（1） （2）
【解析】人拉绳由A点到B点的运动由两个分运动组成：第一个分运动是绕C点逆时针转动，从A点运动到A1点；第二个分运动是沿绳子由A1移动到B．人向右行走的速度是合速度，如图所示．
（1）由图中几何关系可知，沿绳方向的分速度，由直角三角形△CAB可知：，所以，
（2）物体移动的距离等于人从A点运动到B点时，绳被拉动的长度，即x′=CB-CA=
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知识点1 曲线运动
1.曲线运动：物体的运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动．
2.曲线运动的条件是：质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上．
3.曲线运动有什么特点：
（1）曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动, 必有加速度．
（2）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向．
（3）质点做曲线运动，曲线的弯曲方向定是合外力的方向． （即：在那边受力向那边弯曲）
下列有关曲线运动的说法中，正确的是（ ）
A．曲线运动的速度一定是要改变的
B．做曲线运动的物体合外力一定不为零
C．曲线运动也可能是匀变速运动
D．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的
关于曲线运动中速度的方向，下列说法中正确的是（ ）
A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线保持不变的
B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与质点运动方向成一定夹角
C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向是曲线上这一点的切线方向
D．曲线运动中速度的方向不断改变，但速度的大小不一定改变
一个质点同时参与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是（ ）
A．速度不变 B．运动中的加速度不变 C．轨迹是直线 D．轨迹是曲线
物体运动的加速度大小和方向都不随时间发生变化时物体（ ）
A．一定做匀变速直线运动
B．一定做曲线运动
C．可能做曲线运动
D．可能做直线运动
一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态． 现同时撤去大小分别为15N 和10N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（ ）
A．可能做匀减速直线运动，加速度大小是
B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是
C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是
D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是
下列叙述正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动
B．物体在变力作用下不可能作直线运动
C．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动
D．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动
一个质点受两个互成锐角的力和作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但突然增大到，则质点以后（ ）
A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀速直线运动
C．可能做变加速曲线运动 D．可能做匀变速直线运动
某物体在一足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体的运动将是（ ）
A．匀变速直线运动
B．匀变速曲线运动
C．曲线运动但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动
D．曲线运动但加速度方向和大小均改变，是非匀变速曲线运动
物体做曲线运动的条件是：当物体所受合外力的方向与速度的方向___________时，物体就做曲
线运动．
曲线运动的特点是：做曲线运动的质点，在某一点的速度的方向，就是______．曲线运动与变速
运动的关系是：曲线运动一定是______运动，但是______运动不一定是曲线运动．
如图所示，从A经B到C为投出的篮球在竖直平面飞行做曲线运动的轨迹图，试在图上画
出A、 B、C三点的速度方向及加速度方向．(空气阻力不计)
知识点2 运动的合成与分解
1.运动的合成与分解：
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动． 已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动，求分运动叫运动的分解．
2.合运动与分运动的关系：
（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果．
（2）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．
（3）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．
3.运动的合成与分解的运算法则：
运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解． 由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解． 由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成和分解法则． 两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减． 两分运动不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解．
注：由于时间是标量所以时间不存在合成或分解的问题
4.合运动与分运动的性质和轨迹的关系
两直线运动的合运动的性质和轨迹有各分运动的性质及合初速度的方向和大小关系决定．
（1）两个匀速直线运动的和运动一定是匀速直线运动．
（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动．
（4）两个匀变速直线运动的合运动一定是变速运动． 若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动．
5.运动分解的方法
（1）根据物体运动的实际效果分解，从而确定运动分解的方向．
（2）正交分解法，即将某一个运动分解在互相垂直的两个方向上．
关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是（ ）
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞运动员的着地速度为4m/s，现在由于有沿水平方向向东的影响，跳伞运动员着地的速度5m/s，那么风速（ ）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．1m/s
如图所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的图象，b图表示该物体在y轴上分速度的图象．求：
(1)t＝0时物体的速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移．
知识点3 两类典型问题
1.绳连物问题
物体的实际运动速度为合速度，一般将该速度沿绳和垂直于绳两个方向正交分解．如图所示，两物体和通过不可伸长的绳连在一起．则两物体沿绳方向的分速度大小相等．
2.小船过河问题：
若用表示水速，表示船速，则
过河时间仅由的垂直于岸的分量决定，即，与无关，所以当垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为，也与无关．
过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当时，最短路程为；当时，最短路程为（如图所示）．
质量分别为m和M的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
如图所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为V1，在绳与水平方向夹角为α时，船的速度V为（ ）
A． B． C． D．
民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．运动员要射中目标，他放箭时应（ ）
A．直接瞄准目标
B．瞄准目标应有适当提前量
C．瞄准目标应有适当滞后量
D．无法确定
小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（ ）
A．水速小时，位移小，时间亦小 B．水速大时，位移大，时间亦大
C．水速大时，位移大，但时间不变 D．位移、时间大小与水速大小无关
如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是（ ）
A．正对岸的B点
B．正对岸B点的左侧
C．正对岸B点的右侧
D．正对岸的任意点
某人横渡一条河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为；若此船用最短的位移过河，则需时间为．若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）
A． B． C． D．
【曲线运动基础】
关于相互垂直的两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．可能是匀速圆周运动
若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，虚线表示其运动轨迹，如图，可能的运动轨迹是( )
如图所示，曲线AB为一质点的运动轨迹，某人在曲线上P点做出质点在经过该处时其受力的8个可能方向，正确的是 ( )
A．8个方向都可能
B．只有方向1、2、3、4、5可能
C．只有方向2、3、4可能
D．只有方向1、3可能
台球以速度与球桌边框成角撞击O点，反弹后速度为，方向与球桌边框夹角仍为，如图所示． 如果，OB垂直于桌边，则下列关于桌边对小球的作用力方向的判断中正确的是（ ）
A．是OA方向
B．是OB方向
C．是OC方向
D．是OD方向
如图所示的的河流中水向右流动，船对水的航速不变，航向也不变． 已知第一次实际航程从A至C位移为，实际航速为． 第二次航行水速增大，实际航程从A至D，位移变为，实际航速，则两次航行所用的时间t2 和t2． 的关系t2_____ t1，实际航速=______________．
【曲线运动综合应用】
模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长为2km的等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与三角形的AB边平行并和飞机起飞方向相同．求飞机绕三角形一周需要多少时间
两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为和，加速度分别为和，它们的合运动的轨迹（ ）
A．如果，那么轨迹一定是直线
B．如果，，那么轨迹一定是曲线
C．如果，那么轨迹一定是直线
D．如果，那么轨迹一定是直线
关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（ ）
A．曲线运动一定是匀变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向
D．有些曲线运动也可能是匀速运动
质点在三个力、、的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去，保持其他两个力不变，则质点（ ）
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
一个雨滴从空中由静止开始自由落下一段时间后，突然受到一个水平向右的大小不变的风力作用，则其运动轨迹可能是（不计空气阻力）
如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（ ）
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．三条轨迹都有可能
【小船过河】
江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速．若要使渡船直线往返于两码头之间，则船在航行时应（ ）
A．往返时均使船垂直河岸航行
B．往返时均使船头适当偏向上游一侧
C．往返时均使船头适当偏向下游一侧
D．从A码头驶往B码头，应使船头适当偏向上游一侧，返回时应使船头适当偏向下游一侧
甲乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为，河水流速为u，滑船速度为v，出发时两船相距H，甲乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能垂直到达对岸的A点，如图，则（ ）
A．甲乙两船到达对岸时间不同
B．
C．两船可能在未到对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
【绳连物】
如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图所示位置时，若小车的速度为5m/s，则物体的瞬时速度为___________m/s
如图所示，在高为H的光滑平台上，有一物体用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀速度向右拉动，不计人的高度，当人从地面上的A处向右行走距离x到达B处时，
求：（1）物体的速度；
（2）物体移动的距离．
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