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知识点1 抛体运动
1．定义
对物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动．
2．特征
初速不为零；仅受重力，如自由落体运动不是抛体运动，因为自由落体运动是从静止开始运动．根据初速度的方向，可以将抛体运动分为；竖直上抛运动，竖直下抛运动，平抛运动，斜抛运动．抛体运动的轨迹可以是直线也可以是曲线．
知识点2 平抛运动
1．定义
水平抛出的物体只在重力作用下的运动．
2．特征
加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．
3．规律
（1）平抛运动如图所示；
（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：
运动特征 速度 加速度 位移
水平方向 匀速直线运动
竖直方向 自由落体运动
合运动 平抛运动 方向 方向：
（3）重要推论
①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．
②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．
③在任意两个相等的内，速度矢量的变化量是相等的，即的大小与成正比，方向竖直向下．
④平抛运动的时间为，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移，取决于下落的高度和初速度．
4．求解方法
（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．
（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．
下列对抛体运动的理解，正确的是( )
A．物体在重力作用下的运动一定是抛体运动
B．初速度不为零的小钢珠在磁铁的吸引下做抛体运动
C．运动员水平抛出的铅球可近似看成是抛体运动
D．高速射出的子弹在空气中的运动不是抛体运动
抛体运动是指把一物体( )
A．从运动为零加速到某一值的过程
B．从速度为零加速到某一值，然后在重力作用下运动的过程
C．以某一速度抛出后只在重力作用下的运动过程
D．只在重力作用下的运动
下列关于平抛运动的说法中正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动是加速度方向不变、大小变化的曲线运动
决定平抛运动飞行时间的因素是( )
A．初速度 B．抛出时的高度
C．抛出时的高度和初速度 D．以上都不对
关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．是匀变速运动
B．是变加速运动
C．任意两段时间内速度变化量的方向相同
D．任意相等时间内的速度变化量相等
关于平抛运动，以下说法正确的是( )
A．平抛运动是加速度不断变化的变速运动
B．平抛运动的水平位移，与抛出点高度无关，只与水平抛出速度有关
C．平抛物体在空间运动的时间，取决于物体抛出的速度和抛出点的高度
D．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
以速度水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B．此时小球的速度大小为
C．小球运动的时间为
D．此时小球的速度方向与位移方向相同
一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )
A．在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
在光滑的水平面上有一个小球a以初速度向右运动，以此同时，在它的正上方有一个小球b也以的初速度水平向右抛出（如右上图），并落于水平面的c点，则( )
A．小球a先到达c点
B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点
D．不能确定
从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )
A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动
滑雪运动员以的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m．不计空气阻力，取．运动员飞过的水平距离为s，所用时间为,则下列结果正确的是( )
A． B．
C． D．
如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A． B．
D．
一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A． B．
C． D．
一个小球从高处水平抛出，落地的水平位移为s．现将s分成三等分，则小球相继经过的时间内，下落高度之比为( )
A．1:1:1 B．1:2:3 C．1:3:5 D．1:4:9
甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以、的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )
A．同时抛出，且<
B．甲迟抛出，且>
C．甲早抛出，且>
D．甲早抛出，且<
一物体从某高度以初速度水平抛出，落地时速度大小为，则它运动时间为（ ）
A． B． C． D．
为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度水平匀速飞行，
投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大
小．(不计空气阻力)
在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶
员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间的车辆速度的公式，式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，如图所示，和分别是散落物在车上时的离地高度．通过用尺测量出事故现场的、和三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．请根据所学的平抛运动知识对给出的公式加以证明．
如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于（ ）
A．P点以下 B．P点以上
C．P点 D．由于未知，故无法确定
如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为、、．若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为′、′、′．下列关于时间的关系正确的是 （ ）
A．>>
B．=′、=′、=′
C．′＞′＞′
D．<′、<′、<′
滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示．斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后，立即沿水平方向运动，且速度大小不变．求：
（1）滑雪者离开B点时的速度大小;
（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离．
知识点2 竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的特点：
（1）只受到重力的作用（加速度竖直向下）；
（2）初速度竖直向上；
2．运动性质：初速度为向上的、加速度为g的匀减速直线运动
3．运动规律：
4．运动的分解：速度为向上的的匀速直线运动和自由落体运动
5．常见问题的处理方法：
（1）分段处理：把竖直上抛分成末速度为零的向上的匀减速运动和初速度为零的向下的匀加速直线运动，两个过程的加速度均为g．
（2）整体处理：竖直上抛运动是初速度为、加速度为g的匀减速直线运动，匀变速直线运动的一切规律都适用于整个过程．
6．竖直上抛运动规律性结论：
（1）物体上升到最大高度与从最大高度落回原处所用的时间相等；
（2）物体落回原地的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反；
（3）上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间，跟物体落回到这一点所用的时间相等；
（4）物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等，方向相反．
知识点2 斜抛运动
1．斜抛运动的特点：初速度斜向上或者斜向下，仅受重力作用
2．斜抛运动分解为；
水平方向——匀速直线运动
竖直方向——竖直上抛运动
当=0时，小球达到最高点，所用时间；小球自最高点自由落下所需时间，与上升到最高点所需时间相等，因此小球飞行时间为．小球能达到的最大高度（h）叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离()叫做射程．
做竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中通过同一位置时，不相同的物理量是（ ）
A．速度 B．速率
C．加速度 D．位移
物体做竖直上抛运动时，下列说法中正确的是( )
A．将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则其运动为竖直上抛运动
B．做竖直上抛运动的物体，其加速度与物体重力有关，重力越大的物体，加速度越小
C．竖直上抛运动的物体达到最高点时速度为零，加速度为零，处于平衡状态
D．竖直上抛运动过程中，其速度和加速度的方向都可改变
一个从地面上抛的物体，当物体到达最高点时( )
A．速度为零，加速度不为零
B．速度为零，加速度为零
C．速度不为零，加速度为零
D．速度不为零，加速度不为零
将某小球以20m/s的速度竖直向上抛出，经过2s小球上升到最高点．则它在这个过程中的v—t图象正确的是( )
一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为30 m/s，当它的位移为25 m时，经历时间为( )（取 ）
A．1 s B．2 s C．5 s D．3 s
一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4 m处时，速度是3 m/s，当它经过抛出点下方0.4 m处时，速度应为多少 （，不计空气阻力）
一小球做斜抛运动，空气阻力不计，它经2s返回与抛出点同一高度处，则小球的射高是（）
A．5m
B．10m
C．20m
D．因抛出时，抛射角和初速度不知，故上升高度不能确定
【平抛运动综合】
在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将( )
A．在B物体之前 B．在B物体之后
C．在B物体正下方 D．在B物体前下方
某质点以9．8m/s的初速度做平抛运动，经过一段时间后的末速度为初速度的倍，则这段时间是（取）( )
A． S B． S C． S D． S
若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，则在下图中，能正确描述做平抛动物体的水平位移x随时间t变化关系的图象是( )
一个物体以初速度水平抛出，经t时其竖直方向速度大小是，那么t为( )
A． B． C． D．
炮台高出海面45m，炮弹的水平出口速度为．如果要使炮弹击中一艘正以的速度沿直线远离炮台逃跑的敌舰，那么应在敌舰离炮台________m处开炮．
【斜抛运动综合】
将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系图线是如图所示中的( )
做斜抛运动的物体到达最高点时( )
A．速度为零 B．竖直分速度为零 C．合力为零 D．加速度为零
我们常见的抛体运动，除平抛外，还有斜抛运动，例如斜上抛运动．假设一个物体从地面以与水平方向成θ角的速度大小为斜向上抛出，求物体在空中运动的时间和物体在水平方向的位移大小．（不计空气阻力）
【平抛综合计算】
如图所示，将一小球以10 m/s的速度水平抛出，落地时的速度方向与水平方向的夹角恰为，不计空气阻力，求：
（1）小球抛出点离地面的高度？
（2）小球飞行的水平距离？（取）
如图所示，飞机在距水平地面高度H=500m处以速度水平飞行，去追一辆速度大小为同向行驶的汽车并准备投放炸弹，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投放炸弹 ( 取)
某滑板爱好者在离地h=1．8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点．其水平位移．着地时由于存在能量损失，着地后速度变为，并以此为初速沿水平地面滑行后停止．已知人与滑板的总质量．求：
（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
（2）人与滑板离开平台时的水平初速度．（空气阻力忽略不计， ）
【斜抛综合计算】
如图所示，有一门迫击炮射击一个在山坡上的目标．假设迫击炮弹的初速度是v0，山坡的倾斜角为α，射击方向跟水平方向所成的角为β，试求炮弹将落在为多远的地方？其中，空气阻力不计．
一枪口对着一竖直靶瞄准，子弹恰可垂直射入靶中．假设枪口离靶的水平距离为，子弹的出口速度为，如图所示，且可认为子弹做斜抛运动．
求：（1）若枪口的倾角为θ，则 (用、a、g表示，其中)
（2）子弹击中靶处的高度h与瞄准点高度H的关系？
从高处的一点O先后平抛小球1和2，球1恰好直接越过竖直档板落到水平地面上B点，球2则与地面A点碰撞一次后，也恰好越过竖直档板，而后也落到B点，如下图示，设球2与地面碰撞遵循类似光的反射定律，且反弹速度大小与碰撞前相同，求竖直档板高度．
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知识点1 抛体运动
1．定义
对物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动．
2．特征
初速不为零；仅受重力，如自由落体运动不是抛体运动，因为自由落体运动是从静止开始运动．根据初速度的方向，可以将抛体运动分为；竖直上抛运动，竖直下抛运动，平抛运动，斜抛运动．抛体运动的轨迹可以是直线也可以是曲线．
知识点2 平抛运动
1．定义
水平抛出的物体只在重力作用下的运动．
2．特征
加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．
3．规律
（1）平抛运动如图所示；
（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：
运动特征 速度 加速度 位移
水平方向 匀速直线运动
竖直方向 自由落体运动
合运动 平抛运动 方向 方向：
（3）重要推论
①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．
②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．
③在任意两个相等的内，速度矢量的变化量是相等的，即的大小与成正比，方向竖直向下．
④平抛运动的时间为，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移，取决于下落的高度和初速度．
4．求解方法
（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．
（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．
下列对抛体运动的理解，正确的是( )
A．物体在重力作用下的运动一定是抛体运动
B．初速度不为零的小钢珠在磁铁的吸引下做抛体运动
C．运动员水平抛出的铅球可近似看成是抛体运动
D．高速射出的子弹在空气中的运动不是抛体运动
【答案】CD
抛体运动是指把一物体( )
A．从运动为零加速到某一值的过程
B．从速度为零加速到某一值，然后在重力作用下运动的过程
C．以某一速度抛出后只在重力作用下的运动过程
D．只在重力作用下的运动
【答案】C
下列关于平抛运动的说法中正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动是加速度方向不变、大小变化的曲线运动
【答案】C
【解析】做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知平抛运动的加速度为g，方向竖直向下，故平抛运动是匀变速曲线运动．
决定平抛运动飞行时间的因素是( )
A．初速度 B．抛出时的高度
C．抛出时的高度和初速度 D．以上都不对
【答案】B
【解析】由合运动与分运动的同时性可知，竖直方向的运动时间就是平抛运动的时间．
关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．是匀变速运动
B．是变加速运动
C．任意两段时间内速度变化量的方向相同
D．任意相等时间内的速度变化量相等
【答案】ACD
【解析】物体做平抛运动时的加速度为重力加速度．
关于平抛运动，以下说法正确的是( )
A．平抛运动是加速度不断变化的变速运动
B．平抛运动的水平位移，与抛出点高度无关，只与水平抛出速度有关
C．平抛物体在空间运动的时间，取决于物体抛出的速度和抛出点的高度
D．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
【答案】D
以速度水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B．此时小球的速度大小为
C．小球运动的时间为
D．此时小球的速度方向与位移方向相同
【答案】C
【解析】水平分运动与竖直分运动具有等时性，设运动时间为t，由题设得，解得．此时小球在竖直方向上的速度大小为，小球的合速度大小为．
一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )
A．在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
【答案】C
【解析】因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上有与飞机相同的速度．不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动．铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远．所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，并排成一条直线，又因为从飞机上每隔1s释放1个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s，它们的落地点必然是等间距的．若以飞机为参考系观察4个铁球都做自由落体运动．此题把曲线运动利用分解的方法“化曲为直”，使其成为我们所熟知的直线运动，则据运动的独立性，可以分别在这两个方向上用各自的运动规律研究其运动过程．
在光滑的水平面上有一个小球a以初速度向右运动，以此同时，在它的正上方有一个小球b也以的初速度水平向右抛出（如右上图），并落于水平面的c点，则( )
A．小球a先到达c点
B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点
D．不能确定
【答案】C
从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )
A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动
【答案】C
【解析】在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动，C对D错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A、B错．
滑雪运动员以的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m．不计空气阻力，取．运动员飞过的水平距离为s，所用时间为,则下列结果正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】做平抛运动的物体运动时间由高度决定,根据竖直方向做自由落体运动得,根据水平方向做匀速直线运动可知,B正确
如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A． B．
D．
【答案】D
【解析】竖直速度与水平速度之比为：，竖直位移与水平位移之比为：，
故，D正确．
一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
一个小球从高处水平抛出，落地的水平位移为s．现将s分成三等分，则小球相继经过的时间内，下落高度之比为( )
A．1:1:1 B．1:2:3 C．1:3:5 D．1:4:9
【答案】C
甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以、的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )
A．同时抛出，且<
B．甲迟抛出，且>
C．甲早抛出，且>
D．甲早抛出，且<
【答案】D
【解析】两球在空中相遇，水平位移相等，即，但>，则需要<，甲要早抛出才可以，故只有D项正确．
一物体从某高度以初速度水平抛出，落地时速度大小为，则它运动时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度水平匀速飞行，
投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大
小．(不计空气阻力)
【答案】 ，
【解析】炸弹脱离飞机后做平抛运动．在水平方向上：，在竖直方向上： ，
联立可解得： ，
在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶
员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间的车辆速度的公式，式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，如图所示，和分别是散落物在车上时的离地高度．通过用尺测量出事故现场的、和三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．请根据所学的平抛运动知识对给出的公式加以证明．
【答案】见解析
【解析】车上A、B两物体均做平抛运动，则 ，，
解以上三式可以得到．
如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于（ ）
A．P点以下 B．P点以上
C．P点 D．由于未知，故无法确定
【答案】B
【解析】设A球落在P点的时间为，AP的竖直位移为y；B球滑到P点的时间为，BP的竖直位移也为y，则： ，(θ为斜面倾角)，即A球到达P点时，B球在P点以上．
如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为、、．若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为′、′、′．下列关于时间的关系正确的是 （ ）
A．>>
B．=′、=′、=′
C．′＞′＞′
D．<′、<′、<′
【答案】ABC
【解析】由静止释放三小球时
对a：，则
对b：，则．
对c： ，则．
所以>>
当平抛三小球时：小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况，小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以=′、=′、=′．故选A、B、C．
滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示．斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后，立即沿水平方向运动，且速度大小不变．求：
（1）滑雪者离开B点时的速度大小;
（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离．
【答案】（1）
（2）或
【解析】滑雪者从A点运动到B点的过程中，由于滑雪者与平台及斜面之间存在摩擦，所以应用动能定理
便可解得滑雪者到达B点时的速度；从B点开始，滑雪者开始做平抛运动，有可能运动到平台，也有可能直接运动到地面上，因此对滑雪者的运动情况应分两种情况进行讨论．
（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为θ，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功．由动能定理得： ，离开B点时的速度为：
（2）设滑雪者离开B点后落在台阶上， ，，可解得，此时必须满足H-μL＜2h；当H-μL＞2h时，滑雪者直接落到地面上，h= ，，可解得．
知识点2 竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的特点：
（1）只受到重力的作用（加速度竖直向下）；
（2）初速度竖直向上；
2．运动性质：初速度为向上的、加速度为g的匀减速直线运动
3．运动规律：
4．运动的分解：速度为向上的的匀速直线运动和自由落体运动
5．常见问题的处理方法：
（1）分段处理：把竖直上抛分成末速度为零的向上的匀减速运动和初速度为零的向下的匀加速直线运动，两个过程的加速度均为g．
（2）整体处理：竖直上抛运动是初速度为、加速度为g的匀减速直线运动，匀变速直线运动的一切规律都适用于整个过程．
6．竖直上抛运动规律性结论：
（1）物体上升到最大高度与从最大高度落回原处所用的时间相等；
（2）物体落回原地的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反；
（3）上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间，跟物体落回到这一点所用的时间相等；
（4）物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等，方向相反．
知识点2 斜抛运动
1．斜抛运动的特点：初速度斜向上或者斜向下，仅受重力作用
2．斜抛运动分解为；
水平方向——匀速直线运动
竖直方向——竖直上抛运动
当=0时，小球达到最高点，所用时间；小球自最高点自由落下所需时间，与上升到最高点所需时间相等，因此小球飞行时间为．小球能达到的最大高度（h）叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离()叫做射程．
做竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中通过同一位置时，不相同的物理量是（ ）
A．速度 B．速率
C．加速度 D．位移
【答案】A
物体做竖直上抛运动时，下列说法中正确的是( )
A．将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则其运动为竖直上抛运动
B．做竖直上抛运动的物体，其加速度与物体重力有关，重力越大的物体，加速度越小
C．竖直上抛运动的物体达到最高点时速度为零，加速度为零，处于平衡状态
D．竖直上抛运动过程中，其速度和加速度的方向都可改变
【答案】A
【解析】竖直上抛运动的加速度为重力加速度，恒定不变．平衡状态的条件是加速度为零．
一个从地面上抛的物体，当物体到达最高点时( )
A．速度为零，加速度不为零
B．速度为零，加速度为零
C．速度不为零，加速度为零
D．速度不为零，加速度不为零
【答案】A
【解析】竖直上抛运动的加速度为重力加速度，恒定不变．
将某小球以20m/s的速度竖直向上抛出，经过2s小球上升到最高点．则它在这个过程中的v—t图象正确的是( )
【答案】C
【解析】小球做匀减速直线运动．
一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为30 m/s，当它的位移为25 m时，经历时间为( )（取 ）
A．1 s B．2 s C．5 s D．3 s
【答案】 AC
【解析】因为，所以 ，解得，
一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4 m处时，速度是3 m/s，当它经过抛出点下方0.4 m处时，速度应为多少 （，不计空气阻力）
【解析】抛出的物体只受重力，可一直取向上的方向为正方向，取整个过程分析，也可分段研究．
解法I：设到达抛出点上方0.4 m处时还能上升高度h，则，据题意，物体相当于从高处自由下落，所求速度
解法II：设位移时速度为，位移为时速度为，
则：，
即，解得．
解法III：由运动的上升与下降过程的对称性可知，物体回落到抛出点上方0.4m处时，速度为，方向竖直向下，以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点下方处的位移为那么所求的速度为这段时间的末速度，即：
一小球做斜抛运动，空气阻力不计，它经2s返回与抛出点同一高度处，则小球的射高是（）
A．5m
B．10m
C．20m
D．因抛出时，抛射角和初速度不知，故上升高度不能确定
【答案】A
【平抛运动综合】
在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将( )
A．在B物体之前 B．在B物体之后
C．在B物体正下方 D．在B物体前下方
【答案】C
某质点以9．8m/s的初速度做平抛运动，经过一段时间后的末速度为初速度的倍，则这段时间是（取）( )
A． S B． S C． S D． S
【答案】B
若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，则在下图中，能正确描述做平抛动物体的水平位移x随时间t变化关系的图象是( )
【答案】C
【解析】平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．
一个物体以初速度水平抛出，经t时其竖直方向速度大小是，那么t为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．
炮台高出海面45m，炮弹的水平出口速度为．如果要使炮弹击中一艘正以的速度沿直线远离炮台逃跑的敌舰，那么应在敌舰离炮台________m处开炮．
【答案】1770m
【斜抛运动综合】
将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系图线是如图所示中的( )
【答案】D
【解析】竖直上抛运动可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，速率在上升过程中均匀减小至零，下降过程又均匀增大至抛出时的值，所以选D．注意题目中要求的是速率随时间的变化图线，与速度随时间变化图线不同，速率只能取非负数，即图像在x轴上方．
做斜抛运动的物体到达最高点时( )
A．速度为零 B．竖直分速度为零 C．合力为零 D．加速度为零
【答案】B
【解析】斜抛运动和平抛运动一样可以利用运动的合成与分解来研究．即分解为竖直方向的匀变速运动和水平方向的匀速运动．当物体到达最高点时，竖直方向的分速度为0，但此时物体还有水平方向的分速度，所以A错，B对．斜抛运动物体都只受重力，加速度等于重力加速度，所以C，D错．
【平抛综合计算】
如图所示，将一小球以10 m/s的速度水平抛出，落地时的速度方向与水平方向的夹角恰为，不计空气阻力，求：
（1）小球抛出点离地面的高度？
（2）小球飞行的水平距离？（取）
【答案】（1）5 m （2）10 m?
【解析】设小球从抛出到落地，用时为，由平抛运动的规律有tan45°=
竖直分速度 ，下落高度为h即竖直位移，水平位移为
联立以上各式并代如数据的h=5 m， ?
如图所示，飞机在距水平地面高度H=500m处以速度水平飞行，去追一辆速度大小为同向行驶的汽车并准备投放炸弹，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投放炸弹 ( 取)
【答案】800m
【解析】由H=得t=10s ，=1000m，=200m ，=800m
某滑板爱好者在离地h=1．8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点．其水平位移．着地时由于存在能量损失，着地后速度变为，并以此为初速沿水平地面滑行后停止．已知人与滑板的总质量．求：
（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
（2）人与滑板离开平台时的水平初速度．（空气阻力忽略不计， ）
【答案】（1）60N（2）5m/s
【解析】（1）人从B到C过程中，由动能定理有：，解得=60N
（2）由平抛运动规律有：，，解得：=5m/s
【斜抛综合计算】
如图所示，有一门迫击炮射击一个在山坡上的目标．假设迫击炮弹的初速度是v0，山坡的倾斜角为α，射击方向跟水平方向所成的角为β，试求炮弹将落在为多远的地方？其中，空气阻力不计．
【解析】因空气阻力不计，可将炮弹的抛物运动分解为沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，故从A到B时间为t．
则其在水平方向与竖直方向上相应的位移为： ① ②
而炮弹落在B点，由几何关系： ③ ④
解上四式，得：
下列哪些因素会使“研究平抛物体的运动”实验的误差增大( )
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远
【答案】BC
【解析】研究平抛物体的运动应保证小球的运动具有水平初速度及只受重力作用，安装斜槽时其末端不水平，则小球做斜抛运动，B项使实验误差增大;小球初位置应是小球球心位置，C项使实验误差增大.
一枪口对着一竖直靶瞄准，子弹恰可垂直射入靶中．假设枪口离靶的水平距离为，子弹的出口速度为，如图所示，且可认为子弹做斜抛运动．求：（1）若枪口的倾角为θ，则 (用、a、g表示，其中) （2）子弹击中靶处的高度h与瞄准点高度H的关系？
【解析】子弹垂直射入靶中，说明在击中靶时，子弹的竖直分速度为零，它已恰好达到斜抛运动的最高点．
（1）设子弹射出到击中靶的时间为t． 则① ② 由上两式可得：， 即
（2），再由②式得：，子弹的射高：③而，，④
由③④得：
我们常见的抛体运动，除平抛外，还有斜抛运动，例如斜上抛运动．假设一个物体从地面以与水平方向成θ角的速度大小为斜向上抛出，求物体在空中运动的时间和物体在水平方向的位移大小．（不计空气阻力）
【答案】 ，
【解析】斜抛运动也是曲线运动的一种，因而我们应该根据曲线运动的知识求解．当然对运动的合理分解和正确的受力分析是我们解决问题的关键．对于本题来说，我们可以把斜上抛分解为竖直上抛和水平方向匀速运动的两个分运动，然后对两分运动研究求解．
初速度；另一个是水平方向的匀速直线运动，初速度
由于物体只受重力，加速度为g，物体落回地面时，竖直方向位移，
由匀变速运动公式，得
由上式可解得物体在空中运动的时间
由于物体在水平方向做匀速运动，因而水平位移大小也即物体的射程
从高处的一点O先后平抛小球1和2，球1恰好直接越过竖直档板落到水平地面上B点，球2则与地面A点碰撞一次后，也恰好越过竖直档板，而后也落到B点，如下图示，设球2与地面碰撞遵循类似光的反射定律，且反弹速度大小与碰撞前相同，求竖直档板高度．
【解析】本题要从运动的独立性为切入点考虑，由斜抛运动的对称性特点，可得2球的运动时间是1球的3倍，设1、2球运动时间分别为、，水平方向有：，由于，则．又因两球飞过竖直档板的水平位移相同，故它们过档板前的飞行时间应满足：， 设2球从第一次落地到飞至档板顶端所用时间为t，则有：，，故 ① 球2落地时，竖直分量为 ②，球2达到档板顶端时，竖直分量为 ③，且 ④由①、②、③、④式，解得：
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