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圆周运动
)
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小故事
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你玩过游乐场里的过山车吗 你看它风驰电掣般地冲上一个圆周形的轨道，到达圆周顶部时，整个车子倒了过来，车上的人头朝下，脚朝上，真是惊心动魄。你想过吗，为什么过1h车在圆周轨道的顶部不会掉下来
思考：过山车在这里做的是圆周运动，圆周运动也是一种常见的曲线运动。我仃怎样描述与研究圆周运动呢
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，行驶时，这三个轮子上各点在做圆周运动．那么，哪些点运动得更快些？也许它们运动得一样快？
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课堂探究
)
【讨论与交流】
一、匀速圆周运动定义
在直线运动中．常用路程、位移来描述物体的运动。对圆周运动，同样也可以用路程与位移来描述。如图2—2所示，物体从人点沿圆周运动到B．C、D各点。请表示：
1．物体从A点运动到B、C、D各点所经过的路程。
2．物体从A点到B、C、D各点的位移。
思考：在图2—2上描画出位移与路程，观察从A点到B、C、D各点的路程有什么不同，位移有什么不同。
结论： 物体做圆周运动时，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动(unform circular motion)。物体做匀速圆周运动时，线速度。的大小是不变的。钟表指针上各点的运动、“神舟”5号飞船定轨后环绕地球的运动，都是匀建圆周运动；月亮绕地球的运动也可以近似看作是匀速圆周运动。
二、如何描述匀速圆周运动的快慢呢
如图4-4所示，当自行车车轮匀速转动时，同一辐条上的 A、B两点在相同时间内绕轴心转过的角度是一样的，但B点通过的弧长比A点通过的弧长更长，通常我们说B点比A点运动得快。因此，做匀速圆周运动的物体通过的弧长s与所用时间t的比值可以描述匀速圆周运动的快慢，这个比值就是匀速圆周运动线速度的大小，用符号ν表示，即
显然，对某一确定的匀速圆周运动，线速度的大小在各个时刻都是相等的。线速度是矢量，不仅有大小，而且有方向。线速度的方向是怎样的呢
当工人在高速转动的圆盘砂轮上磨金属器件时，飞出的火星是沿着圆周的切线方向飞出的(图4-5)。下雨天，当你转动雨伞时，水滴也是沿着圆周的切线方向飞出的(图4-6)。由此可知，圆周运动线速度的方向总是沿圆周的切线方向。
做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，但方向却时刻都在变化。例如，图4-4中，当车轮做匀速圆周运动时，A点的线速度大小不变，但随着A点的转动，A点的切线方向发生了改变，因此A点线速度的方向也发生了改变。
思考：图4-6中，在小孩转动雨伞的时候，为什么雨滴沿着伞切线的方向飞出去？
三、线速度
1、 圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度.例如在图6.5-3中，物体沿圆弧由M向N运动，某时刻t经过A点.为了描述物体经过A点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始，取一段很短的时间Δt，物体在这段时间内由A运动到B，通过的弧长为Δl.比值反映了物体运动的快慢，把它称为线速度(linear velocity)，用v表示，则. (1)
2、线速度是矢量，图6.5-3中物体在A点的线速度的方向就是 AB位移的方向，显然，当Δt很小时，该方向是和半径OA垂直的，即和圆弧相切.前面曾讲到曲线运动的方向与轨迹相切，这里的结论是与前面一致的.
3、物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动(uniform circular motion).应该注意的是，匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它仍是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.
四、角速度
1、如图4-7所示，在自行车大、小齿轮轮缘上的A、B两点贴上不同颜色的彩纸。当齿轮匀速转动时，在相同时间内，A、B两点通过的弧长相等，故这两点的线速度大小一样。但我们还发现，B点绕自己的圆心转过的角度比A点的大，通常又可以说，B点转动得快。因此，也可以用半径转过的角度与所用时间t的比值来描述物体转动的快慢(图4-8)，这个比值就是匀速圆周运动的角速度，用符号来表示，即
在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒(rad/s)。对某一确定的匀速圆周运动，角速度是不变的。
2、物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述.
如图6.5-3，物体在Δt时间内由A运动到B，半径OA在这段时间内转过的角为.它与所用时间Δt的比值，描述了物体绕圆心转动的快慢，这个比值称为角速度(angular velocity)，用符号表示
3、角速度的单位由角的单位和时间的单位决定.在国际单位制中，时间的单位是秒，而角的单位，大家自然会想到“度”，然而在国际单位制中，角的量度使用另一个单位——弧度.
如图6.5-4，圆心角9越大，它所对的圆弧的弧长l越长，二者成正比.因此可以用弧长与半径的比值表示角的大小.例如，图中弧长是0.12 m，半径是0.1m，那么
4、物体做圆周运动的快慢还可以用角速度来描述。在相同的时间内，连接运动物体与圆心的半径所转过的角度越大，物体沿圆周运动得就越快。
物体做圆周运动时．连接它与圆心的半径转过的角度厶p跟所用时间‘的比值，叫做角 速度(angular velocity)，一般用 表示，即
式中的单位是 的单位是读作“弧度每秒”。
思考：砂轮转动时，砂轮上各个砂粒的线速度是否相等？角速度是否相等？
五、周期、频率和转速
物体做匀速圆周运动时，总是每隔一段相等的时间就重复原来的运动，我们称这样的运动为周期性运动。在自然界，除了匀速圆周运动，还有另外一些运动也是周期性运动，如人体的心跳和呼吸、钟摆的摆动、昼夜的周而复始、潮汐的涨落、声音和光的波动等，都是周期性运动，甚至我们走路时手脚的运动也可以看做周期性的运动。我们把周期性运动每重复一次所需要的时间叫周期，用符号T表示。匀速圆周运动的周期等于物体运动一周所用的时间。地球自转的周期是1天，而绕太阳公转的周期是1年，我们说地球的自转比公转快；钟表秒针的周期比分针和时针的周期短，我们说它比分针和时针转得快 (图4-9)。因此，周期也可以用来描述匀速圆周运动的快慢：周期越短，转动越快；周期越长，转动越慢。
在物理学中用频率来描述周期性运动的快慢。频率就是单位时间内运动重复的次数，用f表示，大小等于周期的倒数，单位是赫兹(Hz)：很显然，频率越高表示运转越快，频率越低表示运转越慢。
在生活和生产中，还常用转速来描述匀速圆周运动的快慢。转速就是单位时间内的转动次数，用n表示，单位是转每秒(r/s)或转每分(r/min)。例如，发电机、电动机转动的快慢就是用转速来表示的。转速是计算机硬盘和光驱性能的重要指标(图4-10)。
1、周期与转速
圆周运动是一种周期性的运动，因而，描述圆周运动的物理量还有周期和转速。
物体沿圆周运动一周的时间叫做圆周运动的周期(Period)，一般用T表示，在国际单位制中的单位是s。物体在单位时间内完成圆周运动的圈敷，叫做转速(velocity of rotation)，一般用n表示．单位是。
想一想：匀速圆周运动的周期与转速是否变化
以上描述圆周运动的各物理量之间是互相联系的，例如物体经过的弧长s与转过的角度之 间的关系是：
s=R
式中R是圆周半径。
2、线速度、角速度、周期的关系
线速度、角速度和周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢。人们从不同的角度、运用不同的概念来判断运动的快慢，会得出不同的结果。那么，这三个概念之间有什么关系呢
如图4—11所示，物体沿半径为厂的圆周做匀速圆周运动，则在一个周期内转过的角度为2，(，转过的弧长为27rr，这时的线速度和角速度的大小分别为
由以上两式还可得出
上式描述了线速度和角速度之间的关系。该式表明：在匀速圆周运动中，当半径一定时，线速度与角 速度成正比，当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度一定时，角速度与半径成反比。例如，在相互啮合的齿轮中，各齿轮轮缘的线速度 的大小相等，但半径不同，因此角速度 不一样，周期也不一样。
3、线速度跟角速度的关系
线速度描述了做圆周运动的物体通过弧长的快慢，角速度描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢.它们之间有什么关系？
在图6.5-3中，设物体做圆周运动的半径为R，由A运动到B的时间为Δt，AB弧长为Δl，AB弧对应的圆心角为.当以弧度为单位时，即由于代入上式后得到(1)
(
基础演练
)
某物体做匀速圆周运动，圆周的半径为R，周期为T，在运动2T的时间内，位移的大小是____，路程是____，转过的角度是____。
手表秒针长1.3cm，分针长1．2cm，秒针和分针针尖运动的线速度是多大 秒针和分针转动的角速度是多少？
钟表分针的角速度与时针的角速度之比是________。
图2—1l是皮带传动机构的示意图(A、B轮共轴)。
(1)请分析：三个轮子上哪些点可能具有相同的线速度 哪些点可能具有相同的角速度 三个轮子转速的关系如何
(2)设轮A与输B的半径分别为0．4m和O．2m．轮C的半径为0.2m。已知轮B每分钟转600转，计算每个轮子边缘上一点的线速度和角速度。
5、地球可以看做一个半径为km的球体，北京的纬度约为.位于赤道和位于北京的两个物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？
6、某走时准确的时钟，分针与时针的长度比是1.2：1.
(1)分针与时针的角速度之比等于多少？
分针针尖与时针针尖的线速度之比等于多少？
7、图6.5-5中，A、B点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑.请在该装置的A、B、C三个点中选择有关的两个点，具体说明公式的以下三种变量关系：
(1)v相等，跟r成反比；
(2) 相等，v跟r成正比；
(3)r相等，v跟成正比.
8、图6.5-6是自行车传动机构的示意图.假设脚踏板每2s转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？请在图中用字母标注出来，并用这些量推导出自行车前进速度的表达式.
利用你家的自行车实际测量这些数据，计算前进速度的大小.然后实测自行车的速度，对比一下，差别有多大？
9、发动机的转动轴带着工作机的轴一起转动，这种转动的传递可以用各种不同的方式来实现，常见的是皮带传动、链条传动、摩擦传动和齿轮传动。图4-13是一皮带传动装置，A、B两点分别是两轮轮缘上的点，C是O2B连线的中点，大轮与小轮的半径之比为2：1。试分析A、 B、C这3个点的线速度、角速度、周期之间的关系。
思考 在一些机器内部，有很多相互啮合的大小齿轮如图所示。当机器转动时，有人说小齿轮比大齿轮转得快，也有人说它们的速度大小实际上是一样的。为什么会有不同的说法 你怎样看
(
基础演练
)
1、在匀速圆周运动中，保持不变的物理量是
(A)速度 (B)速率 (C)角速度 (D)周期
2．关于物体做匀速圆周运动，下列说法正确的是
(A)在相等的时间里通过的路程相等
(B)在相等的时间里通过的弧长相等
(C)在相等的时间里发生的位移相等
(D)在相等的时间里运动半径转过的角度相等
3、下图是自行车转动装置示意图。右轮的半径为r，是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和c，点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中，链条不打滑，则下列说法正确的是
(A)a点与b点的线速度大小相等 (B)a点与d点的角速度大小相等
(C)a点与c点的线速度大小相等 (D)b点与d点的周期大小相等
4、用你学过的知识解释田径运动中运动员掷铁饼时铁饼为什么能飞出去。影响投掷铁饼成绩的因素有哪些
5、用绳子拴一个物体，在竖直平面内做圆周运动，当物体达到最高点时，有人说
(1)这时物体受到三个力作用：重力、绳子拉力，以及向心力；
(2)因为这三个力的方向都是向下的，但物体不下落．可见物体还受到一个方向向上的力和这些力平衡着。
以上说法正确吗 为什么
匀速圆周运动是（ ）
(A)匀速运动 (B)匀加速运动
(C)加速度不变的曲线运动 (D)加速度不断变化的曲线运动
7、质点做匀速圆周运动时，它的线速度、角速度、周期、频率和转速哪些要变，哪些不变 为什么
传动装置中，主动轮的直径为175 mm，转速为960 r／min，通过皮带带动从动轮，从动轮的转速为320 r／min。皮带不打滑，则从动轮的直径应为多大
9、如图所示的装置中，A、B、C三轮的半径之比为3：1：2，B、C两轮结合在一起，A、B两轮用皮带连接，且皮带不打滑，A、B、C三轮的轮缘上各有一个质点1，2，3，则轮子转动时，质点1，2，3的角速度之比是多少 质点1，2，3的线速度之比是多少
10、一物体以一定的半径做匀速圆周运动，它的线速度为v，角速度为ω，经过一段短暂的时间后，
物体通过的弧长为S，半径转过的角度为φ，则下列关于S的表达式中正确的是（ ）
B． C． D．
11、做匀速圆周运动的质点是处于（ ）
A．平衡状态 B．不平衡状态
C．速度不变的状态 D．加速度不变的状态
(
c
b
d
a
r
2
r
4
r
r
)12、如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于左侧小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则：（ ）
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度大小相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的向心加速度大小相等
13、某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是：（ ）
A．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零
14、图示所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（ ）
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为
D．从动轮的转速为
15、在图中，A、B为咬合转动的两齿轮，Ra=2Rb，则A、B两轮边缘上两点的（ ）
A．角速度之比为2∶1
B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2
D．转速之比为2∶1
15、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比．
16、如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm．求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
1 / 11中小学教育资源及组卷应用平台
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圆周运动
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小故事
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你玩过游乐场里的过山车吗 你看它风驰电掣般地冲上一个圆周形的轨道，到达圆周顶部时，整个车子倒了过来，车上的人头朝下，脚朝上，真是惊心动魄。你想过吗，为什么过1h车在圆周轨道的顶部不会掉下来
思考：过山车在这里做的是圆周运动，圆周运动也是一种常见的曲线运动。我仃怎样描述与研究圆周运动呢
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，行驶时，这三个轮子上各点在做圆周运动．那么，哪些点运动得更快些？也许它们运动得一样快？
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课堂探究
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【讨论与交流】
一、匀速圆周运动定义
在直线运动中．常用路程、位移来描述物体的运动。对圆周运动，同样也可以用路程与位移来描述。如图2—2所示，物体从人点沿圆周运动到B．C、D各点。请表示：
1．物体从A点运动到B、C、D各点所经过的路程。
2．物体从A点到B、C、D各点的位移。
思考：在图2—2上描画出位移与路程，观察从A点到B、C、D各点的路程有什么不同，位移有什么不同。
结论： 物体做圆周运动时，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动(unform circular motion)。物体做匀速圆周运动时，线速度。的大小是不变的。钟表指针上各点的运动、“神舟”5号飞船定轨后环绕地球的运动，都是匀建圆周运动；月亮绕地球的运动也可以近似看作是匀速圆周运动。
二、如何描述匀速圆周运动的快慢呢
如图4-4所示，当自行车车轮匀速转动时，同一辐条上的 A、B两点在相同时间内绕轴心转过的角度是一样的，但B点通过的弧长比A点通过的弧长更长，通常我们说B点比A点运动得快。因此，做匀速圆周运动的物体通过的弧长s与所用时间t的比值可以描述匀速圆周运动的快慢，这个比值就是匀速圆周运动线速度的大小，用符号ν表示，即
显然，对某一确定的匀速圆周运动，线速度的大小在各个时刻都是相等的。线速度是矢量，不仅有大小，而且有方向。线速度的方向是怎样的呢
当工人在高速转动的圆盘砂轮上磨金属器件时，飞出的火星是沿着圆周的切线方向飞出的(图4-5)。下雨天，当你转动雨伞时，水滴也是沿着圆周的切线方向飞出的(图4-6)。由此可知，圆周运动线速度的方向总是沿圆周的切线方向。
做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，但方向却时刻都在变化。例如，图4-4中，当车轮做匀速圆周运动时，A点的线速度大小不变，但随着A点的转动，A点的切线方向发生了改变，因此A点线速度的方向也发生了改变。
思考：图4-6中，在小孩转动雨伞的时候，为什么雨滴沿着伞切线的方向飞出去？
三、线速度
1、 圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度.例如在图6.5-3中，物体沿圆弧由M向N运动，某时刻t经过A点.为了描述物体经过A点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始，取一段很短的时间Δt，物体在这段时间内由A运动到B，通过的弧长为Δl.比值反映了物体运动的快慢，把它称为线速度(linear velocity)，用v表示，则. (1)
2、线速度是矢量，图6.5-3中物体在A点的线速度的方向就是 AB位移的方向，显然，当Δt很小时，该方向是和半径OA垂直的，即和圆弧相切.前面曾讲到曲线运动的方向与轨迹相切，这里的结论是与前面一致的.
3、物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动(uniform circular motion).应该注意的是，匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它仍是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.
四、角速度
1、如图4-7所示，在自行车大、小齿轮轮缘上的A、B两点贴上不同颜色的彩纸。当齿轮匀速转动时，在相同时间内，A、B两点通过的弧长相等，故这两点的线速度大小一样。但我们还发现，B点绕自己的圆心转过的角度比A点的大，通常又可以说，B点转动得快。因此，也可以用半径转过的角度与所用时间t的比值来描述物体转动的快慢(图4-8)，这个比值就是匀速圆周运动的角速度，用符号来表示，即
在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒(rad/s)。对某一确定的匀速圆周运动，角速度是不变的。
2、物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述.
如图6.5-3，物体在Δt时间内由A运动到B，半径OA在这段时间内转过的角为.它与所用时间Δt的比值，描述了物体绕圆心转动的快慢，这个比值称为角速度(angular velocity)，用符号表示
3、角速度的单位由角的单位和时间的单位决定.在国际单位制中，时间的单位是秒，而角的单位，大家自然会想到“度”，然而在国际单位制中，角的量度使用另一个单位——弧度.
如图6.5-4，圆心角9越大，它所对的圆弧的弧长l越长，二者成正比.因此可以用弧长与半径的比值表示角的大小.例如，图中弧长是0.12 m，半径是0.1m，那么
4、物体做圆周运动的快慢还可以用角速度来描述。在相同的时间内，连接运动物体与圆心的半径所转过的角度越大，物体沿圆周运动得就越快。
物体做圆周运动时．连接它与圆心的半径转过的角度厶p跟所用时间‘的比值，叫做角 速度(angular velocity)，一般用 表示，即
式中的单位是 的单位是读作“弧度每秒”。
思考：砂轮转动时，砂轮上各个砂粒的线速度是否相等？角速度是否相等？
五、周期、频率和转速
物体做匀速圆周运动时，总是每隔一段相等的时间就重复原来的运动，我们称这样的运动为周期性运动。在自然界，除了匀速圆周运动，还有另外一些运动也是周期性运动，如人体的心跳和呼吸、钟摆的摆动、昼夜的周而复始、潮汐的涨落、声音和光的波动等，都是周期性运动，甚至我们走路时手脚的运动也可以看做周期性的运动。我们把周期性运动每重复一次所需要的时间叫周期，用符号T表示。匀速圆周运动的周期等于物体运动一周所用的时间。地球自转的周期是1天，而绕太阳公转的周期是1年，我们说地球的自转比公转快；钟表秒针的周期比分针和时针的周期短，我们说它比分针和时针转得快 (图4-9)。因此，周期也可以用来描述匀速圆周运动的快慢：周期越短，转动越快；周期越长，转动越慢。
在物理学中用频率来描述周期性运动的快慢。频率就是单位时间内运动重复的次数，用f表示，大小等于周期的倒数，单位是赫兹(Hz)：很显然，频率越高表示运转越快，频率越低表示运转越慢。
在生活和生产中，还常用转速来描述匀速圆周运动的快慢。转速就是单位时间内的转动次数，用n表示，单位是转每秒(r/s)或转每分(r/min)。例如，发电机、电动机转动的快慢就是用转速来表示的。转速是计算机硬盘和光驱性能的重要指标(图4-10)。
1、周期与转速
圆周运动是一种周期性的运动，因而，描述圆周运动的物理量还有周期和转速。
物体沿圆周运动一周的时间叫做圆周运动的周期(Period)，一般用T表示，在国际单位制中的单位是s。物体在单位时间内完成圆周运动的圈敷，叫做转速(velocity of rotation)，一般用n表示．单位是。
想一想：匀速圆周运动的周期与转速是否变化
以上描述圆周运动的各物理量之间是互相联系的，例如物体经过的弧长s与转过的角度之 间的关系是：
s=R
式中R是圆周半径。
2、线速度、角速度、周期的关系
线速度、角速度和周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢。人们从不同的角度、运用不同的概念来判断运动的快慢，会得出不同的结果。那么，这三个概念之间有什么关系呢
如图4—11所示，物体沿半径为厂的圆周做匀速圆周运动，则在一个周期内转过的角度为2，(，转过的弧长为27rr，这时的线速度和角速度的大小分别为
由以上两式还可得出
上式描述了线速度和角速度之间的关系。该式表明：在匀速圆周运动中，当半径一定时，线速度与角 速度成正比，当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度一定时，角速度与半径成反比。例如，在相互啮合的齿轮中，各齿轮轮缘的线速度 的大小相等，但半径不同，因此角速度 不一样，周期也不一样。
3、线速度跟角速度的关系
线速度描述了做圆周运动的物体通过弧长的快慢，角速度描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢.它们之间有什么关系？
在图6.5-3中，设物体做圆周运动的半径为R，由A运动到B的时间为Δt，AB弧长为Δl，AB弧对应的圆心角为.当以弧度为单位时，即由于代入上式后得到(1)
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基础演练
)
某物体做匀速圆周运动，圆周的半径为R，周期为T，在运动2T的时间内，位移的大小是____，路程是____，转过的角度是____。
【答案】
2、手表秒针长1.3cm，分针长1．2cm，秒针和分针针尖运动的线速度是多大 秒针和分针转动的角速度是多少？
【答案】
钟表分针的角速度与时针的角速度之比是________。
【答案】
图2—1l是皮带传动机构的示意图(A、B轮共轴)。
(1)请分析：三个轮子上哪些点可能具有相同的线速度 哪些点可能具有相同的角速度 三个轮子转速的关系如何
(2)设轮A与输B的半径分别为0．4m和O．2m．轮C的半径为0.2m。已知轮B每分钟转600转，计算每个轮子边缘上一点的线速度和角速度。
【答案】 (1)因A、B两轮共轴，所以两轮具有相同的转速，两轮上各点具有相的的角速度；A、C两轮是皮带传动，所以两轮的边缘各点具有相同的线速度；同一轮子从中心向外，各点的角速度相同，速度的大小增加。。
（2）。
5、地球可以看做一个半径为km的球体，北京的纬度约为.位于赤道和位于北京的两个物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？
【答案】位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，都是
位于赤道的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度
位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度
6、某走时准确的时钟，分针与时针的长度比是1.2：1.
(1)分针与时针的角速度之比等于多少？
分针针尖与时针针尖的线速度之比等于多少？
【答案】分针的周期为T1=1 h，时针的周期为T2=12 h
(1)分针与时针的角速度之比为
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比为
7、图6.5-5中，A、B点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑.请在该装置的A、B、C三个点中选择有关的两个点，具体说明公式的以下三种变量关系：
(1)v相等，跟r成反比；
(2) 相等，v跟r成正比；
(3)r相等，v跟成正比.
【答案】 (1)A、B两点线速度相等，角速度与半径成反比
(2)A、C两点角速度相等，线速度与半径成正比
(3)B、C两点半径相等，线速度与角速度成正比
说明：该题的目的是让学生理解线速度、角速度、半径之间的关系：；同时理解传动装置不打滑的物理意义是接触点之间线速度相等．
8、图6.5-6是自行车传动机构的示意图.假设脚踏板每2s转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？请在图中用字母标注出来，并用这些量推导出自行车前进速度的表达式.
利用你家的自行车实际测量这些数据，计算前进速度的大小.然后实测自行车的速度，对比一下，差别有多大？
【答案】需要测量大、小齿轮及后轮的半径、、．自行车前进的速度大小
说明：本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动以及传动装置之间线速度、角速度、半径之间的关系．但是，车轮上任意一点的运动都不是圆周运动，其轨迹都是滚轮线．所以在处理这个问题时，应该以轮轴为参照物，地面与轮接触而不打滑，所以地面向右运动的速度等于后轮上一点的线速度．
9、发动机的转动轴带着工作机的轴一起转动，这种转动的传递可以用各种不同的方式来实现，常见的是皮带传动、链条传动、摩擦传动和齿轮传动。图4-13是一皮带传动装置，A、B两点分别是两轮轮缘上的点，C是O2B连线的中点，大轮与小轮的半径之比为2：1。试分析A、 B、C这3个点的线速度、角速度、周期之间的关系。
【答案】 设皮带不打滑，因此A、B与皮带具有大小相等的线速度，即：=1∶1。
又因为B与C在同一个轮子上，所以C、B具有相同的角速度，即∶=1∶1。
再由=及及可得：=2∶1。
因此，：：=2∶2∶1。
由rB=2rA及可得：=2∶1。
因此，：：=2∶1∶1。
由T= 可得TA∶TB∶Tc=1∶2∶2。
思考 在一些机器内部，有很多相互啮合的大小齿轮如图所示。当机器转动时，有人说小齿轮比大齿轮转得快，也有人说它们的速度大小实际上是一样的。为什么会有不同的说法 你怎样看
(
基础演练
)
1、在匀速圆周运动中，保持不变的物理量是
(A)速度 (B)速率 (C)角速度 (D)周期
【答案】 B、C、D
2．关于物体做匀速圆周运动，下列说法正确的是
(A)在相等的时间里通过的路程相等
(B)在相等的时间里通过的弧长相等
(C)在相等的时间里发生的位移相等
(D)在相等的时间里运动半径转过的角度相等
【答案】 A、B、D。注意本题A中的“路程”就等于B中的“弧长”。
3、下图是自行车转动装置示意图。右轮的半径为r，是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和c，点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中，链条不打滑，则下列说法正确的是
(A)a点与b点的线速度大小相等 (B)a点与d点的角速度大小相等
(C)a点与c点的线速度大小相等 (D)b点与d点的周期大小相等
【答案】 C、D
4、用你学过的知识解释田径运动中运动员掷铁饼时铁饼为什么能飞出去。影响投掷铁饼成绩的因素有哪些
运动员身体转动时，带动手臂做圆周运动，握在手中的铁饼也随之做圆周运动。手指松开，铁饼失去了向心力，产生离心现象，铁饼飞出。影响投掷成绩的可能因素有：运动员身体转动的速度、运动员的身高、铁饼飞出时的角度，甚至运动员手臂的长度等。）
5、用绳子拴一个物体，在竖直平面内做圆周运动，当物体达到最高点时，有人说
(1)这时物体受到三个力作用：重力、绳子拉力，以及向心力；
(2)因为这三个力的方向都是向下的，但物体不下落．可见物体还受到一个方向向上的力和这些力平衡着。
以上说法正确吗 为什么
【答案】(1)物体可能只受重力，也可能受到重力和拉力的作用。向心力是物体所受力的合力。
(2)重力和绳子拉力的合力提供了向心力，只起到了改变物体运动方向的作用，所以物体不会下落。
6、匀速圆周运动是
(A)匀速运动 (B)匀加速运动
(C)加速度不变的曲线运动 (D)加速度不断变化的曲线运动
【答案】 D
7、质点做匀速圆周运动时，它的线速度、角速度、周期、频率和转速哪些要变，哪些不变 为什么
【答案】 线速度要变，因为线速度既有大小又有方向，而它的方向在不断变化；周期、频率和转速不变，因为这三个量都只有大小，而它们的大小始终保持不变；角速度在匀速圆周运动中是一个不变量。
8、传动装置中，主动轮的直径为175 mm，转速为960 r／min，通过皮带带动从动轮，从动轮的转速为320 r／min。皮带不打滑，则从动轮的直径应为多大
【答案】525mm(提示：主动轮与从动轮线速度相等)
9、如图所示的装置中，A、B、C三轮的半径之比为3：1：2，B、C两轮结合在一起，A、B两轮用皮带连接，且皮带不打滑，A、B、C三轮的轮缘上各有一个质点1，2，3，则轮子转动时，质点1，2，3的角速度之比是多少 质点1，2，3的线速度之比是多少
【答案】1：3：3，1：1：2
10、一物体以一定的半径做匀速圆周运动，它的线速度为v，角速度为ω，经过一段短暂的时间后，
物体通过的弧长为S，半径转过的角度为φ，则下列关于S的表达式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
11、做匀速圆周运动的质点是处于（ ）
A．平衡状态 B．不平衡状态
C．速度不变的状态 D．加速度不变的状态
【答案】B
(
c
b
d
a
r
2
r
4
r
r
)12、如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于左侧小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则：（ ）
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度大小相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的向心加速度大小相等
【答案】CD
13、某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是：（ ）
A．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零
【答案】BD
【解析】匀速圆周运动速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动，具有加速度，故它所受合外力
不等于零，BD正确．
14、图示所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（ ）
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为
D．从动轮的转速为
【答案】BC
【解析】本题考查的知识点是圆周运动．因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项A错误B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由，得从动轮的转速为，选项C正确D错误．
15、在图中，A、B为咬合转动的两齿轮，Ra=2Rb，则A、B两轮边缘上两点的（ ）
A．角速度之比为2∶1
B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2
D．转速之比为2∶1
【答案】B
【解析】因为A、B为咬合转动的两齿轮，所以A、B两齿轮边缘的点具有相同大小的线速度，由因为，所以，A错误．因为,所以，B正确．因为，所以，C错误．由可知，，D错误．
15、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比．
【答案】，而，所以；，而，所以；
再利用，可得
点评：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）．
16、如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm．求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
【答案】
【解析】设摩擦小轮转动的角速度为，自行车车轮转动的角速度为，由于自行车车轮与摩擦小轮之
间无相对滑动，有．小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为．
设大齿轮转动的角速度为ω，有又=,=
由以上各式得 代入数据得
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