(共59张PPT)
第2课时 一元二次不等式的综合问题
第3章 3.3.2 从函数观点看一元二次不等式
学习目标
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程.了解一元二次不等式的现实意义.
2.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题.
课时对点练
一、简单的分式不等式
二、简单的一元二次不等式恒成立问题
三、一元二次不等式的实际应用
随堂演练
内容索引
简单的分式不等式
一
解下列不等式：
例1
原不等式可化为(x＋1)(2x－1)<0，
则x<－2.
故原不等式的解集为{x|x<－2}.
分式不等式的解法
(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零.
(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.
反思感悟
解下列不等式：
跟踪训练1
解这个不等式组，可得x≤－1或x>3.即知原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}.
可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，
解得－1
所以原不等式的解集为{x|－1简单的一元二次不等式恒成立问题
二
对 x∈R，不等式mx2－mx－1<0，求m的取值范围.
例2
若m＝0，显然－1<0恒成立；
解得－4综上，m的取值范围为{m|－4延伸探究
在本例中，是否存在m∈R，使得 x∈R，不等式mx2－mx－1>0，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由.
显然m＝0时不等式不成立；
所以不存在m∈R，使得 x∈R，不等式mx2－mx－1>0.
一元二次不等式恒成立问题的解法
(1)转化为对应的二次函数图象与x轴的交点问题，考虑x2的系数和对应方程的判别式的符号这两个方面.
(2)转化为二次函数的最值问题：分离参数后，求相应二次函数的最值，使参数大于(小于)这个最值.
反思感悟
当k＝1时，－1<0恒成立；
若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，则实数k的取值范围是____________.
跟踪训练2
{k|－3解得－3因此实数k的取值范围为{k|－3一元二次不等式的实际应用
三
某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x>0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.
(1)写出降税后税收y(万元)与x的关系式；
例3
降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，
收购总金额为200a(1＋2x%)万元.
依题意得y＝200a(1＋2x%)(10－x)%
(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.
原计划税收为200a×10%＝20a(万元).
化简得x2＋40x－84≤0，解得－42≤x≤2.
又因为0即x的取值范围为{x|0利用不等式解决实际问题的一般步骤
(1)选取合适的字母表示题目中的未知数；
(2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；
(3)求解所列出的不等式(组)；
(4)结合题目的实际意义确定答案.
反思感悟
某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满.该农家院欲提高档次，并提高租金，经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间.每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1 800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？
跟踪训练3
设每间客房日租金提高x个10元，即每间客房日租金提高到(80＋10x)元，则客房出租数减少x间，此时客房的租金总收入为(80＋10x)·(20－x)元.因为每天客房的租金总收入不低于1 800元，所以(80＋10x)(20－x)≥1 800.
化简，得x2－12x＋20≤0.解得2≤x≤10，
所以20≤10x≤100.又由题意可知80＋10x≤130，所以10x≤50.因此，该农家院每间客房日租金提高的空间是20～50元.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)简单的分式不等式的解法.
(2)一元二次不等式的恒成立问题.
(3)一元二次不等式在现实生活中的应用.
2.方法归纳：等价变形转化、恒等变形.
3.常见误区：
(1)解分式不等式的等价变形.
(2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义.
随堂演练
1.不等式 ≥0的解集为
A.(－1,1] B.[－1,1)
C.[－1,1] D.(－1,1)
√
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∴－1≤x<1.
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2.不等式 ≥5的解集是____________.
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3.不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是___________.
∵x2＋ax＋4<0的解集不是空集，
即不等式x2＋ax＋4<0有解，
∴Δ＝a2－4×1×4>0，解得a>4或a<－4.
a>4或a<－4
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4.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(0___________________.
z＝(t＋10)(－t＋35)，依题意有(t＋10)(－t＋35)≥500，解得10≤t≤15，t∈N，所以解集为{t|10≤t≤15，t∈N}.
{t|10≤t≤15，t∈N}
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基础巩固
1.不等式 ≤0的解集是
A.{x|x<－1或－1C.{x|x<－1或x≥2} D.{x|－1√
∴－11
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3.若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式 >0
的解集为
A.{x|x>1或x<－2}
B.{x|1C.{x|x>2或x<－1}
D.{x|－1√
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x＝1为ax－b＝0的根，
∴a－b＝0，即a＝b，
∵ax－b>0的解集为{x|x>1}，∴a>0，
等价为(x＋1)(x－2)>0.
∴x>2或x<－1.
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4.关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≤0的解集为空集，则实数k的取值范围是
A.0≤k<1 B.0C.k>1或k<0 D.k≤0
√
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由题意得不等式kx2－6kx＋k＋8≤0的解集为空集，
则当k＝0时，8≤0不成立，
因此，k＝0满足题意.
解得0综上得0≤k<1，所以实数k的取值范围是0≤k<1.
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5.(多选)若对任意x∈[a，a＋2]，不等式x2－2x－3≤0恒成立，则实数a的值可能为
A.－2 B.－1
C. D.2
√
√
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不等式x2－2x－3≤0的解集是[－1,3].
因为对任意x∈[a，a＋2]，不等式x2－2x－3≤0恒成立，
所以[a，a＋2] [－1,3]，
解得－1≤a≤1.
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6.(多选)为配制一种药液，进行了两次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀，第二次倒出8升后用水补满，若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的可能取值为
A.5 B.20 C.35 D.50
√
√
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7.不等式 ≥－1的解集是______________.
{x|x≤0或x>1}
∴不等式的解集是{x|x≤0或x>1}.
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8.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是______.
由已知，3 860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7 000，
化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，
解得x%≥0.2，或x%≤－3.2(舍去)，
所以x≥20，即x的最小值为20.
20
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9.已知关于x的不等式x2－2x－1>a(a∈R).
(1)若a＝1，求不等式x2－2x－1>a的解集；
当a＝1时，不等式x2－2x－1>a，
即x2－2x－1>1，
可得(x－1)2－3>0，
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因为不等式x2－2x－1>a的解集为R，
所以x2－2x－1－a>0恒成立，
则函数y＝x2－2x－1－a的图象恒在x轴上方，与x轴无交点，从而一元二次方程x2－2x－1－a＝0无实数根，
∴Δ＝22－4×(－1－a)<0，
解得a<－2.
即实数a的取值范围为(－∞，－2).
(2)若不等式x2－2x－1>a的解集为R，求实数a的取值范围.
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10.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x)(01
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(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
要保证本年度的年利润比上年度有所增加，
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综合运用
11.不等式 <0的解集为
A.{x|－1C.{x|2√
解得－11
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12.设集合P＝{m|－1A.P?Q B.Q P
C.P＝Q D.P∩Q＝Q
√
集合Q中，当m＝0时，－4<0对任意实数x∈R恒成立；
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13.函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c<0的
解集是_________，不等式 <0的解集是________________.
{x|11
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由题图直接可得不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|11和2是ax2＋bx＋c＝0的两个根，
所以b＝－3a，c＝2a且a>0.
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14.在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.则这次事故的主要责任方为________.
乙车
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由题意列出不等式
s甲＝0.1x＋0.01x2>12，
s乙＝0.05x＋0.005x2>10.
分别求解，得x甲<－40或x甲>30，
x乙<－50或x乙>40.
由于x>0，从而得x甲>30 km/h，x乙>40 km/h.
经比较知乙车超过限速，应负主要责任.
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拓广探究
15.在R上定义运算a*b＝(a＋1)b，若存在x∈[1,2]，使不等式(m－x)*(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为________.
(－3,2)
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∵存在x∈[1,2]，
使不等式(m－x)*(m＋x)<4成立，
∴存在x∈[1,2]，
使不等式(m－x＋1)×(m＋x)<4成立，
∴存在x∈[1,2]，使不等式x2－x＋4>m2＋m成立，
∵x∈[1,2]，
∴函数y＝x2－x＋4的最大值为22－2＋4＝6.
∴6>m2＋m，∴－31
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16.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其
自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与
前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为
所需时间)，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法(如图所示)将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，当车速为v(米/秒)，且0≤v
≤33.3时，通过大数据统计
分析得到右表(其中系数k
随地面湿滑程度等路面情
况而变化，且0.5≤k≤0.9).
阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动
时间 t0 t1＝0.8秒 t2＝0.2秒 t3
距离 d0＝20米 d1 d2 d3＝ v2米
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(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式；并求k＝0.9时，若汽车达到报警距离，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；
阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动
时间 t0 t1＝0.8秒 t2＝0.2秒 t3
距离 d0＝20米 d1 d2 d3＝ v2米
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根据题意，得d＝d0＋d1＋d2＋d3
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(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/时？
阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动
时间 t0 t1＝0.8秒 t2＝0.2秒 t3
距离 d0＝20米 d1 d2 d3＝ v2米
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若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，
则路况最糟糕时也需满足，
即v2＋10v－600<0，
解得0≤v<20,20米/秒＝72千米/时，
所以汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，合72千米/时.(共67张PPT)
第1课时 一元二次不等式的解法
第3章 3.3.2 从函数观点看一元二次不等式
学习目标
1.从函数观点看一元二次不等式，了解一元二次不等式的意义.
2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
导语
通过前面的学习，我们知道一元一次不等式的解集和一元一次方程的解、一次函数的图象有关系，那么一元二次方程、二次函数和怎样的不等式有关系呢？如何求这一类不等式的解集呢？带着这个问题，我们开始这节课的学习.
课时对点练
一、一元二次不等式的解法
二、“三个二次”间的关系
三、含参的一元二次不等式的解法
随堂演练
内容索引
一元二次不等式的解法
一
问题1 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？
提示 设这个矩形的一条边长为x m，则另一条边长为(12－x)m.
由题意，得(12－x)x>20，其中x∈{x|0整理得x2－12x＋20<0，x∈{x|0求得不等式①的解集，就得到了问题的答案.
知识梳理
一元二次不等式的概念
定义 只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的整式不等式，叫作一元二次不等式
一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤ 0，其中a≠0，a，b，c均为常数
未知数
2
一元二次不等式一般形式中，应注意二次项系数a≠0.
注意点：
问题2 二次函数y＝x2－12x＋20的图象与x轴有两个交点，这与方程x2－12x＋20＝0的根有什么关系？
提示 函数图象与x轴交点的横坐标正好是方程的根.
问题3 你能从二次函数y＝x2－12x＋20的图象上找x2－12x＋20<0的解集吗？
提示 从图象上看，位于x轴上方的图象使得函数值大于零，位于x轴下方的图象使得函数值小于零，故x2－12x＋20<0的解集为{x|2知识梳理
二次函数的图象与一元二次方程的根、不等式的解集的对应关系
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ———————————— _________________________ ___
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 ________ ___ ___
(x1，x2)
(－∞，x1)∪
(x2，＋∞)
R
(1)当a>0时，若不等式对应的一元二次方程能因式分解，可直接利用“大于取两边，小于取中间”的方法得到不等式的解集.
(2)不等式的解集必须写成集合的形式，若不等式无解，则应说解集为空集.
注意点：
解下列不等式：
(1)－2x2＋x－6<0；
例1
原不等式可化为2x2－x＋6>0.
因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图所示).
观察图象可得，原不等式的解集为R.
(2)－x2＋6x－9≥0；
原不等式可化为x2－6x＋9≤0，即(x－3)2≤0，函数y＝(x－3)2的图象如图所示，
根据图象可得，原不等式的解集为{x|x＝3}.
(3)x2－2x－3>0.
方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3.
函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示.
观察图象可得不等式的解集为{x|x<－1或x>3}.
解一元二次不等式的一般步骤
第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0).
第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根.
第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中.
第四步，观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集.
反思感悟
解下列不等式：
(1)x2－5x－6>0；
跟踪训练1
方程x2－5x－6＝0的两根为x1＝－1，x2＝6.
结合二次函数y＝x2－5x－6的图象(图略)知，原不等式的解集为{x|x<－1或x>6}.
(2)(2－x)(x＋3)<0.
原不等式可化为(x－2)(x＋3)>0.方程(x－2)(x＋3)＝0的两根为x1＝2，x2＝－3.
结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图象(图略)知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>2}.
“三个二次”间的关系
二
已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2例2
由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
故不等式cx2＋bx＋a<0，
故不等式cx2－bx＋a>0，
延伸探究
1.若本例中条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集.
2.若将本例中的条件“关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2变为“关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是 ”.求不等
式cx2＋bx＋a<0的解集.
由ax2＋bx＋c≥0的解集为
∴不等式cx2＋bx＋a<0变为
即2ax2＋5ax－3a>0.
又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0，
已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c>0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循：
(1)根据解集来判断二次项系数的符号；
(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式；
(3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
反思感悟
已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|10的解集.
跟踪训练2
∵x2＋ax＋b<0的解集为{x|1∴方程x2＋ax＋b＝0的两根为1,2.
代入所求不等式，得2x2－3x＋1>0.
含参的一元二次不等式的解法
三
设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.
例3
(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}.
即原不等式的解集为 ；
即原不等式的解集为；
④当a>0时，
解含参数的一元二次不等式的步骤
反思感悟
解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a<0.
跟踪训练3
方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为
x1＝－1，x2＝a，
函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，则当a<－1时，原不等式解集为{x|a当a＝－1时，原不等式解集为 ；
当a>－1时，原不等式解集为{x|－1课堂
小结
1.知识清单：
(1)一元二次不等式的解法.
(2)三个“二次”之间的关系.
2.方法归纳：数形结合法、分类讨论法.
3.常见误区：在求解不等式ax2＋bx＋c>0时，忽略a的正负导致出错.
随堂演练
1.不等式3x2－2x＋1>0的解集为
A. B.
C. D.R
√
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因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8<0，
所以不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.
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2.不等式3＋5x－2x2≤0的解集为
3＋5x－2x2≤0 2x2－5x－3≥0
√
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√
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4.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}， RA等于
A.(－1,2) B.[－1,2]
C.(－∞，－1)∪(2，＋∞) D.(－∞－1]∪[2，＋∞)
√
∵x2－x－2≤0，
∴(x－2)(x＋1)≤0，
∴－1≤x≤2，即A＝[－1,2].
在数轴上表示出集合A，如图所示.
由图可得 RA＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).
课时对点练
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基础巩固
1.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是
原不等式可化为(3x＋1)2≤0，
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2.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x≤5，x∈N*}，则A∩B等于
A.{1,2,3} B.{1,2}
C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}
√
又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.
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3.不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是
方法一 取x＝1检验，满足，排除A；
取x＝4检验，不满足，排除B，C.
方法二 原不等式可化为2x2＋7x－9≤0，
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4.如果关于x的不等式x2A.－81 B.81
C.－64 D.64
√
不等式x2解得a＝4，b＝－3，所以ba＝(－3)4＝81.
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5.(多选)下列不等式的解集为R的有
A.x2＋x＋1≥0 B.
C.x2＋6x＋10>0 D.2x2－3x＋4<1
√
A中Δ＝12－4×1<0.满足条件；
√
C中Δ＝62－4×10<0.满足条件；
D中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能.
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6.(多选)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是 ，则以下结论正确的有
A.a＜0
B. ＝－1
C.cx2＋bx＋a>0的解集为
D.a＋2b＋3c>0
√
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当x＝0，c>0，
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7.已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B A，则a的取值范围为________.
A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，
B＝{x|x{a|a≤1}
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8.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是 ，则ax2－
bx＋c>0的解集为___________.
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所以不等式ax2－bx＋c>0，即为2x2－5x＋2<0，
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9.解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R).
原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0.
对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.
①当a>0时，x1>x2，不等式的解集为{x|－a②当a＝0时，原不等式化为x2<0，无解；
③当a<0时，x1综上，当a>0时，原不等式的解集为{x|－a当a＝0时，原不等式的解集为 ；当a<0时，原不等式的解集为{x|2a1
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10.已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为 .
(1)求a，c的值；
解得a＝－6，c＝－1.
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(2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0.
由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0，
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综合运用
11.在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为
A.{x|0C.{x|x<－2或x>1} D.{x|－1√
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根据给出的定义得，
x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)
＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，
又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，
故不等式的解集是{x|－21
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12.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)的部分对应值如下表：
由题意知，二次函数图象开口向上，当x＝－2和x＝3时，y＝0，故ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞).
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是
A.R B.空集
C.(－∞，－2)∪(3，＋∞) D.(－2,3)
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13.(多选)不等式mx2－mx－2<0的解集可能是
A.R B.
C. D.(－1,2)
√
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当m＝0时，mx2－mx－2<0的解集为R；
当m>0，mx2－mx－2＝0的两个根异号，
即m＝1时，该不等式的解集为(－1,2)；
当m<0，Δ＝(－m)2＋8m<0，
即－8当m<0，Δ＝(－m)2＋8m＝0，
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当m<0，Δ＝(－m)2＋8m>0，即m<－8的解集在两个根之外，解集不可能为空集.
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14.若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集为{x|1因为ax2－6x＋a2<0的解集为{x|10，
且1与m是方程ax2－6x＋a2＝0的根.
2
所以m2＋m－6＝0，解得m＝－3或m＝2，
当m＝－3时，a＝m<0(舍去)，故m＝2.
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拓广探究
15.对于实数x，当且仅当n≤x由4[x]2－36[x]＋45<0，
{x|2≤x＜8}
又当且仅当n≤x＜n＋1(n∈N*)时，
[x]＝n，所以[x]＝2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集为{x|2≤x＜8}.
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由题意得ax2－(a＋2)x＋2<3－2x恒成立，即ax2－ax＋(－1)<0恒成立，
当a＝0时，－1<0恒成立，符合题意；
综上可得－416.已知函数y＝ax2－(a＋2)x＋2，a∈R.
(1)y<3－2x恒成立，求实数a的取值范围；
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(2)当a>0时，求不等式y≥0的解集.
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由题意知，ax2－(a＋2)x＋2≥0, 即 (ax－2)(x－1)≥0，
②当a＝2时，不等式的解集为R；
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当a＝2时，不等式的解集为R；