安徽省蚌埠市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期末调研
七年级数学试卷
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑．）
1．在0，，0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加），3.14，中，无理数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．清代袁枚的《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开” ．已知苔花的花粉非常小，直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，下列关系式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．用四根火柴棒可摆成如图所示的象形字“口”，平移此象形字火柴棒后，变成的象形字是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，如果，，下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的分式的解为非负数，则a的范围为（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
9．已知，，，现将两块直角三角板和直角三角板按如图所放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若，，则的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．140°
10．已知实数a，b，c，满足，则下列结论中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上）
11．时，分式无意义，则______．
12．分解因式：______．
13．如图，ABCD为一长条形纸带，，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数为______．
14．若实数x满足，则______．
15．如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且，，．
（1）的度数为______；（2）计算的度数是______．
三、用心想一想（本大题是解答题，共6小题，满分70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）
16．（12分）计算：（1）；
（2）．
17．（12分）（1）解方程：；
（2）解不等式组
18．（10分）先化简，再求值：，其中a，b满足．
19．（10分）已知，平分，ON平分．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若，，求的度数．
20．（12分）我市某实验学校为了落实“大阅读工程”，培育校园文化氛围．去年购买了一批图书．其中古典名著书的单价比现代文学书的单价多4元，用1200元购买的古典名著书与用800元购买的现代文学书数量相等．
（1）求去年购买的古典名著书和现代文学书的单价各是多少元？
（2）若今年现代文学书的单价比去年提高了25%，古典名著书的单价与去年相同，这所学校今年计划再购买这两类图书共200本，且购买现代文学书和古典名著书的总费用不超过2122元，这所中学今年至少要购买多少本现代文学书？
21．（14分）如图①，已知，．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E，F在线段CD上，且满足AC平分，平分，如图②，求的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足，求的值（请自己画出正确图形，并解答）．
2021—2022学年度第二学期期末调研
七年级数学参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．D
8．A 解析：去分母解分式方程得，根据分式方程的解为非负数且分式方程要有意义，即解得且．
9．B 解析：由题意可知，，，由平行线的性质得，结合已知条件可求得，，则，再由平行线的性质可求得．
10．C 解析：若，则，则，故A正确；若，，所以，故B正确；由，得，所以，故C错误；若，则等式两边同除以ab，得，故D正确．
二、填空题
11．2
12．
13．90° 解析：根据折叠的性质可以得到，，由，得到，，根据，即可求出，从而得到，．
14．2021 解析：∵，∴，，
．
15．（1）75°；
（2）115° 解析：延长DC交AF于K，可得：．
三、解答题（共6小题，满分70分）
16．（1）（6分）解：原式．
（2）（6分）解：原式．
17．（1）（6分）解：把方程两边同时乘以，得，解得，
检验：当时，，∴原方程的解为．
（2）（6分）解：解不等式得；解不等式得：；
所以该不等式组的解集为：．
18．解：原式
，
∵，∴，，解得：，，
则原式．
19．解：（1）∵，∴．∵，．
∴，∵OM平分，∴．
∵ON平分，∴，
∴；
（2）∵，，∴．
∵，∴．∵平分，∴，
∴．
20．解：（1）设去年现代文学书单价为x元，则古典名著书单价为元，
根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，则，
答：去年现代文学书单价为8元，古典名著书单价为12元．
（2）设这所学校今年购买y本现代文学书，根据题意得．
，，所以最小值是139；
答：这所学校今年至少要购买139本现代文学书．
21．（14分）解：（1）平行．如图①，∵，∴，
又∵，∴，∴；
（2）如图②，∵，，∴．∵平分，
AF平分，∴，，
∴
（3）①如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得，
∴，．又∵，∴；
②如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得，
∴，．又∵，∴；
③若点E在CD的延长线上时，，不合题意．所以或2：1．