苏教版2019高中数学 必修1 第4章　指数与对数 4.2.1　对数的概念 课件（53张PPT）

(共53张PPT)
4.2.1　对数的概念
第4章　§4.2　对　数
学习目标
1.了解对数、常用对数、自然对数的概念.
2.会进行对数式与指数式的互化.
3.会求简单的对数值.
导语
我们知道若2x＝4，则x＝2；若3x＝81，则x＝4；若 ＝128，则
x＝－7等等这些方程，我们可以轻松求出x的值，但对于2x＝3，1.11x＝2，10x＝5等这样的指数方程，你能求出方程的解吗？为了解决这个问题，早在18世纪的欧拉为我们提供了解决问题的方案，这节课我们就一起来看看如何解决这一问题的.
课时对点练
一、指数式与对数式的互化
二、对数的计算
三、利用对数的性质求值
随堂演练
内容索引
指数式与对数式的互化
一
知识梳理
1.一般地，如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作_________，其中，a叫作对数的 ，N叫作 .如图所示：
底数
真数
logaN＝b
2.两类特殊对数
(1)通常将以10为底的对数称为常用对数，对数log10N简记为lg N.
(2)以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，正数N的自然对数logeN一般简记为ln N.
(1)对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换，即在对数式中，a>0，且a≠1，N>0.
(2)logaN的读法：以a为底N的对数.
注意点：
将下列对数式化成指数式或将指数式转化为对数式：
(1)33＝27；
例1
∵33＝27，∴log327＝3.
(2) ＝－3；
∵ ＝－3，
(3)5a＝16；
∵5a＝16，∴log516＝a.
(4)log5a＝20.
∵log5a＝20，∴520＝a.
指数式与对数式互化的思路
(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.
(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
反思感悟
将下列对数式化成指数式或将指数式转化为对数式：
跟踪训练1
(3)
(4) ＝-6(x>0，且x≠1).
对数的计算
二
(1)求下列各式的值.
①log981＝____；
例2
设log981＝x，所以9x＝81＝92，
故x＝2，即log981＝2.
2
②log0.41＝____；
0
设log0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，
故x＝0，即log0.41＝0.
③ln e2＝____.
设ln e2＝x，
所以ex＝e2，故x＝2，即ln e2＝2.
2
(2)求下列各式中x的值.
得
②logx16＝－4.
由logx16＝－4，得x－4＝16，
对数式中求值的基本思想和方法
(1)基本思想
在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解.
(2)基本方法
①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.
②利用幂的运算性质和指数的性质计算.
反思感悟
求下列各式的值：
(1)log28；
跟踪训练2
设log28＝x，则2x＝8＝23.
∴x＝3.∴log28＝3.
(3)ln e；
设ln e＝x，则ex＝e，
∴x＝1，∴ln e＝1.
(4)lg 1.
设lg 1＝x，则10x＝1＝100，
∴x＝0，∴lg 1＝0.
利用对数的性质求值
三
问题　你能把20＝1,21＝2，log2x＝log2x化成对数式或指数式吗？
提示　log21＝0；log22＝1； ＝x.
知识梳理
对数的性质
(1)loga1＝ (a>0，a≠1).
(2)logaa＝ (a>0，a≠1).
(3)零和负数 .
(4)对数恒等式： ＝ ；
logaax＝ (a>0，a≠1，N>0).
0
1
没有对数
N
x
求下列各式中x的值：
(1)log2(log5x)＝0；
例3
∵log2(log5x)＝0，
∴log5x＝20＝1，
∴x＝51＝5.
(2)log3(lg x)＝1；
∵log3(lg x)＝1，
∴lg x＝31＝3，
∴x＝103＝1 000.
(3)x＝ .
利用对数的性质求值的方法
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算.
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解.
反思感悟
求下列各式中x的值.
(1)log8[log7(log2x)]＝0；
跟踪训练3
由log8[log7(log2x)]＝0，
得log7(log2x)＝1，即log2x＝7，∴x＝27.
(2)log2[log3(log2x)]＝1.
由log2[log3(log2x)]＝1，
得log3(log2x)＝2，
∴log2x＝32＝9，∴x＝29.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)对数的概念.
(2)自然对数、常用对数.
(3)指数式与对数式的互化.
(4)对数的性质.
2.方法归纳：转化思想、方程思想.
3.常见误区：易忽视对数式中底数与真数的范围.
随堂演练
1.(多选)下列说法正确的有
A.只有正数有对数
B.任何一个指数式都可以化成对数式
C.以5为底25的对数等于2
D. =a成立
√
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√
B错误，如(－2)2＝4就不能化成对数式，
D错误，对数式的真数a应大于0.
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2.2－3＝ 化为对数式为
A. ＝－3 B. ＝2
C. ＝－3 D.log2(－3)＝
√
根据对数的定义知选C.
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3.已知log8x＝ ，则x＝____.
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4.计算：3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝____.
原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0.
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基础巩固
1.lg 10 000等于
A.1 B.2
C.3 D.4
√
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2.已知logx16＝2，则x等于
A.4 B.±4
C.256 D.2
√
logx16＝2改写成指数式为x2＝16，但x作为对数的底数，必须取正值，∴x＝4.
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3.方程 的解是
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4.(多选)下列等式正确的有
A.lg(lg 10)＝0 B.lg(ln e)＝0
C.若lg x＝10，则x＝10 D.若ln x＝e，则x＝e2
√
A项，lg(lg 10)＝lg 1＝0；
B项，lg(ln e)＝lg 1＝0；
C项，若lg x＝10，则x＝1010；
D项，若ln x＝e，则x＝ee.
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所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2
√
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6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为( ≈1.3)
A.1.5 B.1.2
C.0.8 D.0.6
√
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由L＝5＋lg V，L＝4.8，
得lg V＝－0.2，
所以其视力的小数记录法的数据约为0.6.
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7.已知log5[log3(log2x)]＝0，则x＝____，x ＝______.
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∵log5[log3(log2x)]＝0，
∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴x＝23＝8，
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8.若a＝lg 2，b＝lg 3，则 的值为_____.
∵a＝lg 2，∴10a＝2.∵b＝lg 3，
∴10b＝3.
∴
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9.将下列指数式、对数式互化.
(1)35＝243；
log3243＝5.
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(3) ；
(4)log2128＝7.
27＝128.
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10.若 ＝m， ＝m+2，求 的值.
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综合运用
11.　　 　　－lg 0.01＋ln e3等于
A.14 　　B.0 　　C.1 　　 D.6
√
－lg 0.01＋ln e3＝4－ － ＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.
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12.已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是
A.1 B.0 C.x D.y
√
由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，
则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，
∴logx(yx)＝log2(12)＝0.
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13.若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝______.
由log(1－x)(1＋x)2＝1，
得(1＋x)2＝1－x，
∴x2＋3x＝0，∴x＝0或x＝－3.
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14.若x满足(log2x)2－2log2x－3＝0，则x＝________.
设t＝log2x，则原方程可化为t2－2t－3＝0，
解得t＝3或t＝－1，所以log2x＝3或log2x＝－1，
所以x＝23＝8或x＝2－1＝ .
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拓广探究
15.若a>0， ，则 等于
A.2　　 B.3　　 C.4 　　 D.5
√
因为 ，a>0，所以a＝ ，
设 ＝x，所以 ＝a.所以x＝3.
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16.已知x＝log23，求 的值.