苏教版2019高中数学必修1 第4章 指数与对数 章末复习课 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第4章　指数与对数
章末复习课
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内容索引
一、根式的化简或求值
二、指数幂的运算
三、对数恒等式的应用
四、对数运算
根式的化简或求值
一
1.根式的化简与求值要使用根式的运算性质：
2.通过根式的化简或求值问题，认真领会运算性质，培养数学抽象和数学运算的核心素养.
例1
根式化简或求值的注意点
解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.
反思感悟
(1)若6跟踪训练1
1
因为6＜a＜7，
＝(a－6)＋(7－a)＝1；
指数幂的运算
二
1.对有理数指数幂的运算性质的三点说明：
(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：
①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
②幂的幂，底数不变，指数相乘；
③积的幂等于幂的积.
(2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘.
(3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.
2.熟记指数幂的运算性质，掌握指数幂的运算，提升数学运算的核心素养.
计算：(1) (a>0，b>0)；
例2
原式
(2)
原式
利用分数指数幂的运算性质化简、求值的方法技巧
(1)有括号先算括号里的.
(2)无括号先做指数运算.
(3)负指数幂化为正指数幂的倒数.
(4)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数的运算性质.
反思感悟
(1)计算： ；
跟踪训练2
原式
(2)化简： .
原式＝
＝x1·y0·z－2＝xz－2.
对数恒等式的应用
三
1.对数恒等式的两点说明
(1)对数恒等式的证明依据：对数的定义.
(2)对于对数恒等式 ＝N要注意格式：
①它们是同底的；②指数中含有对数式；③其值为对数的真数.
2.对数的性质与对数恒等式是对数化简求值的重要依据，要认真理解、掌握，提升数学运算的核心素养.
log5(log3(log2a))＝0，计算 的值.
例3
因为log5(log3(log2a))＝0，
所以log3(log2a)＝1，即log2a＝3.
所以a＝23＝8.
所以原式
性质 与logaab＝b的作用
(1) 的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指
数形式.
(2)性质logaab＝b的作用在于把任意一个实数转化为以a为底的对数形式.
反思感悟
已知 ，求 的值.
跟踪训练3
因为 ，
对数运算
四
1.对数的运算性质是对数运算的依据，利用对数的运算性质时，要注意公式成立的前提条件.对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算，加快计算速度.
2.通过对数的运算性质进行对数运算，提升数学运算的核心素养.
例4
方法一　原式＝ (log27－log248)＋log23＋2log22－ (log22＋log23＋log27)
对数的运算性质在解题中的两种应用
反思感悟
计算：log535－ ＋log57－log51.8.
跟踪训练4
原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－
＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55
＝2log55＝2.