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(
牛顿第二定律的应用
)
(
知识框架
)
(
牛顿第二定律的应用
两类基本问题
超重、失重
已知受力求运动
多过程问题
—
程序法
连接体问题
已知运动求受力
传送带问题
加速度不同时的隔离法问题
)
(
知识讲解
)
知识点一：动力学的两类基本问题
应用牛顿运动定律的问题主要可分为两类：已知受力情况求运动情况；已知运动情况求受力情况．分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．
解题思路
由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤：
利用二力合成法或正交分解法求出加速度；
利用运动学公式求解，，，。
由物体的运动情况求解物体的受力情况：
利用运动学公式求解加速度；
进行受力分析，利用平行四边形定则和正交分解法对力进行分解，求出分力。
基本思路流程图：
(
动力学第一类基本问题
物体的受力情况
牛顿第二定律
物体的加速度
a
运动学公式
物体的运动情况
动力学第二类基本问题
)
(
基本公式流程图为：
F
a
，
，
，
)
关键点：选好正方向，注意各物理量的正负号。
(
随堂练习
)
如图所示，质量为的金属块放在水平桌面上，在与水平方向成角斜向上、大小为的拉力作用下向右做匀加速直线运动．已知金属块与地面之间的动摩擦因数为0.5。（，，取）求：
（1）金属块的加速度；
（2）2s末金属块的速度和位移．
【答案】（1）；（2）。
(
f
x
y
F
)【解析】（1）对木块受力分析得：
X轴：①
y轴：②
③
由①②③代入数据得：
（2）
。
(
A
F
)质量为m=1kg的三角形木楔A置于倾角为的固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动摩擦因数为，一水平力F作用在木楔A的竖直面上。在力F=30N的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，求：
加速度的大小；
(
x
y
f
F
)若斜面的长为10m，求木楔从底端到顶端所需要的时间及到达顶端时速度的大小。
【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）对小球受力分析得：
x轴：①
y轴：②
③
由①②③代入数据得：
（2）；。
静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力的作用，拉力随时间变化的图象如图所示，则（ ）
A．内物体的位移为零
B．内物体一直向同一个方向运动
C．末物体的速度为零
D．末物体的速度最大
【答案】BC
【解析】由图像可得物体在0-2s内向负向做匀加速直线运动，2s末速度达到最大；在2-4s内向负向做匀减速直线运动，4s末速度为0。所以物体在0-4s内一直在向负向运动，4s末速度为0。
注：可以画出v-t图像，有助于理解。
质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等．从时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力的作用，随时间的变化规律如图所示．重力加速度取，则物体在到这段时间内的位移大小为（ ）
A．18m
B．54m
C．72m
D．198m
【答案】B
【解析】物体所受滑动摩擦力和最大静摩擦力的大小为4N，所以物体在0-3s内保持静止；在3-6s内，物体做匀加速直线运动，，，6s末的速度为；在6-9s内，物体做匀速直线运动，；在9-12s内，物体又做匀加速直线运动，，所以；所以物体在0-12s内的位移为。
注：可以画出v-t图像，通过面积法求位移。
二、已知运动求受力
如图所示，小木块从高、倾角为的固定斜面的顶端由静止开始沿斜面滑至底端，到达底端时的速度大小为．（取）求：
（1）木块从斜面顶端滑至底端所需的时间；
（2）小木块与斜面间的动摩擦因数．
【答案】（1）2s；（2）0.125。
(
x
y
f
)【解析】（1）由代入数据解得，所以；
（2）对木块受力分析得：
x轴：①
y轴：②
③
由①②③代入数据得：。
在水平地面上有一质量为的物体，物体在水平拉力的作用下由静止开始运动．后拉力大小减为，该物体图象如图所示．求：
（1）物体受到的水平拉力的大小．
（2）物体与地面间的动摩擦因数．（取）
【答案】（1）9N；（2）0.125
【解析】对物体受力分析得：
在0-10s内：；
在10-30s内：
解得：。
受力、运动复合
风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径，如图所示.
(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍.求小球与杆间的动摩擦因数.
(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
【答案】(1)0.5；(2)
【解析】（1）当杆水平时，对小球受力分析得：
；
（2）当杆与水平方向间夹角为37°时，对小球受力分析得：
x轴：①
y轴：②
③
由①②③代入数据得：
。
一个物块放置在粗糙的水平地面上，受到的水平拉力随时间变化的关系如图（a）所示，速度随时间变化的关系如图（b）所示．，求：
（1）1s末物块所受摩擦力的大小；
（2）物块在前6s内位移的大小；
（3）物块与水平地面间的动摩擦因数．
【答案】(1)4N；(2)12m；（3）0.4
【解析】（1）1s末，物体处于静止状态，所以静摩擦力等于拉力，由图像得：;
（2）由图像（b）得，6s内的位移为梯形的面积，所以；
（3）在2-4s内，；
在4-6s内，；
解得：
(
知识讲解
)
知识点二：多过程问题——程序法
定义：运动过程比较复杂的动力学问题。
特征：1、运动过程为不同运动状态的复合；
2、在不同的状态下，加速度不同；
3、不同状态的过程首尾相接，可以是“匀速→变速”，也可以是“变速→匀速”以及“变速→变速”；
4、每一个分过程中，求解的问题相同，都是在分析受力和运动问题。
解题思路：分清过程，在每一个过程、每一个状态下进行受力分析和运动分析，受力分析和运动分析的方法和“两类基本问题”中的分析方法相同。
(
随堂练习
)
如图所示，质量为的金属块放在水平地面上，在大小为、方向与水平方向成角的拉力作用下，以的速度沿地面向右做匀速直线运动．已知，，取．求：
（1）金属块与地面间的动摩擦因数；
（2）如果从某时刻起撤去拉力，此后金属块的加速度大小；
（3）撤去拉力后金属块在地面上还能滑行多远？
【答案】(1)0.4；(2) ；（3）2m
【解析】（1）有F拉时，对金属块受力分析得：
解得：
（2）撤去F后，对金属块受力分析得：
（3）
如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度为，倾角．段为与滑梯平滑连接的水平地面．一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开点后在地面上滑行了后停下．小孩与滑梯间的动摩擦因数．不计空气阻力．取．已知,．求：
（1）小孩沿滑梯下滑时的加速度的大小；
（2）小孩滑到滑梯底端时的速度的大小；
（3）小孩与地面间的动摩擦因数．
【答案】(1)；(2) ；（3）0.8
【解析】（1）在斜面上运动过程中，对小孩受力分析得：
；
（2）由代入数据得；
（3）在水平面上运动过程中：
代入数据解得
如图所示，一质量为的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角为。现小球在的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为。（）试求：
（1）初始时小球运动的加速度；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离；
【答案】（1）；（2）2.4m
【解析】（1）小球在加速过程中受力如右图所示，所以
代入数据解得：，
（2）小球在最初的1.2s内：，，
撤去拉力F后，对小球受力分析得：
从撤去拉力到小球速度为0的过程中：
所以整个过程中，物块距A点的最大距离为。
如图所示，倾角的斜面固定在水平面上．质量的小物块受到沿斜面向上的的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动．小物块与斜面间的动摩擦因数．（斜面足够长，取，，）
（1）求小物块运动过程中所受摩擦力的大小；
（2）求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小；
（3）若在小物块沿斜面向上运动时，将拉力F撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离．
【答案】(1)4N；(2) ；（3）0.8m
【解析】（1）对小物块受力分析得：；
（2）在小物块受拉力加速上升过程中，以沿斜面向上为正方向：
；
（3）在小物块减速上升过程中：
(
知识讲解
)
知识点三：连接体问题
（一）、连接体的定义：在共同的外力作用下，以相同的加速度一起加速的多个物体。
（二）、特征：1、受共同的外力；
2、有共同的加速度；
3、各物体之间有相互作用。
（三）、基本问题及解题思路
1、求内力——先整体后隔离，即先对整体受力分析求出加速度，再对个体受力分析求出内力。
2、求外力——先隔离后整体，即先对个体受力分析求出加速度，再对整体受力分析求出外力。
(
随堂练习
)
一、求内力
(
m
1
m
2
F
A
B
)两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于（ ）
A. B.
C.F D.
【答案】B
【解析】先对整体受力分析得，，再对B受力分析得，，所以选择B。
若上题中m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于 。
【答案】
【解析】先对整体受力分析得，，
再对B受力分析得，
解得：
二、求外力
(
θ
F
)如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F应为多少？（）
【答案】
【解析】对小球受力分析得：，
对整体：。
(
m
)如图所示，水平面光滑，在质量为M、倾角为的斜面上，用平行于斜面的细绳把质量为m小球系在斜面上，现对斜面体施加水平方向的作用力，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，水平向右的力不得大于多少？水平向左的力不得大于多少？
【答案】，。
【解析】水平向右的作用力达最大时，对小球受力分析，小球只受重力和绳的拉力，所以：
对整体：；
水平向左作用力达最大时，对小球受力分析，小球只受重力和斜面的支持力，所以：
对整体：。
(
知识讲解
)
知识点四：传送带问题
基本模型：一个物块在传送带上运动，可能相对静止，可能相对运动。
特征：1、当物块的速度与传送带同向且小于传送带速度时，物块受的摩擦力与速度同向，物块加速。
2、当物块的速度与传送带同向且等于传送带速度时，物块不受摩擦力，物块匀速。
3、当物块的速度与传送带同向且大于传送带速度时，物块受的摩擦力与速度反向，物块减速。
4、当物块的速度与传送带反向时，物块受的摩擦力与速度反向，物块减速。
解题思路：分析物块速度与传送带速度的关系→判断物块的受力情况→分析物块的运动情况→与传送 带的运动情况进行比较→找到物块与传送带的速度、位移、时间的关系，列方程求解。
解题方法：1、隔离法：分别对物块和传送带进行研究，然后进行比较，找出关系，列方程。
2、图像法：解题时，可以分别画出物体和传送带的v-t图像，助于理解运动过程。
(
随堂练习
)
水平传送带模型
先加速后匀速的情形
如图，传送带以恒定的速度v顺时针转动，传送带长为L（足够长），现在A端由静止轻轻放上一小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为μ，求：
（1）小物块经过多长时间与传送带有共同速度？
（2）从开始到小物块与传送带有共同速度的过程中，小物块的位移、传送带的位移以及小物块与传送带之间的相对位移分别为多少？
（3）小物块从A端运动到B端，共经历的时间为？
【答案】（1）；（2），，；（3）
【解析】物块刚放上传送带时，物块速度为0，传送带速度为v，水平向右，物块受水平向右的滑动摩擦力，物块水平向右匀加速，传送带匀速，所以，在物块刚放上传送带到与传送带共速的过程中：
对物块：，对传送带：，所以；
物块的速度达到与传送带相同后，物块与传送带一起向右匀速直线运动，在此过程中：
对物块：，所以
所以，物块从A到B的总时间为：
注：可以画出物块和传送带的v-t图像，通过面积来理解物块和传送带的位移关系。
如图，传送带以恒定的速度v=10m/s顺时针转动，传送带长为L=16m，现在A端放上一初速度与传送带速度同向大小为6m/s小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块从A端运动到B端，共经历的时间为？
【答案】1.8s
【解析】物块在传送带上先做加速后做匀速运动，在物块加速到与传送带共速过程中：
对物块：；
物块的速度达到与传送带相同后，物块与传送带一起向右匀速直线运动，此过程中：
。
所以，物块从A到B的总时间为：。
（二）一直加速的情形
如图，传送带以某一恒定的速度顺时针转动，传送带长为L=8m，现在A端由静止释放一小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块从A端运动到B端，最短需要经历的时间为？
【答案】2s
【解析】物块从A到B，要想用最短的时间，应一直做加速运动，对物块：
从A到B的过程中：。
如图，传送带以恒定的速度10m/s顺时针转动，传送带长为L=8m，现在A端由静止释放一小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块从A端运动到B端，需要经历的时间为？
【答案】2s
【解析】物块从A到B，一直做加速运动，对物块：
从A到B的过程中：。
【总结】如何判断将物块以某一初速度（小于传送带速度）放上传送带后，是先加速后匀速还是一直加速，主要就是看传送带的速度。当传送带的速度较小时，物块加速一段时间后就与传送带有了共同速度，然后二者一起做匀速直线运动；当传送带的速度较大时，物块在离开传送带时，速度还没有达到与传送带共速，则整个过程中物块一直做加速运动。假设传送带长L，物块与传送带之间的摩擦因数为μ，则传送带的速度时，物块先加速后匀速；传送带的速度时，物块将一直加速。
（三）先减速后匀速的情形
如图，传送带以恒定的速度v=10m/s顺时针转动，传送带长为L=16m，现在A端放上一初速度与传送带速度同向大小为14m/s小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块从A端运动到B端，共经历的时间为？
【答案】1.4s
【解析】物块在传送带上的运动过程为先减速后匀速，在减速过程中：
对物块：
在匀速过程中：
所以，在整个过程中：
（四）一直减速的情形
如图，传送带以恒定的速度v=10m/s顺时针转动，传送带长为L=16m，现在A端放上一初速度与传送带速度同向大小为18m/s小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块从A端运动到B端，共经历的时间为？
【答案】1s
【解析】本题中物块一直做匀减速直线运动，对物块有：
【总结】当物块某一初速度滑上传送带后，要判断物块是先减速后匀速还是一直减速，主要就是看物块的初速度与传送带速度的大小关系。当物块的初速度较小时，物块减速一小段时间后可能就与传送带达到共速，此后物块将与传送带一起做匀速直线运动；当物块的初速度较大时，物块离开传送带时，速度也没有减小到与传送带共速，则物块就一直做减速运动。假设传送带的长为L，物块与传送带之间的摩擦因数为μ，传送带的速度为ν。当物块的初速度时，物块将减速后匀速；当物块的初速度时，物块将一直减速。
先减速再加速的情形
如图，传送带以恒定的速度v=10m/s逆时针转动，传送带长为足够长，现在A端放上一初速度向右大小为8m/s小物块B，小物块B与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块B从放上到离开传送带，共经历的时间为多少？物块再次回到A点的速度大小为？
【答案】4s；8m/s。
【解析】物块向右运动的过程中，做匀减速直线运动到速度为0，对物块有：
物块速度减为0后，将随传送带向左加速，直到物块返回A点，物块一直做加速运动，对物块：
所以，总时间
（六）先减速再加速再匀速的情形
如图，传送带以恒定的速度v=10m/s逆时针转动，传送带长为足够长，现在A端放上一初速度向右大小为16m/s小物块B，小物块B与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块B从放上到离开传送带，共经历的时间为多少？物块再次回到A点的速度大小为？
【答案】8.45s；10m/s
【解析】物块向右运动的过程中，做匀减速直线运动到速度为0，对物块有：
物块速度减为0后，将随传送带向左加速，直到物块返回A点，物块先做加速运动再做匀速运动，在加速运动过程中，对物块：
在匀速运动的过程中，对物块：
所以，总时间，物块最终的速度为10m/s。
【总结】当物块以与传送带相反的速度冲上传送带后，若传送带足够长，物块在传送带上先做减速运动，然后返回出发点。要判断物块在传送带上的运动情形和物块返回出发点时的速度大小，主要就是看物块的初速度与传送带速度的大小关系。当物块的初速度小于传送带的速度时，物块在传送带上先做减速再反向一直做加速运动，直到返回出发点，速度大小等于初速度大小；当物块的初速度大于传送带的速度时，物块在传送带上先做减速再反向做加速运动，加速到与传送带共速时，就与传送带一起做匀速直线运动，直到返回出发点，速度大小等于传送带速度大小。
【巩固】如图，传送带顺时针转动，转速可以调整，一物块以向右的初速度10m/s冲上传送带，传送带长10m，物块与传送带之间的摩擦因数为0.4，则物块从右端离开传送带时的速度大小可能为（ ）
A.14m/s B.10m/s C.6m/s D.2m/s
【答案】BC
【解析】物块在传送带上可能加速也可能减速，当一直加速时，到达右端速度最大；当一直减速时，到达右端速度最小。所以，由上述几道题可知，物块到达右端的速度为，所以选择BC。
【巩固】如图，一物块从某光滑曲面上的某点自由滑下，到达底端时水平滑上一逆时针转动的传送带，物块与传送带之间有摩擦，传送带足够长，物块在传送带上减速后将反向加速，最后以某一速度冲上曲面，下列说法正确的是（ ）
A.物块将不能到达初始时的高度
B.物块可能恰好到达初始时的高度
C.物块可能超过初始时的高度
D.以上都有可能
【答案】BC
【解析】当物块冲上传送带的初速度小于传送带的速度时，物块在传送带上先做减速再反向一直做加速运动，直到返回出发点，速度大小等于初速度大小，所以物块将达到与初始时相同的高度；当物块冲上传送带的初速度大于传送带的速度时，物块在传送带上先做减速再反向做加速运动，加速到与传送带共速时，就与传送带一起做匀速直线运动，直到返回出发点，速度大小等于传送带速度大小，物块将超过初始时的高度。
倾斜传送带模型
先加速后匀速的情形
如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
【答案】11.27s
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
，
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，物块的加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。
设物体完成剩余的位移所用的时间为，
则，
解得：
所以：。
（二）先加速再加速（两过程中加速度不同）的情形
如图所示，传送带与地面倾角，从长度为，传送带以的速率逆时针转动．在传送带上端无初速度地放一个质量为的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为．求物体从运动到所需时间是多少？（）
【答案】2s
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为
（因为mgsinθ＞μmgcosθ）。
设物体完成剩余的位移所用的时间为，
则，
解得：
所以：。
【总结】当足够长的传送带倾斜，以一定的初速度转动时，将物块由静止放于传送带的一端，物块将先做加速运动，当物块的速度与传送带的速度相同时，之后的过程要进行讨论。当物块与传送带之间的摩擦因数大于传送带倾斜角的正切值时，物块沿传送带的下滑分力小于物块受的最大静摩擦力，物块将与传送带保持相对静止，一起斜向下匀速运动；当物块与传送带之间的摩擦因数小于传送带倾斜角的正切值时，物块沿传送带的下滑分力大于物块受的滑动摩擦力，物块将继续沿斜向下匀加速运动，只是加速度与初始时不同。
三、传送带也加速的情形
一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．
【解析】
方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度小于传送带的加速度。根据牛顿运动定律，可得
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于，煤块则由静止加速到，有
由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间，煤块的速度由增加到，有 ，
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为和s，有
传送带上留下的黑色痕迹的长度
由以上各式得
【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。
方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度，设经历时间为t，煤块加速到，有
①
②
传送带和煤块的位移分别为和，
③
④
第二阶段：煤块继续加速到，设经历时间为，有
⑤
传送带和煤块的位移分别为和，有
⑥
⑦
传送带上留下的黑色痕迹的长度
由以上各式得
【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关系。
方法三：传送带加速到，有①
传送带相对煤块的速度②
传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是】
传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为t，相对加速度是】
整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度
③
由以上各式得
【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。关键是先选定好过程，然后对过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。
(
O
t2
t11
t
v0
v
)方法四：用图象法求解
画出传送带和煤块的V—t图象，如图所示。
其中，，
黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：
【小结】本方法的思路是运用在速度—时间图象中，图线与其所对应的时间轴所包围图形的面积可以用来表示该段时间内的位移这个知识点，来进行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能将它理解透，做到融会贯通，在解决相应问题时，就可以多一种方法。
(
知识讲解
)
知识点五：加速度不同时的隔离法应用专题
模型特征：1、两个以上物体组成；
2、各物体的加速度不完全相同；
3、各物体间存在相互作用力；
4、各物体间的速度、位移存在某些联系。
解题思路：1、分别对各物体进行研究，包括受力分析、运动过程的分析；
2、比较各物体的加速度、速度、位移，找出关系，列方程求解；
3、可以画出各物体的v-t图像，助于理解运动过程。
(
随堂练习
)
如图所示，一质量的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量的小滑块，以的速度从长木板的左端滑上长木板。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数，取，问：
（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？共同的速度为多大？
（2）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？长木板的位移？以及小物块与长木板之间的相对位移？（滑块始终没有滑离长木板）
【答案】（1）；（2）。
【解析】物块在木板上相对于木板向右运动，所以物块受向左的摩擦力，对物块：
，
木板受的摩擦力向右，对木板：
当物块与木板有共同的速度时，物块与木板保持相对静止，此时：
，解得：；
在此过程中：
，
(
0
M
m
t/s
v/ms
-1
2
0.4
) 所以，物块相对于木板移动的距离。
【 注 】本题也可以画出物块和木板的v-t图像（如图），由图像可以较快捷的解决问题。
(
A
v
B
)长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2）
（1）木块与冰面的动摩擦因数．
（2）小物块相对于长木板滑行的距离．
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？
【答案】（1）0.1；（2）0.96m；（3）3.0m/s
【解析】（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，有：
，解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10
（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，加速度，
木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有：
，解得加速度，
设小物块滑上木板时的初速度为，经时间t后A、B的速度相同为
由长木板的运动得，解得滑行时间
小物块滑上木板的初速度，
小物块A在长木板B上滑动的距离为；
（3）小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v′)，这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0．有:
；
由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度。
质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：
（1）用水平力拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力的最大值应为多少？
（2）用水平恒力F拉小滑块向右运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？
（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.
【答案】（1）2N；（2）8N;（3）。
【解析】（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当时，M有最大加速度，此时对应的即为使m与M一起以共同速度滑动的拉力最大值。
对M，最大加速度，由牛顿第二定律得：，
要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度，
对滑块有，解得。
（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg，此时木板的加速度为：
，
由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）
(
x
2
x
1
L
F
) 木板位移①
滑块位移②
位移关系③
将①、②、③式联立，解出，
对滑块，由牛顿第二定律得:，解得：;
（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为：
，。
如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为
（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？
（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？m离开M时的速度是多大？
【答案】（1）；（2），。
【解析】（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力
小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度
木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度
使m能从M上面滑落下来的条件是
即
（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度
）
小滑块在时间t内运动位移
木板在时间t内运动位移
因
即 ；
物块离开木板时的速度为。
如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A。木板与地面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数。现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g取10m/s2）请求解：
（1）拉力撤去时，木板的速度大小。
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大。
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处。
【答案】（1）；（2）；（3）。
【解析】（1）若在时间t=1s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，则
则物块受合外力
∴ 物块在长木板上相对滑动，在此过程中：
对木板：，
，，
对物块：，，；
（2）在撤去力F之后，物块加速，木板减速，到物块与木板共速的过程中，对木板有：
，
，，
对物块：，，，
物块和木板共速，所以：，
解得：，，，，
所以要使物块不从木板上掉下，则木板的长度至少为：
；
（3）物块与木板共速时，物块距木板右端，之后物块减速，木板也减速，木板的加速度大于物块，所以此后物块的速度大于木板，木板给物块向左的摩擦力，物块给木板向右的摩擦力，在向右直到二者都停止的过程中：
对物块：，，
对木板：，，
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(
牛顿第二定律的应用
)
(
知识框架
)
(
牛顿第二定律的应用
两类基本问题
超重、失重
已知受力求运动
多过程问题
—
程序法
连接体问题
已知运动求受力
传送带问题
加速度不同时的隔离法问题
)
(
知识讲解
)
知识点一：动力学的两类基本问题
应用牛顿运动定律的问题主要可分为两类：已知受力情况求运动情况；已知运动情况求受力情况．分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．
解题思路
由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤：
利用二力合成法或正交分解法求出加速度；
利用运动学公式求解，，，。
由物体的运动情况求解物体的受力情况：
利用运动学公式求解加速度；
进行受力分析，利用平行四边形定则和正交分解法对力进行分解，求出分力。
基本思路流程图：
(
动力学第一类基本问题
物体的受力情况
牛顿第二定律
物体的加速度
a
运动学公式
物体的运动情况
动力学第二类基本问题
)
(
基本公式流程图为：
F
a
，
，
，
)
关键点：选好正方向，注意各物理量的正负号。
(
随堂练习
)
如图所示，质量为的金属块放在水平桌面上，在与水平方向成角斜向上、大小为的拉力作用下向右做匀加速直线运动．已知金属块与地面之间的动摩擦因数为0.5。（，，取）求：
（1）金属块的加速度；
（2）2s末金属块的速度和位移．
(
A
F
)质量为m=1kg的三角形木楔A置于倾角为的固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动摩擦因数为，一水平力F作用在木楔A的竖直面上。在力F=30N的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，求：
加速度的大小；
若斜面的长为10m，求木楔从底端到顶端所需要的时间及到达顶端时速度的大小。
静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力的作用，拉力随时间变化的图象如图所示，则（ ）
A．内物体的位移为零
B．内物体一直向同一个方向运动
C．末物体的速度为零
D．末物体的速度最大
质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等．从时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力的作用，随时间的变化规律如图所示．重力加速度取，则物体在到这段时间内的位移大小为（ ）
A．18m
B．54m
C．72m
D．198m
二、已知运动求受力
如图所示，小木块从高、倾角为的固定斜面的顶端由静止开始沿斜面滑至底端，到达底端时的速度大小为．（取）求：
（1）木块从斜面顶端滑至底端所需的时间；
（2）小木块与斜面间的动摩擦因数．
在水平地面上有一质量为的物体，物体在水平拉力的作用下由静止开始运动．后拉力大小减为，该物体图象如图所示．求：
（1）物体受到的水平拉力的大小．
（2）物体与地面间的动摩擦因数．（取）
受力、运动复合
风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径，如图所示.
(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍.求小球与杆间的动摩擦因数.
(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
一个物块放置在粗糙的水平地面上，受到的水平拉力随时间变化的关系如图（a）所示，速度随时间变化的关系如图（b）所示．，求：
（1）1s末物块所受摩擦力的大小；
（2）物块在前6s内位移的大小；
（3）物块与水平地面间的动摩擦因数．
(
知识讲解
)
知识点二：多过程问题——程序法
定义：运动过程比较复杂的动力学问题。
特征：1、运动过程为不同运动状态的复合；
2、在不同的状态下，加速度不同；
3、不同状态的过程首尾相接，可以是“匀速→变速”，也可以是“变速→匀速”以及“变速→变速”；
4、每一个分过程中，求解的问题相同，都是在分析受力和运动问题。
解题思路：分清过程，在每一个过程、每一个状态下进行受力分析和运动分析，受力分析和运动分析的方法和“两类基本问题”中的分析方法相同。
(
随堂练习
)
如图所示，质量为的金属块放在水平地面上，在大小为、方向与水平方向成角的拉力作用下，以的速度沿地面向右做匀速直线运动．已知，，取．求：
（1）金属块与地面间的动摩擦因数；
（2）如果从某时刻起撤去拉力，此后金属块的加速度大小；
（3）撤去拉力后金属块在地面上还能滑行多远？
如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度为，倾角．段为与滑梯平滑连接的水平地面．一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开点后在地面上滑行了后停下．小孩与滑梯间的动摩擦因数．不计空气阻力．取．已知,．求：
（1）小孩沿滑梯下滑时的加速度的大小；
（2）小孩滑到滑梯底端时的速度的大小；
（3）小孩与地面间的动摩擦因数．
如图所示，一质量为的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角为。现小球在的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为。（）试求：
（1）初始时小球运动的加速度；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离；
如图所示，倾角的斜面固定在水平面上．质量的小物块受到沿斜面向上的的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动．小物块与斜面间的动摩擦因数．（斜面足够长，取，，）
（1）求小物块运动过程中所受摩擦力的大小；
（2）求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小；
（3）若在小物块沿斜面向上运动时，将拉力F撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离．
(
知识讲解
)
知识点三：连接体问题
（一）、连接体的定义：在共同的外力作用下，以相同的加速度一起加速的多个物体。
（二）、特征：1、受共同的外力；
2、有共同的加速度；
3、各物体之间有相互作用。
（三）、基本问题及解题思路
1、求内力——先整体后隔离，即先对整体受力分析求出加速度，再对个体受力分析求出内力。
2、求外力——先隔离后整体，即先对个体受力分析求出加速度，再对整体受力分析求出外力。
(
随堂练习
)
一、求内力
(
m
1
m
2
F
A
B
)两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于（ ）
A. B.
C.F D.
若上题中m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于 。
二、求外力
(
θ
F
)如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F应为多少？（）
(
m
)如图所示，水平面光滑，在质量为M、倾角为的斜面上，用平行于斜面的细绳把质量为m小球系在斜面上，现对斜面体施加水平方向的作用力，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，水平向右的力不得大于多少？水平向左的力不得大于多少？
(
知识讲解
)
知识点四：传送带问题
基本模型：一个物块在传送带上运动，可能相对静止，可能相对运动。
特征：1、当物块的速度与传送带同向且小于传送带速度时，物块受的摩擦力与速度同向，物块加速。
2、当物块的速度与传送带同向且等于传送带速度时，物块不受摩擦力，物块匀速。
3、当物块的速度与传送带同向且大于传送带速度时，物块受的摩擦力与速度反向，物块减速。
4、当物块的速度与传送带反向时，物块受的摩擦力与速度反向，物块减速。
解题思路：分析物块速度与传送带速度的关系→判断物块的受力情况→分析物块的运动情况→与传送 带的运动情况进行比较→找到物块与传送带的速度、位移、时间的关系，列方程求解。
解题方法：1、隔离法：分别对物块和传送带进行研究，然后进行比较，找出关系，列方程。
2、图像法：解题时，可以分别画出物体和传送带的v-t图像，助于理解运动过程。
(
随堂练习
)
水平传送带模型
先加速后匀速的情形
如图，传送带以恒定的速度v顺时针转动，传送带长为L（足够长），现在A端由静止轻轻放上一小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为μ，求：
（1）小物块经过多长时间与传送带有共同速度？
（2）从开始到小物块与传送带有共同速度的过程中，小物块的位移、传送带的位移以及小物块与传送带之间的相对位移分别为多少？
（3）小物块从A端运动到B端，共经历的时间为？
如图，传送带以恒定的速度v=10m/s顺时针转动，传送带长为L=16m，现在A端放上一初速度与传送带速度同向大小为6m/s小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块从A端运动到B端，共经历的时间为？
（二）一直加速的情形
如图，传送带以某一恒定的速度顺时针转动，传送带长为L=8m，现在A端由静止释放一小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块从A端运动到B端，最短需要经历的时间为？
如图，传送带以恒定的速度10m/s顺时针转动，传送带长为L=8m，现在A端由静止释放一小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块从A端运动到B端，需要经历的时间为？
（三）先减速后匀速的情形
如图，传送带以恒定的速度v=10m/s顺时针转动，传送带长为L=16m，现在A端放上一初速度与传送带速度同向大小为14m/s小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块从A端运动到B端，共经历的时间为？
（四）一直减速的情形
如图，传送带以恒定的速度v=10m/s顺时针转动，传送带长为L=16m，现在A端放上一初速度与传送带速度同向大小为18m/s小物块，小物块与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块从A端运动到B端，共经历的时间为？
先减速再加速的情形
如图，传送带以恒定的速度v=10m/s逆时针转动，传送带长为足够长，现在A端放上一初速度向右大小为8m/s小物块B，小物块B与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块B从放上到离开传送带，共经历的时间为多少？物块再次回到A点的速度大小为？
（六）先减速再加速再匀速的情形
如图，传送带以恒定的速度v=10m/s逆时针转动，传送带长为足够长，现在A端放上一初速度向右大小为16m/s小物块B，小物块B与传送带之间的摩擦因素为μ=0.4，求：小物块B从放上到离开传送带，共经历的时间为多少？物块再次回到A点的速度大小为？
【巩固】如图，传送带顺时针转动，转速可以调整，一物块以向右的初速度10m/s冲上传送带，传送带长10m，物块与传送带之间的摩擦因数为0.4，则物块从右端离开传送带时的速度大小可能为（ ）
A.14m/s B.10m/s C.6m/s D.2m/s
【巩固】如图，一物块从某光滑曲面上的某点自由滑下，到达底端时水平滑上一逆时针转动的传送带，物块与传送带之间有摩擦，传送带足够长，物块在传送带上减速后将反向加速，最后以某一速度冲上曲面，下列说法正确的是（ ）
A.物块将不能到达初始时的高度
B.物块可能恰好到达初始时的高度
C.物块可能超过初始时的高度
D.以上都有可能
倾斜传送带模型
先加速后匀速的情形
如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
（二）先加速再加速（两过程中加速度不同）的情形
如图所示，传送带与地面倾角，从长度为，传送带以的速率逆时针转动．在传送带上端无初速度地放一个质量为的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为．求物体从运动到所需时间是多少？（）
三、传送带也加速的情形
一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．
(
知识讲解
)
知识点五：加速度不同时的隔离法应用专题
模型特征：1、两个以上物体组成；
2、各物体的加速度不完全相同；
3、各物体间存在相互作用力；
4、各物体间的速度、位移存在某些联系。
解题思路：1、分别对各物体进行研究，包括受力分析、运动过程的分析；
2、比较各物体的加速度、速度、位移，找出关系，列方程求解；
3、可以画出各物体的v-t图像，助于理解运动过程。
(
随堂练习
)
如图所示，一质量的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量的小滑块，以的速度从长木板的左端滑上长木板。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数，取，问：
（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？共同的速度为多大？
（2）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？长木板的位移？以及小物块与长木板之间的相对位移？（滑块始终没有滑离长木板）
(
A
v
B
)长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2）
（1）木块与冰面的动摩擦因数．
（2）小物块相对于长木板滑行的距离．
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？
质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：
（1）用水平力拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力的最大值应为多少？
（2）用水平恒力F拉小滑块向右运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？
（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.
如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为
（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？
（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？m离开M时的速度是多大？
如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A。木板与地面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数。现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g取10m/s2）请求解：
（1）拉力撤去时，木板的速度大小。
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大。
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处。
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