中小学教育资源及组卷应用平台
(
力的合成与分解
)
(
知识框架
)
(
力的分解的方法（法则）：平行四边形定则或三角形定则
) (
分力的概念
) (
共点力的合成法则：平行四边形定则或三角形定则
) (
图解法
) (
计算法
) (
力的合成与分解
) (
力的合成
) (
正交分解
) (
力的分解
) (
解题方法
) (
合力的概念
) (
共点力的理解
) (
物理方法：等效法
)
(
知识讲解
)
知识点1 力的合成
1．合力
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力．
2．共点力
如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．
3．共点力的合成法则
求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果．
力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力）
下面根据已知两个力夹角的大小来讨论力的合成的几种情况：
（1）当时，即同向，此时合力最大，，方向和两个力的方向相同．
（2）当时，即方向相反，此时合力最小，，方向和中较大的那个力相同．
（3）当时，即相互垂直，如图，，．
（4）当为任意角时，根据余弦定律，合力
根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有成立．
力的三角形定则（triangular rule）和多边形法则
力的平行四边形定则，也可以用力的矢量三角形表示，如图甲可用图乙的力的三角形法表示，即将待合成的力按原来力的方向“首”、“尾”相接，合力即为起于一个力的“首”，止于另一个力的“尾”的有向线段．
力的多边形法则：若是物体受到的几个力的合力为零，那么这几个力按照力的图示首尾相接，可以组成一个封闭的矢量多边形．
物体处于平衡状态时，所受合外力为零，反之也正确．
4．解题方法
（1）图解法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力、，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小．对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力与某一个力（如）的夹角，如图所示．
（2）计算法：从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小．
(
随堂练习
)
某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力的方向沿顺时针转过而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
将二力F1、F2合成F合，则可以肯定 ( )
A．F1和F合是同一性质的力 B．F1、F2是同一施力物体产生的力
C．F合的效果与F1、F2的总效果相同 D．F1、F2的代数和等于F合
【答案】C
有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为，反向时合力为，当两力相互垂直时，其合力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
两个大小相等的共点力，当它们间的夹角为时合力大小为，则当它们间的夹角为时，合力的大小为多少
【解析】本题可根据平行四边形定则求解．
设；当它们间的夹角时，画出的平行四边形是一正方形，其合力为：
∴
当两个分力间夹角变为时，同理画出平行四边形实为一菱形．由于每一半组成一等边三角形，因此其合力
【答案】
三个共点力，，则（ ）
A．可能是与的合力 B．可能是与的合力
C．可能是与的合力 D．以上三种说法都不正确
【解析】（解法一）如果为和的合力，无论两个力的夹角为多少，必然有：
成立，即；同理有，．故A、B、C都不正确．
（解法二）如果老师在讲平行四边形定则的时候进行了三角形定则的拓展，可以使用下列解法：、、如果要构成分力和合力的关系，则应该能够成一个力的三角形的关系．从数学知识我们知道，构成三角形的条件是“任意两边之和大于第三边”，但是，不能构成三角形，故、、不可能构成分力和合力的关系．
【答案】D
右图给出了六个力，它们作用于同一点，大小已在图中标出，相邻的两个力之间的夹角均为，则这六个力的合力大小为（ ）
A． B． C． D．
【解析】如下图所示，先作出三条直线上的两两合力：
、、
由于三个合力之间夹角均为，则和的夹角为，它们的合力为，方向与相同，故六个力的合力大小为，方向与相同．
【答案】B
如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为、，灯笼受到的重力为．下列表述正确的是（ ）
A．一定小于
B．与大小相等
C．与是一对平衡力
D．与大小之和等于
【答案】B
如图所示，质量为的物体，在水平面上向右运动，此时所受到的水平力向右，，物体与地面之间的动摩擦因数为，则物体所受到的合力为（ ）
A．，水平向右 B．，水平向左
C．，水平向右 D．，水平向右
【解析】物体在竖直方向上受到重力、支持力作用，相互平衡；水平方向上受到的力为摩擦力，方向向左、推力，方向向右；故合力为，水平向右．
【答案】D
如图所示，一木块在拉力的作用下，沿水平面做匀速直线运动，则拉力和摩擦力的合力的方向是（ ）
A．向上偏右 B．向上偏左 C．向上 D．向右
【解析】物体做匀速直线运动，说明物体受到平衡力的作用．对木块进行受力分析可知，木块受到重力、支持力、拉力和摩擦力四个力的作用，由于重力和支持力都没有水平分量，如果木块要平衡，则拉力和摩擦力的合力必然为竖直方向，摩擦力水平、拉力偏上，显然合力的方向只能为竖直向上．
【答案】C
如图所示，轻绳和共同吊起质量为的重物．与垂直，与竖直方向的夹角．已知重力加速度为．则（ ）
A．所受的拉力大小为
B．所受的拉力大小为
C．所受的拉力大小为
D．所受的拉力大小为
【解析】结点受到绳的拉力、绳的拉力、物体的拉力，的大小等于重物的重力，根据三角形定则有
，
【答案】A
用三根轻绳将质量为的物块悬挂在空中．如图所示．已知绳ac和与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和绳中的拉力分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
用一根长的轻质细绳将一副质量为的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取）（ ）
A． B．
C． D．
【解析】如图，画框受到两段绳子的拉力、自身重力，设绳与竖直方向的夹角为，则，得到
所以，两个挂钉的间距最大为
【答案】A
两个人在两岸用绳拉小船在河流中行驶．如图所示，已知甲的拉力是，拉力方向与航向夹角为，乙的拉力大小为，且两绳在同一水平面内．若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？
【解析】要使小船能沿河流正中间直线行驶，两个拉力的合力的方向应与河岸平行，指向航向．因此，本题属于已知一个分力的大小和方向、另一个分力的大小和合力方向，求另一个分力的方向和合力的问题．
（解法一：正弦定理）根据题意作出平行四边形如图所示，
由正弦定理有：，
，故，
而
（解法二：正交分解法）将两力的作用点作为坐标原点，以小船航向为轴方向，建立直角坐标系，如图所示，将、进行正交分解．由图可知：
，，，．
由题意可知：，则有，即
∴ ，即．
小船受到两拉力的合力即：
【答案】，
如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则( )
A．物体B受到的摩擦力可能为0
B．物体B受到的摩擦力为mAgcosθ
C．物体B对地面的压力可能为0
D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsinθ
【解析】对B受力分析如图所示，则
水平方向上：Ff＝FT·cosθ
由于FT＝mAg
所以Ff＝mAgcosθ，故A错B对；
竖直方向上：FNB＋FTsinθ＝mBg
所以FNB＝mBg－FTsinθ＝mBg－mAgsinθ，故C错D对．
【答案】BD
在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．2N≤F≤14N
B．2N≤F≤10N
C．两力大小分别为2N、8N
D．两力大小分别为6N、8N
【解析】由图象得：θ＝π时，两分力F1、F2垂直，合力为10N，即F＋F＝100，θ＝π时，两分力方向相反，即两分力相减，|F1－F2|＝2，联立解得：F1＝8N F2＝6N或F1＝6N F2＝8N，合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即2N≤F≤14N，故A、D对，B、C错．
【答案】AD
一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示．则物块（ ）
(
θ
F
) A．仍处于静止状态
B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不便
D．受到的合外力增大
【解析】由于质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，斜面与物块的动摩擦因数μ=tanθ．对物块施加一个竖直向下的恒力F，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A正确，B、D错误．摩擦力由mgsinθ增大到(F+mg)sinθ，C错误．
【答案】A
有些人员，需要知道绳(或金属线)中的张力FT，可又不便到绳(或线)的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图中B、C为该夹子的横截面)．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F．现测得该微小偏移量为a＝12mm，BC间的距离为2L＝250mm，绳对横杆的压力为F＝300N，试求绳中的张力FT．
【解析】A点受力如图，由平衡条件根据力的合成规律得F＝2FTsinα，
当α很小时，sinα≈tanα．
由几何关系得tanα＝．
解得FT＝．
代入数据解得FT＝1.6×103N．
【答案】1.6×103N
(
知识讲解
)
知识点2 力的分解
1．分力
几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．
2．力的分解
（1）求一个已知力的分力叫做力的分解．
（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．
3．力的分解方法
力的分解方法：根据力产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力和的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小．
实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实际情况来决定．
4．力的正交分解方法
正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：
（1）正确选定直角坐标系．
通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少．在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较为简便时也可选用．
（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出轴和轴上各力的投影的合力和：
（式中的和是在轴和轴上的两个分量，其余类推．）
这样，共点力的合力大小为：．
设合力的方向与轴正方向之间的夹角为，因为，
所以，通过查数学用表，可得数值，即得出合力的方向．
特别的：若，则可推得，．这是处理多个力作用下物体平衡问题的常用的好办法．
(
随堂练习
)
关于力的分解，下列说法正确的是（ ）
A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力作用效果
B．分力大小可能大于合力大小
C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则
D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解它
【答案】ABCD
分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下说法中正确的是（ ）
A．只有惟一一组解 B．一定有两组解
C．可能有无数个解 D．可能有两组解
【答案】D
下列说法正确的是（ ）
A．斜面上物体所受的重力可以分解为使物体下滑的力和对斜面的压力
B．水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力
C．水平地面上的物体受到的斜向下的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向下的对地面的压力
D．根据力的分解等知识可知，沿着与水平方向成同一角度推、拉水平地面上的物体使其匀速运动，斜向上拉比斜向下推一般说来要省力
【答案】BD
在以下进行的力的分解中，正确的说法是（ ）
A．一个的力能够分解为和的两个共点力
B．一个的力能够分解为和的两个共点力
C．一个的力能够分解为和的两个共点力
D．一个的力能够分解为两个大小都是的共点力
【答案】BD
将20N的力分解成为两个互相垂直的力，其中一个分力是12N，那么另一个分力大小应为_____N．
【答案】16
将一个力分解为两个力、时不可能的是（ ）
A．或都垂直于 B．、与都在一直线上
C．或的大小等于 D．或的大小、方向都与相同
【答案】AD
将一个力分解为两个分力，已知一个分力的方向与成角，另一个分力的大小为，则在分解中（ ）
A．有无数组解 B．有两解 C．有惟一解 D．无解
【答案】B把一个力分解为两个力和，已知合力为，与合力的夹角为，如图所示，若取某一数值，可使有两个大小不同的数值，则大小的取值范围是什么？
【解析】此类问题的解答，必须先画图后分析，由于已知合力的大小和方向，以及一个分力的方向，因此可以试着把另一个分力的大小从小逐渐增大去画力的平行四边形．
如上图所示，以合力的箭头为圆心，以的大小为半径去画圆弧与相交，分别可得到如下几种情况：
（1）当时，圆弧与没有交点，即不能画出平行四边形．无解．
（2）当时，圆弧与相切，有一个解，且此时具有最小值，如图（a）所示．
（3）当时，圆弧与有两个交点，有两个解．即的某一数值对应着的两个不同的数值，如图（b）所示．
（4）当时，圆弧与只有一个交点，只有惟一解．所以，若取某一数值，可使有两个大小不同的数值，则的取值范围为．
【答案】
在图中，叠放在物体C的斜面上的物体A与B，共同沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（ ）
A．B物体受重力、A给的正压力、C给的支持力?
B．B物体受重力、A对B的正压力和静摩擦力、C对B的支持力和滑动摩擦力? C．A物体受重力和B对A的支持力?
D．C物体的斜面受到A对C的正压力，B对C的摩擦力?
【答案】C
在图中电灯的重力为，绳与天花板间的夹角为，绳水平．求绳、所受的拉力．
【答案】绳对结点的拉力等于电灯所受的重力，方向竖直向下．由于拉力的作用，、也受到拉力的作用，因此拉力可分解为沿向下的分力；沿方向水平向左的分力，如图所示．由几何知识知
所以绳AO和绳BO受的拉力分别为、．
一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60 kg．此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°．则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )
A．360N 480N B．480N 360N
C．450N 800N D．800N 450N
【答案】A
如图所示装置，两物体质量分别为、，悬点间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则（ ）
A．可以大于 B．一定大于
C．可能等于 D．一定等于
【答案】ABD
如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动．若和的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ）
A． B．
C． D．1-
【解析】物体受重力、支持力、摩擦力，已知力处于平衡，根据平衡条件，有，，联立解得：．
【答案】B
如图所示，质量为的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【解析】三棱柱在支持力、静摩擦力和重力的作用下平衡，利用力的三角形知
，．
【答案】A
已知如图，的重量为．在的作用下，沿斜面向上滑动，若动摩擦因数为，求：滑动摩擦力的大小．
【解析】如右图所示，对物体进行受力分析，将所有力以沿斜面方向为轴、垂直斜面方向为轴两个方向进行分解．由于物体沿斜面滑动，根据平衡条件可知物体在垂直斜面方向上受到的力是平衡力，也即是说：，故，故物体受到的滑动摩擦力为：
【答案】
水平面上的木箱质量是，它与地面间的动摩擦因数为．有甲、乙两个人，一个在前面拉，一个在后面推．假设拉力与推力大小相等，都是，且与水平方向的夹角都是，如图所示．试判断这两个人是否能推动木箱．
【答案】（1）以推力和拉力为邻边做平行四边形，此平行四边形是一个正方形，由图不难看出合力
，方向水平向右．
（2）在竖直方向上木箱只受重力和地面支持力的作用，因为物体在竖直方向上处于平衡状态，所以，两力和大小相等方向相反，即．
（3）由滑动摩擦力计算公式得：物体受到的滑动摩擦力．小于水平向右的动力，所以木箱能够被推动．
(
综合应用
)
【变力问题】
如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，物体始终保持静止，则两绳对物体的拉力的合力（ ）
A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先减小后增大
【答案】A
如图所示，物体A在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（ ）
A．2F1 B．F1
C．F1 D．F1
【解析】物体A在同一平面内的四个共点力作用下处于静止状态，其合力为零，则F2、F3、F4三个力的合力与F1等大反向．将F1沿逆时针方向旋转120°而保持其大小不变时，物体受的四个力的合力即为大小均为F1、方向间夹角为60°的两个力的合力，故F合＝2F1cos 30°＝F1，B正确．
【答案】B
如图所示，为一粗糙的木板，可绕在竖直平面内转动，板上放一质量为的物块，当缓慢使板沿逆时针方向转动，物块始终保持静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．物块受到的静摩擦力逐渐增大
B．物块对木板的压力逐渐减小
C．物块受到的合力逐渐增大
D．木板对物块的支持力及静摩擦力的合力不变
【答案】ABD
小船用绳索拉向岸边，如图所示，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列哪句话是正确的（ ）
A．绳子的拉力不断增大
B．绳子的拉力不变
C．船的浮力减小
D．船的浮力增大
【解析】由于小船匀速靠岸，对船进行受力分析可知：，，在小船靠岸的过程中，水的阻力不变，绳子倾角不断增大（增大范围为），不断增大，不断减小；故增大，减小．
【答案】AC
如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，绳上的拉力将( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【解析】选D由图解法可知，当细绳与斜面平行时拉力最小，所以细绳由A点逐渐移到D点的过程中，拉力先减小后增大，选D项．
【答案】D
如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是( )
A．F1、F2均减小 B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大 D．F1增大，F2减小
【解析】在缓缓上推过程中涂料滚受力如图所示．
由平衡条件可得：F1sinθ－F2＝0，
F1cosθ－G＝0
解得F1＝，F2＝Gtanθ
由于θ减小，所以F1减小，F2减小，故正确答案为A．
【答案】A
【极值问题】
如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
【解析】将mg在沿绳方向与垂直于绳方向分解，如图所示．
所以施加的力与F1等大反向即可使小球静止，故Fmin=mgsin30°=mg，故
选C．
【答案】C
如图所示，质量为的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板与斜面间的倾角多大时，所受压力最小
【解析】虽然题目问的是挡板的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生了压力，对挡板产生了压力．根据重力产生的效果分解，如图所示．
当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；的大小、方向均改变．图中画出的一系列虚线表示变化的由图可以看出，当与垂直即时，挡板受压力最小，最小压力．
也可用解析法分析力的矢量三角形，根据正弦定理有，得．
是定值，随变化而变化：
当时，；
当时，；
当时，有最小值
【答案】
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(
力的合成与分解
)
(
知识框架
)
(
力的分解的方法（法则）：平行四边形定则
或三角形定则
) (
分力
的概念
) (
共点
力的合成法则：平行四边形定则
或三角形定则
) (
图解法
) (
计算法
) (
力的合成与分解
) (
力的合成
) (
正交分解
) (
力的分解
) (
解题方法
) (
合力的概念
) (
共点力的理解
) (
物理方法：等效法
)
(
知识讲解
)
知识点1 力的合成
1．合力
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力．
2．共点力
如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．
3．共点力的合成法则
求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果．
力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力）
下面根据已知两个力夹角的大小来讨论力的合成的几种情况：
（1）当时，即同向，此时合力最大，，方向和两个力的方向相同．
（2）当时，即方向相反，此时合力最小，，方向和中较大的那个力相同．
（3）当时，即相互垂直，如图，，．
（4）当为任意角时，根据余弦定律，合力
根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有成立．
力的三角形定则（triangular rule）和多边形法则
力的平行四边形定则，也可以用力的矢量三角形表示，如图甲可用图乙的力的三角形法表示，即将待合成的力按原来力的方向“首”、“尾”相接，合力即为起于一个力的“首”，止于另一个力的“尾”的有向线段．
力的多边形法则：若是物体受到的几个力的合力为零，那么这几个力按照力的图示首尾相接，可以组成一个封闭的矢量多边形．
物体处于平衡状态时，所受合外力为零，反之也正确．
4．解题方法
（1）图解法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力、，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小．对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力与某一个力（如）的夹角，如图所示．
（2）计算法：从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小．
(
随堂练习
)
某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力的方向沿顺时针转过而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ）
A． B． C． D．无法确定
将二力F1、F2合成F合，则可以肯定 ( )
A．F1和F合是同一性质的力 B．F1、F2是同一施力物体产生的力
C．F合的效果与F1、F2的总效果相同 D．F1、F2的代数和等于F合
有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为，反向时合力为，当两力相互垂直时，其合力大小为（ ）
A． B． C． D．
两个大小相等的共点力，当它们间的夹角为时合力大小为，则当它们间的夹角为时，合力的大小为多少
三个共点力，，则（ ）
A．可能是与的合力 B．可能是与的合力
C．可能是与的合力 D．以上三种说法都不正确
右图给出了六个力，它们作用于同一点，大小已在图中标出，相邻的两个力之间的夹角均为，则这六个力的合力大小为（ ）
A． B． C． D．
如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为、，灯笼受到的重力为．下列表述正确的是（ ）
A．一定小于
B．与大小相等
C．与是一对平衡力
D．与大小之和等于
如图所示，质量为的物体，在水平面上向右运动，此时所受到的水平力向右，，物体与地面之间的动摩擦因数为，则物体所受到的合力为（ ）
A．，水平向右 B．，水平向左
C．，水平向右 D．，水平向右
如图所示，一木块在拉力的作用下，沿水平面做匀速直线运动，则拉力和摩擦力的合力的方向是（ ）
A．向上偏右 B．向上偏左 C．向上 D．向右
如图所示，轻绳和共同吊起质量为的重物．与垂直，与竖直方向的夹角．已知重力加速度为．则（ ）
A．所受的拉力大小为
B．所受的拉力大小为
C．所受的拉力大小为
D．所受的拉力大小为
用三根轻绳将质量为的物块悬挂在空中．如图所示．已知绳ac和与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和绳中的拉力分别为（ ）
A． B．
C． D．
用一根长的轻质细绳将一副质量为的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取）（ ）
A． B．
C． D．
两个人在两岸用绳拉小船在河流中行驶．如图所示，已知甲的拉力是，拉力方向与航向夹角为，乙的拉力大小为，且两绳在同一水平面内．若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？
如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则( )
A．物体B受到的摩擦力可能为0
B．物体B受到的摩擦力为mAgcosθ
C．物体B对地面的压力可能为0
D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsinθ
在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．2N≤F≤14N
B．2N≤F≤10N
C．两力大小分别为2N、8N
D．两力大小分别为6N、8N
一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示．则物块（ ）
(
θ
F
) A．仍处于静止状态
B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不便
D．受到的合外力增大
有些人员，需要知道绳(或金属线)中的张力FT，可又不便到绳(或线)的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图中B、C为该夹子的横截面)．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F．现测得该微小偏移量为a＝12mm，BC间的距离为2L＝250mm，绳对横杆的压力为F＝300N，试求绳中的张力FT．
(
知识讲解
)
知识点2 力的分解
1．分力
几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．
2．力的分解
（1）求一个已知力的分力叫做力的分解．
（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．
3．力的分解方法
力的分解方法：根据力产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力和的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小．
实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实际情况来决定．
4．力的正交分解方法
正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：
（1）正确选定直角坐标系．
通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少．在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较为简便时也可选用．
（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出轴和轴上各力的投影的合力和：
（式中的和是在轴和轴上的两个分量，其余类推．）
这样，共点力的合力大小为：．
设合力的方向与轴正方向之间的夹角为，因为，
所以，通过查数学用表，可得数值，即得出合力的方向．
特别的：若，则可推得，．这是处理多个力作用下物体平衡问题的常用的好办法．
(
随堂练习
)
关于力的分解，下列说法正确的是（ ）
A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力作用效果
B．分力大小可能大于合力大小
C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则
D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解它
分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下说法中正确的是（ ）
A．只有惟一一组解 B．一定有两组解
C．可能有无数个解 D．可能有两组解
下列说法正确的是（ ）
A．斜面上物体所受的重力可以分解为使物体下滑的力和对斜面的压力
B．水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力
C．水平地面上的物体受到的斜向下的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向下的对地面的压力
D．根据力的分解等知识可知，沿着与水平方向成同一角度推、拉水平地面上的物体使其匀速运动，斜向上拉比斜向下推一般说来要省力
在以下进行的力的分解中，正确的说法是（ ）
A．一个的力能够分解为和的两个共点力
B．一个的力能够分解为和的两个共点力
C．一个的力能够分解为和的两个共点力
D．一个的力能够分解为两个大小都是的共点力
将20N的力分解成为两个互相垂直的力，其中一个分力是12N，那么另一个分力大小应为_____N．
将一个力分解为两个力、时不可能的是（ ）
A．或都垂直于 B．、与都在一直线上
C．或的大小等于 D．或的大小、方向都与相同
将一个力分解为两个分力，已知一个分力的方向与成角，另一个分力的大小为，则在分解中（ ）
A．有无数组解 B．有两解 C．有惟一解 D．无解
把一个力分解为两个力和，已知合力为，与合力的夹角为，如图所示，若取某一数值，可使有两个大小不同的数值，则大小的取值范围是什么？
在图中，叠放在物体C的斜面上的物体A与B，共同沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（ ）
A．B物体受重力、A给的正压力、C给的支持力?
B．B物体受重力、A对B的正压力和静摩擦力、C对B的支持力和滑动摩擦力? C．A物体受重力和B对A的支持力?
D．C物体的斜面受到A对C的正压力，B对C的摩擦力?
在图中电灯的重力为，绳与天花板间的夹角为，绳水平．求绳、所受的拉力．
一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60 kg．此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°．则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )
A．360N 480N B．480N 360N
C．450N 800N D．800N 450N
如图所示装置，两物体质量分别为、，悬点间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则（ ）
A．可以大于 B．一定大于
C．可能等于 D．一定等于
如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动．若和的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ）
A． B．
C． D．1-
如图所示，质量为的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
已知如图，的重量为．在的作用下，沿斜面向上滑动，若动摩擦因数为，求：滑动摩擦力的大小．
水平面上的木箱质量是，它与地面间的动摩擦因数为．有甲、乙两个人，一个在前面拉，一个在后面推．假设拉力与推力大小相等，都是，且与水平方向的夹角都是，如图所示．试判断这两个人是否能推动木箱．
(
综合应用
)
【变力问题】
如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，物体始终保持静止，则两绳对物体的拉力的合力（ ）
A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先减小后增大
如图所示，物体A在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（ ）
A．2F1 B．F1
C．F1 D．F1
如图所示，为一粗糙的木板，可绕在竖直平面内转动，板上放一质量为的物块，当缓慢使板沿逆时针方向转动，物块始终保持静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．物块受到的静摩擦力逐渐增大
B．物块对木板的压力逐渐减小
C．物块受到的合力逐渐增大
D．木板对物块的支持力及静摩擦力的合力不变
小船用绳索拉向岸边，如图所示，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列哪句话是正确的（ ）
A．绳子的拉力不断增大
B．绳子的拉力不变
C．船的浮力减小
D．船的浮力增大
如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，绳上的拉力将( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是( )
A．F1、F2均减小 B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大 D．F1增大，F2减小
【极值问题】
如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
如图所示，质量为的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板与斜面间的倾角多大时，所受压力最小
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