苏教版2019高中数学 必修1 第4章　指数与对数 4.1.1　根　式 课件（53张PPT）

(共53张PPT)
4.1.1　根　式
第4章　§4.1　指　数
学习目标
1.理解n次方根、根式的概念.
2.能正确运用根式运算性质化简求值.
导语
公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希伯斯的发现导致了数学史上第一个无理数
　 的诞生.这就是本节课我们要学习的根式.
课时对点练
一、n次方根的概念
二、利用根式的性质化简或求值
三、有限制条件的根式的化简
随堂演练
内容索引
n次方根的概念
一
问题1　如果x2＝a，那么x叫作a的什么？这样的x有几个？x3＝a呢？
提示　如果x2＝a，那么x叫作a的平方根，这样的x有两个；如果x3＝a，那么x叫作a的立方根，这样的x有一个.
问题2　类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？
提示　比如(±2)4＝16，我们把±2叫作16的4次方根；(±3)4＝81，我们把±3叫作81的4次方根；(－2)5＝－32，我们把－2叫作－32的5次方根；(±2)10＝1 024，我们把±2叫作1 024的10次方根等.类比上述过程，我们可以得到：如果2n＝a，那么我们把2叫作a的n次方根.
知识梳理
1.a的n次方根的定义
一般地，如果xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的 .
2.a的n次方根的表示(n>1，n∈N*)
n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围
n为奇数 ____ R
n为偶数 _____ __________
[0，＋∞)
n次方根
3.根式：式子____叫作根式，其中n叫作 ，a叫作 .
4.根式的性质是化简根式的重要依据
(1) 没有偶次方根.
(2)0的n次方根等于0，记作 ＝ .
(3)( )n＝ (n∈N*，且n>1).
(4) ＝a(n为大于1的奇数).
(5) ＝|a|＝
根指数
被开方数
负数
0
a
，a≥0，
，a<0
a
－a
(n为大于1的偶数).
注意点：
(1)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.
例1
7或－11
81的平方根为－9或9，
即a＝－9或9，－8的立方根为－2，即b＝－2，
∴a＋b＝－11或7.
(2)若 有意义，求实数x的取值范围.
即x的取值范围是[2，＋∞).
(1)方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个.
反思感悟
因为7为奇数，所以8的7次方根只有一个 .
(1)已知x7＝8，则x等于
跟踪训练1
√
(2)16的4次方根是_____， 有意义，则x的取值范围是_____.
4是偶数，则偶次方根有两个，为±2；3是奇数，任意实数的奇次方根都有意义，即x的取值范围为R.
±2
R
利用根式的性质化简或求值
二
化简或求值：
例2
原式＝(－2)＋(－2)＝－4.
原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.
反思感悟
化简或求值：
跟踪训练2
∵a≤1，
有限制条件的根式的化简
三
例3
＝|x－1|－|x＋3|，
∵－3原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
延伸探究　本例中，若将“－3＝|x－1|－|x＋3|.
∵x≤－3，∴x－1<0，x＋3≤0，
∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.
有限制条件根式的化简
(1)有限制条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.
(2)有限制条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.
反思感悟
跟踪训练3
因为－10，x－2<0，
所以原式＝2－x－x－1＝1－2x.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)n次方根的概念及表示.
(2)根式的性质.
2.方法归纳：转化法.
3.常见误区：
随堂演练
1.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是
1
2
3
4
当a<0时，a的偶次方根无意义.
√
1
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4
2.下列各式正确的是
√
1
2
3
4
故A，C错误；
故B项正确，D项错误.
1
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4
1
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4
因为 ＝|x2－2x－3|＝－x2＋2x＋3，所以x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3.
4.若 ＝－x2＋2x＋3，则实数x的取值范围是________.
[－1,3]
课时对点练
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基础巩固
1. 运算的结果是
A.2 　　 B.－2　　 C.±2 　　 D.不确定
√
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2.已知m10＝2，则m等于
∵m10＝2，∴m是2的10次方根.
又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数.
√
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3.若　　　＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是
A.[2，＋∞)
B.[2,4)∪(4，＋∞)
C.(－∞，2)∪(2，＋∞)
D.(－∞，4)∪(4，＋∞)
√
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4.(多选)下列选项中正确的是
A.81的4次方根是3
B. 的运算结果是±2
C.当n为大于1的奇数时， 对任意a∈R都有意义
D.当n为大于1的偶数时， 只有当a≥0时才有意义
√
A中81的4次方根应是±3；
B中 ＝2，由根式的性质知，正确的应为CD.
√
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∴4a－1<0，
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6.(多选)若n∈N，a∈R，则下列各式中一定有意义的是
(－4)2n>0，故A有意义；
(－4)2n＋1<0，故B无意义；
C显然有意义；
√
√
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7.已知y＝ －|2－x|，则当2＜x＜3时，y＝_______；当x＞3时，y＝______.
5－2x
－1
所以，当2＜x＜3时，y＝3－x＋2－x＝5－2x；
当x＞3时，y＝x－3＋2－x＝－1.
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9.化简：
＝|2a＋1|＝－2a－1.
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∵x＜y，∴x－y＜0，
∴当n为大于1的偶数时，
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所以a≤0，b≤0，所以a＋b≤0，所以
原式＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0.
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综合运用
A.2x－7 B.－2x＋1
C.1 D.7－2x
√
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＝|x－4|－|x－3|
＝(4－x)－(3－x)＝1.
所以2－x≥0，即x≤2，
则x－4<0，x－3<0，
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12.下列式子中成立的是
由题意知a<0，
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因为原式有意义的条件是a－1>0，即a>1，
√
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拓广探究
15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋0.1的图象如图所示，则 的值为
A.a＋b B.－(a＋b)
C.a－b D.b－a
√
由题图知当x＝－1时，
y＝a－b＋0.1<0，
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16.计算：
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