苏教版2019高中数学必修1 第5章函数概念与性质 §5.1.2函数的图象 课件（共55张PPT）

(共55张PPT)
第2课时　函数的图象
第5章　§5.1　函数的概念和图象
学习目标
1.理解函数图象的含义.
2.会画简单的函数图象.
3.能利用图象研究函数的值域.
导语
同学们，函数的图象在整个函数的学习中占据重要的地位，因为它能带领我们直观的感受变量的发生、发展过程，就好像是有了“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”，就能在我们的脑海里呈现出一幅优美的图象一样直接.
课时对点练
一、画函数的图象
二、函数图象的应用
三、由函数图象求函数的值域
随堂演练
内容索引
画函数的图象
一
作出下列函数的图象：
(1)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；
例1
图象如图(1)所示.
(2)y＝ (－2≤x<1且x≠0).
图象如图(2)所示.
作函数y＝f(x)的图象分两种类型
(1)若y＝f(x)是已学过的基本初等函数，则通过描出y＝f(x)的图象上的一些关键点画出y＝f(x)的图象.
(2)若y＝f(x)不是已学过的基本初等函数，则需要通过列表、描点、连线，这些基本步骤作出y＝f(x)的图象.
反思感悟
作出下列函数图象：
(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；
跟踪训练1
图象如图(1)所示.
(2)y＝x2＋x(－1≤x≤1).
图象如图(2)所示.
函数图象的应用
二
用描点法画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象处理下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小.
例2
因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
f(x) … －5 0 3 4 3 0 －5 …
描点，连线，得函数图象如图：
f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(3)(2)若x1根据图象，容易发现当x1延伸探究　把本例(2)中的“若x1此时要对x1，x2所处的范围分情况讨论.
根据图象，若x1若1≤x1f(x2)；
若x1<1x2－1时，则f(x1)②当1－x1＝x2－1时，则f(x1)＝f(x2)；
③当1－x1f(x2).
常借助函数图象解决下列问题
(1)比较函数值的大小.
(2)求函数的值域.
(3)求解不等式或参数范围.
反思感悟
函数y＝f(x)的图象如图所示，则：
(1)f(0)＝_____；
(2)f(－2)＝_____；
(3)f(f(2))＝_____；
(4)若－1为_____________.
跟踪训练2
4
f(x1)≥f(x2)
3
2
由函数图象求函数的值域
三
作出下列函数的图象并求出其值域.
(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；
例3
列表：
当x∈[0,2]时，图象是一次函数y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5].
列表：
当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝
的一部分，观察图象可知，其值域为(0,1].
(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].
列表：
x －2 －1 0 1 2
y 0 －1 0 3 8
画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分.由图可得函数的值域是[－1,8].
数形结合法求函数值域要注意找函数的最高点与最低点，并注意定义域的影响.
反思感悟
已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2).
(1)画出f(x)图象的简图；
跟踪训练3
f(x)图象的简图如图所示.
(2)根据图象写出f(x)的值域.
观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，
则f(x)的值域是[－1,3].
课堂
小结
1.知识清单：
(1)函数图象的概念.
(2)函数图象的应用.
(3)由函数图象求函数的值域.
2.方法归纳：数形结合法、换元法、配方法.
3.常见误区：未弄清“实”、“虚”点导致画函数图象错误.
随堂演练
1.函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是
A.R B.(－∞，1)∪(1，＋∞)
C.(－∞，0)∪(0，＋∞) D.(－1,0)
√
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2
3
4
由题图知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞).
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4
2.函数f(x)＝|x－1|的图象是
√
1
2
3
4
3.函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(0)＝___，f(1)＝____，f(f(－2))＝___.
1
－1
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4
4.某工厂8年来某产品总量y与时间t(年)的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度越来越快；
②前3年总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产.
以上说法中正确的是________.(填序号)
从图可以看出，工厂在前3年增长速度越来越快，3年后，产品停止生产.故①③正确.
①③
课时对点练
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基础巩固
1.函数y＝x－1(x≥0)的图象是
A.一条射线 B.一条线段
C.两条射线 D.一条直线
√
函数y＝x－1为一次函数，图象为直线，但是当x≥0时，所得到的图象为一条射线.
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2.已知函数y＝f(x)的对应关系如右表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为
A.3 　　B.2　　 C.1 　　 D.0
√
由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，
则f(g(2))＝f(1)＝2.
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
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3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是
√
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A中是同时到达；
B中乌龟到达时，兔子还没到；
C中乌龟到达时，兔子还在睡觉；
D中兔子先到，乌龟后到.
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4.函数y＝　　的大致图象是
当x＝0时，y＝0，排除B.
√
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5.如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形
ABCD各边平行或垂直.若小正方形的边长为x，且010，阴影部分的面积为y，则能反映x与y之间函数关系的
大致图象是
√
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根据题意和图形可知y＝x2,01
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6.函数f(x)＝x2＋x－2(－1≤x≤2)的值域为
作出函数y＝x2＋x－2，x∈[－1,2]的图象，观察
图象可知值域为 .
√
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7.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，
(1,2)，(3,1)，则 ＝_____.
由题意知，f(3)＝1，
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8.函数的图象如图，则其定义域、值域分别为__________________________.
由图象观察知：定义域为(a1，a2)∪[a3，a4]，值域为[b1，b6].
(a1,a2)∪[a3，a4]，[b1，b6]
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9.画出下列函数的图象：
(1)y＝x＋1(x≤0)；
y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1)所示.
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y＝x2－x(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x2－x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图(2)所示.
(2)y＝x2－x(x>1，或x<－1).
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10.画出函数f(x)＝x2＋2x＋3的图象，根据图象回答下列问题.
(1)比较f(－2)，f(1)，f(2)的大小；
函数f(x)＝x2＋2x＋3的图象如图所示.
由图象知f(－2)1
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(2)若函数定义域为[－2,2]，求函数的值域；
当x∈[－2,2]时，由图象知f(x)的值域为[2,11].
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(3)若x1当x1f(x2).
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综合运用
11.小明骑车上学，开始匀速行驶，途中因交通堵塞停留一段时间，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是
与学校距离应逐渐减小，中间段距离不变，后段加速，下降要比前一段快，故C吻合的较好.
√
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12.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是______.
由一次函数、二次函数的图象知，f(x)为一次函数，
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13.已知集合A＝{x|y＝ }，若函数f(x)＝－x，x∈A，则函数f(x)的值
域是___________.
∵A＝{x|y＝ }＝{x|x≥－2}，
画出f(x)的图象(图略)，可知函数f(x)的值域是(－∞，2].
(－∞，2]
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14.若函数y＝x2－4x的定义域为[－4，a]，值域为[－4，32]，则实数a的取值范围为________.
y＝x2－4x的图象过(4,0)，(0,0)点且关于直线x＝2对称，如图所示.
其中当x＝－4或8时，y＝32，当x＝2时，y＝－4.
只需a∈[2,8]，函数值域不变.
[2，8]
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拓广探究
15.一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、乙所示.某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水也不出水.
则正确论断的个数是
A.0 　　B.1 　　C.2　　 D.3
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由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，故①正确；
从题干丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；
当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量也保持不变，故③错.
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16.已知函数　　　　　　 ，是否存在实数m，使得函数的定义域和值
域都是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
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存在.理由如下：
的图象的对称轴为x＝1，顶点(1,1)且开口向上.
∵m>1，
∴当x∈[1，m]时，图象是二次函数f(x)＝ (x－1)2＋1的一部分，
∴由函数的图象可得，要使f(x)的定义域和值域都是[1，m]，
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∴m＝3或m＝1(舍)，
∴存在实数m＝3满足条件.