2.1简谐振动 人教版（2019）高中物理选择性必修一同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.1简谐振动 人教版（2019）高中物理选择性必修一同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 9.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-07-16 10:57:15 | ||
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文档简介
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2.1 简谐振动 人教版（2019）高中物理选择性必修一 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）
1. 如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动，为平衡位置，、间的距离为，由运动到的最短时间为，则下述说法正确的是( )
A. 从到再到振子完成一次全振动
B. 振子的周期是，振幅
C. 振子完成两次全振动所通过的路程是
D. 从点开始经过时，振子对平衡位置的位移为零
2. 甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的振动图像如图所示，可知( )
A. 甲、乙两单摆的频率之比为
B. 甲、乙两单摆的摆长之比为
C. 时间内，甲摆球的速度减小
D. 时甲摆球势能最大，乙摆球动能最大
3. 弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示．下列说法正确的是( )
A. 时振子的动能最小
B. 内振子的动能在变小
C. 内振子的加速度在减小
D. 时振子的动能等于最大动能的一半
4. 如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块和，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为，现将一个质量也为的物体从的正上为一定高度处由静止释放，和相碰后的立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体对地面的最小弹力为，则以下说法正确的是( )
A. 若物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低
B. 和相碰后立即减速向下运动
C. 对地面的最大弹力为
D. 简谐运动的振幅为
5. 如图所示，一轻弹簧与质量为的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的、两点间做简谐运动，为平衡位置，为的中点，振子的周期为。时刻物体恰经过点并向上运动，则( )
A. 物体运动到点时，弹簧弹力为零
B. 时刻，物体运动到点，且向下运动
C. 时刻，物体运动到、之间，且向下运动
D. 内，合外力冲量为零
6. 如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以点为平衡位置，在、之间做周期为的简谐运动。已知在时刻物块的动量为、动能为，下列说法正确的是 ( )
A. 如果在时刻物块的动量也为，则 的最小值为
B. 如果在时刻物块的动能也为，则 的最小值为
C. 当物块通过点时，其加速度最小
D. 物块运动至点时，其加速度最小
7. 关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A. 简谐运动一定是水平方向的运动
B. 所有的振动都可以看做是简谐运动
C. 物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D. 只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
8. 如图所示是绳波形成过程的示意图。质点在外力作用下做简谐运动，带动其余质点依次上下振动。在时，质点到达最上方，质点刚开始振动。下列说法正确的是( )
A. 质点和质点的振动频率相同
B. 在时，质点加速度方向向上
C. 从开始的一小段时间内，质点的速度正在减小
D. 从开始的一小段时间内，质点的加速度正在增大
9. 一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A. 质点振动的频率为
B. 第末质点的速度为零
C. 在内质点经过的路程为
D. 在和两时刻，质点速度相同
10. 如图所示，一个质点在平衡位置点附近做简谐运动，若从质点通过点开始计时，经过质点第一次经过点，再继续运动，又经过质点第二次经过点，则质点的振动周期为( )
A. B. C. D.
11. 如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个型支架在竖直方向振动，型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为。现使圆盘由静止开始缓慢加速转动，直至以的周期匀速转动稳定下来，在此过程中，下列说法正确为( )
A. 圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动
B. 最终稳定时小球的振动频率为
C. 小球的振幅先逐渐增大后又逐渐减小
D. 圆盘缓慢加速转动时，以型支架为参考系，小圆柱的运动可视为简谐运动
第II卷（非选择题）
三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）
12. 如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右为正方向，试根据图像分析以下问题：
如图甲所示的振子振动的初始位置是_________，从初始位置开始，振子向_________填“左”或“右”运动．
在图乙中，找出图甲中的、、、、各点对应振动过程中的哪个位置？即对应_________，对应_________，对应_________，对应_________，对应_________．
在时，振子的速度的方向与时速度的方向_________．
质点在前内的位移等于_________．
13. 简谐运动的振动图象可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。取弹簧振子水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图象如图乙所示。
为什么必须匀速拖动纸带？
刚开始计时时，小球处在什么位置？时小球相对平衡位置的位移是多少；
若纸带运动的速度为，振动图象上处和处对应纸带上两点间的距离是多少？
四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）
14. 弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，在时刻，振子从、间的点以速度向点运动；在时刻，振子速度第一次变为；在时刻，振子速度第二次变为求：
弹簧振子的振动周期；
若、之间的距离为，求振子在内通过的路程；
若、之间的距离为，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式．
15. 如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，下端拴接质量为的小球，并在弹簧弹力作用下静止于点，现用沿斜面向下的拉力使小球缓慢移动一小段距离到达点，撤去拉力后，小球沿斜面上下运动。请回答下列问题：
证明小球的运动是简谐运动；
如果小球振动周期为，求一个周期内弹簧对小球的冲量。
16. 如图，质量为、倾角为的斜面体斜面光滑且足够长固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，重力加速度为。
求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
求弹簧的最大长度。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
振子完成一次全振动通过的路程是，从到振子没有一次全振动．振动周期为，振幅为。
本题考查对简谐运动的周期、振幅的理解和判别能力．对于简谐运动质点通过的路程，往往一个周期通过去研究。
【解答】
A.从到再到振子完成半个全振动，故A错误；
B.从运动到的最短时间为，为半个周期，则周期为，振幅故B错误；
C.振子完成一次全振动通过的路程是，故振子完成两次全振动所通过的路程是：
，故C错误；
D.从开始经过时，刚好完成一个全振动，振子回到点，故振子对平衡位置的位移为零，故D正确。
故选D。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据图象得到周期之比，再根据单摆的周期公式得到摆长之比；根据摆球的位置分析其动能和重力势能，根据简谐运动的特点，分析单摆在不同位置的速度、加速度变化情况。
本题考查了简谐运动的图象和单摆周期公式，要能通过图象得到周期和振幅，了解单摆运动的特点。
【解答】
A.由题图知，甲、乙两单摆的周期分别为、，则周期之比为，频率之比为，故A错误；
B.由单摆周期公式，可得摆长，可知摆长与成正比，因此甲、乙两单摆的摆长之比为：，故B错误；
C.至过程中，甲摆球位移在减小，摆球是从最高点向平衡位置运动，甲摆球的速度增大，故C错误；
D.时，甲摆在位移最大处即最高点，甲摆球势能最大；乙摆球位移为，处在平衡位置，速度最大，则乙摆球动能最大，故D正确。
故选D。
3.【答案】
【解析】
【分析】
由位移图象分析位移的变化，确定速度变化，即可判断动能和势能的变化。
本题考查简谐运动的图像，考查知识点针对性强，难度较小，考查了学生掌握知识与应用知识的能力。
【解答】
A.由题图提供的信息结合振子的振动过程可知，时振子在平衡位置，速度最大，动能最大，选项A错误；
B.内振子的动能在变大，选项B错误
C.内振子远离平衡位置，加速度在变大，选项C错误；
D.振子的速度随时间变化的规律为，在时振子的速度等于最大速度的，动能等于最大动能的一半，选项D正确。
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据平衡位置的特点得出物体速度最大所在的位置可判断；结合牛顿第二定律判断碰后的运动情况；先分析求出对地面的压力最小时弹簧的弹力，再以、组成的整体为研究对象，求出它们的加速度，然后结合简谐振动的对称性求出此时弹簧的形变量；由振幅的定义求出振幅。
【解答】
A.碰后粘在一起向下运动速度最大的位置，即为处于平衡状态的位置，此时弹力等于的重力，即，因此若物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，故A错误；
B.和相碰前，对有，和相碰后，则先向下加速运动，当弹力等于重力之和时，加速度为零，此时速度最大，以后两物体做减速运动，故B错误；
D.当弹力等于的重力时处于平衡状态，有，解得平衡位置时弹簧的形变量为处于压缩状态；当对地面弹力最小时，对分析，则有故弹簧此时形变量，此时弹簧处于伸长状态；故简谐运动的振幅为，故D错误；
C.当运动到最低点时，对地面的弹力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量为，
此时弹力为，对地面的弹力为，故C正确；
故选C。
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题要抓住简谐运动的周期性和对称性，注意动量是矢量，应用动量定理研究合力的冲量是常用的思路。
物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，平衡位置处回复力为；一个周期可以分成四个周期，从点开始经过半个周期时间内，物体运动到点关于平衡位置对称的位置；根据动量定理求解回复力的冲量。
【解答】
A.物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，为平衡位置回复力为零，所以物体运动到点时，弹簧弹力大小等于物体的重力，A错误；
B.物体在点速度最大，在点速度为零，从到速度逐渐减小，根据运动学知识可知
所以时刻，物体正在从点向点运动，运动到点的上方，此时还没有运动到点，B错误；
C.由简谐运动的对称性可知，从点开始经过的时间时，物体运动到点关于平衡位置对称的位置，即到达点下方在之间运动，速度方向向下，C正确；
D.取向上方向为正方向，且经过点时的速度为，根据简谐运动的对称性，由动量定理得内合外力冲量为 ，D错误。
故选C。
6.【答案】
【解析】
【分析】
物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等。
当物块通过平衡位置时加速度最小．解决本题的关键要抓住简谐运动的对称性和周期性，知道简谐运动的特征：，来分析各个物理量的变化。
【解答】
A.物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在时刻物块的动量也为，无最小值，接近于零，故A错误；
B.物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在时刻物块的动能也为，则无最小值，接近于零，故B错误；
C.图中点是平衡位置，根据知，物块经过点时位移最小，则其加速度最小，故C正确；
D.物块运动至点时，位移最大，其加速度最大，故D错误。
故选C。
7.【答案】
【解析】
【分析】
简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，它是一种由自身系统性质决定的周期性的运动。
本题关键是明确简谐运动的定义；从力的角度看，回复力满足；从运动的角度看，位移时间图象是正弦曲线。
【解答】
A.简谐运动可以是水平方向的运动，也可以是竖直方向的运动，只要回复力满足即可，故A错误；
B.回复力满足的振动才是简谐运动，故B错误；
C.物体做简谐运动时，位移随着时间按照正弦规律变化，轨迹是直线，故C错误；
D.只要振动图象是正弦曲线，回复力就一定满足，物体一定做简谐运动，故D正确。
故选D。
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了简谐运动振动质点的速度和加速度。简谐运动振动质点的频率都等于波源的振动频率；根据简谐波的传播速度确定相关质点的起振时间，进一步确定某时刻该质点所处的位置，由此分析速度和加速度的方向和变化。
【解答】
A.质点和质点的振动频率相同，都等于波源的振动频率，故A正确；
B.在时，质点到达最上方，此时质点向上运动，经时间，即时，质点向下运动，但其位置位于平衡位置上方，故该时刻质点加速度方向向下，故B错误；
C.时，振动传到质点，再经，即时，质点的振动时间不足，该质点正在由平衡位置上方返回平衡位置，所以质点的速度正在增大，故C错误；
D.．时，振动传到质点，再经，即时，质点的振动时间不足，正在由平衡位置上方向正向最大位移处运动，所以质点的加速度正在增大，故D正确。
故选AD。
9.【答案】
【解析】
【分析】由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时刻物体的速度。
该题考查振动的图象，图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．
【解答】由题图读出质点振动的周期，则频率，故A错误
B.在第末，质点的位移为，经过平衡位置，速度最大，故B错误
C.质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是，，所以在内质点经过的路程，故C正确
D.由题图知在和两时刻相差一个周期，则质点的速度相同，故D正确。
10.【答案】
【解析】解：若振子开始运动的方向先向左，再向点运动，运动路线如图所示．得到振动的周期为：
若振子开始运动的方向向右直接向点运动，如图，振动的周期为：
故选：
振子开始运动的方向可能先向右，也可能向左，画出振子的运动过程示意图，确定振动周期．
本题考查分析振动过程的能力，振子开始运动方向不明，要考虑两种可能，不能漏解．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查受迫振动的特点及简谐运动的特征。解决问题的关键是知道振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，受迫振动的周期和频率等于驱动力的周期和频率。知道简谐运动的条件。
【解答】
A.振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，圆盘静止时无周期性驱动力作用，不是受迫振动， A错误
B.小球稳定振动时的频率为，故B正确
C.圆盘转速由零逐渐增大，转动的频率逐渐接近小球振动的固有频率，振幅增大，与固有
频率相同时振幅最大超过固有频率，转速继续增大，振幅减小，故先增大，后减小。故 C正确：
D.圆盘缓慢加速转动时，以型支架为参考系，小圆柱运动到型支架的中间位置时是非平衡状态，有加速度，不满足简谐运动的条件，故 D错误。
12.【答案】平衡位置 右 相反
【解析】由图甲可知，初始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故初始位置应在平衡位置；振子在、、点位移为零，对应平衡位置，点为正向最大位移处，对应位置为，点为负向最大位移处，对应位置为；时，图线切线斜率为正，说明振子向正方向运动，时，图线切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻振子的速度方向相反；振子从平衡位置运动，恰好又回到平衡位置，故位移为零．
13.【答案】解：纸带匀速运动时，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间；
取弹簧振子水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移的正方向，由题图乙可知，时小球在平衡位置左侧最大位移处；
根据图象可知周期，则时，即与的位置相同，则位移为零；
纸带匀速运动，所以振动图象上 处和 处对应纸带上两点的间距。
答：在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间；
刚开始计时时，小球处在什么位置左侧最大位移处；时小球相对平衡位置的位移是零；
若纸带运动的速度为，振动图象上处和处对应纸带上两点间的距离是。
【解析】纸带匀速运动时，由知，位移与时间成正比；
由图直接读出位移，根据简谐运动的周期性分析时振子的位移；
纸带做匀速运动，根据位移时间关系求解振动图线上、两点间的距离。
本题关键要能够从图象得到物体的运动情况，要掌握振子简谐运动的一般表达式，知道根据三个要素：振幅、角频率和初相位，能够根据振动情况判断质点的位置。
14.【答案】解：根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：
若、之间距离为 ，则振幅
振子 内通过的路程
根据， ，
得
答：弹簧振子的振动周期；
振子在内通过的路程为；
弹簧振子位移表达式为
【解析】在时刻，振子从间的点以速度向点运动，经过它的速度大小第一次与相同，方向相反，再经过它的速度大小第二次与相同，方向与原来相反，质点运动到关于平衡位置对称的位置，求出周期．
由、之间的距离得出振幅，从而求出振子在内通过的路程．
由、之间的距离得出振幅，结合振子开始计时的位置，写出振子位移表达式。
本题在于关键分析质点的振动情况，确定点的运动方向和周期．写振动方程时要抓住三要素：振幅、角频率和初相位．
15.【答案】解：设小球静止在点时弹簧伸长了 则
弹簧伸长后，设离开平衡位置的位移为，规定方向为正方向，则弹簧的弹力
小球沿斜面方向受的合力即为小球受的回复力
由得
故小球的运动是简谐振动
根据动量定理得
【解析】简谐运动的特征是．小球沿斜面方向受的合力即为小球受的回复力得到单摆的回复力与位移的关系式，即可证明．
根据动量定理得一个周期内弹簧对小球的冲量。
解决本题的关键要关键掌握简谐运动的特征，围绕这个特征分析单摆的回复力与位移的关系，从而进行证明．
16.【答案】解：
设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为，则，
解得
所以此时弹簧的长度为
当物块相对平衡位置的位移为时，弹簧的伸长量为，物块所受合力即回复力
联立以上各式，，由此可知该物块做简谐运动
该物块做简谐运动的振幅为
由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大长度为
【解析】本题考查牛顿第二定律和胡克定律的综合运用，关键是理清过程，确定出平衡位置，得出振幅的大小是解决本题的关键。
当物体所受的合力为零时，物体处于平衡位置，结合共点力平衡求出平衡位置时的弹簧伸长量，从而得出弹簧的长度；
抓住表示物块相对于平衡位置的位移，根据牛顿第二定律推导回复力是否满足；
根据初始位置和平衡位置之间的距离得出振幅的大小，结合对称性求出弹簧的最大长度。
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2.1 简谐振动 人教版（2019）高中物理选择性必修一 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）
1. 如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动，为平衡位置，、间的距离为，由运动到的最短时间为，则下述说法正确的是( )
A. 从到再到振子完成一次全振动
B. 振子的周期是，振幅
C. 振子完成两次全振动所通过的路程是
D. 从点开始经过时，振子对平衡位置的位移为零
2. 甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的振动图像如图所示，可知( )
A. 甲、乙两单摆的频率之比为
B. 甲、乙两单摆的摆长之比为
C. 时间内，甲摆球的速度减小
D. 时甲摆球势能最大，乙摆球动能最大
3. 弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示．下列说法正确的是( )
A. 时振子的动能最小
B. 内振子的动能在变小
C. 内振子的加速度在减小
D. 时振子的动能等于最大动能的一半
4. 如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块和，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为，现将一个质量也为的物体从的正上为一定高度处由静止释放，和相碰后的立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体对地面的最小弹力为，则以下说法正确的是( )
A. 若物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低
B. 和相碰后立即减速向下运动
C. 对地面的最大弹力为
D. 简谐运动的振幅为
5. 如图所示，一轻弹簧与质量为的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的、两点间做简谐运动，为平衡位置，为的中点，振子的周期为。时刻物体恰经过点并向上运动，则( )
A. 物体运动到点时，弹簧弹力为零
B. 时刻，物体运动到点，且向下运动
C. 时刻，物体运动到、之间，且向下运动
D. 内，合外力冲量为零
6. 如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以点为平衡位置，在、之间做周期为的简谐运动。已知在时刻物块的动量为、动能为，下列说法正确的是 ( )
A. 如果在时刻物块的动量也为，则 的最小值为
B. 如果在时刻物块的动能也为，则 的最小值为
C. 当物块通过点时，其加速度最小
D. 物块运动至点时，其加速度最小
7. 关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A. 简谐运动一定是水平方向的运动
B. 所有的振动都可以看做是简谐运动
C. 物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D. 只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
8. 如图所示是绳波形成过程的示意图。质点在外力作用下做简谐运动，带动其余质点依次上下振动。在时，质点到达最上方，质点刚开始振动。下列说法正确的是( )
A. 质点和质点的振动频率相同
B. 在时，质点加速度方向向上
C. 从开始的一小段时间内，质点的速度正在减小
D. 从开始的一小段时间内，质点的加速度正在增大
9. 一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A. 质点振动的频率为
B. 第末质点的速度为零
C. 在内质点经过的路程为
D. 在和两时刻，质点速度相同
10. 如图所示，一个质点在平衡位置点附近做简谐运动，若从质点通过点开始计时，经过质点第一次经过点，再继续运动，又经过质点第二次经过点，则质点的振动周期为( )
A. B. C. D.
11. 如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个型支架在竖直方向振动，型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为。现使圆盘由静止开始缓慢加速转动，直至以的周期匀速转动稳定下来，在此过程中，下列说法正确为( )
A. 圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动
B. 最终稳定时小球的振动频率为
C. 小球的振幅先逐渐增大后又逐渐减小
D. 圆盘缓慢加速转动时，以型支架为参考系，小圆柱的运动可视为简谐运动
第II卷（非选择题）
三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）
12. 如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右为正方向，试根据图像分析以下问题：
如图甲所示的振子振动的初始位置是_________，从初始位置开始，振子向_________填“左”或“右”运动．
在图乙中，找出图甲中的、、、、各点对应振动过程中的哪个位置？即对应_________，对应_________，对应_________，对应_________，对应_________．
在时，振子的速度的方向与时速度的方向_________．
质点在前内的位移等于_________．
13. 简谐运动的振动图象可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。取弹簧振子水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图象如图乙所示。
为什么必须匀速拖动纸带？
刚开始计时时，小球处在什么位置？时小球相对平衡位置的位移是多少；
若纸带运动的速度为，振动图象上处和处对应纸带上两点间的距离是多少？
四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）
14. 弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，在时刻，振子从、间的点以速度向点运动；在时刻，振子速度第一次变为；在时刻，振子速度第二次变为求：
弹簧振子的振动周期；
若、之间的距离为，求振子在内通过的路程；
若、之间的距离为，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式．
15. 如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，下端拴接质量为的小球，并在弹簧弹力作用下静止于点，现用沿斜面向下的拉力使小球缓慢移动一小段距离到达点，撤去拉力后，小球沿斜面上下运动。请回答下列问题：
证明小球的运动是简谐运动；
如果小球振动周期为，求一个周期内弹簧对小球的冲量。
16. 如图，质量为、倾角为的斜面体斜面光滑且足够长固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，重力加速度为。
求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
求弹簧的最大长度。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
振子完成一次全振动通过的路程是，从到振子没有一次全振动．振动周期为，振幅为。
本题考查对简谐运动的周期、振幅的理解和判别能力．对于简谐运动质点通过的路程，往往一个周期通过去研究。
【解答】
A.从到再到振子完成半个全振动，故A错误；
B.从运动到的最短时间为，为半个周期，则周期为，振幅故B错误；
C.振子完成一次全振动通过的路程是，故振子完成两次全振动所通过的路程是：
，故C错误；
D.从开始经过时，刚好完成一个全振动，振子回到点，故振子对平衡位置的位移为零，故D正确。
故选D。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据图象得到周期之比，再根据单摆的周期公式得到摆长之比；根据摆球的位置分析其动能和重力势能，根据简谐运动的特点，分析单摆在不同位置的速度、加速度变化情况。
本题考查了简谐运动的图象和单摆周期公式，要能通过图象得到周期和振幅，了解单摆运动的特点。
【解答】
A.由题图知，甲、乙两单摆的周期分别为、，则周期之比为，频率之比为，故A错误；
B.由单摆周期公式，可得摆长，可知摆长与成正比，因此甲、乙两单摆的摆长之比为：，故B错误；
C.至过程中，甲摆球位移在减小，摆球是从最高点向平衡位置运动，甲摆球的速度增大，故C错误；
D.时，甲摆在位移最大处即最高点，甲摆球势能最大；乙摆球位移为，处在平衡位置，速度最大，则乙摆球动能最大，故D正确。
故选D。
3.【答案】
【解析】
【分析】
由位移图象分析位移的变化，确定速度变化，即可判断动能和势能的变化。
本题考查简谐运动的图像，考查知识点针对性强，难度较小，考查了学生掌握知识与应用知识的能力。
【解答】
A.由题图提供的信息结合振子的振动过程可知，时振子在平衡位置，速度最大，动能最大，选项A错误；
B.内振子的动能在变大，选项B错误
C.内振子远离平衡位置，加速度在变大，选项C错误；
D.振子的速度随时间变化的规律为，在时振子的速度等于最大速度的，动能等于最大动能的一半，选项D正确。
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据平衡位置的特点得出物体速度最大所在的位置可判断；结合牛顿第二定律判断碰后的运动情况；先分析求出对地面的压力最小时弹簧的弹力，再以、组成的整体为研究对象，求出它们的加速度，然后结合简谐振动的对称性求出此时弹簧的形变量；由振幅的定义求出振幅。
【解答】
A.碰后粘在一起向下运动速度最大的位置，即为处于平衡状态的位置，此时弹力等于的重力，即，因此若物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，故A错误；
B.和相碰前，对有，和相碰后，则先向下加速运动，当弹力等于重力之和时，加速度为零，此时速度最大，以后两物体做减速运动，故B错误；
D.当弹力等于的重力时处于平衡状态，有，解得平衡位置时弹簧的形变量为处于压缩状态；当对地面弹力最小时，对分析，则有故弹簧此时形变量，此时弹簧处于伸长状态；故简谐运动的振幅为，故D错误；
C.当运动到最低点时，对地面的弹力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量为，
此时弹力为，对地面的弹力为，故C正确；
故选C。
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题要抓住简谐运动的周期性和对称性，注意动量是矢量，应用动量定理研究合力的冲量是常用的思路。
物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，平衡位置处回复力为；一个周期可以分成四个周期，从点开始经过半个周期时间内，物体运动到点关于平衡位置对称的位置；根据动量定理求解回复力的冲量。
【解答】
A.物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，为平衡位置回复力为零，所以物体运动到点时，弹簧弹力大小等于物体的重力，A错误；
B.物体在点速度最大，在点速度为零，从到速度逐渐减小，根据运动学知识可知
所以时刻，物体正在从点向点运动，运动到点的上方，此时还没有运动到点，B错误；
C.由简谐运动的对称性可知，从点开始经过的时间时，物体运动到点关于平衡位置对称的位置，即到达点下方在之间运动，速度方向向下，C正确；
D.取向上方向为正方向，且经过点时的速度为，根据简谐运动的对称性，由动量定理得内合外力冲量为 ，D错误。
故选C。
6.【答案】
【解析】
【分析】
物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等。
当物块通过平衡位置时加速度最小．解决本题的关键要抓住简谐运动的对称性和周期性，知道简谐运动的特征：，来分析各个物理量的变化。
【解答】
A.物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在时刻物块的动量也为，无最小值，接近于零，故A错误；
B.物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在时刻物块的动能也为，则无最小值，接近于零，故B错误；
C.图中点是平衡位置，根据知，物块经过点时位移最小，则其加速度最小，故C正确；
D.物块运动至点时，位移最大，其加速度最大，故D错误。
故选C。
7.【答案】
【解析】
【分析】
简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，它是一种由自身系统性质决定的周期性的运动。
本题关键是明确简谐运动的定义；从力的角度看，回复力满足；从运动的角度看，位移时间图象是正弦曲线。
【解答】
A.简谐运动可以是水平方向的运动，也可以是竖直方向的运动，只要回复力满足即可，故A错误；
B.回复力满足的振动才是简谐运动，故B错误；
C.物体做简谐运动时，位移随着时间按照正弦规律变化，轨迹是直线，故C错误；
D.只要振动图象是正弦曲线，回复力就一定满足，物体一定做简谐运动，故D正确。
故选D。
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了简谐运动振动质点的速度和加速度。简谐运动振动质点的频率都等于波源的振动频率；根据简谐波的传播速度确定相关质点的起振时间，进一步确定某时刻该质点所处的位置，由此分析速度和加速度的方向和变化。
【解答】
A.质点和质点的振动频率相同，都等于波源的振动频率，故A正确；
B.在时，质点到达最上方，此时质点向上运动，经时间，即时，质点向下运动，但其位置位于平衡位置上方，故该时刻质点加速度方向向下，故B错误；
C.时，振动传到质点，再经，即时，质点的振动时间不足，该质点正在由平衡位置上方返回平衡位置，所以质点的速度正在增大，故C错误；
D.．时，振动传到质点，再经，即时，质点的振动时间不足，正在由平衡位置上方向正向最大位移处运动，所以质点的加速度正在增大，故D正确。
故选AD。
9.【答案】
【解析】
【分析】由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时刻物体的速度。
该题考查振动的图象，图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．
【解答】由题图读出质点振动的周期，则频率，故A错误
B.在第末，质点的位移为，经过平衡位置，速度最大，故B错误
C.质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是，，所以在内质点经过的路程，故C正确
D.由题图知在和两时刻相差一个周期，则质点的速度相同，故D正确。
10.【答案】
【解析】解：若振子开始运动的方向先向左，再向点运动，运动路线如图所示．得到振动的周期为：
若振子开始运动的方向向右直接向点运动，如图，振动的周期为：
故选：
振子开始运动的方向可能先向右，也可能向左，画出振子的运动过程示意图，确定振动周期．
本题考查分析振动过程的能力，振子开始运动方向不明，要考虑两种可能，不能漏解．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查受迫振动的特点及简谐运动的特征。解决问题的关键是知道振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，受迫振动的周期和频率等于驱动力的周期和频率。知道简谐运动的条件。
【解答】
A.振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，圆盘静止时无周期性驱动力作用，不是受迫振动， A错误
B.小球稳定振动时的频率为，故B正确
C.圆盘转速由零逐渐增大，转动的频率逐渐接近小球振动的固有频率，振幅增大，与固有
频率相同时振幅最大超过固有频率，转速继续增大，振幅减小，故先增大，后减小。故 C正确：
D.圆盘缓慢加速转动时，以型支架为参考系，小圆柱运动到型支架的中间位置时是非平衡状态，有加速度，不满足简谐运动的条件，故 D错误。
12.【答案】平衡位置 右 相反
【解析】由图甲可知，初始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故初始位置应在平衡位置；振子在、、点位移为零，对应平衡位置，点为正向最大位移处，对应位置为，点为负向最大位移处，对应位置为；时，图线切线斜率为正，说明振子向正方向运动，时，图线切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻振子的速度方向相反；振子从平衡位置运动，恰好又回到平衡位置，故位移为零．
13.【答案】解：纸带匀速运动时，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间；
取弹簧振子水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移的正方向，由题图乙可知，时小球在平衡位置左侧最大位移处；
根据图象可知周期，则时，即与的位置相同，则位移为零；
纸带匀速运动，所以振动图象上 处和 处对应纸带上两点的间距。
答：在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间；
刚开始计时时，小球处在什么位置左侧最大位移处；时小球相对平衡位置的位移是零；
若纸带运动的速度为，振动图象上处和处对应纸带上两点间的距离是。
【解析】纸带匀速运动时，由知，位移与时间成正比；
由图直接读出位移，根据简谐运动的周期性分析时振子的位移；
纸带做匀速运动，根据位移时间关系求解振动图线上、两点间的距离。
本题关键要能够从图象得到物体的运动情况，要掌握振子简谐运动的一般表达式，知道根据三个要素：振幅、角频率和初相位，能够根据振动情况判断质点的位置。
14.【答案】解：根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：
若、之间距离为 ，则振幅
振子 内通过的路程
根据， ，
得
答：弹簧振子的振动周期；
振子在内通过的路程为；
弹簧振子位移表达式为
【解析】在时刻，振子从间的点以速度向点运动，经过它的速度大小第一次与相同，方向相反，再经过它的速度大小第二次与相同，方向与原来相反，质点运动到关于平衡位置对称的位置，求出周期．
由、之间的距离得出振幅，从而求出振子在内通过的路程．
由、之间的距离得出振幅，结合振子开始计时的位置，写出振子位移表达式。
本题在于关键分析质点的振动情况，确定点的运动方向和周期．写振动方程时要抓住三要素：振幅、角频率和初相位．
15.【答案】解：设小球静止在点时弹簧伸长了 则
弹簧伸长后，设离开平衡位置的位移为，规定方向为正方向，则弹簧的弹力
小球沿斜面方向受的合力即为小球受的回复力
由得
故小球的运动是简谐振动
根据动量定理得
【解析】简谐运动的特征是．小球沿斜面方向受的合力即为小球受的回复力得到单摆的回复力与位移的关系式，即可证明．
根据动量定理得一个周期内弹簧对小球的冲量。
解决本题的关键要关键掌握简谐运动的特征，围绕这个特征分析单摆的回复力与位移的关系，从而进行证明．
16.【答案】解：
设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为，则，
解得
所以此时弹簧的长度为
当物块相对平衡位置的位移为时，弹簧的伸长量为，物块所受合力即回复力
联立以上各式，，由此可知该物块做简谐运动
该物块做简谐运动的振幅为
由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大长度为
【解析】本题考查牛顿第二定律和胡克定律的综合运用，关键是理清过程，确定出平衡位置，得出振幅的大小是解决本题的关键。
当物体所受的合力为零时，物体处于平衡位置，结合共点力平衡求出平衡位置时的弹簧伸长量，从而得出弹簧的长度；
抓住表示物块相对于平衡位置的位移，根据牛顿第二定律推导回复力是否满足；
根据初始位置和平衡位置之间的距离得出振幅的大小，结合对称性求出弹簧的最大长度。
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