安徽省滁州市定远县池河片2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案）

定远县池河片2021-2022学年度下学期七年级期末试卷
数学试题
考试时间：120分钟；满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．实数的平方根是（ ）
A．±3 B． C．﹣3 D．3
2．估计的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
3．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．把“a的3倍与2的和不小于6”用不等式表示得（ ）
A． B． C． D．
5．我们定义一个新运算：，如，那么为（ ）
A． B． C． D．32
6．若，则的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
7．当式子的值为零时，等于（ ）
A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3
8．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A． B．
C． D．
9．如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A．∠5＝∠B B． C． D．
10．如图，直线，，交直线于点，，则的度数是　　
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在实数，，，，，，，中，无理数有________个．
12．已知，则__________．
13．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为_______．
14．如图，直线 相交于点O，平分，若，则_______
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（本题满分8分）计算：
(1)；
(2)．
16．（本题满分8分）先化简；然后再从，，，0，1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．
17．（本题满分8分）已知不等式组．
（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；
（2）若上述整数解满足不等式，化简．
18．（本题满分10分）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
19．（本题满分10分）(1)通过计算下列各式的值探究问题：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意非负有理数a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意负有理数a，＝ ．
综上，对于任意有理数a，＝ ．
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：－－＋|a＋b|.
20．（本题满分10分）2020年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元．
（1）问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？
（2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过365万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
21．（本题满分10分）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．
①分解因式：；
②若都是正整数且满足，求的值；
（2）若为实数且满足，，求的最小值．
22．（本题满分12分）填空完成下列推理过程
已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F分别是垂足，∠1＝∠4．
试说明：∠ADG＝∠C
解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴BD∥EF　 　
∴∠4＝∠5（两直线平行同位角相等）
∵∠1＝∠4（已知）
∠1＝∠5　 　
∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）
∴∠ADG＝∠C　 　
23．（本题满分14分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A A C B D D D
11．2 12．18 13．且 14．
15．(1) (2)
(1)解：原式＝
；
(2)解：原式＝
．
16．，
解：原式
∵分式有意义，
∴且，且
∴当时，原式
17．（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2
解：（1）由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为．
（2）把代入不等式，
得：，
解得：，
∴，，
．
18．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或
【解析】（1），．
故答案为：4，-7．
（2）如果． 那么x的取值范围是．
故答案为：．
（3）如果，那么．
解得：
∵是整数．
∴．
故答案为：．
（4）∵，其中，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，0，1，2．
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴或或或．
19．（1）①4，16，0，；a；②3，5，1，2；-a；|a| ；(2) －a－3b．
【解析】①=4；=16；=0；=．
探究：对于任意非负有理数a，=a．
②=3；=5；=1；=2．
探究：对于任意负有理数a，=－a．
综上，对于任意有理数a，=|a|．
(2)观察数轴可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．
原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|
=－a－b＋a－b－a－b
=－a－3b．
20．（1）A型新能源汽车的单价为15万元，B型新能源汽车的单价为20万元；（2）费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为355万元．
解：（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，
依题意得：，
解得：．
答：A型新能源汽车的单价为15万元，B型新能源汽车的单价为20万元．
（2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车（20﹣m）辆，
依题意得：，
解得：7≤m＜10．
又∵m为整数，
∴m可以取7，8，9，
∴共有3个进货方案，
方案1：购进7辆A型新能源汽车，13辆B型新能源汽车，该方案所需费用为15×7+20×13＝365（万元）；
方案2：购进8辆A型新能源汽车，12辆B型新能源汽车，该方案所需费用为15×8+20×12＝360（万元）；
方案3：购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为15×9+20×11＝355（万元）．
∵365＞360＞355，
∴费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为355万元．
21．（1）①；②8；（2）
解：（1）①
②由题即
∵为正整数且
∴
即
∴
（2）由题
∴
∵
∴，当且仅当时取等号
经验证当时满足
综上，的最小值为．
22．同位角相等，两直线平行，等量代换，两直线平行，同位角相等．
【解析】∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠4＝∠5（两直线平行同位角相等）
∵∠1＝∠4（已知）
∴∠1＝∠5 （等量代换）
∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）
∴∠ADG＝∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为（同位角相等，两直线平行），（等量代换），（两直线平行，同位角相等）．
23． （1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．