安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

育才学校2021-2022学年下学期七年级期末考试
数学试题
时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在实数，－，，，－，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．2020年春季，一种新型冠状病毒嗜虐着人们的健康，据了解，这种新型冠状病毒的直径约为125纳米，若1米纳米，则这种冠病毒的直径用科学记数法可表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2，则（ ）
A．m=3,n=1； B．m=5,n=1； C．m=3,n=-1； D．m=5,n=-1；
6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
7．如图 ，已知1 2 ，3 65 ，那么4 的度数是( )
A．65 B．95 C．105 D．115
8．若，，则的值为( ).
A．4 B．3 C．2 D．0
9．某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8．于是，他在每个框中各填写了一个两位数与，结果发现，所得到的六位数恰是一个完全立方数．则+=（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
10．若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，且，则=_________；
12．若与的和仍为单项式，则______．
13．若分式的值为0，则x的值为_____________．
14．RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是 __________________．（设计一种即可）
三、解答题（本大题共9题，满分90分）
15．（5分）计算：
16．（6分）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．
17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝3．
18．（10分）阅读材料：数形结合是把对形的研究和数的研究统一起来，著名数学家华罗庚先生专门对此赋词一首﹣﹣“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非：切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．”这首词形象、生动地强调数形结合的价值，也揭示了数形结合的本质．如图1，A、B、C是三种规格的纸片，用1张A型纸片，1张B型纸片，2张C型纸片，拼成如图2的正方形，用不同方法表示该正方形的面积，可以得到一个公式：　　（用a、b表示）．
观察思考：如果用若干张A、B、C三种规格纸片进行拼图游戏，拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，需要A型纸片 　　张，B型纸片 　　张，C型纸片 　　张．
19．（10分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，点B、E分别在线段AC、DF上试说明∠A＝∠F．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∠2＝∠3（ 　　），
∴∠1＝∠3（ 　　），
∴　　　　（ 　　），
∴∠C＝　　（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠C＝∠D（已知），
∴　　＝∠D（等价代换），
∴AC　　（ 　　），
∴∠A＝∠F （ 　　）．
20．（12分）1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书﹣﹣《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，如图1，这个数字三角形原名“开方作法本源图”，是1050～100年间北宋人贾宪做的．后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图2所示．
（1）写出杨辉三角中的你所发现的规律（1条即可）；
（2）写出（a+b）7展开式中的各项系数；
（3）已知（x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+1，求a+b+c+d+e+f的值．
21．（12分）我校组织七年级同学上午8：00乘车前往离学校120千米的开化“根博园”开展研学活动，共租了若干辆大巴车，若每辆车坐45人，则余下30人没有车坐；若每辆车坐50人，则最后一辆车还剩10个座位．
(1)七年级共有多少学生？共租了几辆大巴车？
(2)张老师因有事情，8：30从学校自驾汽车以大巴车1.6倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比车队提前15分钟到达“根博园”，求张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程．
22．（14分）如图，已知AD∥BC，CE平分∠BCD，．
(1)CD与EF平行吗？写出证明过程；
(2)若DF平分∠ADC，求证：．
23．（14分）已知点，分别在和上，且．
(1)如图1，若，，则的度数为________；
(2)如图2，平分，的延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数；
(3)保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．D 10．B
11．5或者－5
12．
13．
14．101030（或103010或301010）
15．
解：原式
．
16． 解：
去括号得，x 2x＋2≤0，
移项得，x 2x≤ 2，
合并得， x≤ 2，
系数化为1，得x≥2．
解集在数轴上表示为：
17．，
【解析】原式=
=
=．
当x=3时，原式=．
18．阅读材料：（a+b）2＝a2+2ab+b2；观察思考：1，2，3．
【解析】阅读材料：大正方形的面积可表示为：（a+b）2或a2+2ab+b2，
则有（a+b）2＝a2+2ab+b2；
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
观察思考：由题意得，长方形的面积为：
（a+2b）（a+b）
＝a2+ab+2ab+2b2
＝a2+3ab+2b2，
故需要A型纸片1张，B型纸片2张，C型纸片3张．
故答案为：1，2，3．
19．对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠ABD；∠ABD；DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】∵∠1＝∠2（已知），
∠3＝∠2 （对顶角相等 ），
∴∠1＝∠3 （等量代换 ），
∴BDCE（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠ABD＝∠D（等量代换），
∴ACDF（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠ABD；∠ABD；DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．（1）第m行有m个数字（答案不唯一）；（2）1，7，21，35，35，21，7，1；（3）﹣1．
【解析】（1）由图表可得：第m行有m个数字（答案不唯一）；
（2）(a+b)7展开式中的各项系数为：1，7，21，35，35，21，7，1；
（3）当x=1时，(1﹣1)6=a+b+c+d+e+f+1=0，
∴a+b+c+d+e+f=﹣1；
21．(1)七年级共有390学生，共租了8辆大巴车．
(2)张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程为40千米.
【解析】 (1)设有x辆大巴车，根据题意得：
45x+30=50x-10．
解得：x=8，
∴共有学生45x+30=45×8+30=390（人），
答：七年级共有390学生，共租了8辆大巴车．
(2)设大巴车的的速度为y千米/小时，则张老师驾车的速度为1.6y千米/小时，根据题意得：
解得：y=60
经检验y=60是原方程的解，
1.6x=1.6×60=96，
∴大巴车的的速度为60千米/小时，则张老师驾车的速度为96千米/小时，
∴张老师追上大巴车的时间为：（小时），
∴张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程为：（千米）．
22． (1)解：与平行．
平分，
，
又，
，
．
(2)平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．(1)55° (2)100° (3)不变，40°
(1)解：如图1，过点E作，
∵，
∴，
∴∠CDE=∠DES，∠SEB=∠ABE，
∴∠CDE+∠ABE =∠DES+∠SEB=∠DEB，
∵∠CDE=25°，∠DEB=80°，
∴∠ABE =∠DEB-∠CDE=80°-25°=55°．
故答案为：55°．
(2)解：如图2，延长DE，交AB于点M，
则∠DEB=∠EMB+∠EBM，
∵，平分，
∴∠EMB=180°-∠MDF，∠EBM=2∠ABG=2∠HBN，∠MDH=∠HDF=∠HNK=∠MDF，
∵∠HBN+∠DHB=∠HNK，
∴∠DEB=(180°-∠MDF) +2∠HBN=180°-∠MDF+，
∴∠DEB=180°-∠MDF+∠MDF-2∠DHB=180°-2∠DHB，
∵，
∴∠DEB=180°-2(∠DEB-60°)，
∴3∠DEB=300°，
解得∠DEB=100°．
(3)解：过点E作，则，
根据（1）得，∠DEB=∠CDE+∠ABE，
∵平分，平分，
∴∠DEB=2∠NDE+180°-2∠EBM，
∵∠DEB=100°，
∴∠EBM-∠NDE=40°，
∵，
∴∠DEQ=∠NDE，
∴∠EBM =40°+∠DEQ，
∵，
∴，
∴∠EBM+∠PBM +∠BEQ =180°，
∴40°+∠DEQ+∠PBM +∠BEQ =180°，
∴40°+∠DEB+∠PBM =180°，
∴∠PBM =180°-100°-40°=40°，
∴∠PBM 的度数不变，值为40°．