黑龙江省哈尔滨市香坊区2012-2013学年度八年级下学期期末调研测试数学试卷（word版）

香坊区2012—2013学年度下学期期末调研测试
八年级数学试卷
考生须知：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷为选择题，满分为30分；第Ⅱ卷为填空题和选择题，满分为90分.本试卷共28道题，满分120分，考试时间为120分钟.
题号 一 二 三 总分
得分 21 22 23 24 25 26 27 28
得分
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中最简二次根式为( )
(A) （B) (C) （D）
2．如果x=-3是方程的一个根，那么m的值是( )
(A)一4 (B)4 (C)3 (D)-3
3．下列计算正确的是( )
(A) (B) (C) (D)
4．关于x的一元二次方程的根的情况是( )
(A)方程没有实数根 (B)方程有两个相等的实数根
(C)方程有两个不相等的实数根 (D)以上答案都不对
5．将方程化成的形式是( )
(A) (B)
(C) (D)
6．如图所示，□ABCD的周长为l6cm，对角线AC与BD相
交于点O，交AD于E，连接CE，则ADCE的
周长为( )
(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm
7．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，
使风景画的面积是整个挂图面积的58％，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为( )
(A)(90+x)(40+x)×58％=90x40 (B)(90+x)(40+2x)×58％=90x40
(C)(90+2x)(40+x)×58％=90x40 (D)(90+2x)(40+2x)×58％=90x40
8．关于反比例函数，下列说法中错误的是( )
(A)它的图象分布在一、三象限 (B)它的图象过点(-1，-3)
(C)当x>0时，y的值随x的增大两增大 (D)当x<0时，y的值随x的增大而减小
9．下列四个命题中假命题是( )
(A)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(B)对角线相等的平行四边形是矩形
(C)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
(D)对角线相等的四边形是平行四边形
10．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过
C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结
论中：① AF=FH；②80=BF；③CA=C8；④ BE=3ED；
正确的个数为( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
得分
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是________．
12．计算：_______.
13．一轮船以l6海里／时的速度从港口A出发沿着北偏东60°的方向航行，另一轮船以l2海里／时的速度同时从港口A出发沿着南偏东30°方向航行，离开港口2小时后两船相距_______ 海里．
14．已知关于x的方程的两个根分别是a和b，则a+b=__________．
15．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于 _________ ．
16．利用一面墙(墙的长度为12m)，其它三面用40m长的篱笆，围成—个面积为l50㎡的长
方形的场地，则此长方形的场地的长为 __________m．(规定长要大于宽)
17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过点A作BD的垂线，
交BC于E，若EC=3cm，CD= 4cm，则梯形ABCD的面积是_________cm
18.如图所示，将—些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第l个图形有4个棋子，第2个图
形有8个棋子，第3个图形有l2个棋子，第四个图形有l6个棋子……，依此规律，第lO
个图形有_________个棋子．
19.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,点P是菱形内一点，PB=PD=，则AP的长为_____.
20.如图，正方形ABCD的面积为l2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在
对角线AC上有一点P，PD+PE的和最小，则这个最小值为_______．
三、解答题：（21~24题每题各6分，25、26题每题各8分,27、28题每题各10分，共计60分）
得分
21.（本题6分）
计算（1） （2）
得分
22.（本题6分）
解下列一元二次方程
（1） （2）
得分
23.（本题6分）
图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，
请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
(1)画一个直角三角形，且三边长为,2，5;
(2)画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l2．
得分
24.（本题6分）
已知如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F．
求证：DF=DC．
得分
25.(本题8分)
加工一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再停止加热进行加工，设该材料温度为y
﹙℃﹚，从加热开始计算的时间为x(分钟)．据了解，该材料在加热时，温度y是时间x的一次函数，停止加热进行加工时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示)，己知该材料在加
热前的温度为l5℃，加热5分钟后温度达到60℃．
(1)分别求出将材料加热和加工时，y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于l5℃时，必须停止加工，那么加工时间是多少分钟
得分
26.（本题8分）
某电脑公司2012年的各项经营收入为1500万元，该公司预计2014年经营收入要达到2160
万元，设每年经营收入的年平均增长率相同。问2013年预计经营收入为多少万元
得分
27.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴
于点B，BD平分∠AB0，点C是x轴的正半轴上一点，连接BC，且AC=AB．
(1)求直线BD的解析式：
(2)过C作CH∥y轴交直线AB于点H，点P是射线CH上的一个动点，过点P作PE⊥CH，直线PE交直线BD于E、交直线BC于F，设线段EF的长为d(d≠0)，点P的纵坐标为t，求d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，取线段AB的中点M，y轴上有一点N．试问：是否存在这样的t的值，使四边形PEMN是平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
得分
28.（本题10分）
在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，点E在DC的延长线上，AE交BC边于点F，
且AE=AB．
(1)如图l，求证：∠B＝∠E：
(2)如图2，在(1)的条件下，在BC上取一点M，使BM=CE，连接AM，过M作
MH⊥AE于H，连接CH，若∠BAE＝∠EHC＝60°，CF＝2，求线段AH的长.
香坊区2012-2013学年度下学期
八年级数学期末调研测试参考答案及评分标准
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B B B A D C D C D C
二、填空题：
11.； 12.15； 13.40； 14.8； 15.22.5°；
16.15； 17.26； 18.40； 19.或； 20..
三、解答题：
21. （1） （2）
=…………2分 =…………2分
= …………1分 =…………1分
22.（1） （2）
△= …………1分
∴…………1分 ∴或
∴…1分 …1分 ∴…1分 …1分
23.
每个图形3分，如果有其他情况只要画对即可给分.
24.证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC ∠B=90° AB=CD………………1分
∴∠DAF=∠AEB………………1分
∵DF⊥AE
∴∠DFA=∠B=90°………………1分
∴△DFA≌△ABE………………1分
∴DF=AB ………………1分
∴DF=CD………………1分
25.（1）当材料在加热时，
∵温度是时间的一次函数
∴设一次函数的解析式为
有图象可知，一次函数图象经过（0，15），（5，60）
代入可得： ………………1分 解得：………………1分
∴………………1分
当停止加热进行加工时，
∵温度与时间成反比例关系
∴设反比例函数的解析式为
有图象可知，反比例函数图象经过（5，60）
代入可得： 解得：………………2分
∴………………1分
（2）当时， ∴………………1分
∴加工时间为：分钟………………1分
答：加工时间是15分钟.
26. 解：设每年经营收入的平均增长率为。………………1分
………………3分
解得： ………………1分
（不合题意舍去）………………1分
∴1500×（1+20%)=1800（万元）………………2分
答：2013年预计经营中收入为1800万元。
27.（1）当时 则有 ∴A（-8，0） ∴AO=8
当时 则有 ∴B（0，6） ∴OB=6
在Rt△AOB中 则有AB=10
过点D作DG⊥AB于点G
∵BD平分∠ABO OB⊥OA ∴OD=DG
设OD=DG=
∵
∴
即：
∴ ∴D（-3，0）………………1分
设直线BD的解析式为
将B（0，6），D（-3，0）代入得：
解得：
∴直线BD的解析式为………………1分
（2）∵AC=AB=10 OA=8
∴OC=10-8=2
∴C（2，0）
设直线BC的解析式为
将B（0，6），C（2，0）代入
解得：
∴直线BC的解析式为
∵CH//轴 点P的纵坐标为
∴当时 则有 ∴
∴
∴E（，） F（，）………………2分
①当0≤＜6时，EF= ∴………………1分
②当＞6时，EF= ∴………………1分
（3）由点M为线段AB的中点
易求：M（-4，3）………………1分
∴MN=4
∵四边形PEMN是平行四边形
∴MN//PE MN=PE=4
由（2）得：E（，），P（2，）………………1分
∴PE==4 ………………1分
解得：=2………………1分
∴存在这样的=2，使得四边形PEMN是平行四边形.
28. （1）过点A作AG//CD交BC于点G，AP⊥BC于点P，AQ⊥CD于点Q，连接AC.
则有∠APG=∠AQE=90°………………1分
∵AD//BC
∴四边形AGCD是平行四边形
∵AD=CD………………1分
∴□AGCD是菱形
∴∠ACP=∠ACD ∴AP=AQ………………1分
∵AB=AE
∴Rt△APB≌Rt△AQE………………1分
∴∠B=∠E………………1分
（2）在HE上截取HK=CH，连接MK，AC.
∵∠KHC=60°
∴△KHC是等边三角形 ∠AHC=120°
∴CH=CK ∠HKC=60°
∵AB=AE ∠B=∠E BM=CE
∴△ABM≌△AEC………………1分
∴∠BAM=∠EAC AM=AC
∵∠BAE=60°
∴∠MAC=60°
∴△AMC是等边三角形
∴AC=CM ∠HCK=∠ACM=60°
∴∠MCK=∠ACH
∴△MCK≌△ACH………………1分
∴MK=AH ∠AHC=∠MKC=120°
∴∠MKF=120°-60°=60°
∵MH⊥AH
∴∠HMK=30°
∴设CH=CK=HK=
在Rt△MHK中，则有MK=AH=
在Rt△MHK中
∴MH=
利用面积法易求：MF=4………………1分
∴AM=MC=4+2=6
在Rt△AHM中
∴………………1分
解得： （舍去）
∴AH=2=………………1分
图①
图②