鲁教版（五四制）数学七年级下册 第9章抛掷硬币 教案(表格式)

9.2频率的稳定性
一、教学内容分析
《频率的稳定性》属于统计与概率领域，是七年级下册第九章《概率初步》第2节中的内容。《数学课程标准》中将统计与概率的内容作为一个领域，说明它们之间联系非常紧密。从教材的编排体系来看，七、八年级上册安排的是统计知识；七年级下册、九年级上册主要学习的是概率方面的知识。但就《频率的稳定性》这节内容来看,既有统计知识又有概率知识,因为概率是随机事件的本质属性，而频率是随机事件在试验中的统计结果。单从本章内容在整个领域中所处的位置来看，无疑起着桥梁和纽带的作用。
本节课《频率的稳定性》是北师大版七年级下册第六章《概率初步》第2课时的内容。在小学阶段，学生对确定事件与不确定事件的概念有了初步的体会；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果；通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述。本章内容就是基于此，主要对不确定事件发生的可能性进行量化。本章共分3节：第1节主要是在具体游戏活动的基础上，回顾小学关于随机事件的有关概念、感受随机事件发生的可能性是有大有小的。第2节主要是从两个试验入手，使学生经历“猜测——试验——收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”等过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，进而用频率估计概率。第3节主要是对两类事件发生的概率进行简单的理论计算，加深学生对概率意义的认识。本章的概率试验都是一步试验，而九年级的概率试验主要是两步试验。因此无论是从教材内容的编排上，还是从概率试验的次数上来看，本节内容起着承上启下的作用。
《频率的稳定性》这两节内容既有共同点，又有不同点,共同点是这两节内容无论是第1节“掷一枚图钉”活动还是第2节“抛一枚硬币”活动都要通过试验来完成，也就是都要让学生结合具体情境完整地经历猜测——试验——收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”等过程，在这个过程中要让学生初步认识到在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。这也体现了概率教学本身的要求，即概率的学习一定要以试验为基础。不同点是《频率的稳定性》第2课时要让学生进一步感受频率的稳定性，进而得到概率的统计定义，以及据此估计随机事件发生的概率。其次是“掷一枚图钉”是非等可能事件，没有理论概率;而“抛一枚硬币”是等可能事件，它有理论概率。 教材这样的安排说明不是一次试验一定有两种结果；也不是所有试验一定有理论概率；但最终说明的是不论试验有没有理论概率，事件发生的频率都具有稳定性，这一稳定的数值即为事件发生的概率，这是刻画随机事件概率的第一步,为后续等可能事件概率的学习奠定了基础。从教材分析中不难看出,本节课既有知识性目标又有过程性目标,而过程性目标远远重于知识性目标,因为只有实实在在地落实了过程性目标,才能促进知识性目标的达成。
基于以上分析，我将本节课的教学重点确定为：让学生完整地经历猜测——试验——收集试验数据——分析试验结果等过程，在此过程中让学生体会频率的稳定性，并知道通过大量的重复试验可以估计事件发生的概率。
二、学情分析
1、知识储备：在小学阶段，学生对确定事件与不确定事件等概念已经有了初步的体会，也通过试验、游戏等活动，感受了随机现象结果发生的可能性是有大小的，并能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述。
通过本节第1课时的学习，学生初步了解了在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，学生具备了进一步学习由不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率的基础。这又为本节课的认知奠定了基础。
2、积累的活动经验：通过七年级上册的学习，学生已经经历了在简单的实际问题中收集数据的过程——猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等。感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验。
在以往的学习过程中学生已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
3、生活经验：现实世界为学生准备了丰富的生活经验。如开始“选场地”的问题情境,生活中类似的这种情境很多.
基于以上考虑，我将本节课的教学难点确定为：了解概率的实际意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
三、教学目标
依据《数学课程标准》、教材的编写意图和学生的实际，我将本节课的教学目标确定为：
1、通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。
2、通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
3、了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
四、教学策略分析
1、让学生经历试验的过程。概率的学习必须以试验为基础，这是概率教学本身的要求；频率是随机事件在试验中的统计结果。因此，教学中我引导学生完整地经历了“猜测——试验——收集数据——分析数据——验证猜测”等过程，在这个过程中一方面让学生掌握一些简单问题的数据处理技能,另一方面让学生逐步认识到试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性这样一个事实。
2、多种信息技术手段辅助教学。由于课堂教学时间有限，为了使学生感受“大量试验”的结果，我利用计算机模拟试验，让学生感受试验次数很大时频率的变化趋势。
借助Excel表格中的公式拖动和插入折线统计图功能，可以快速计算出频率，并绘制出了相应的频率折线统计图，直观形象，同时也培养了学生处理数据的能力。
借助微视频，还原真实场境，拓展了学习的空间,增加视觉冲击，可以激发学生的学习兴趣。
现场抓拍学生作品，及时展示、交流成果。
使用思维导图，形象直观，帮助学生理清知识的来龙去脉，有利于完善知识结构。
3、多种学习方式并存。本节课自主学习、动手操作、合作交流的学习方式交互使用。同时还采用课上与课下相结合的形式，学生课下试验，处理试验数据，课上交流,发现试验规律。教师引导学生在“做”中学习，“思”中发现，合作交流中提升。
课上教师借助交互式电子白板的功能实现师生互动、生生互动，有效地改变了学生的学习方式，提高了课堂教学的实效性。
教学过程：
教学内容 师生活动 资源、媒体运用 设计意图
一、创设情境，导入新课 我校篮球比赛场上的一幕： 问题1：视频中裁判员通过抛掷硬币的方式来决定谁先选择场地，他这样做公平吗？ 问题2：你认为掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上与正面朝下的可能性相同吗？ 二、试验操作、发现规律 1、同桌两人一组，做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中（频率精确到百分位）： 试验做完的学生请将结果记录在黑板的表格中。 累计各组的试验结果，并将试验数据汇总填入下表(保留到百分位)： 根据上表，完成下面的折线统计图 观察折线统计图，你有什么发现？ 2、计算机模拟试验，逐步增加试验次数，观察试验结果。 3、历史上的科学家们的试验 其他的试验还有这样的特点吗？ 4、学生的掷骰子试验 结合图表，你有什么发现 能看出具体稳定的值吗？ 5、明晰概率定义 提出问题：（1）根据前面的试验，你能说说抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？ （2）前面视频中裁判员通过抛掷硬币的方式来决定谁先选择场地的做法公平吗？ （3）小明能将硬币换成图钉吗？为什么？它们的概率为什么不相等呢？ 解决简单的概率问题 问题1：你能说出指针指在蓝色区域的概率吗？指针指在其他颜色区域的概率又是怎样的呢？ 问题2：转动四次转盘，指针一定会有一次指在蓝色区域吗？ 问题3：如果试验做到400次，能计算出指针指在红色区域的次数吗？ 7、概率的取值范围 （1）前面我们通过试验来求事件的概率，如果不通过计算我们能否知道下列事件的概率。 今天是星期一，昨天是星期天的可能性有多大？ 掷骰子掷出7点，可能吗？ 打开电视机，正在播新闻。 思考：必然事件、不可能事件以及不确定事件发生的概率分别是多少？ （2）你能说出以下事件发生的概率吗？ 三、应用知识 解决问题 1、开春了，为绿化校园，学校计划购进一批树苗，现有两家苗木园林的树苗成活率的相关数据，你觉得学校应该去哪家园林购买树苗？为什么？ （1）种植800棵树苗，估计能成活多少棵，你是怎样估计的？ （2）学校需要种植450棵树苗来绿化校园，则至少需要购买多少棵树苗？ 四、归纳小结 提高认识 1、通过这节课的学习，你学会了什么？ 2、你能说说概率和频率的区别与联系吗？ 3、借助思维导图帮助学生梳理知识的前后关系。 五、布置作业 学以致用 作业：习题6.3 1、2 学生观看视频，教师提出问题：视频中裁判员的做法是否公平？引发学生讨论。 交流讨论 同桌合作完成掷硬币试验，统计出现正面朝上与正面朝下的频数与频率。 学生在黑板上记录各组试验数据. 学生累加各组正面朝上的频数，教师将数据输入到Excel表格中，请学生说出第一组试验的频数及频率，之后教师利用表格中的公式复制功能完成表格中的其它内容。 同桌合作完成正面朝上或正面朝下的频率分布折线统计图。并观察随着试验次数的增加，正面朝上与正面超下的频率的变化特点。只要学生说的有道理，教师都要给予肯定。 教师引导学生观察随着试验次数的增加，正面朝上与正面朝下的频率的特点。此时，容易发现随着试验次数的增加，正面朝上与正面朝下的频率明显稳定在0.5左右。 观察历史上数学家们的试验结果。 分享学生小组课下的试验，学生介绍小组所做的试验，并分析试验结果。 观看学生的掷骰子微视频，观察出现各点数的频率折线统计图，发现规律。 学生借助Excel表格统计试验数据。 通过模拟试验，观察随着试验次数的增加，发现“1点朝上”频率稳定在0.167附近。（0.167近似等于1/6） 教师在引导学生回顾以上两个试验的过程中逐步归纳出了概率的定义，并与相关内容建立了联系。 分析开头引入环节视频中裁判员的做法是否公平？ 学生课下经历了试验、收集数据、处理数据的过程，课上展示数据，从数据中提取信息，并利用这些信息回答问题. 教师提出问题，学生独立思考、交流补充解答. 讨论、交流、达成共识：必然事件发生的概率为 1 ；不可能事件发生的概率为 0；不确定事件A发生的概率P(A)是0 到1之间的一个常数 。 学生分析事件类型，并说出概率的大小。有不到之处请其他学生加以补充。 学生独立思考后，同桌合作交流，分析讨论后选代表上台分析讲解。不足的地方其他同学予以补充。 学生独立思考，分析解答，师生共同评价. 教师引导学生从不同的角度谈收获，学生畅所欲言，教师及时鼓励。对于学生有疑惑的地方教师及时释疑解惑。 教师借助“思维轴”小结. 播放微视频 “拖出”问题 拖动表格和操作要求。 在黑板上画好表格 链接到Excel表格中。 教师借助希沃助手软件，上传学生完成的折线统计图。 《几何画板》模拟掷硬币试验。可以做到几千次试验的结果。 插入正面朝上的频率折线统计图。 播放学生课前完成的掷骰子试验的微视频。 借助Excel表格插入折线统计图 借助几何画板模拟掷骰子试验。 教师一边分析，一边在黑板上用彩色粉笔板书相关概念。 插入引课视频中的截图. 播放学生小组试验（转转盘）的微视频。呈现数据收集、整理后的结果. 白板中拖出问题 用遮挡板进行遮挡，便于“聚焦”学生的注意力。 出示动画图片。 学生利用白板中的书写笔进行讲解分析，便于学生分析、理解思路。 学生利用白板笔分析讲解. 利用“思维轴”展现知识脉络. 从学生身边熟悉的情境引入，感受数学知识来源于生活又服务于生活。使用微视频，还原真实的场境，增加视觉冲击，激发学生的学习兴趣。 引发猜想试验结果。 让学生亲身经历试验的全过程，获得比较丰富的直观经验，在活动中体验。 直观呈现试验数据. 通过累加试验次数，增加量的积累，便于探究正面朝上与正面朝下的频率的特点，借助Excel表格，培养学生处理数据的能力。 通过展示折线统计图，形象、直观，有利于学生感受随机现象的变化趋势。 借助计算机模拟掷硬币试验，增加试验次数，弥补传统教学手段的不足，实现量的突破，提高学生对大量试验后事件的频率具有稳定性的认识。 通过观察历史上的科学家们所做的成千上万次掷硬币试验，与学生得出的结论是一致的，有效的验证了学生的结论。 丰富试验的内容，让学生感受到对于其它试验，在试验次数很大时，频率依然具有稳定性这样一个事实。同时培养学生小组合作学习的能力。 借助Excel表格插入折线统计图，实现数与形的结合，感受频率的变化趋势。 利用模拟试验，目的就是得到大量次数，实现量的突破，便于发现规律：即随着试验次数的不断增加“1点朝上”的频率依然具有稳定性。 明晰概率的定义，有效落实教学目标。 从生活中来，再回到生活中去，引导学生从理性的角度分析裁判员的做法，培养学生解决问题的能力。 培养学生的小组合作、动手操作能力.积累数学活动经验. 会用概率知识解决一些简单的问题。感受频率和概率之间的关系. 通过大量重复试验，可以估计事件发生的概率，使学生进一步感受频率和概率之间的关系 在具体事件中感受确定事件和不确定事件的概率的大小，进一步明晰概率的取值范围。 灵活分析事件的类型及确定出相应的概率 培养学生利用概率的相关知识 解决生活中各种问题的能力，同时借助白板的功能实现生生互动，改变了学生的学习方式。 学以致用，培养学生解决问题的能力. 通过小结，及时梳理本节课的知识，查漏补缺. 通过思维导图，建立前后知识的联系，使之系统化；教师提出新的问题，为下节课知识的学习做了铺垫. 通过课后作业的布置，达到学以致用，有效落实教学目标.
六、教学反思
给学生提供了试验的时间和空间，让学生完整地经历了试验的过程
教学中教师设计了多次游戏试验，而每一次试验都让学生扎扎实实地经历了完整地试验过程——猜测结果、试验、收集试验数据、分析试验结果、验证猜测等。学生在经历了“抛硬币”、“掷骰子”、“转盘”试验活动后，逐步认识了大量重复试验频率具有稳定性这样一个事实。在这个过程中学生有了真实的体验，积累了很多活动经验。在这个过程中教师没有包办代替学生的试验，给学生提供了充分的试验、交流、展示的机会。可以说教师是通过落实过程性目标来促进了知识性目标的达成，有效地落实了本节课的教学目标。同时教师为了有效利用时间，还采用课上试验与课下试验相结合的形式，拓展了学习的时间和空间，有效地促进了学生的学习。
2、多种信息技术手段使用，有利于教学目标的达成
由于课堂教学时间有限，而教学中又必须让学生感受到“大量试验”后频率的变化情况，于是教师利用《几何画板》软件进行模拟试验，实现了量的突破，弥补了传统教学手段的不足，效果非常好；借助Excel表格分析试验数据、处理数据，绘制统计图，直观、形象；使用微视频再现了真实的场境，给学生以视觉冲击，激发了学生的兴趣；通过现场抓拍、上传学生的作品，及时展示、交流学生的思维成果；通过交互式白板的使用实现了师生互动、生生互动；思维导图的使用展现了知识的来龙去脉，有利于学生形成知识系统。
总之，通过多种信息技术手段的使用，不但丰富了教师的教学方式，还丰富了学生的学习形式，增大了课堂容量，极大地调动了学生学习的积极性，帮助学生很好地实现了教学目标。
3、需要改进的地方
在小组做出猜测之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组合作给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题以及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。教师应注意激发学生的内在动机，通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励。
在授课过程中教学节奏过快，学生有时没有充分的思考时间，而且，学生的积极性没有充分调动起来，使教学效果有所欠缺。在今后的教学中，一定要控制好教学节奏，多与学生进行沟通，备课时多备学生，使教学效果达到最佳！