鲁教版（五四制）数学七年级下册 8.6 三角形外角定理 教案

《内角和、外角》教学设计
----利用三角形的内角和与外角知识解决图形变换问题
一、教材分析
本节课的教学内容为三角形内角和定理以及推论，由于七年级上册已经学习过三角形的内角和是180 ，所以三角形的外角才是这一节的重点。三角形的外角是对图形进一步认识的重要内容之一，也是八年级数学《证明（二）》和《证明（三）》中用以研究角相等的重要方法之一，作为七年级下学期的一节新课内容，本节课起着承上启下和全面总结的作用，战略地位非常重要。
二、设计思路
（一）课标要求
1．经历从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；
2．体会内角和和外角的相得益彰的互补性，进一步体会二者之间的联系；
3．在同一情境不同图形的学习活动中，发展合情推理能力和探索解题规律的能力.
（二）教学目标
1．知识与技能：通过实际情境，进一步理解三角形的外角定义和性质；
2．过程与方法：通过求五角星的度数和，体验一题多变，理解图形变换过程中的解题规律，提高发散思维。
3．情感态度与价值观：通过学生在图形变换过程中寻找解题规律，提升思维层次，培养学生敢于尝试、积极探索的意识。
（三）教学重难点
本课时的重点在于在图形变换过程中寻找解题规律，而难点则是在解决问题中发展学生的逻辑思维能力。
三、学情分析
三角形的内角和小学和七年级上学期已经学过，大家知道，源于学生原有认知水平和已有生活经验的教学设计才更能激发学生的内驱力，从而取得良好的教学效果，所以应该建立在此基础上去开展本节课，但由于本节课属于图形的运动变换问题，学生对于几何图形的变换知之甚少，所以应充分设计好每个环节的每个细节，力争调动起学生探索归纳解题规律和内在联系的热情。
四、课程设计
(
问题情境
) 【设计意图】选择学生感兴趣的问题为问题情境，寓教于乐，提高学生学习参与的积极性，了解数学来源于生活，体会外角的广泛应用。 (
学习活动
) 问题情境，寓教于乐，提高学生学习参与的积极性。
一、巩固基础----引导学生准确理解概念 本节课是利用利用三角形的内角和与外角知识解决问题,对三角形的内角和与外角知识以及基本图形的准确理解十分重要,所以请同学们完成下列问题： 1．外角的定义：一边的 与 的夹角 2．三角形的内角的性质：内角和等于 三角形的外角的性质：外角等于 。 3．符号语言：∵ 　　　　 　∴　　　　　　　　 　 【设计意图】巩固内角和和外角的基础知识，梳理知识结构，形成知识系统，为后面的解题奠定基础。 二、知识储备----引导学生理解基本图形以及二者的联系 (
B
C
D
)在△ABC中， ∠ABC+∠BAC+∠ACB=180 ∠ACB+∠ACD=180 ∠ACD=∠ABC+∠BAC 【设计意图】梳理归纳基本图形和符号语言，便于应用基本图形解决相关的实际问题． (
⑴
A
B
C
D
A
E
)三、典例剖析----引导学生掌握解题方法寻找题目中的联系和区别 典例：如图（1），是一个五角星， 求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 (
A
⑵
B
C
D
E
F
) 如图（2），若将D、E移动到图形的内部， 上面的结论是否仍然成立？ (
D
E
F
A
⑶
B
C
G
) 如图（3），若将∠A截去，那么图中 出现了6个角，那么这6个角的和又 是多少？ 【设计意图】运用三角形内角和定理的两个推论，引导学生自己作总结，学会把握课堂的重难点，达到对知识的综合整理和灵活应用。 知识的巩固与储备，希望引起学生的思考：如何应用定理解决问题？从而发展学生的主动应用意识.同时希望学生能够关注知识、方法之间的内在联系，形成对知识、方法的自主反思意识，形成对有关内容的整体认知. 先独立尝试,再小组交流，通过生生碰撞和教师引导学生发散思维，打开学生的思维闸门，得出结论. 方法交流：可以利用三角形的内角和解决，也可以利用外角解决． 由于方法多样，可充分交流，让学生产生思维碰撞． 由于有了一定的思维基础，画图就不是难点了，既丰富了学生的发散思维，又锻炼了学生的画图能力。
拓展练习： 如图⑴，已知AB∥CD，P为AB和CD之间、AC左侧一个点，探究∠APC和∠PAB、∠PCD的关系说明你探究的结论的正确性． 如图⑵，若将P点移动到AC右侧，其余条件均不变，第一小题结论仍然成立吗？说明你探究的结论的正确性． 如图⑶，继续将P点移动到AB上方，探究∠APC和∠PAB、 ∠PCD的关系说明你探究的结论的正确性． 继续将P点移动到AB下方，自己画出相应图形并探究∠APC和∠PAB、∠PCD的关系说明你探究的结论的正确性． 方法提炼、思维提升： 运动问题（包括点、线、形）应抓住哪些是变化的，哪些是不变的？ 通常是图形变化，但思路不变，结论有时变化，有时不变． 【设计意图】通过问题的解决，提炼解题方法，形成解题思路. “反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力”，教师要经常引导学生形成． 整体的认知结构，使所学的知识、技能、思想得到巩固和提升，要引导学生养成及时反思、善于反思的学习习惯，从而对所学知识有一个整体的认识，建立良好的认知结构． 本题方法也是多样，既可以运用多次外角结合内角和解决，也可以连接BC ，利用8字图解决，仍然是多引导学生提炼解题规律． 连接BC ，利用8字图这种在这里不多叙述． 要是利用外角可能有些难度，需要引导学生多多寻找（1）（2）小题的区别和联系，从而找出解题规律．
(
成果展示
)
利用三角形的内角和与外角知识解决运动问题的一般规律是：
(
联系拓广
)一般是将内角和定理和外角定理结合运用，分析运动变化时的基本思维是：通常是图形变化，但思路不变，结论有时变化，有时不变．
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；
（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．
四、实施建议
1．注重使学生经历探索的过程.鼓励学生畅所欲言，通过探索、交流等活动获得结论，产生思维碰撞，发展学生的推理能力.
2．注重数形结合、转化等数学思想方法的渗透.教师应鼓励学生由代数联想到有关几何图形，由几何图形联想到有关代数表示，从而认识数学的内在联系.
3．注重思维的提升，让学生形成感知，以不变应万变.
五、评价建议
1．关注对探究活动过程的评价.
对于活动的评价，可以关注多个方面：如活动中学生是否积极参与，是否能和同伴进行有效的合作交流，能否积极思考，能否提出解决问题的策略，能否开展积极的联想等.
本节课设计了很多活动，因此应加强对学生活动过程的评价.考查他们是否积极努力地独立思考、积极地参与合作，能否顺利获取解决问题的思路，解决问题之后是否具有反思的习惯和能力.
2．关注学生对于内角和与外角结合运用情况的评价.
3．关注学生问题解决的能力的评价.
对于学生在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等方面的能力要求，要注意循序渐进，螺旋上升，适当引导.
【设计意图】进一步巩固获得的解题经验，加强题目之间的联系，形成解题能力.