鲁教版（五四制）数学七年级下册 10.1全等三角形 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
鲁教版《义务教育教科书》数学七年级下册
第十章《三角形的有关证明》
我们曾经探索过等腰三角形和直角三角形的一些性质，如等腰三角形“三线合一”的性质、勾股定理等。你还记得获得这些结论的过程吗？你能根据已有的基本事实和定理证明这些结论吗？
感知章前图
本章将研究两个三角形全等，证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判别条件有关的一些结论。证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，还将研究直角三角形全等的判别条件，进一步体会证明的必要性。
感知章前图
自学任务一
复习回顾七年级上册第二章《轴对称》第三节《简单的轴对称图形》P50---51页的内容。
思考：等腰三角形“三线合一”的性质是如何获得的？
自学任务二
粗略浏览七年级下册第十章《三角形的有关证明》P101页的内容。
思考：等腰三角形“三线合一”的性质是不是经过了“证明”得到的？
初步探究
（通过折叠得到的）
自学任务一
复习回顾七年级上册第二章《轴对称》第三节《简单的轴对称图形》P50---51页的内容。
思考：等腰三角形“三线合一”的性质是如何获得的？
自学任务二
粗略浏览七年级下册第十章《三角形的有关证明》P100—101页的内容。
思考：等腰三角形“三线合一”的性质是不是经过了“证明”得到的？
（经过“证明”得到的）
（通过折叠得到的）
自学任务三
复习回顾七年级上册第三章《勾股定理》P66—67页的内容。
思考：勾股定理的获得有没有经过严格的“证明”？
自学任务四
粗略浏览七年级下册第十章《三角形的有关证明》P113页读一读。
思考：勾股定理是不是进行了严格的“证明”？
（通过测量、猜想得到的）
在七上对等腰三角形、勾股定理进行了学习，在七下又要对等腰三角形、勾股定理进行学习，前后的研究方式我们弄清楚了吗？
小总结、大收获
学习初期：可以依靠测量、折叠、实验、猜想得到一些结论（这些探究方法属于合情推理）
深入学习：必须对一些结论进行一步一步、有根有据地推理。推理的过程就是证明。
今天，让我们用有关的基本事实和已经证明过的定理来证明三角形全等的判定方法“AAS”
新知遨游
首先复习回顾七上P23页“议一议”，看“AAS”是如何获得的？思考 “ASA”是如何获得的？
与全等三角形的判定有关的基本事实：
1、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（SAS）
2、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA）
3、三边分别相等的两个三角形全等。（SSS）
这些，都可以作为大家进行证明的依据！
证明：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
深度探究
求证：
已知：
证明：
已知：
求证：
证明：∵ ∠A+ ∠B + ∠C = 180°
∠A′+ ∠B′+ ∠ C′ = 180°
∴ ∠ A = 180°一 ∠B一 ∠C
∠ A′= 180°一 ∠ B′一 ∠ C′
∵ ∠B = ∠ B′ ∠C= ∠ C′
∴ ∠A= ∠ A′
在△ABC和 A′B′C′中
∵∠∠A= ∠ A′, AB= A′B′ , ∠B = ∠ B′
∴ △ABC ≌ △ A′B′C′ (ASA)
变式1
已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB
求证： ∠A=∠D
变式2
已知：如图，∠ACB=∠DBC，∠A=∠D
求证： AC=DB
几何解题方法反思：
1、我们有几种方法可以判定两个三角形全等？
2、以后我们要证明“边相等”“角相等”的问题，可以通过证明什么得到所求结论？
　　
几何学习方法反思：
1、几何的初步探究，一般通过什么方法得到一些结论？
2、几何结论的深度研究，必须要通过什么方法得到？
著名数学家、物理学家弗坦内里说：
数学家就像情人 ... 给一个数学家最小的原理，他就会从中引出你必须承认的结果，并且从这个又引出另外一个。
数学李老师说：
几何证明就像情人 ... 给一些基本事实，他就会从中引出你必须承认的一些定理、推论，并且从这个又引出一个又一个的定理、推论。
谢谢同学们
谢谢各位专家评委