人教A版（2019）选择性必修第一册3.1椭圆及其标准方程 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
3.1.1 椭圆及其标准方程
（二）突出认知、建构概念
取有一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在了图板的两点处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？
合作实验：
（二）突出认知、建构概念
动画演示
（三）注重本质 、理解概念
1. 椭圆定义：
　 平面内与两个定点　　的距离的和等于常数（大于
　　）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。
M
F1
F2
记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离和记为2a。
|MF1|+|MF2|=2a>
|F1F2|=2c>0
（三）注重本质 、理解概念
注意：
（1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0.
绳长等于两定点间距离即2a=2c 时,
思考：
为什么要求
（三）注重本质、理解概念
轨迹为线段；
思考：
为什么要求
（三）注重本质、理解概念
绳长小于两定点间距离即2a<2c时，
无轨迹。
1. 椭圆定义：
　 平面内与两个定点　　的距离的和等于常数（大于
　　）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。
M
F1
F2
记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离和记为2a。
（三）注重本质 、理解概念
注意：
（1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0.
（2） 平面内---这是大前提
（3）动点M与两定点 的距离的和等于常数2a．
|MF1|+|MF2|=2a>
|F1F2|=2c>0
求曲线方程的步骤是什么？
（1）建系
（2）设点
（3）列式
（4）化简
（5）检验
（四）深化研究、构建方程
x
O
y
M
方案一
探讨建立平面直角坐标系的方案
（四）深化研究、构建方程
方案二
x
O
y
以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．
由椭圆定义可知
检验
化简
设点
建系
F1
F2
x
y
M( x , y )
设 M( x，y )是椭圆上任意一点，
椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).
则：
O
椭圆标准方程的推导
列式
M满足条件为：
两边同除以 得
（四）深化研究、构建方程
又设M与F1， F2的距离的和等于2a
F1
F2
x
y
M( x , y )
焦点在y轴：
焦点在x轴：
1
o
F
y
x
2
F
M( x , y )
椭圆的标准方程
（四）深化研究、构建方程
1
2
y
o
F
F
M( x , y )
x
1
o
F
y
x
2
F
M( x , y )
焦点在y轴：
焦点在x轴：
椭圆的标准方程
（四）深化研究、构建方程
两个标准方程的共同特点：
（1）左侧分式平方和，
右侧只有常数1；
b,c大小不确定
的几何意义
b
c
a
观察下图：你能从中找出表示 的线段吗？
探究：
（五）多向分析、提高辨识
若是椭圆，请写出它的焦点坐标。
（六）应用拓展、提高能力
思考：下列方程哪些表示椭圆？
解：因为椭圆的焦点在 轴上，设
由椭圆的定义知
所以
又因为 ， 所以
因此，所求椭圆的标准方程为
定义法
x
F1
F2
P
O
y
（六）应用拓展、提高能力
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.
例1：
解：因为椭圆的焦点在 轴上，设
由于 所以
①
又点 在椭圆上
②
联立方程①②解得
因此所求椭圆的标准方程为
x
F1
F2
P
O
y
待定系数法
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.
例1：
（六）应用拓展、提高能力
（七）回顾反思、提升经验
一个定义：
两个方程：
两种方法：
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
定义法；待定系数法.
两种思想：
数形结合的思想；坐标法的思想.
1、教材49页习题A组第1、2题；
2、求与圆 外切，且与
圆 内切的动圆圆心的轨迹方程.
（八）作业布置、巩固新知
3、思考题： 方程
什么时候表示椭圆？
什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？
（八）作业布置、巩固新知