内蒙古包头三十三中2012-2013学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

包33中学2013学年度第二学期高二期末考试
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1． 由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是（ ）


2．在极坐标系中，点和点的位置关系是（ ）
A．关于极轴所在直线对称 B． 重合
C．关于直线对称 D．关于极点对称
3．三个数的大小关系为（ ）
A. B.
C． D.
4．若集合则=( )
A B. C. D.
5. 复数＝1+，为的共轭复数，则--1＝（ ）
（A）-2 （B）- （C） （D）2
6．设函数，若，则 （ ）
A.有最小值3 B. 有最小值 C. 无最小值 D. 有最大值
7．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
8. 设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)
A. B．3 C．6 D．9
9．设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则(　　)
A．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称
B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称
C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称
D．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称
10．若cos α＝－，α是第二象限的角，则＝(　　)
A．－ B. C．2 D．－2
11．若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像是（ ）

12、已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．）
13．若锐角α、β满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，则α＋β＝________.
14．已知函数，，则 。
15. 若函数，则曲线在点（）处的切线方程为 。
16、以下正确命题的序号为__________
①命题“存在”的否定是：“不存在”；
②函数的零点在区间内；
③若函数满足且，则=1023；
④若m<－1，则函数的定义域为R；
三．解答题(本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分) 把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？
18. (本题满分12分) 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围
19．（本题满分12分）已知,sinx+cosx=.
(Ⅰ)求sinx(cosx的值； （Ⅱ）求的值.
20. （本小题12分）已知直线过点且与直线垂直，抛物线Ｃ： 与直线交于Ａ、Ｂ两点．
（１）求直线的参数方程；
（２）设线段ＡＢ的中点为Ｐ，求Ｐ的坐标和点Ｍ到Ａ、Ｂ两点的距离之积．
21、（本小题12分）
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).
(1)求f(x) 的最小正周期；
(2) 求f(x) 的最大值并写出f(x) 取最大值时的x的集合；
（3）画出函数y=f(x)在区间[0, ]上的图像。
22、(本小题满分12分) 已知函数R）.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
（3）当，且时，证明：
包33中学2013学年度第二学期高二期末考试
数学（文科）试卷答题纸
题号
选择
填空
17
18
19
20
21
22
总分
得分
一、选择题答案区：（每小题5分，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、13、 14、 15、 16、
三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
包33中学2013学年度第二学期期末考试
高二数学文科试卷答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
D
B
B
C
C
A
D
C
D
二13．  14．— 26； 15. ； 16.②③④.；
三、解答题：
17．解：设长方体高为xcm，则底面边长为（60－2x）cm．（0 长方体容积（单位：）， ……3分
……5分
令解得x＝10，x＝30（不合题意合去）于是
x
（0，10）
10
（10，30）
＋
0
－
V（x）
………………7分
在x＝10时，V取得最大值为 …………10分
18．解：……4分；
……8分
是的必要非充分条件，，即 ……12分；
19、解： (1)由sinx+cosx=,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=,
即2sinxcosx= (sinx(cosx)2=1(2sinxcosx=……………………4分；
又，,cosx>0,sinx(cosx<0,故sinx(cosx= (…………6分；
(2) ==…………10分；
==…………………………12分；
20．,即…………………………6分 ；
(2)将代入得:……………………8分；
设A与B两点所对应的参数分别为,则,
所以线段AB中点所对应的参数为,所以中点坐标为;
点M到两点A与B的距离之积为.………………………12分；
21、解：………………4分；
（1） f(x)的周期是；………………6分；
（2）；…………8分；（3）如图：
x
0
2x-
2
y
3
1
1
3
……………………10分；
画出图像……………………12分；
22．.解：（I）函数
所以
又曲线处的切线与直线平行，
所以 ………………………………4分；
（II）令
当x变化时，的变化情况如下表：
+
0
—
极大值
由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是
所以处取得极大值，…………………8分；
（III）当
由于
只需证明
令………………………………10分；
因为，所以上单调递增，
当即成立。
故当时，有 …………………………12分；