人教版数学七年级上册 1.2.1 有理数 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 1.2.1 有理数 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 178.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-15 22:29:57 | ||
图片预览
文档简介
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2. 使学生会用正数、负数表示具有相反意义的量，并能按不同要求对有理数进行分类.
【过程与方法】
1.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
2. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．
【情感态度与价值观】
体验分类是数学上的常用处理问题的方法.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
正确理解有理数的概念
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、有理数分类结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．（出示课件2）
（二）探索新知
教师问1：在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
学生板书回答：6，-2,0,0.5,20%，-，-20，，-0.76（答案不唯一）
教师问2：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生回答：小数，正数，负数，分数，百分数等.
教师问3:0是正数还是负数？
学生回答：0既不是正数也不是负数.
教师问4：看上边的导入新课，这里面出现的数是什么数？
学生回答：6，7是正数; -10，-3是负数; 0既不是正数也不是负数.
教师问5：目前我们所学的小数有哪几类？（出示课件5）
学生回答：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.
教师问6：对于数5，可这样问：5和5. 1是相同的类型吗？
学生回答：不是.
教师问7：5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？
学生讨论后回答：（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…
教师问8：0.1, -0.5, 5.32, -1.5，0. 2，又是什么数？
学生回答：小数.
教师问9：这些小数可以化为分数吗？请动手试一试.
学生回答：可以，解答如下：
，，，，.
教师讲解：由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数.请同学们把我们学过的数分类，都分为哪一些呢？
师生共同解答如下：我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，”．
教师讲解：“整数”和“分数”统称为“有理数”．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
总结点拨：（出示课件6）
特别提示：零既不是正数，也不是负数.
2.师生互动，探究有理数的分类
教师问10：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？
学生讨论后回答：（出示课件8）
教师问11：你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？
学生回答：是按照整数和分数来划分的.
教师问12：任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
学生回答：整数，分数，正整数，负整数，正分数，负分数.
教师向学生作如下的说明：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而在题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
教师问13：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
学生讨论后回答：不是，因为0既不是正数也不是负数.
教师问14：学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？
师生共同讨论后解答如下：
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.
无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.
教师问15：有理数还有其他的分类方法吗？（出示课件10）
学生讨论后回答，教师参与讨论后得到如下共识：
注意：1. 如 能约分成整数的数不能(填“能”或“不能”)算做分数；
2. 无限不循环小数不是有理数，如π；
3. 整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
总结点拨：（出示课件11）
有理数按符号（正、负）分类如下：
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
例1：下列说法：（出示课件13）
①0是整数；② 是负分数；
③4.2不是正数； ④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
师生共同解答如下：
正确，②也正确，③4.2是正数，故错误，④0是自然数，但不是正数，故错误，⑤正确.所以答案选C
答案：C.
总结点拨：（出示课件15）
小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正数、负数的界限.
有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
例2：把下列各数填在相应的集合中：（出示课件16）
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
师生共同解答如下：
解：正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
总结点拨：1.像+300% 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
2.π大于0是正数不是正有理数.
（三）课堂练习（出示课件18-31）
1.下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
2. 四个数-3， 0， 1， 2，其中负数是（ ）
A. -3 B. 0 C. 1 D. 2
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 正整数、负整数统称为整数
B. 正分数、负分数统称为分数
C. 零既可以是正整数，也可以是负整数
D. 一个有理数不是正数就是负数
4. 下列各数：
-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， .
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
5. 判 断：
（1）0是整数.（ ）
（2）自然数一定是整数.（ ）
（3）0一定是正整数.（ ）
（4）整数一定是自然数.（ ）
6. 填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
是负数而不是分数的是__________．
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．
7. 把下列各数分别填入相应的大括号里.
-15,+6,-2,-0.9,1, ,0, ,0.63,-4.95.
（1）正整数集合：{ …}
（2）负整数集合：{ …}
（3）正分数集合：{ …}
（4）负分数集合：{ …}
8. 某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3.
（1）达到标准的男生占百分之几
（2）他们共做了多少个引体向上
参考答案：
1.D
2.A
3.B
4.6;4;3;2;4;6.
5.（1）√ （2）√ （3）× （4）×
6.（1）负整数和0；负整数.（2）有理数；整数；正数；负数.
7. （1）正整数集合：{ +6,1 …}
（2）负整数集合：{ -15,-2 …}
（3）正分数集合：{ , ,0.63 …}
（4）负分数集合：{ -0.9,-4.95 …}
8. 解：（1） ，达到标准的男生占50%.
（2）2－5＋0－2＋4－1－1＋3＋8×10 = 80（个），他们共做了80个引体向上.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
（五）课前预习
预习下节课（1.2.2）的相关内容。
知道数轴的相关定义
七、课后作业
1、教材6到7页练习1,2
2、把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
八、板书设计：
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数．
2.有理数的分类
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
九、教学反思：
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
1.2 有理数
1.2.1 有理数
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2. 使学生会用正数、负数表示具有相反意义的量，并能按不同要求对有理数进行分类.
【过程与方法】
1.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
2. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．
【情感态度与价值观】
体验分类是数学上的常用处理问题的方法.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
正确理解有理数的概念
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、有理数分类结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．（出示课件2）
（二）探索新知
教师问1：在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
学生板书回答：6，-2,0,0.5,20%，-，-20，，-0.76（答案不唯一）
教师问2：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生回答：小数，正数，负数，分数，百分数等.
教师问3:0是正数还是负数？
学生回答：0既不是正数也不是负数.
教师问4：看上边的导入新课，这里面出现的数是什么数？
学生回答：6，7是正数; -10，-3是负数; 0既不是正数也不是负数.
教师问5：目前我们所学的小数有哪几类？（出示课件5）
学生回答：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.
教师问6：对于数5，可这样问：5和5. 1是相同的类型吗？
学生回答：不是.
教师问7：5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？
学生讨论后回答：（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…
教师问8：0.1, -0.5, 5.32, -1.5，0. 2，又是什么数？
学生回答：小数.
教师问9：这些小数可以化为分数吗？请动手试一试.
学生回答：可以，解答如下：
，，，，.
教师讲解：由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数.请同学们把我们学过的数分类，都分为哪一些呢？
师生共同解答如下：我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，”．
教师讲解：“整数”和“分数”统称为“有理数”．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
总结点拨：（出示课件6）
特别提示：零既不是正数，也不是负数.
2.师生互动，探究有理数的分类
教师问10：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？
学生讨论后回答：（出示课件8）
教师问11：你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？
学生回答：是按照整数和分数来划分的.
教师问12：任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
学生回答：整数，分数，正整数，负整数，正分数，负分数.
教师向学生作如下的说明：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而在题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
教师问13：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
学生讨论后回答：不是，因为0既不是正数也不是负数.
教师问14：学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？
师生共同讨论后解答如下：
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.
无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.
教师问15：有理数还有其他的分类方法吗？（出示课件10）
学生讨论后回答，教师参与讨论后得到如下共识：
注意：1. 如 能约分成整数的数不能(填“能”或“不能”)算做分数；
2. 无限不循环小数不是有理数，如π；
3. 整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
总结点拨：（出示课件11）
有理数按符号（正、负）分类如下：
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
例1：下列说法：（出示课件13）
①0是整数；② 是负分数；
③4.2不是正数； ④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
师生共同解答如下：
正确，②也正确，③4.2是正数，故错误，④0是自然数，但不是正数，故错误，⑤正确.所以答案选C
答案：C.
总结点拨：（出示课件15）
小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正数、负数的界限.
有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
例2：把下列各数填在相应的集合中：（出示课件16）
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
师生共同解答如下：
解：正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
总结点拨：1.像+300% 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
2.π大于0是正数不是正有理数.
（三）课堂练习（出示课件18-31）
1.下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
2. 四个数-3， 0， 1， 2，其中负数是（ ）
A. -3 B. 0 C. 1 D. 2
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 正整数、负整数统称为整数
B. 正分数、负分数统称为分数
C. 零既可以是正整数，也可以是负整数
D. 一个有理数不是正数就是负数
4. 下列各数：
-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， .
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
5. 判 断：
（1）0是整数.（ ）
（2）自然数一定是整数.（ ）
（3）0一定是正整数.（ ）
（4）整数一定是自然数.（ ）
6. 填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
是负数而不是分数的是__________．
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．
7. 把下列各数分别填入相应的大括号里.
-15,+6,-2,-0.9,1, ,0, ,0.63,-4.95.
（1）正整数集合：{ …}
（2）负整数集合：{ …}
（3）正分数集合：{ …}
（4）负分数集合：{ …}
8. 某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3.
（1）达到标准的男生占百分之几
（2）他们共做了多少个引体向上
参考答案：
1.D
2.A
3.B
4.6;4;3;2;4;6.
5.（1）√ （2）√ （3）× （4）×
6.（1）负整数和0；负整数.（2）有理数；整数；正数；负数.
7. （1）正整数集合：{ +6,1 …}
（2）负整数集合：{ -15,-2 …}
（3）正分数集合：{ , ,0.63 …}
（4）负分数集合：{ -0.9,-4.95 …}
8. 解：（1） ，达到标准的男生占50%.
（2）2－5＋0－2＋4－1－1＋3＋8×10 = 80（个），他们共做了80个引体向上.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
（五）课前预习
预习下节课（1.2.2）的相关内容。
知道数轴的相关定义
七、课后作业
1、教材6到7页练习1,2
2、把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
八、板书设计：
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数．
2.有理数的分类
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
九、教学反思：
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。