苏教版2019高中数学必修1 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 章末复习课 课件（37张PPT）

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章末复习课
第6章　幂函数、指数函数和对数函数
知识网络
一、幂函数
二、指数函数、对数函数的图象及其应用
三、指数函数、对数函数的性质及其应用
内容索引
幂函数
一
幂函数的图象及应用是考查重点，主要应用有两方面：一是识图或用图，二是单调性的应用，渗透直观想象与逻辑推理的核心素养.
　　(1)若函数 (m∈Z)的图象如图所示，则m的值为_____.
由图象可知，m2－2m－3为负偶数，且m∈Z，所以m＝1.
例1
1
∵ 在其定义域内是增函数，
(2)实数 的大小关系是_________________.
幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：
(1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.
(2)比较大小的基本题型，关键在于构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，则需引入中间量.可以利用幂函数与指数函数的单调性，也可以借助幂函数与指数函数的图象进行判断.
反思感悟
　　　 已知函数f(x)＝ 在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的正整数a＝_____.
跟踪训练1
∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
3
又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，且在(0，＋∞)上是减函数，
∴f(x)为偶函数，
∴1－a为负偶数，∴a为奇数，
∴最小的正整数a＝3.
指数函数、对数函数的图象及其应用
二
1.指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.
2.掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养.
　　(1)已知a>0且a≠1，则函数f(x)＝ax和g(x)＝ 的图象只可能是
例2
√
函数g(x)的定义域是(－∞，0)，排除A，B，
若0若a>1，则f(x)＝ax是增函数，
(2)已知函数f(x)＝ 若方程f(x)－k＝0有3个根，则实数k的
取值范围是
A.[0,1] B.(0,1)
C.(0,1] D.[1，＋∞)
√
方程f(x)－k＝0有3个根，即函数f(x)的图象与直线y＝k有3个不同的交点.
作出函数f(x)的图象，如图.
根据图象可得，当0图象与直线y＝k有3个不同的交点，所以
当方程f(x)－k＝0有3个根时，0指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换.
反思感悟
　　　 (1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是
跟踪训练2
√
若0又由函数y＝(a－1)x2－x开口向下，其图象的对称轴x＝ 在y轴左侧，A，B，C，D都不满足.
若a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，
函数y＝(a－1)x2－x图象开口向上，且对称轴x＝ 在y轴右侧，A满足.
(2)已知函数f(x)＝ 若关于x的方程m－f(x)＝0有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为
A.(0，＋∞)
B.(－∞，0]∪(1，＋∞)
C.(－∞，0]
D.(0,1]
√
作出f(x)的图象如图所示，要使关于x的方程m－f(x)＝0有两个不同实数根，即f(x)的图象与直线y＝m有两个交点，如图，0指数函数、对数函数的性质及其应用
三
1.以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解，解决与指数、对数函数有关的复合函数等问题.
2.掌握指数函数、对数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养.
　　(1)设a＝log2π， ，c＝π－2，则
A.a>b>c B.b>a>c
C.a>c>b D.c>b>a
∵a＝log2π>log22＝1，
例3
√
∴a>c>b.
(2)已知函数f(x)＝ (a∈R)是奇函数.
①求a的值；
∴x<－a－1或x>－a.
∵f(x)是奇函数，
∴其定义域关于原点对称，∴－a－1－a＝0，
因为f(x)是奇函数，
故 x∈A，f(－x)＝－f(x)，
即(1＋a)2－x2＝a2－x2，
②对任意的x∈(－∞，0)，不等式f(2x＋1)>log2(m－2x)恒成立，求实数m的取值范围.
又由m－2x>0 m>2x，故m≥1，
要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决；研究复合函数的奇偶性、单调性时勿忘定义域.
反思感悟
　　　 (1)若0A.3y<3x B.logx3跟踪训练3
√
因为0对于A，函数y＝3x在R上单调递增，故3x<3y，A错误；
对于B，根据底数a对对数函数y＝logax的影响：当0(1，＋∞)上“底小图高”.因为0logy3，B错误；
对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4x(2)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.
①求a的值；
因为loga3>loga2，所以a>1，
所以f(x)＝logax在[a,3a]上单调递增.
又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1，
所以loga(3a)－logaa＝1，
即loga3＝1，
所以a＝3.
令t＝log3x，
因为1≤x≤3，
所以0≤log3x≤1，
即0≤t≤1.