【核心素养目标】24.2.2 直线和圆的位置关系（1） 教案

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24.2.2 直线和圆的位置关系（1） 教学设计
课题 24.2.2 直线和圆的位置关系（1） 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置.利用圆心与直线的距离来判别直线与圆的位置关系的方法.
核心素养分析 通过观察、看图、对比，能找出圆心到直线的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。在动手操作、合作交流中，感悟数形结合、分类讨论、类比划归的思想方法.
学习目标 1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义.2.根据定义来判断直线和圆的位置关系.3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置.
重点 直线和圆的三种位置关系.
难点 用数量关系判断直线和圆的位置关系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 1.点和圆的位置关系有几种？2.直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？ ( http: / / www.21cnjy.com )海上日出是非常壮美的景象，你看过日出吗，如果把海平面看 做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？活动1，观察：请你观察海边太阳升起的过程，注意太阳雨海平面的位置关系。 ( http: / / www.21cnjy.com )思考：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？（ppt展示直线与圆的三种位置关系及其名称）活动2：探究讨论请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆 ( http: / / www.21cnjy.com )，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？想一想：如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？根据直线与圆的公共点的个数活动3：总结直线和圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分） ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法1.请同学们用直尺在圆上移动，观察移动的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. ( http: / / www.21cnjy.com )2.怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ ( http: / / www.21cnjy.com )（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系 ( http: / / www.21cnjy.com )数量关系. 思考自议首先利用海上日出的情景体会 ( http: / / www.21cnjy.com )这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，引导学生发现问题：如果把太阳的轮廓看做一个圆，海平面看做一条直线。那么二者有什么位置关系？学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况. 通过回顾旧知、创设情境，提出问题，激发学生的学习兴趣。问题是数学的心脏，识学生思维和兴趣的开始。通过这些问题，学生的思维从生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识。
讲授新课 二、提炼概念三、典例精讲例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r =2cm；(2) r =2.4cm； (3) r =3cm． 分析：要确定AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. 根据活动1与活动2的探究结果，教师引导学生对直线和圆的位置关系进行总结。 通过探究结果，师生共同总结出直线和圆的3种位置关系及其特点。
课堂练习 四、巩固训练1.⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O没有公共点,则 ( 　)　A.d＞6 B.d＜6 C.d≤6 D.d=6A2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是(　　) A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 C3. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能A4. 直线 l 与半径为 r的⊙O 相交，点O到直线 l 的距离为8， 则 r 的取值范围是______________．r>85.判断：（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （3）若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切. （4）若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离. （5）直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.√，×，×，×，×6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？解：当r=2.4 cm或3 cm＜r≤4 cm时，⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4 cm＜r≤3 cm时，⊙C与线段AB有两个公共点.当r ＜ 2.4 cm或4 cm＜r时，⊙C与线段AB没有公共点.7.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300 km的B处,并以10km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200 km的范围是受台风影响的区域. (1)A城是否会受到这次台风的影响 为什么 (2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长 【解析】(1)会受到影响.过A作AC⊥BF于C.在Rt△ABC中,∵∠CBA=30°,BA=300km,∴AC=AB=×300=150(km).∵AC<200km,∴A城会受到这次台风的影响.(2)设BF上D,E两点到A的距离为200km,则台风中心在线段DE上时,对A城均有影响,而在DE以外时,对A城没有影响.∵AC=150km,AD=AE=200km,∴DC==50(km),∴DE=2DC=100(km),∴t===10(h).答:A城受影响的时间为10h.
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ ( http: / / www.21cnjy.com )
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