24.2.2 直线和圆的位置关系（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
24.2.2 直线和圆的位置关系（1）
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1. 理解直线和圆的三种位置关系；
2. 掌握直线和圆相交、相切、相离的判定方法．
3.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．
教学重点:理解直线和圆的不同位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半
径r之间的数量关系．
教学难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．
新知导入
情境引入
复习：点和圆的位置关系有几种？
r
·
C
O
A
B
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
点P在圆上 d = r；
点P在圆内 d ＜ r ；
r
·
O
A
P
P
P
点P在圆外 d ＞ r .
探究1：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
合作探究
思考2 ： 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少有几个？最多有几个？
●
●
●
l
新知讲解
合作学习
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
直线与圆的位置关系
(图形特征----用公共点的个数来区分）
.A
A .
.B
切点
唯一的公共点叫切点。
提炼概念
直线和圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2
交点
1
切点
切线
0
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
归纳总结：
割线
探究二: 利用数量关系判断直线与圆的位置关系
思考3：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
思考4：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来判别。
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
o
o
o
公共点个数
归纳总结：
直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：
位置关系 数量关系.
典例精讲
B
C
A
4
3
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r =2cm；(2) r =2.4cm； (3) r =3cm．
分析：要确定AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
D
d
解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=d.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时,
有d >r,
因此⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
注意：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
（2）当r=2.4cm时,有d=r.
所以⊙C和AB相切.
B
C
A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d所以⊙C和AB相交.
B
C
A
4
3
D
d
课堂练习
1.⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O没有公共点,则 ( 　)
　A.d＞6 B.d＜6 C.d≤6 D.d=6
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是(　　)
A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
A
C
3. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
A
4. 直线 l 与半径为 r的⊙O 相交，点O到直线 l 的距离为8， 则 r 的取值范围是______________．
r>8
直线与圆最多有两个公共点.
若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.
④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.
⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.
√
×
×
×
×
5.判断对错
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？
A
B
C
D
4
5
3
解：当r=2.4 cm或3 cm＜r≤4 cm时，⊙C与线段AB有一个公共点.
当2.4 cm＜r≤3 cm时，⊙C与线段AB有两个公共点.
当r ＜ 2.4 cm或4 cm＜r时，⊙C与线段AB没有公共点.
7.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300 km的B处,并以10 km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200 km的范围是受台风影响的区域.
(1)A城是否会受到这次台风的影响 为什么
(2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长
拓展提高
(1)会受到影响.过A作AC⊥BF于C在Rt△ABC
中,∵∠CBA=30°,BA=300km,
∴AC= AB= ×300=150(km).
∵AC<200km,∴A城会受到这次台风的影响.
(2)设BF上D,E两点到A的距离为200km,则台风中心在线段DE上时,对A城均有影响,而在DE以外时,对A城没有影响.
∵AC=150km,AD=AE=200km,
答:A城受影响的时间为10h.
课堂总结
直线与圆的位置关系
判定
今天我们学习了哪些知识？
相离
相切
相交
定义
定义法
性质法
0个：相离；
1个：相切；
2个：相交
d>r：相离
d=r：相切
d性质
公共点的个数
d与r的数量关系
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d21cnjy
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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