24.2.1 点与圆的位置关系 课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
24.2.1点与圆的位置关系
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.掌握点和圆的三种位置关系，并会解决相关问题；
2.能够过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心
和外接圆的概念；
3.理解反证法.
教学重点:理解并掌握点和圆的三种位置关系.
教学难点：了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
新知导入
情境引入
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律.
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律.
点和圆的位置关系
击中靶上不同位置的成绩是根据距离靶心的距离决定的，距离靶心越近，得分越高.
要进一步解决这个问题，我们需要研究点和圆的位置关系.
r
探究２：设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：
·
C
O
A
B
OC > r.
探究１：观察图中点A，点B，点C与⊙O的位置关系？
点C在圆外.
点A在圆内，
点B在圆上，
OA OB=r，
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为 d，则有：
点在圆内 d ＜ r ；
r
·
O
A
点在圆上 d = r；
点在圆外 d ＞ r .
思考：点与⊙O的位置关系和点与圆心的距离和半径大小有关吗？
d
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
r
·
O
A
思考：如果已知点到圆心的距离和圆的半径大小，能否判断点和圆的位置关系？
P
P
P
d ＜ r 点P在圆内；
d = r 点P在圆上；
d ＞ r 点P在圆外.
新知讲解
合作学习
小结：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
点P在圆上 d = r；
点P在圆内 d ＜ r ；
符号 读作“等价于”，
它表示从符号的左端可以得
到右端，从右端也可以得到
左端．
r
·
O
A
P
P
P
点P在圆外 d ＞ r .
如何解决“破镜重圆”的问题：
解决问题的关键是什么？
（找圆心）
我们知道圆上有无数个点，那么多少个点就可以确定一个圆呢？
思考：三角形的外接圆和外心
探究3：圆是由圆心和半径决定的，那么经过一个已知点A能画出多少个圆？经过两个点A、B能画出多少个圆？
·
·
·
A
·
·
·
A
B
思考：圆心有什么特点？
经过一个点A作圆，只要以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径，可以作出无数个圆;经过两个点A、B作圆，圆心在线段AB的垂直平分线上，这样的圆可以作出无数个.
·
·
·
A
·
·
·
A
B
思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆 如果能，如何确定所作圆的圆心
分析：所求的圆要经过三个点A，B，C，所以圆心到这三点的距离要相等. 因此，圆心既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，所以，圆心在这两条垂直平分线的交点上.
C
O
A
B
l1
l2
1.分别连接AB、BC；
2. 分别作出线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC；
作法：
·
C
O
A
B
l1
l2
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
所以点O即为所求.
不在同一直线上的三个点确定一个圆
强调：（1）不在同一直线的三个点
（2）只有一个圆
解决“破镜重圆”的问题：
A
B
C
O
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
合作探究
思考：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆的圆心如何确定？
三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点.
提炼概念
1.锐角三角形的外心位于三角形内,
2.直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点处,
3.钝角三角形的外心位于三角形外.
·
例1 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
·
O
2cm
3cm
解：如图所示
∴阴影部分就是所求图形.
典例精讲
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
l
先假设命题的结论不成立，然后经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
例2：用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”。
A
B
C
D
E
F
A’
B’
1
2
证明：如果AB∥CD，那么∠1=∠2.
假设∠1≠∠2，过点O作直线A’B’,
使∠EOB’=∠2.
根据“同位角相等，两直线平行”，
可得A’B’ ∥CD。这样，过点O就有两条直线平行于CD，
这与平行公理“过直线有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾。
归纳概念
合作探究
当用直接法证较困难，可以用反证法来证明.
反证法证明步骤：
（1）假设命题的结论不成立，
（2）经过推理，得出矛盾，
（3）肯定原命题的结论正确.
课堂练习
A
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，则D点与圆的位置关系是（　　）
A.点D在⊙C上 　B.点D在⊙C外
C.点D在⊙C内 D.无法确定
2.用反证法证明命题“三角形中必须有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中(　　)
A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°
D
3.下列说法是否正确？
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
√
×
×
√
4.在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A、C及AB的中点D与圆有怎样的位置关系？ 说明理由.
证明：由题意知⊙B半径为3，所以点C在圆上.
在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4
根据勾股定理得，AB＝5，所以点A在圆外.
点D为AB中点，BD＝2.5，所以点D在圆内.
5.如图所示,残缺的破圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交 于点C,交弦AB于点D,已知AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹).
(2)求(1)中所作圆的半径.
(2)连接OA,设OA=OC=xcm.
∵CO⊥AB,AB=24 cm,CD=8 cm,
∴AD=12 cm,
在Rt△AOD中,由勾股定理得OA2=AD2+OD2,
即x2=122+(x-8)2,
解得x=13,
∴此残片所在圆的半径为13cm.
解：(1)如图.
课堂总结
点和圆的位置关系
位置关系
外接圆
反证法
（1）过不在同一直线上的三个点确定一个圆
（2）外心的位置：两条（或三条）边的垂直平 分线的交点
课堂总结
点在圆外，则d＞r
点在圆内，则d＜r
点在圆上，则d=r
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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