苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法（第2课时）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.2 一元二次方程的解法
第2课时 配方法
数学（苏科版）
九年级 上册
第1章
一元二次方程
学习目标
1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）
2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;（重点）
3、能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）
讲授新课
考点一 配方法的基本思路
填一填：
（1）x2 -12x + _____ = ( x - 6 )2　;
（2）x2 + 4x + _____ = ( x + ____ )2　;
（3）x2 + 8 x + ____ = ( x + ____ )2 .
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4
2
x2 + ax + ( )2 = ( x + )2
4
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2 + ax的式子，如何配成完全平方？
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讲授新课
例1：解方程 x2 + 8x - 9 = 0
解：可以把常数项移到方程的右边,得
x2 + 8x = 9 ,
两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42 ,
即 （x+4）2 = 25 .
两边开平方,得
x + 4 = ± 5 ,
即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5.
所以 x1 = 1 , x2= -9.
讲授新课
D
讲授新课
配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
用配方法解形如 x2 + px + q = 0
①将常数项移到方程的右边.
x2 + px = -q
②两边都加上一次项系数一半的平方.
x2 + px + （）2 = （）2 - q
③直接用开平方法求出它的解.
（x +）2 = （）2 - q
讲授新课
考点二 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
例2：用配方法解 x2 + 2x -1 = 0.
解：移项，得 x2 + 2x =1 ,
配方，得 x2 + 2x + 1 = 1 + 1,
即 （x + 1）2 = 2.
开平方, 得 x + 1 = .
解得 x1 =-1, x2=--1.
讲授新课
练习：用配方法解 x2 - 4x = 1.
解：配方，得 x2 - 4x + （-2）2 = 1 + （-2）2 ,
即 （x - 2）2 = 5.
开平方, 得 x - 2 =±.
解得 x1 = 2+ , x2=2-.
讲授新课
D
讲授新课
考点三 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
① x2 + 6x + 8 = 0 ;
② 3x2 +18x +24 = 0.
问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方，得 （x + 3）2 = 1.
开平方, 得 x + 3 = ±1.
解得 x1 = -2 , x2= -4.
想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0.
讲授新课
例3：用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0.
解：方程两边同时除以3,得
x2 + 6x + 8 = 0 .
移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方, 得 （x + 3）2 = 1.
开平方, 得 x + 3 = ±1.
解得 x1 = -2 , x2= -4 .
在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.
结论
讲授新课
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2. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ）
A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2
3.应用配方法求最值.
(1) 2x2 - 4x+5的最小值；
(2) -3x2 + 5x +1的最大值.
C
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
（2） -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4
方法归纳
当堂检测
当堂检测
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2. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8
解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.
移项，得 x2 + 2x = 3,
配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,
即 （x + 1）2 = 4.
开平方, 得 x + 1 = ±2.
解得 x1 = 1 , x2= -3.
当堂检测
3、x2 + 12x -15=0 .
解：可以把常数项移到方程的右边,得
x2 + 12x = 15 ,
两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得
x2 + 12x + 62 = 15 + 62 ,
即 （x+6）2 = 51 .
两边开平方,得
x + 6 =± ,
即 x + 6 =+ 或 x + 6 = -.
所以 x1 = -6 , x2=--6.
当堂检测
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课堂小结
用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤：
①将二次项系数化为1.
②将常数项移到方程的右边，左边只有二次项和一次项.
③两边都加上一次项系数一半的平方.
④直接用开平方法求出它的解.
谢谢~