苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法（第3课时）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.2 一元二次方程的解法
第3课时 公式法
数学（苏科版）
九年级 上册
第1章
一元二次方程
学习目标
1.能够掌握一元二次方程求根公式的推导过程.
2.学会用公式法解一元二次方程.（重点）
3.利用根的判别式△=b2- 4ac来判断一元二次方程根的情况．（难点）
当堂检测
知识回顾
问：用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？
基本步骤如下：
①将二次项系数化为1；
②将常数项移到方程的右边，是左边只有二次项和一次项；
③两边都加上一次项系数一半的平方；
④直接用开平方法求出它的解.
讲授新课
动一动：你能用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) 吗
考点一 一元二次方程求根公式的推导过程
方程两边都除以a，得
解:
移项，得
配方，得
即
讲授新课
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ≥0时，
讲授新课
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) , 当 b2- 4ac ≥ 0时，
这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解.
归纳
讲授新课
考点二 用公式法求一元二次方程的解
讲授新课
【方法总结】用公式法解一元二次方程时，一定要先将方程化为一般形式，再确定a，b，c的值．
讲授新课
1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0.
解：
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
练一练
讲授新课
2 解方程：
化简为一般式：
解：
即 ：
这里的a、b、c的值是什么？
要点归纳
公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
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1、解方程
（1）x2 - 7x –18 = 0.
解：这里 a =1 , b =-7 , c = -18.
∵ b2 - 4ac = (-7 )2 - 4×1×（-18 ）=121 >0,
∴
即 x1 = 9 x2 = -2.
当堂检测
（2）4x2 + 1 = 4x
解：将原方程化为一般形式,得
4x2 -4x + 1 = 0 .
这里a = 4 , b = -4, c = 1.
∵ b2 - 4ac = ( -4 )2 - 4×4×1 = 0 ,
∴
即 x1 = x2 =
当堂检测
2. 解方程(x - 2) (1 - 3x) = 5.
解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 5,
化简为一般式 3x2 - 7x + 7 = 0,
这里 a = 3, b = -7 , c = 7.
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 7 = 49–84
= - 35 < 0,
∴原方程没有实数根.
当堂检测
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4、用公式法解下列方程：
(1)x2-6x+1=0；
(2)2t2-t=6；
(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).
(3)4x2-3x-1=x-2；
(1)∵b2-4ac=36-4=32＞0
(2)∵b2-4ac=1+48=49＞0
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(3)∵b2-4ac=16-16=0
(4)方程化为x2-9x+2=0
∵b2-4ac=81-8=73＞0
课堂小结
公式法解一元二次方程
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ b2-4ac值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
将方程化为一般形式
谢谢~