七年级数学上册同步精品课件（沪科版）1.2.1 数轴 课件-(共25张PPT)

(共25张PPT)
1.2.1 数轴
注意：有理数可以按整数和分数来分类；
也可以按照正有理数、负有理数 和 0 来分类，
一、有理数的概念
二、有理数的分类:
整数和分数统称有理数.
方法点拨：① 有限小数、无限循环小数、百分数都可以化为分数，因此这些数都是有理数.
② 到现在为止，我们学过的数（π 和无限不循环小数除外）都是有理数．
有理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
负有理数
0
正整数
正分数
负整数
负分数
有理数的分类必须做到不重不漏，千万不要忘记 0，0是整数，但0既不是正数，也不是负数.
但是要注意一点：
B
A
C
(3) 温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
情境引入
问题一：观察如图的温度计，回答下列问题：
(1) 点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
在0℃以上为正，0℃以下为负，温度计是以0℃为基准的.
(4) 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
距离相等
(2) A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？
0℃
20℃
-5℃
A点所表示的温度最高，B点所表示的温度最低.
情境引入
问题二：让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验．根据指令：它由Ｏ处出发，向西走３ｍ到达Ａ点处，拿取物品，然后，返回点Ｏ处将物品放入蓝中，在向东走２ｍ到达点Ｂ处取物．
１、在课本P7图1-3所示的直线上画出Ａ、Ｂ两处的位置。
2、把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与Ａ、Ｂ相对应的数．
A
B
-3
+2
探究新知
思考：根据前面的两个问题，你能用一条直线上的点表示有理数吗？
在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1,2,3,4
,......,
(当直线水平放置时，一般取从左到右的方向为正方向，并用箭头表示)，
探究新知
下面，我们来学习用直线上的点来表示数.
第一步：画一条直线，在这条直线上任取一点，叫做原点，
0
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向
相反
第三步：适当地选取某一长度作为单位长度，
从原点向左，每隔一个单位长度取一点，他们依次表示 -1,-2,-3,-4,...... ;
用这点表示数0.
的方向就是负方向。
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
同一数轴上的单位长度必须相同.
概念学习
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
数轴定义包含三层含义：
① 数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸
正方向
② 数轴的三要素
原点
单位长度
三者缺一不可
③ 原点的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“选定”的.
概念学习
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
画数轴的步骤：
一画：画一条直线 (一般画成水平的直线)；
二取：在这条直线的适当位置取一点作为原点，用0表示；
三定：确定正方向，并用箭头表示.
四选：根据需要选取适当单位长度，并标上数字.
判断下列数轴画得对不对？，并说明理由.
对应练习
10
20
0
-10
-20
-30
(1)
对，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.
(2)
1
2
3
0
-1
-2
-3
错，因为单位长度不统一.
(3)
5
6
4
3
2
1
错，因为没有原点
(4)
1
2
0
-1
-2
-3
错，因为它是射线不是直线,而且没有标明正方向.
1
2
0
-3
-2
-1
(5)
3
错，因为负数的排序有错误，从原点向左依次是-1，-2，-3，….
例 1 说出下图所示的数轴上 A，B，C，D 各表示的数.
1
2
0
-1
-2
-3
-3.5
D
C
A
B
解：点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示-2.
点B在原点左边与原点距离3.5个单位长度，故表示-3.5.
点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2.
点C在原点表示0.
题型一：根据数轴上的点读出有理数
例 1 说出下图所示的数轴上 A，B，C，D 各表示的数.
1
2
0
-1
-2
-3
-3.5
D
C
A
B
思考：如何确定数轴上的点所表示的数？
从两方面考虑：
(1) 点的位置：原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；
(2) 确定该点到原点的距离.
题型一：根据数轴上的点读出有理数
例 2 在数轴上，画出表示下列各数的点：
注意：① 把点标在线上； ② 把数标在点的上方.
3
4
2
0
-1
+4，- ， ，-1.25，-4
1
2
1
2
1
-2
-3
-4
解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点表示.
+4
- 用数轴上位于原点左边与原点距离 个单位长度的点表示.
1
2
1
2
1
2
-
1
2
-1.25
-4
用数轴上位于原点左边与原点距离 个单位长度的点表示.
1
2
1
2
题型二：用数轴上的点表示给定的有理数
例 2 在数轴上，画出表示下列各数的点：
3
4
2
0
-1
+4，- ， ，-1.25，-4
1
2
1
2
1
-2
-3
-4
+4
1
2
-
1
2
-1.25
-4
题型二：用数轴上的点表示给定的有理数
归纳总结：
一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示，
但反过来就不成立了，即数轴上的点表示的不一定都是有理数，
如π能在数轴上表示，但不是有理数.
-2500
0
-1000
500
-2000
-500
-1500
分别画出数轴，并在数轴上表示下列各数
-5
-4
-3
-2
-1
0
2
1
3
解：(1)
+2.5
-3
1.5
-0.5
0
-2500
-2000
500
-1000
对应练习
(1) - ＋2.5 -3 1.5 0 -0.5
(2) -1000 500 -2000 -2500
(2)
注意： 原点的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“选定”的.
5
4
5
4
-
1、下列语句：
① 数轴上的点只能表示整数；
② 数轴是一条线段；
③ 数轴上的点只能表示一个数；
④ 数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；
⑤ 数轴上的点所表示的数都是有理数.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
巩固练习
A
2、一个点从数轴上的原点出发，向右走3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达终点所表示的数是( )
巩固练习
A.8 B.-8 C.2 D.-2
方法点拨：数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。
D
① 3和-3在原点 ,3在原点 ,-3在原点 ,到原点距离都是 .
② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．
3、观察数轴上的有理数与原点的关系
右
a
左
a
3
4
2
0
-1
1
-2
-3
-4
两边
右边
左边
3个单位长度
③ 数轴上，与原点距离为 4 的单位长度的点有 个，它们表示的数分别为 .
2
+4 或 -4
±4
巩固练习
4、数轴上有一点A，一只蚂蚁从A出发爬了8个单位长度到了原点，则点A所表示的数是________.
±8
5、在数轴上到表示 -2 的点相距 8 个单位长度的点表示的数为 ．
巩固练习
-10或6
6、在数轴上，表示-1和3的两点间的距离是 .
7、若在数轴上表示数-1和2019的两点分别为点A和点B，则A，B两点之间的距离为( )
A.2018 B.2019 C.2020 D.2021
巩固练习
4
C
8、如果数轴上点A到原点的距离为5，点B到原点的距离为9，那么A，B两点的距离是 .
8或14
9、如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（ 　　）
巩固练习
A.7 B.3 C.-3 D.-2
D
10、在数轴上点A表示-4，如果把原点0向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
C
A. -5 B.-4 C. -2.5 D.2
1
2
1
2
巩固练习
数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？
数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.
0大于负数，
正数大于负数。
正数大于0，
越来越大
3
2
0
-1
1
-2
-3
即
负数<0<正数
探究思考
拓展提升
操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”
操作一：
(1) 左右折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 表示的点重合；
操作二：
(2) 左右折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①对折中心点所表示的数为 .对折后5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
3
1
-3
A、B两点表示的数分别是-4.5，6.5．
本节课你有什么收获？
数轴
画法
定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
一画：画一条直线 (一般画成水平的直线);
二取：在这条直线的适当位置取一点作
为原点，用0表示；
三定：确定正方向，并用箭头表示.
四选：根据需要选取适当单位长度，
并标上数字.
应用
根据数轴上的点读出有理数
用数轴上的点表示给定的有理数
数形结合解决问题