沪科版八年级数学上册同步精品课件12.1.1变量和函数 课件(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册同步精品课件12.1.1变量和函数 课件(共31张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-16 16:53:17 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
第12章 一次函数
行星在宇宙中的位置随时间而变化
情景引入
高处不胜寒，说明
随
的变化而变化.
温度
海拔高度
情景引入
汽车行驶里程随行驶时间而变化
情景引入
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
情景引入
如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化，
城市的用电负荷量随着时间的变化而变化... ...
本章我们将学习刻画变量之间关系的常用模型——
我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.
函数，并重点研究一次函数.
探究新知
12.1.1 变量和函数
设热气球从海拔1800m处的某地升空，
在现实生活中，常常会需要研究两个变量之间的相互关系.例如：
问题 1 如图，用热气球探测高空气象，
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
当t=3min，h为1890m
当t=2min，h为1860m
当t=1min，h为1830m
当t=0min，h为1800m
它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
(1)在这个问题中，有几个量？
(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？
(3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？
热气球升空的时间 t
气球上升到达的海拔高度 h
30米
3min时热气球到达的海拔高度为1890米；
6min时热气球到达的海拔高度为1980米.
(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？
气球上升的速度30m/min
保持不变的量
（常量）
不断变化的量
（变量）
热气球升空的时间 t
气球上升到达的海拔高度 h
(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？
气球上升的速度30m/min
保持不变的量
（常量）
不断变化的量
（变量）
热气球升空的时间 t
气球上升到达的海拔高度 h
在一个变化的过程中,
数值发生变化的量称为变量.
数值保持不变的量称为常量；
而不是时间随着身高的变化而变化，
那么我们把主动变化的量叫作自变量，
因别人变化而变化的量_______.
自我发生变化的量_______；
(5)热气球上升的海拔高度 h 与时间 t，这两个变量之间有关系吗？
t
h
海拔高度 h 随着时间 t 的变化而变化.
自变量
因变量
在一个变化过程中，
如果只涉及两个变量，
随之变化的量叫作因变量.
如：我们的身高是随着时间变化而变化的，
所以时间是自变量，身高是因变量.
(1) 周长C与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3) 以固定的速度 v0 m/s向上抛出一个小球，小球的高度 h m与小球运动的时间 t s之间的关系是 h=v0t-4.9t2，其中常量是 ，变量是 ；
2，π
C， r
v0，-4.9
指出下列事件过程中的常量与变量
h，t
(4) 一物体自高处自由落下，这个物体的运动的距离 h m与它下落的时间 t s的关系是 h= gt2 (其中g取9.8m/s2),其中常量是 ，变量是 ；
g
h，t
1
2
1
2
(2) 球的表面积 S cm2与求半径R cm之间的关系为：S=4πR2；其中常量是 ，变量是 ；
S、R
4π
对应练习
注意：
π 是一个确定的数，是常量
问题 2 S 市某日自动测量仪记下的用电负荷量曲线如下图所示.
找到的值是唯一确定的；
找到的值是唯一确定的吗？
(1) 这个问题中，有哪些变量？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
为什么？
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
(2) 给出这天中某一时刻，如4.5时、20时，能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦)是多少吗？
时间 、负荷
时间
负荷
因为负荷随时间的变化而变化.
当t=4.5时，y=10；
用电高峰时的负荷量是 1.8×104 兆瓦，在 13.5 时达到；
用电低谷时的负荷量是 1.0×104 兆瓦，在 4.5 时到达.
这说明了什么？
你是怎么找到的？
说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.
当t=20时，y=16；
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.制动距离是分析事故原因的一个重要因素.
某型号的汽车在平整路面上的制动距离 s m与车速v km/h之间有下列经验公式：
V2
256
s=
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？
256是常量；
s是因变量.
s，v是变量；
v是自变量；
(2)当制动时车速 v 分别是 40 km/h 和 60 km/h 时，相应的制动距离 s 分别是多少米？(结果保留一位小数)
当v=40km/h时，s≈6.3 m；
当v=60km/h时，s≈14.1 m .
两个变量之间有一种对应关系，
每个变化过程都只涉及两个变量，
在研究变量间关系的上述三个问题中，
t=3时，
根据此对应关系就唯一确定了另一个变量(因变量).
观察与思考
在上述的三个问题中，哪些量是自变量？哪些量是因变量？与同伴交流.
问题 1 中，
问题 2 中，
问题 3 中，
从上述的三个问题中，你能发现什么？
时间 t 是自变量，
海拔高度 h 是因变量;
负荷 y 是因变量;
时间 t 是自变量，
车速 v 是自变量，
制动距离 s 是因变量;
当给定其中一个变量(自变量)的值，
例如：
问题1中，
t=6时，
h=1890；
h=1980.
问题2中，
t=4.5时，
t=20时，
y=10；
y=16.
问题3中，
v=40时，
s≈6.3；
v=60时，
s≈14.1 .
x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都唯一确定的值与之对应，
函数的实质是两个变量之间的对应关系：
如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，
面积S是半径r的函数.
一般地，
设在一个变化过程中有两个变量x , y,
y都有唯一确定的值与它对应，
那么就是说y是x的函数，
其中x是自变量，
在圆的面积公式S=πr2中，
半径r是自变量，
比如：
注意：
面积S是因变量,
y是因变量.
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
否则 y 就不是x的函数.
归纳总结
探究新知
根据函数的定义，你能说出以上三个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗？
问题1中，
热气球到达的海拔高度 h 是 时间t 的函数.
问题2中，
负荷 y 是时间 t 的函数.
问题3中，
刹车距离 s 是 车速v 的函数.
如果是，我们就说因变量是自变量的函数；
再判断对于自变量的每一个值，
判断两个量是否存在函数关系的方法：
因变量是否都有唯一确定的值与之对应,
首先判断哪个是自变量，
哪个是因变量，
否则因变量就不是自变量的函数.
巩固练习
1、球的体积公式 V= πR3 中，下列说法正确的是( )
4
3
A. V，R3，π 是变量， 是常量
4
3
B. V，R 是变量， ，π 是常量
4
3
C. R 是变量， ，π ，V 是常量
4
3
D. V 是变量， ，π ，R 是常量
4
3
B
2、购买单价是 2 元的圆珠笔，总金额 y 元与圆珠笔支数 n 有怎样的关系？哪些是常量，哪些是变量，并指出其中的自变量与因变量.
巩固练习
解： y=2n，
2 是常量，n，y是变量，
其中 n 是自变量，
y 是因变量
3、判断下列各式中 y 是否是 x 的函数，并说明理由
(1) y=±
巩固练习
(2) y=x2+3
解：(1) y 不是 x 的函数，
因为当 x=1 时 ，y 有两个对应值，不满足唯一确定
(2) y 是 x 的函数，
因为对于x在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，符合函数的概念;
要判断 y 是否为 x 的函数，只需要看对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 是否有唯一确定的值与之对应.
知识拓展：
若 x 取某个值时，y 不是有唯一确定的值与之对应，则 y不是 x 的函数.
若 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数；
3、判断下列各式中 y 是否是 x 的函数，并说明理由
(3) y2-3x=10
巩固练习
(4) |y|=x
解：(3) y 不是 x 的函数，
因为当 x=1 时 ，y 有两个对应值，不满足唯一确定
(4) y 不是 x 的函数，
因为当 x=1 时 ，y 有两个对应值，不满足唯一确定
y=|x|
巩固练习
1
x
4、下列关于变量 x ，y 的关系式：① y =3x-5；② y = ；③ y2=x；④ y=x2；⑤ y= ；⑥ y=x2+z，其中表示 y 是 x 的函数的是 .
①②④⑤
5、下列说法中，错误的是( )
A.圆的面积是半径的函数
B.长方形的长一定时，面积是宽的函数
C.在表达式 x2=y 中，x 是 y 的函数
D.速度一定时，行驶路程是行驶时间的函数
巩固练习
C
6、下列各图能表示 y 是 x 的函数是（ ）
巩固练习
A.
B.
C.
D.
分析： 作垂直于 x 轴的一条直线使它与函数图象相交，
若交点只有一个说明对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数，
若交点不止一个，说明对于自变量 x 取某个值时，y 不是有唯一确定的值与之对应，则y不是 x 的函数.
D
6、下列各图能表示 y 是 x 的函数是（ ）
巩固练习
A.
B.
C.
D.
函数意义反映在图象上简单的判定方法是：
作垂直于 x 轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只有一个交点.
知识拓展：
D
7、在下表中，设 x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价(元).
根据此表，下列说法正确的是（ ）
A. y 是 x 的函数 B. y 不是 x 的函数
C. x 是 y 的函数 D.以上说法都不对
巩固练习
x(站) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(元) 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4
A
8、在国内投寄平信应付邮资如下表：
(1) y 是 x 的函数吗？为什么？
(2) 分别求当 x=5，10，30，50时的函数值．
解：(1) y 是 x 的函数，对于 x 每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，符合函数的概念;
(2) 当x=5时，y=0.80；
当x=10时，y=0.80；
当x=30时，y=1.60；
当x=50时，y=2.40．
巩固练习
(1) 求当 x=2，3，-3 时，函数 y 的值；
(2) 求当 x 取什么值时，函数 y 的值为 0.
9、已知函数
巩固练习
本节课你有什么收获？
一、常量与变量
在一个变化的过程中,数值保持不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量.
二、自变量与因变量
因别人变化而变化的量 .
自我发生变化的量；
自变量 :
因变量 :
三、函数
如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，
一般地，
设在一个变化过程中有两个变量x , y,
y都有唯一确定的值与它对应，
那么就是说y是x的函数，
其中x是自变量，
y是因变量.
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
第12章 一次函数
行星在宇宙中的位置随时间而变化
情景引入
高处不胜寒，说明
随
的变化而变化.
温度
海拔高度
情景引入
汽车行驶里程随行驶时间而变化
情景引入
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
情景引入
如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化，
城市的用电负荷量随着时间的变化而变化... ...
本章我们将学习刻画变量之间关系的常用模型——
我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.
函数，并重点研究一次函数.
探究新知
12.1.1 变量和函数
设热气球从海拔1800m处的某地升空，
在现实生活中，常常会需要研究两个变量之间的相互关系.例如：
问题 1 如图，用热气球探测高空气象，
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
当t=3min，h为1890m
当t=2min，h为1860m
当t=1min，h为1830m
当t=0min，h为1800m
它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
(1)在这个问题中，有几个量？
(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？
(3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？
热气球升空的时间 t
气球上升到达的海拔高度 h
30米
3min时热气球到达的海拔高度为1890米；
6min时热气球到达的海拔高度为1980米.
(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？
气球上升的速度30m/min
保持不变的量
（常量）
不断变化的量
（变量）
热气球升空的时间 t
气球上升到达的海拔高度 h
(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？
气球上升的速度30m/min
保持不变的量
（常量）
不断变化的量
（变量）
热气球升空的时间 t
气球上升到达的海拔高度 h
在一个变化的过程中,
数值发生变化的量称为变量.
数值保持不变的量称为常量；
而不是时间随着身高的变化而变化，
那么我们把主动变化的量叫作自变量，
因别人变化而变化的量_______.
自我发生变化的量_______；
(5)热气球上升的海拔高度 h 与时间 t，这两个变量之间有关系吗？
t
h
海拔高度 h 随着时间 t 的变化而变化.
自变量
因变量
在一个变化过程中，
如果只涉及两个变量，
随之变化的量叫作因变量.
如：我们的身高是随着时间变化而变化的，
所以时间是自变量，身高是因变量.
(1) 周长C与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3) 以固定的速度 v0 m/s向上抛出一个小球，小球的高度 h m与小球运动的时间 t s之间的关系是 h=v0t-4.9t2，其中常量是 ，变量是 ；
2，π
C， r
v0，-4.9
指出下列事件过程中的常量与变量
h，t
(4) 一物体自高处自由落下，这个物体的运动的距离 h m与它下落的时间 t s的关系是 h= gt2 (其中g取9.8m/s2),其中常量是 ，变量是 ；
g
h，t
1
2
1
2
(2) 球的表面积 S cm2与求半径R cm之间的关系为：S=4πR2；其中常量是 ，变量是 ；
S、R
4π
对应练习
注意：
π 是一个确定的数，是常量
问题 2 S 市某日自动测量仪记下的用电负荷量曲线如下图所示.
找到的值是唯一确定的；
找到的值是唯一确定的吗？
(1) 这个问题中，有哪些变量？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
为什么？
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
(2) 给出这天中某一时刻，如4.5时、20时，能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦)是多少吗？
时间 、负荷
时间
负荷
因为负荷随时间的变化而变化.
当t=4.5时，y=10；
用电高峰时的负荷量是 1.8×104 兆瓦，在 13.5 时达到；
用电低谷时的负荷量是 1.0×104 兆瓦，在 4.5 时到达.
这说明了什么？
你是怎么找到的？
说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.
当t=20时，y=16；
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.制动距离是分析事故原因的一个重要因素.
某型号的汽车在平整路面上的制动距离 s m与车速v km/h之间有下列经验公式：
V2
256
s=
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？
256是常量；
s是因变量.
s，v是变量；
v是自变量；
(2)当制动时车速 v 分别是 40 km/h 和 60 km/h 时，相应的制动距离 s 分别是多少米？(结果保留一位小数)
当v=40km/h时，s≈6.3 m；
当v=60km/h时，s≈14.1 m .
两个变量之间有一种对应关系，
每个变化过程都只涉及两个变量，
在研究变量间关系的上述三个问题中，
t=3时，
根据此对应关系就唯一确定了另一个变量(因变量).
观察与思考
在上述的三个问题中，哪些量是自变量？哪些量是因变量？与同伴交流.
问题 1 中，
问题 2 中，
问题 3 中，
从上述的三个问题中，你能发现什么？
时间 t 是自变量，
海拔高度 h 是因变量;
负荷 y 是因变量;
时间 t 是自变量，
车速 v 是自变量，
制动距离 s 是因变量;
当给定其中一个变量(自变量)的值，
例如：
问题1中，
t=6时，
h=1890；
h=1980.
问题2中，
t=4.5时，
t=20时，
y=10；
y=16.
问题3中，
v=40时，
s≈6.3；
v=60时，
s≈14.1 .
x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都唯一确定的值与之对应，
函数的实质是两个变量之间的对应关系：
如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，
面积S是半径r的函数.
一般地，
设在一个变化过程中有两个变量x , y,
y都有唯一确定的值与它对应，
那么就是说y是x的函数，
其中x是自变量，
在圆的面积公式S=πr2中，
半径r是自变量，
比如：
注意：
面积S是因变量,
y是因变量.
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
否则 y 就不是x的函数.
归纳总结
探究新知
根据函数的定义，你能说出以上三个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗？
问题1中，
热气球到达的海拔高度 h 是 时间t 的函数.
问题2中，
负荷 y 是时间 t 的函数.
问题3中，
刹车距离 s 是 车速v 的函数.
如果是，我们就说因变量是自变量的函数；
再判断对于自变量的每一个值，
判断两个量是否存在函数关系的方法：
因变量是否都有唯一确定的值与之对应,
首先判断哪个是自变量，
哪个是因变量，
否则因变量就不是自变量的函数.
巩固练习
1、球的体积公式 V= πR3 中，下列说法正确的是( )
4
3
A. V，R3，π 是变量， 是常量
4
3
B. V，R 是变量， ，π 是常量
4
3
C. R 是变量， ，π ，V 是常量
4
3
D. V 是变量， ，π ，R 是常量
4
3
B
2、购买单价是 2 元的圆珠笔，总金额 y 元与圆珠笔支数 n 有怎样的关系？哪些是常量，哪些是变量，并指出其中的自变量与因变量.
巩固练习
解： y=2n，
2 是常量，n，y是变量，
其中 n 是自变量，
y 是因变量
3、判断下列各式中 y 是否是 x 的函数，并说明理由
(1) y=±
巩固练习
(2) y=x2+3
解：(1) y 不是 x 的函数，
因为当 x=1 时 ，y 有两个对应值，不满足唯一确定
(2) y 是 x 的函数，
因为对于x在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，符合函数的概念;
要判断 y 是否为 x 的函数，只需要看对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 是否有唯一确定的值与之对应.
知识拓展：
若 x 取某个值时，y 不是有唯一确定的值与之对应，则 y不是 x 的函数.
若 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数；
3、判断下列各式中 y 是否是 x 的函数，并说明理由
(3) y2-3x=10
巩固练习
(4) |y|=x
解：(3) y 不是 x 的函数，
因为当 x=1 时 ，y 有两个对应值，不满足唯一确定
(4) y 不是 x 的函数，
因为当 x=1 时 ，y 有两个对应值，不满足唯一确定
y=|x|
巩固练习
1
x
4、下列关于变量 x ，y 的关系式：① y =3x-5；② y = ；③ y2=x；④ y=x2；⑤ y= ；⑥ y=x2+z，其中表示 y 是 x 的函数的是 .
①②④⑤
5、下列说法中，错误的是( )
A.圆的面积是半径的函数
B.长方形的长一定时，面积是宽的函数
C.在表达式 x2=y 中，x 是 y 的函数
D.速度一定时，行驶路程是行驶时间的函数
巩固练习
C
6、下列各图能表示 y 是 x 的函数是（ ）
巩固练习
A.
B.
C.
D.
分析： 作垂直于 x 轴的一条直线使它与函数图象相交，
若交点只有一个说明对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数，
若交点不止一个，说明对于自变量 x 取某个值时，y 不是有唯一确定的值与之对应，则y不是 x 的函数.
D
6、下列各图能表示 y 是 x 的函数是（ ）
巩固练习
A.
B.
C.
D.
函数意义反映在图象上简单的判定方法是：
作垂直于 x 轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只有一个交点.
知识拓展：
D
7、在下表中，设 x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价(元).
根据此表，下列说法正确的是（ ）
A. y 是 x 的函数 B. y 不是 x 的函数
C. x 是 y 的函数 D.以上说法都不对
巩固练习
x(站) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(元) 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4
A
8、在国内投寄平信应付邮资如下表：
(1) y 是 x 的函数吗？为什么？
(2) 分别求当 x=5，10，30，50时的函数值．
解：(1) y 是 x 的函数，对于 x 每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，符合函数的概念;
(2) 当x=5时，y=0.80；
当x=10时，y=0.80；
当x=30时，y=1.60；
当x=50时，y=2.40．
巩固练习
(1) 求当 x=2，3，-3 时，函数 y 的值；
(2) 求当 x 取什么值时，函数 y 的值为 0.
9、已知函数
巩固练习
本节课你有什么收获？
一、常量与变量
在一个变化的过程中,数值保持不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量.
二、自变量与因变量
因别人变化而变化的量 .
自我发生变化的量；
自变量 :
因变量 :
三、函数
如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，
一般地，
设在一个变化过程中有两个变量x , y,
y都有唯一确定的值与它对应，
那么就是说y是x的函数，
其中x是自变量，
y是因变量.
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.