人教版八年级数学上学期 12.2.3全等三角形的判定（第三课时ASA,AAS） 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第12.2.3全等三角形的判定
(第三课时ASA、AAS）
人教版数学八年级上册
学习目标
1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的条件．
2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等．
3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
情境引入
三条边分别相等的三角形全等（SSS）．
上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？
除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
SSS
不能

当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况:
情境引入
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
互动新授
这节课我们一起来探究满足两边一角时，能否判定两个三角形全等呢？
（2）两角及一角的对边
（1）两角及其夹边
互动新授
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
画法：1、画A′B′=AB.
2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于点C′.
3、△A′B′C′即为所作三角形.
结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合.
C
A
B
C′
A′
B′
E
D
如图，△A′B′C′就是所求作的三角形.将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起，能否完全重合？
互动新授
互动新授
全等三角形的判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
符号语言表示：
C
A
B
C′
A′
B′
在△ABC和△A′B′C′中，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
典例精析
例1：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
解：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A （公共角），
AC=AB，
∠C=∠B，
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
∴AD=AE.
D
E
B
C
A
典例精析
例2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
A
B
E
D
C
F
分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，
在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得∠C和∠F之间的关系呢？
最后，通过转化来构造“ASA”的判定条件来证明
典例精析
例2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
A
B
E
D
C
F
证明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，
即∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
通过例题2，你可以得到什么结论呢？两角和其中一角的对边对应相等的
两个三角形会全等吗？
A
B
E
D
C
F
总结归纳
全等三角形的判定方法四：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
符号语言表示：
证明：在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，
∠B=∠E，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.
证明：∵∠1=∠2，∠C=∠D，
∴∠ABC=∠ABD
在△ABC和△ABD中，
∠1=∠2，
AB=AB（公共边），
∠ABC=∠ABD，
∴△ABC≌△ABD（ASA）.
∴AC=AD.
A
B
1
2
C
D
小试牛刀
1.已知,如图AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC， AD⊥DC
∴∠B=∠D= 90°
在ΔABC与ΔADC中
∠B= ∠D
∠1= ∠2
AC=AC
∴ΔABC≌ΔADC（AAS）
∴AB=AD
课堂检测
2.已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求证：BC=ED.
证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠ECD.
在△ACB和△CDE中，
∠ACB=∠D，
∠A=∠ECD，
AB=CE，
∴△ACB≌△CDE（AAS）.
∴BC=ED.
A
B
E
C
D
课堂检测
1.如图，要测量河岸相对两点A,B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A,C,E三点在一条直线上，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离，为什么？
证明：∵AB⊥BF， DE⊥BF
∴∠ABC=∠EDC= 90°
在ΔABC与ΔEDC中
∠ABC= ∠EDC
∠1= ∠2
BC=DC
2
1
∴ΔABC≌ΔEDC（ASA）
∴AB=ED
拓展训练
2．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BO=CO．
证明：在△ACD和△ABE中，
A
B
C
D
E
O
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE．
拓展训练
∵AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE．
即BD=CE．
在△BOD和△COE中，
∴△BOD≌△COE（AAS）．
∴BO=CO．
A
B
C
D
E
O
拓展训练
课堂小结
1.三角形全等的判定：ASA和AAS
2.利用ASA和AAS解决实际问题
3.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）．
1.如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE＝CF.
　　
证明：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD.
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°.
在△BED与△CFD中，
∴△BED≌△CFD(AAS)．
∴BE＝CF.
课后作业
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△CDA.
证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠BCE＋∠CBE＝90°，
∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
∵AC＝BC，
∴△BEC≌△CDA(AAS)
课后作业
谢谢聆听