人教版八年级数学上学期同步精品课件 13.3.1等腰三角形（第二课时）(共18张PPT)

(共18张PPT)
第13.3.1等腰三角形
（第二课时）
人教版数学八年级上册
学习目标
1、理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别.
2、探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题.
情境引入
同学们，上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？
性质1：等腰三角形的两个底角相等.
性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
思考：如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.
情境引入
你能证明这个结论吗？
C
A
D
1
2
B
如图，在△ABC中， ∠B=∠C.求证：AB=AC.
互动新授
证明：如图，作△ABC的角平分线AD交BC于点D，
在△ABD和△ACD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS）.
∴ AB=AC.
你能得到什么结论呢？
互动新授
等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
A
B
C
符号语言表示：
∵∠B=∠C，
∴AB=AC.
例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.
求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
1
2
典例精析
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
1
2
典例精析
证明：∵AD//BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）.
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）.
例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
典例精析
（1）作线段AB=a.
作法：
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
a
A
B
D
M
N
（3）在MN上取一点C，使DC=h.
C
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
小试牛刀
A.△ABC B.△ABD
C.△ACD D.△ACE
1.如图，AD平分∠BAC，AD∥CE，则下列三角形一定是等腰三角形的是（ ）
D
2.如图，在△ABC中，O是三条角平分线的交点，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AB=6，AC=4，则△ADE的周长为____.
10
小试牛刀
1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
A
C
D
2
1
解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°,
∴∠ABC=72°.
∵∠DBC=36°，
∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.
∵∠1=∠A+∠2=72°，
∴AD=BD=BC，AB=AC.
图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.
B
课堂检测
2.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
1
2
是等腰三角形．
如图可证∠1=∠2．
课堂检测
3．如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB．
求证：OC =OD．
A
B
C
D
O
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B（等边对等角）．
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．
∴∠C=∠D．
∴OC=OD（等角对等边）．
课堂检测
如图，已知AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AF⊥CD，垂足为点F.求证：CF=FD.
证明：连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，
AB=AE，
∠B=∠E，
BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SAS）.
∴AC=AD.
∵AF⊥CD，
∴CF=FD.
A
B
C
D
E
F
拓展训练
1．等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简写成“等角对等边”）．
2．等腰三角形的判定与性质的区别是条件和结论刚好相反．
3．运用等腰三角形的判定与性质时，应注意在同一个三角形中．
课堂小结
如图，AD//BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD.
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD.
∴∠ABD=∠ADB.
∴AB=AD.
A
B
C
D
课后作业
谢谢聆听