2021-2022学年人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-16 17:01:30 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
等边三角形
1、掌握等边三角形的定义；
2、探索等边三角形的性质和判定
方法；（重点）
3、能熟练地运用等边三角形的性
质和判定解决问题。（难点）
学习目标
新课导入
三角形
三角形
两条边相等
等腰三角形
等腰三角形
底＝腰
等边三角形
等边三角形
三角形分类（按边）
等边三角形是特殊的等腰三角形。
A
B
C
几何语言：
∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形
三边都相等的三角形叫等边三角形。
也叫正三角形。
新课导入
图形 等腰三角形
性 质
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，
是（对称轴有3条）
等边三角形
是（对称轴有1条）
两个底角相等
(等边对等角）
底边上的中线、高和顶角
的平分线互相重合
且都是60
两条边相等(定义）
三条边都相等（定义）
边：
角：
类比探究与猜想1
等边三角形的性质
三线合一：
轴对称图形：
1、如图，在等边三角形ABC中,BC=10,BD垂直于AC于D,则∠ABD=_______,AD=_______.
2、如图,AD是等边三角形ABC的中线,
AE=AD,则∠EDC=______。
15°
小试牛刀
30°
5
一个三角形满足什么条件就是等边三角形
探究：等边三角形的判定
图形 等腰三角形
判 定
三个角都相等的三角形是等边三角形
等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）
三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）
类比探究与猜想2
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证： ⊿ ABC是等边三角形。
A
B
C
证明：
在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=AC（等角对等边）
同理 ，∵∠B=∠C
∴ AC=AB
∴AB=AC=BC
即⊿ ABC是等边三角形。
A
B
C
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。
三个角相等可以证明是等边三角形。
那么两个角可以吗？
两个60°的角可以吗？
一个60°的角可以吗？
如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形？
第一种情况：当顶角是60度时
第二种情况：当底角是60度时
（不可以）
（可以）
（不可以）
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证： ⊿ ABC是等边三角形。
A
B
C
证明：∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴∠B+∠C=120°
∴ ∠B=∠C = 600
∴∠A=∠B=∠C
∴ ⊿ ABC是等边三角形
讨论：如果∠ B=600 或是 ∠ C=600 ，
它是等边三角形吗？
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
A
B
C
几何语言：
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是60°的等腰三角
形是等边三角形.
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
一般三角形
等边三角形
A
B
C
等腰三角形
等边三角形
A
B
C
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
等边三角形的判定方法
辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
（1）
（2）
（6）
（5）
不
是
是
是
是
是
（4）
（3）
不一定
是
练习 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C,
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED,
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED,
∴ ∠A =∠ADE =∠AED,
∴ △ADE 是等边三角形.
【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
【变式2】若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠D，∠C =∠E,
∴ ∠EAD =∠D =∠E,
∴ △ADE 是等边三角形．
A
D
E
B
C
【变式3】上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗 试说明理由.
A
C
B
D
E
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A==60°,
∵ AD=AE,
∴ △ADE是等腰三角形,
∴ △ADE是等边三角形.
同学们，这节课你有什么收获呢？
等边
三角形
定义
底=腰
性质
边
三边相等
角
三个角都等于60 °
轴对称性
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
判定
三边法
三角法
等腰三角形法
课堂总结
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，图中有哪些与BD相等的线段？
相等的角？
等腰三角形？
等边三角形？
其他？
A
C
B
D
E
F
课下思考：
严格性之于数学家,犹如道德之于人。
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据。
这是初学证明者谨记和遵循的原则。
寄语
等边三角形
1、掌握等边三角形的定义；
2、探索等边三角形的性质和判定
方法；（重点）
3、能熟练地运用等边三角形的性
质和判定解决问题。（难点）
学习目标
新课导入
三角形
三角形
两条边相等
等腰三角形
等腰三角形
底＝腰
等边三角形
等边三角形
三角形分类（按边）
等边三角形是特殊的等腰三角形。
A
B
C
几何语言：
∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形
三边都相等的三角形叫等边三角形。
也叫正三角形。
新课导入
图形 等腰三角形
性 质
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，
是（对称轴有3条）
等边三角形
是（对称轴有1条）
两个底角相等
(等边对等角）
底边上的中线、高和顶角
的平分线互相重合
且都是60
两条边相等(定义）
三条边都相等（定义）
边：
角：
类比探究与猜想1
等边三角形的性质
三线合一：
轴对称图形：
1、如图，在等边三角形ABC中,BC=10,BD垂直于AC于D,则∠ABD=_______,AD=_______.
2、如图,AD是等边三角形ABC的中线,
AE=AD,则∠EDC=______。
15°
小试牛刀
30°
5
一个三角形满足什么条件就是等边三角形
探究：等边三角形的判定
图形 等腰三角形
判 定
三个角都相等的三角形是等边三角形
等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）
三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）
类比探究与猜想2
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证： ⊿ ABC是等边三角形。
A
B
C
证明：
在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=AC（等角对等边）
同理 ，∵∠B=∠C
∴ AC=AB
∴AB=AC=BC
即⊿ ABC是等边三角形。
A
B
C
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。
三个角相等可以证明是等边三角形。
那么两个角可以吗？
两个60°的角可以吗？
一个60°的角可以吗？
如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形？
第一种情况：当顶角是60度时
第二种情况：当底角是60度时
（不可以）
（可以）
（不可以）
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证： ⊿ ABC是等边三角形。
A
B
C
证明：∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴∠B+∠C=120°
∴ ∠B=∠C = 600
∴∠A=∠B=∠C
∴ ⊿ ABC是等边三角形
讨论：如果∠ B=600 或是 ∠ C=600 ，
它是等边三角形吗？
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
A
B
C
几何语言：
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是60°的等腰三角
形是等边三角形.
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
一般三角形
等边三角形
A
B
C
等腰三角形
等边三角形
A
B
C
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
等边三角形的判定方法
辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
（1）
（2）
（6）
（5）
不
是
是
是
是
是
（4）
（3）
不一定
是
练习 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C,
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED,
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED,
∴ ∠A =∠ADE =∠AED,
∴ △ADE 是等边三角形.
【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
【变式2】若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠D，∠C =∠E,
∴ ∠EAD =∠D =∠E,
∴ △ADE 是等边三角形．
A
D
E
B
C
【变式3】上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗 试说明理由.
A
C
B
D
E
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A==60°,
∵ AD=AE,
∴ △ADE是等腰三角形,
∴ △ADE是等边三角形.
同学们，这节课你有什么收获呢？
等边
三角形
定义
底=腰
性质
边
三边相等
角
三个角都等于60 °
轴对称性
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
判定
三边法
三角法
等腰三角形法
课堂总结
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，图中有哪些与BD相等的线段？
相等的角？
等腰三角形？
等边三角形？
其他？
A
C
B
D
E
F
课下思考：
严格性之于数学家,犹如道德之于人。
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据。
这是初学证明者谨记和遵循的原则。
寄语