人教版八年级下册 19.1.2 函数的图象（第2课时） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
19.1 函数
第19章 一次函数
第2课时 函数的图象（2）
19.1.2 函数的图象
自主探究
什么叫函数？
函数的定义：在一变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应．那么就说x是自变量， y是x的函数.
自主探究
列表法：直接给出部分函数
图象法：能明显地表示变化趋势
解析式法：能明显地表示对应规律
可以用哪些方法表示函数？它们各有什么优点？
注意：表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法；全面认识问题有时几种方法可同时运用.
（1）对于每一个大于0的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？
（2）对于x的值分别为1，2，3，4，5时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当x的值增大时，函数值y怎样变化，用什么表示方法较好？
列表法
图象法
解析式法
自主探究
例1（教材例4） 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
自主探究
（1）在平面直角坐标系中A描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化什么规律吗？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位变化的规律吗？
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将为多少米.
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
思考：
6个点在一条直线上；
在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
自主探究
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位变化的规律吗？
解析式：
y=0.3t+3（0≤t ≤5）
自主探究
精确地表示了这种变化规律
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h ,预测再过2 h水位高度将为多少米.
方法一：再过2 h，即t =5+2=7（ h ）时，水位高度y=0.3×7+3=5.1（m）
自主探究
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h ,预测再过2 h水位高度将为多少米.
自主探究
方法二：把图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t =7所对应的位置，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m.
例2 试判断点（2,4）是否在函数 的图象上.
思考：怎样确定一个点是否在函数的图象上？
因为当x=2时，y =2×2=4,
所以点（2,4）在函数y=2x的图象上.
自主探究
小结：判断点是否在函数的图象上的方法：将点的坐标代入函数的解析式，看是否适合.
自主探究
1.已知函数 .
（1）求该函数图象与x轴、 y轴的交点坐标；
（2） x取什么值时，函数值大于1？
（3）若该函数图象和函数 的图象相交于
x轴上一点，试求k的值.
思考：
函数图象与x轴的交点坐标有什么特征？
函数图象与y 轴的交点坐标有什么特征？
交点纵坐标为0
交点横坐标为0
1.已知函数 .
（1）求该函数图象与 轴、 轴的交点坐标；
令 x = 0，则 y =－3，
即该函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，－3）.
自主探究
令 y = 0，则 x = ，
即该函数图象与 x 轴的交点坐标为（ ，0）.
1.已知函数 .
（2） 取什么值时，函数值大于1
令 y > 1，则 2x－3 > 1，即 x >2.
所以，当 x>2 时，函数值大于1.
自主探究
自主探究
1.已知函数 .
（3）若该函数图象和函数 的图象相交于 轴上一点，试求 的值.
由（1）知该函数图象与 x 轴的交点为（ ，0）.
由题意知：（ ，0）也是函数y=－x+k图象上的一点，即0=－ +k ，解得 k= .
2.在同一直角坐标系中，画出函数 与函数 的图象，并求出它们的交点坐标.
自主探究
x
y
1
-1
O
总结提高
（1）函数的三种表示方法及各自的优点.
（2）如何用函数解决问题
布置作业
（1）教材第81页练习第1,2,3题；
（2）教材第83页习题19.1第10，11，12题.
总结提高