人教版数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 469.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-16 17:29:14 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质
猜想和探究
1.相似三角形有哪些判定定理？相似三角形的边和角分别有什么性质？
2.全等三角形的对应线段——对应中线、对应角平分线和对应高线各有什么性质？
判定定理: （1）三边成比例的两个三角形相似.
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（3）两角分别相等的两个三角形相似.
性质: （1）对应边成比例; （2）对应角相等.
猜想：相似三角形的对应中线、对应角平分线和对应高线有何性质？
性质：全等三角形的对应中线、对应角平分线及对应高线都分别相等.
A＇
B＇
D＇
C＇
A
B
D
C
猜想和探究
分析：要证 ， 即证明 只需证明
∽ 不难发现
结论1: 两个相似三角形对应高的比等于相似比.
试一试：请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质.
猜想和探究
生成与挖掘
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比.
1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文字、图形和符号语言分别描述出来.
生成与挖掘
D
C
B
A
E
F
D'
B'
A′
C′
E′
F′
若 , 相似比为k，两个三角形的对应高、
对应中线、对应角平分线分别是 AD和 、AE 和 、
AF 和 ，则有
生成与挖掘
结论2：相似三角形周长的比等于相似比.
2. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形
相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何
关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论.
A
B
C
生成与挖掘
结论3：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
3. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？请结合图形说明，并描述你的结论.
A
B
C
生成与挖掘
相似三角形的性质：
如果两个相似三角形的相似比为k,则它们的对应线段（高、中线、角平分线）和周长的比都等于相似比，它们所对应面积的比等于相似比的平方.
辨析结论
1.判断题（正确的画“√”，错误的画“Χ”）
（1）一个三角形各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）
√
Χ
练习1：
例题与练习
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高为 6，
面积为 ,求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
B
A
C
D
E
F
∵ △ABC 的边BC上的高是 6，面积是 ，
∴ △DEF 的边EF上的高为 ×6=3，
面积为
解：在△ABC 和△DEF 中，
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴
又 ∠D=∠A ，
∴ △DEF∽△ABC ，
△DEF 与△ABC 的相似比为 ．
例题与练习
练习2：
2.如图, △ABC∽△A′B′C′，AD，BE是△ABC的高， A′D′、 B′E′是△A′B′C′的高，求证
解：因为△ABC∽△A′B′C′，
AD、 A′D′是△ABC和△A′B′C′的高，
所以
同理
所以
例题与练习
练习2：
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化？
解：放缩比例是300%, 面积扩大为原来的9倍.
例题与练习
提高与拓展
例2 如图，在△ABC中， BA= BC=20 cm，AC=
30 cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4 cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3 cm的速度向A点运动，设运动时间为x 秒.
当x为何值时，PQ∥BC
如果△ABC与以点A,P,Q为
顶点的三角形相似，试求出它们的面积比.
提高与拓展
解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x.
因为 PQ∥BC，
所以
即
解得
提高与拓展
（2）当PQ∥BC时， ∽
由（1）可知
面积比为
当 ∠APQ= ∠ACB时, ∽
由
面积比为
提高与拓展
练习3：在△ABC中，AE ︰ EB=1 ︰ 2 ，EF∥BC ， AD∥BC交CE 的延长线于D.求
答案：1 ︰6
课堂小结与作业布置
回顾思考:相似三角形有哪些性质？
1.从边的角度看：对应边的比等于相似比.
2.从角的角度看：对应角相等.
3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应角平分线的比都等于相似比.
4.从周长和面积的角度看：对应周长的比等于相似
比，对应面积的比等于相似比的平方.
课堂小结:
课堂小结与作业布置
教材第42～43页习题27.2 第6,12题.
作业布置:
第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质
猜想和探究
1.相似三角形有哪些判定定理？相似三角形的边和角分别有什么性质？
2.全等三角形的对应线段——对应中线、对应角平分线和对应高线各有什么性质？
判定定理: （1）三边成比例的两个三角形相似.
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（3）两角分别相等的两个三角形相似.
性质: （1）对应边成比例; （2）对应角相等.
猜想：相似三角形的对应中线、对应角平分线和对应高线有何性质？
性质：全等三角形的对应中线、对应角平分线及对应高线都分别相等.
A＇
B＇
D＇
C＇
A
B
D
C
猜想和探究
分析：要证 ， 即证明 只需证明
∽ 不难发现
结论1: 两个相似三角形对应高的比等于相似比.
试一试：请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质.
猜想和探究
生成与挖掘
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比.
1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文字、图形和符号语言分别描述出来.
生成与挖掘
D
C
B
A
E
F
D'
B'
A′
C′
E′
F′
若 , 相似比为k，两个三角形的对应高、
对应中线、对应角平分线分别是 AD和 、AE 和 、
AF 和 ，则有
生成与挖掘
结论2：相似三角形周长的比等于相似比.
2. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形
相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何
关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论.
A
B
C
生成与挖掘
结论3：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
3. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？请结合图形说明，并描述你的结论.
A
B
C
生成与挖掘
相似三角形的性质：
如果两个相似三角形的相似比为k,则它们的对应线段（高、中线、角平分线）和周长的比都等于相似比，它们所对应面积的比等于相似比的平方.
辨析结论
1.判断题（正确的画“√”，错误的画“Χ”）
（1）一个三角形各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）
√
Χ
练习1：
例题与练习
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高为 6，
面积为 ,求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
B
A
C
D
E
F
∵ △ABC 的边BC上的高是 6，面积是 ，
∴ △DEF 的边EF上的高为 ×6=3，
面积为
解：在△ABC 和△DEF 中，
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴
又 ∠D=∠A ，
∴ △DEF∽△ABC ，
△DEF 与△ABC 的相似比为 ．
例题与练习
练习2：
2.如图, △ABC∽△A′B′C′，AD，BE是△ABC的高， A′D′、 B′E′是△A′B′C′的高，求证
解：因为△ABC∽△A′B′C′，
AD、 A′D′是△ABC和△A′B′C′的高，
所以
同理
所以
例题与练习
练习2：
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化？
解：放缩比例是300%, 面积扩大为原来的9倍.
例题与练习
提高与拓展
例2 如图，在△ABC中， BA= BC=20 cm，AC=
30 cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4 cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3 cm的速度向A点运动，设运动时间为x 秒.
当x为何值时，PQ∥BC
如果△ABC与以点A,P,Q为
顶点的三角形相似，试求出它们的面积比.
提高与拓展
解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x.
因为 PQ∥BC，
所以
即
解得
提高与拓展
（2）当PQ∥BC时， ∽
由（1）可知
面积比为
当 ∠APQ= ∠ACB时, ∽
由
面积比为
提高与拓展
练习3：在△ABC中，AE ︰ EB=1 ︰ 2 ，EF∥BC ， AD∥BC交CE 的延长线于D.求
答案：1 ︰6
课堂小结与作业布置
回顾思考:相似三角形有哪些性质？
1.从边的角度看：对应边的比等于相似比.
2.从角的角度看：对应角相等.
3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应角平分线的比都等于相似比.
4.从周长和面积的角度看：对应周长的比等于相似
比，对应面积的比等于相似比的平方.
课堂小结:
课堂小结与作业布置
教材第42～43页习题27.2 第6,12题.
作业布置: