苏教版2019高中数学必修1 第7章 三角函数 章末复习课 课件（31张PPT）

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章末复习课
第7章　三角函数
知识网络
一、三角函数式的化简、求值
二、三角函数的图象与性质
三、三角函数模型的简单应用
内容索引
三角函数式的化简、求值
一
1.(1)两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及 ＝tan α.
(2)诱导公式：可概括为k· ±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.
2.化简三角函数式的常用方法有：①直接应用公式；②切化弦；③异角化同角；④特殊值与特殊角的三角函数互化；⑤通分、约分；⑥配方去根号.
3.求值一般包括：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角.
4.通过三角函数中公式的正用、逆用及变形应用，提升逻辑推理和数学运算素养.
(1)化简f(α)；
例1
(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α
即cos α－sin α<0，
三角函数式的求值、化简的策略
(1)化弦：当三角函数式中含有正弦、余弦及正切函数时，往往把切化为弦，再化简变形.
(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称统一为正切，再化简.
反思感悟
(3)“1”的代换：在三角函数式中，有时会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些化简却需要利用公式将1代换为三角函数式.
三角函数式化简的实质是灵活地运用公式进行运算，从而得到一个便于观察和研究的结果，在这个过程中，要体现一个“活”字.当然“活”的体现涉及公式的“活”和角的“活”.
反思感悟
跟踪训练1
根据任意角的三角函数定义，可得tan α＝3，
√
三角函数的图象与性质
二
1.三角函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等，在研究性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧.
2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(1)“五点法”作图；(2)图象伸缩、平移变换.
3.借助三角函数的图象和性质，培养直观想象和数学运算素养.
(1)求函数f(x)的最小正周期及增区间；
例2
(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横
坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.若α为锐角，且
再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，
三角函数的三条性质
(1)单调性：求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把ωx＋φ视为一个“整体”，分别与正弦函数y＝sin x，余弦函数y＝cos x的增(减)区间对应解出x，即得所求的增(减)区间.
反思感悟
(2)周期性：函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期
为 ，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 .
(3)奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋B的形式.
反思感悟
　　　已知函数f(x)＝ 上单调，且将函数f(x)的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合.当x∈(0,4π)时，使得不
等式f(x)≤ 成立的x的最大值为______.
跟踪训练2
由于函数f(x)的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合，
三角函数模型的简单应用
三
　　潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，其形成是海水受日月的引力，潮是指海水在一定的时候发生涨落的现象.一般来说，早潮叫潮，晚潮叫汐.某观测站通过长时间的观测，其发现潮汐的涨落规律和函数f(x)
＝ 的图象基本一致且周期为4π，其中x为时间，
f(x)为水深.当x＝ 时，海水上涨至最高5米.
(1)作出函数f(x)在[0,4π]内的图象，并求出潮汐涨落的频率和初相位；
例3
图象应用五点作图法分别取x＝0，
求出对应的函数值，并描点和绘制，如图所示.
(2)求海水水深持续加大的时间区间.
求海水水深持续加大的时间区间，
即求f(x)的增区间，
解三角函数应用问题的基本步骤
反思感悟
　　　筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用.假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O的半径为4米，且圆O与水平面的距离为2米，P0在水平面上，盛水筒M从点P0处开始运动，2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式是
跟踪训练3
√
设距离水面的高度H与时间t的函数关系式为H＝Asin(ωt＋φ)＋B，
最高高度为4＋2＝6，最低高度为－4＋2＝－2，
所以A＋B＝6，－A＋B＝－2，
∴A＝4，B＝2.
当t＝0时，H＝0,4sin φ＋2＝0，