27.3 实践与探索（3课时）
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九年级（下）数学教学课件27.3 实践与探索华东师大版九年级（下册）（第1课时）二次函数解析式的几种表达式 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k
1.已知二次函数的图象过
点(- 2,0),在y轴上的截距
为- 3,对称轴 x=2,求它的
解析式.练习2.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,
(1)求这抛物线的解析式.
(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.问题1某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中
央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装
一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为
0.8 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛
物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所
示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）
与水平距离x（m）之间的函数关系式是
．喷出的水流距水平面的
最大高度是多少？如果不计其他因素，那么
水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水
流都落在水池内？ 问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．
现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞
顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离
开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？
是否会超过1 m？
问题3画出 函数的图象，根据图象
回答下列问题．
图象与x 轴交点的坐标是什么？
当x 取何值时，y＝0？这里x的取值
与方程 有什么关系?(3)当x 取何值时，y＜0？当x取何值时，
y＞0？
(4)能否用含有x的不等式来描述（3）
中的问题？
1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0， ）.
(1)? 求此抛物线对应的函数解析式；
(2)? 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.练习 2、已知抛物线
与x轴有两个交点.
（1）求k的取值范围;
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点．如果⊿ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式;
（3）在（2）的条件下．抛物线与y轴交于点C， 点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与⊿AOC相似。求点E坐标.
华东师大版九年级（下册）27.3 实践与探索（第2课时） 根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
1.当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）;
2.图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线 x=1.5;
3.图象经过点（0，1）（1，0）（3，0）;4.当x=1时，y=0; x=0时,
y=-2，x=2时，y=3;
5. 顶点坐标为（-1，-2）,且通过点（1，10）;
6. 对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5).
例1.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 例2.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4。
乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标
都是整数。
丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数，
且S⊿ABC= 3。
请你写出满足上述条件的全部特点的所有的
二次函数的解析式为 。例3．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴、正半轴分别相交于点A、点B，与y轴的正半轴相交于点C，且线段OB＝2OC＝2OA
① 求代数式abc的值;
② 若直线y=ax+b,经过点C，
求证：对一切实数x,代数式ax2+bx+c的值不大于
1.如图，直线x= –1是二次函数
的图象的对称轴，则下列代数式abc，a+b+c，b2-4ac，2a-b，3a-b，中负数有（ ）个。
（A）1（B）2
（C）3（D）43、如图，在Rt△ABC中，P在斜边上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M、N是垂足，已知AC=1，AB=2，求：何时矩形的面积最大？并求出最大面积。练习4、已知二次函数
，
设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。练习27.3 实践与探索华东师大版九年级（下册）（第3课时）复习：（一）提问：
1、 结合二次函数图象的性
质，怎样求抛物线y=ax2+bx+c
(a≠0) 与x轴、y轴的交点坐标？ 2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？
设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则：
点P到x轴的距离=│n│
点P到y轴的距离=│m│
xyoP（m，n）?3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？
设抛物线与x轴的两个
交点坐标为A(x1，0)，
B(X2，0)， 则：
AB=│x1-x2│
=│x2-x1│xyx1x2ABo（二）例题 如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P
（1）求△ABC、△COB
的面积
（2）求四边形CAPB的面积COABxyP解：∵ y=x2-4x+3=(x-2)2-1
∴顶点坐标是(2，-1)
∵ y=x2-4x+3=0时，
x1=1，x2=3
∴A (1，0) , B(3，0)
∵二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3）
∴│AB│=│3-1 │= 2 ，│OB│=│3-0 │=3
△ABC的高=│3│=3 ，△ ABP的高=│-1│=1
∴ S△ABC=2×3÷2=3
S△COB=3×3÷2=4.5
∵ S△ABP=2×1÷2=1
∴ S四边形CAPB= S△ABC +S △ABP=3+1=4xyCOABP（三）练习题：
1、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，于y轴交于C点。点A、C的坐标分别是（-1，0），（0，3/2）。
(1)求此抛物线对应的函数解析式。
(2)若点P是抛物线上位于x轴上方
的一个动点，求△APB面积的最大值。
2、已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A、B，且AB=4。
(1)求实数k的值。
(2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外），
求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标。xy0ACB(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.xcmbcm(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.bcmxcm(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.xcmbcm何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?结束寄语 不知道并不可怕和有害,任何人都不可能什么都知道,可怕的和有害的是不知道而伪装知道.
九年级（下）数学教学课件27.3 实践与探索华东师大版九年级（下册）（第1课时）二次函数解析式的几种表达式 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k
1.已知二次函数的图象过
点(- 2,0),在y轴上的截距
为- 3,对称轴 x=2,求它的
解析式.练习2.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,
(1)求这抛物线的解析式.
(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.问题1某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中
央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装
一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为
0.8 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛
物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所
示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）
与水平距离x（m）之间的函数关系式是
．喷出的水流距水平面的
最大高度是多少？如果不计其他因素，那么
水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水
流都落在水池内？ 问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．
现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞
顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离
开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？
是否会超过1 m？
问题3画出 函数的图象，根据图象
回答下列问题．
图象与x 轴交点的坐标是什么？
当x 取何值时，y＝0？这里x的取值
与方程 有什么关系?(3)当x 取何值时，y＜0？当x取何值时，
y＞0？
(4)能否用含有x的不等式来描述（3）
中的问题？
1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0， ）.
(1)? 求此抛物线对应的函数解析式；
(2)? 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.练习 2、已知抛物线
与x轴有两个交点.
（1）求k的取值范围;
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点．如果⊿ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式;
（3）在（2）的条件下．抛物线与y轴交于点C， 点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与⊿AOC相似。求点E坐标.
华东师大版九年级（下册）27.3 实践与探索（第2课时） 根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
1.当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）;
2.图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线 x=1.5;
3.图象经过点（0，1）（1，0）（3，0）;4.当x=1时，y=0; x=0时,
y=-2，x=2时，y=3;
5. 顶点坐标为（-1，-2）,且通过点（1，10）;
6. 对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5).
例1.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 例2.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4。
乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标
都是整数。
丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数，
且S⊿ABC= 3。
请你写出满足上述条件的全部特点的所有的
二次函数的解析式为 。例3．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴、正半轴分别相交于点A、点B，与y轴的正半轴相交于点C，且线段OB＝2OC＝2OA
① 求代数式abc的值;
② 若直线y=ax+b,经过点C，
求证：对一切实数x,代数式ax2+bx+c的值不大于
1.如图，直线x= –1是二次函数
的图象的对称轴，则下列代数式abc，a+b+c，b2-4ac，2a-b，3a-b，中负数有（ ）个。
（A）1（B）2
（C）3（D）43、如图，在Rt△ABC中，P在斜边上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M、N是垂足，已知AC=1，AB=2，求：何时矩形的面积最大？并求出最大面积。练习4、已知二次函数
，
设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。练习27.3 实践与探索华东师大版九年级（下册）（第3课时）复习：（一）提问：
1、 结合二次函数图象的性
质，怎样求抛物线y=ax2+bx+c
(a≠0) 与x轴、y轴的交点坐标？ 2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？
设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则：
点P到x轴的距离=│n│
点P到y轴的距离=│m│
xyoP（m，n）?3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？
设抛物线与x轴的两个
交点坐标为A(x1，0)，
B(X2，0)， 则：
AB=│x1-x2│
=│x2-x1│xyx1x2ABo（二）例题 如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P
（1）求△ABC、△COB
的面积
（2）求四边形CAPB的面积COABxyP解：∵ y=x2-4x+3=(x-2)2-1
∴顶点坐标是(2，-1)
∵ y=x2-4x+3=0时，
x1=1，x2=3
∴A (1，0) , B(3，0)
∵二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3）
∴│AB│=│3-1 │= 2 ，│OB│=│3-0 │=3
△ABC的高=│3│=3 ，△ ABP的高=│-1│=1
∴ S△ABC=2×3÷2=3
S△COB=3×3÷2=4.5
∵ S△ABP=2×1÷2=1
∴ S四边形CAPB= S△ABC +S △ABP=3+1=4xyCOABP（三）练习题：
1、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，于y轴交于C点。点A、C的坐标分别是（-1，0），（0，3/2）。
(1)求此抛物线对应的函数解析式。
(2)若点P是抛物线上位于x轴上方
的一个动点，求△APB面积的最大值。
2、已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A、B，且AB=4。
(1)求实数k的值。
(2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外），
求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标。xy0ACB(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.xcmbcm(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.bcmxcm(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.xcmbcm何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?结束寄语 不知道并不可怕和有害,任何人都不可能什么都知道,可怕的和有害的是不知道而伪装知道.